1．對數的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作x＝lgaN，其中
a叫做對數的底數，N叫做真數．
2．對數的性質與運算法則
(1)對數的運算法則
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM (n∈R)．
(2)對數的性質
①＝N；②lgaaN＝N(a>0且a≠1)．
(3)對數的換底公式
lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
3．對數函數的圖象與性質
4.反函數
指數函數y＝ax與對數函數y＝lgax互為反函數，它們的圖象關于直線y＝x對稱．
【知識拓展】
1．換底公式的兩個重要結論
(1)lgab＝eq \f(1,lgba)；
其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.
2．對數函數的圖象與底數大小的比較
如圖，作直線y＝1，則該直線與四個函數圖象交點的橫坐標為相應的底數．故0b>cB．b>a>c
C．a>c>bD．c>a>b
答案 C
解析
∵lg3eq \f(10,3)>lg33＝1且eq \f(10,3)b.
4．(2016·成都模擬)函數y＝eq \r(lg0.5?4x－3?)的定義域為．
答案 (eq \f(3,4)，1]
解析 由lg0.5(4x－3)≥0且4x－3>0，得eq \f(3,4)

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