新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第2章 §2.7　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（含解析）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)梳理
1．對(duì)數(shù)的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝lgaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．
以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作lg N.
以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記作ln N.
2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)
(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：lga1＝0，lgaa＝1， SKIPIF 1 < 0 ＝N(a>0，且a≠1，N>0)．
(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM (n∈R)．
(3)換底公式：lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)．
3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
4.反函數(shù)
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．
常用結(jié)論
1．lgab·lgba＝1， SKIPIF 1 < 0 ＝eq \f(n,m)lgab.
2．如圖給出4個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象
則b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象從左到右底數(shù)逐漸增大．
3．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(1,0)，(a,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，－1)).
思考辨析
判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)若MN>0，則lga(MN)＝lgaM＋lgaN.( × )
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．( × )
(3)函數(shù)y＝lgaeq \f(1＋x,1－x)與函數(shù)y＝ln(1＋x)－ln(1－x)是同一個(gè)函數(shù)．( × )
(4)函數(shù)y＝lg2x與y＝ SKIPIF 1 < 0 的圖象重合．( √ )
教材改編題
1．函數(shù)y＝lga(x－2)＋2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn) ．
答案 (3,2)
解析 ∵lga1＝0，
令x－2＝1，∴x＝3，
∴y＝lga1＋2＝2，
∴原函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)(3,2)．
2．計(jì)算：(lg29)·(lg34)＝ .
答案 4
解析 (lg29)·(lg34)＝eq \f(lg 9,lg 2)×eq \f(lg 4,lg 3)＝eq \f(2lg 3,lg 2)×eq \f(2lg 2,lg 3)＝4.
3．若函數(shù)y＝lgax(a>0，a≠1)在[2,4]上的最大值與最小值的差是1，則a＝ .
答案 eq \f(1,2)或2
解析當(dāng)a>1時(shí)，lga4－lga2＝lga2＝1，
∴a＝2；
當(dāng)01，若lgab＋lgba＝eq \f(5,2)，ab＝ba，則a＋b＝ .
答案 6
解析設(shè)lgb a＝t，則t>1，因?yàn)閠＋eq \f(1,t)＝eq \f(5,2)，
所以t＝2，則a＝b2.又ab＝ba，
所以b2b＝ SKIPIF 1 < 0 ，即2b＝b2，
又a>b>1，解得b＝2，a＝4.
所以a＋b＝6.
(2)計(jì)算：lg 25＋lg 50＋lg 2·lg 500＋(lg 2)2＝ .
答案 4
解析原式＝2lg 5＋lg(5×10)＋lg 2·lg(5×102)＋(lg 2)2
＝2lg 5＋lg 5＋1＋lg 2·(lg 5＋2)＋(lg 2)2
＝3lg 5＋1＋lg 2·lg 5＋2lg 2＋(lg 2)2
＝3lg 5＋2lg 2＋1＋lg 2(lg 5＋lg 2)
＝3lg 5＋2lg 2＋1＋lg 2
＝3(lg 5＋lg 2)＋1
＝4.
題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用
例2 (1)已知函數(shù)f(x)＝lga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是( )
A．0

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