1．函數(shù)的單調性
(1)單調函數(shù)的定義
(2)單調區(qū)間的定義
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調區(qū)間．
2．函數(shù)的最值
【知識拓展】
函數(shù)單調性的常用結論
(1)對?x1，x2∈D(x1≠x2)，eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)>0?f(x)在D上是增函數(shù)，eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)0)的增區(qū)間為(－∞，－eq \r(a)]和[eq \r(a)，＋∞)，減區(qū)間為[－eq \r(a)，0)和(0，eq \r(a)]．
(3)在區(qū)間D上，兩個增函數(shù)的和仍是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和仍是減函數(shù)．
(4)函數(shù)f(g(x))的單調性與函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的單調性的關系是“同增異減”．
【思考辨析】
判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)若定義在R上的函數(shù)f(x)，有f(－1)0)的單調增區(qū)間為________．
答案 (0，＋∞)
解析 函數(shù)的對稱軸為x＝－1，又x>0，
所以函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(0，＋∞)．
4．(教材改編)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－3在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________________________________________________________________________．
答案 (－∞，1]
解析 函數(shù)f(x)＝x2－2ax－3的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝a，畫出草圖如圖所示．
由圖象可知函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是[a，＋∞)，由[1,2]?[a，＋∞)，可得a≤1.
5．(教材改編)已知函數(shù)f(x)＝eq \f(2,x－1)，x∈[2,6]，則f(x)的最大值為________，最小值為________．
答案 2 eq \f(2,5)
解析 可判斷函數(shù)f(x)＝eq \f(2,x－1)在[2,6]上為減函數(shù)，所以f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝eq \f(2,5).
題型一 確定函數(shù)的單調性(區(qū)間)
命題點1 給出具體解析式的函數(shù)的單調性
例1 (1)函數(shù)的單調遞增區(qū)間是( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
(2)y＝－x2＋2|x|＋3的單調遞增區(qū)間為________．
答案 (1)D (2)(－∞，－1]，[0,1]
解析 (1)因為t>0在定義域上是減函數(shù)，所以求原函數(shù)的單調遞增區(qū)間，即求函數(shù)t＝x2－4的單調遞減區(qū)間，結合函數(shù)的定義域，可知所求區(qū)間為(－∞，－2)．
(2)由題意知，當x≥0時，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；當x0)，用定義法判斷函數(shù)f(x)在(－1,1)上的單調性．
解 設－10，∴f′(x)0，f(x)在(0，＋∞)上單調遞增．
當m0，
所以f(x)在(0, eq \r(－\f(1,2m)))上單調遞增；
當x∈( eq \r(－\f(1,2m))，＋∞)時，f′(x)0在x∈[1，＋∞)上恒成立，只需a＋3>0，
所以－3－3，所以01)的最小值為________．
答案 (1)1 (2)8
解析 (1)易知函數(shù)y＝x＋eq \r(x－1)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，∴x＝1時，ymin＝1.(本題也可用換元法求解)
(2)方法一 (基本不等式法)f(x)＝eq \f(x2＋8,x－1)＝eq \f(?x－1?2＋2?x－1?＋9,x－1)
＝(x－1)＋eq \f(9,x－1)＋2≥2 eq \r(?x－1?·\f(9,x－1))＋2＝8，
當且僅當x－1＝eq \f(9,x－1)，即x＝4時，f(x)min＝8.
方法二 (導數(shù)法)f′(x)＝eq \f(?x－4??x＋2?,?x－1?2)，
令f′(x)＝0，得x＝4或x＝－2(舍去)．
當1x1>1時，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)a>b B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c
答案 D
解析 根據已知可得函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，且在(1，＋∞)上是減函數(shù)，因為a＝f(－eq \f(1,2))＝f(eq \f(5,2))，且2c.
命題點2 解函數(shù)不等式
例5 (2017·珠海月考)定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上遞增，且f(eq \f(1,2))＝0，則滿足的x的集合為________________．
答案 {x|0

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