?2021年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一．選擇題（每小題3分，共24分）
1．（3分）根據(jù)公布數(shù)據(jù)顯示，2020年揚(yáng)州市戶籍人口約4550000人．?dāng)?shù)據(jù)“4550000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．4.55×106 B．4.55×107 C．0.455×107 D．455×104
2．（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為a6的是（　　）
A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)3+a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．（a2）3
3．（3分）小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表：
拋擲次數(shù)
100
200
300
400
500
正面朝上的頻數(shù)
53
98
156
202
244
若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（　　）
A．20 B．300 C．500 D．800
4．（3分）如圖所示物體的俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）如圖，數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b，則下列各數(shù)中，最大的是（　?。?br />
A． B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)+b2 D．a(chǎn)﹣b
6．（3分）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠A＝60°，則∠B等于（　?。?br />
A．30° B．50° C．60° D．70°
7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AED，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AC上，連接CD，則∠CDE的度數(shù)不可能為（　?。?br />
A．15° B．20° C．30° D．45°
8．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交圖象另一支于點(diǎn)B．又C為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且AC＝BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y＝的圖象上運(yùn)動(dòng)．則∠CAB的正切值為（　?。?br />
A．2 B．3 C．2 D．2
二．填空題（每小題3分，共30分）
9．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　 　．
10．（3分）甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實(shí)心球，每人投了10次，平均成績(jī)均為7.5米，方差分別為s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成績(jī)比較穩(wěn)定的是　 ?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?br /> 11．（3分）分解因式：（a+b）2﹣4ab＝　 　．
12．（3分）已知關(guān)于x的方程x（x﹣2）+3m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是　 　．
13．（3分）某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為　 　kg．

14．（3分）已知圓錐的底面圓半徑是3，母線長(zhǎng)是5，則它的側(cè)面展開圖的面積是　 ?。?br /> 15．（3分）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于140°，那么關(guān)于這個(gè)多邊形是　 　邊形．
16．（3分）如圖為長(zhǎng)方形時(shí)鐘鐘面示意圖，時(shí)鐘的中心在長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)上，長(zhǎng)方形的寬為20厘米，鐘面數(shù)字2在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)處，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為　 　厘米．

17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a+2b，a+1），則a+b＝　 ?。?br />
18．（3分）如圖，將等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，用這四塊圖形進(jìn)行拼接，恰能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形，則正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比為　 ?。?br />
三．解答題（本大題共10小題，共96分）
19．（8分）（1）計(jì)算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°；
（2）化簡(jiǎn)：（a﹣）÷．
20．（8分）解不等式組：，并求它的整數(shù)解的和．
21．（8分）今年3月，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，強(qiáng)調(diào)勞動(dòng)教育是中國(guó)特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，要把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過程市教體局．為了了解某市九年級(jí)學(xué)生假期參加勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)的情況，隨機(jī)抽取該市部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）樣本容量為　 ?。?br /> （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，九年級(jí)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)的中位數(shù)是　 　天；
（3）若該市共有九年級(jí)學(xué)生4500人，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)不少于5天的共有多少人．
22．（8分）甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情．
（1）若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是　 ??；
（2）若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率．
23．（10分）某校九年級(jí)兩個(gè)班在“慈善一日捐”活動(dòng)中各捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少5人，請(qǐng)你根據(jù)上述信息提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題過程．
24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，DE．
（1）求證：四邊形ACED為平行四邊形．
（2）若AB＝1，DE＝，求點(diǎn)D到AC的距離．

25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：AC與⊙O相切；
（2）當(dāng)BD＝2，sinC＝時(shí)，求⊙O的半徑．

26．（10分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．

理解：
（1）如圖1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形，請(qǐng)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出點(diǎn)D（保留畫圖痕跡，找出3個(gè)即可）；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，對(duì)角線BD平分∠ABC．請(qǐng)問BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”嗎？請(qǐng)說明理由；
運(yùn)用：
（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，∠EFH＝∠HFG＝30°．連接EG，若△EFG的面積為6，求FH的長(zhǎng)．
27．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，若二次函數(shù)滿足y隨x的增大而減小，求a的取值范圍；
（3）直線AB上有一點(diǎn)C（m，5），將點(diǎn)C向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)D，若拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．
28．（12分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以A為圓心，3為半徑的圓弧交邊AB、AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交對(duì)角線BD于點(diǎn)G、H，點(diǎn)P為弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，作PN⊥CD于N．設(shè)PM＝m，PN＝n．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)至G位置時(shí)，求m+n的值；
（2）若四邊形PMCN的面積為3.5，求四邊形PMCN的周長(zhǎng)；
（3）求四邊形PMCN面積的最小值，并說明此時(shí)點(diǎn)P的位置．


2021年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（每小題3分，共24分）
1．（3分）根據(jù)公布數(shù)據(jù)顯示，2020年揚(yáng)州市戶籍人口約4550000人．?dāng)?shù)據(jù)“4550000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．4.55×106 B．4.55×107 C．0.455×107 D．455×104
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：4550000＝4.55×106．
故選：A．
2．（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為a6的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)3+a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．（a2）3
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．
【解答】解：A、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；
B、a3+a3＝2a3，故本選項(xiàng)不合題意；
C、a12÷a2＝a10，故本選項(xiàng)不合題意；
D、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
3．（3分）小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表：
拋擲次數(shù)
100
200
300
400
500
正面朝上的頻數(shù)
53
98
156
202
244
若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（　?。?br /> A．20 B．300 C．500 D．800
【分析】隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，據(jù)此求解即可．
【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近，
所以拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000×0.5＝500次，
故選：C．
4．（3分）如圖所示物體的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)組合體的排放順序可以得到正確的答案．
【解答】解：從上面看該組合體的俯視圖是一個(gè)矩形，并且被兩條棱隔開，
故選：C．
5．（3分）如圖，數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b，則下列各數(shù)中，最大的是（　?。?br />
A． B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)+b2 D．a(chǎn)﹣b
【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行判斷．
【解答】解：方法一：
由數(shù)軸可得：b＜0＜a，
取a＝0.2，b＝﹣0.8，則
＝＝﹣0.25，a+b＝0.2+（﹣0.8）＝0.6，a+b2＝0.2+（﹣0.8）2＝0.2+0.64＝0.84，a﹣b＝0.2﹣（﹣0.8）＝0.2+0.8＝1，
最大的是1，故選項(xiàng)D正確，
方法二：
由數(shù)軸可得：b＜0＜a，
因?yàn)椋?，a+b＜0，a+b2＞0，a﹣b＞0，而a﹣b＞a+b2，
所以a﹣b最大，
故選：D．
6．（3分）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠A＝60°，則∠B等于（　?。?br />
A．30° B．50° C．60° D．70°
【分析】連接BD．求出∠ABD，再證明∠CBD＝∠ABD即可解決問題．
【解答】解：連接BD．

∵AB是直徑，
∴∠BDA＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠ABD＝30°，
∵＝，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴∠CBA＝60°，
故選：C．
7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AED，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AC上，連接CD，則∠CDE的度數(shù)不可能為（　?。?br />
A．15° B．20° C．30° D．45°
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAD＝∠CAB，CA＝AD，∠B＝∠AED＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠CDE＝90°﹣∠ACD＝，即可求解．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AED，
∴∠CAD＝∠CAB，CA＝AD，∠B＝∠AED＝90°，
∴∠ACD＝，
∴∠CDE＝90°﹣∠ACD＝，
∵∠CAD＜90°，
∴∠CDE不可能為45°，
故選：D．
8．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交圖象另一支于點(diǎn)B．又C為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且AC＝BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y＝的圖象上運(yùn)動(dòng)．則∠CAB的正切值為（　　）

A．2 B．3 C．2 D．2
【分析】連接OC，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到AO＝BO．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CO⊥AB．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝，得到AE＝，CF＝，即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接OC，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示：
由直線AB與反比例函數(shù)y＝﹣的對(duì)稱性可知A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，
∴AO＝BO．
又∵AC＝BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，
∴△AOE∽△COF，
∴＝，
∵AE?OE＝|﹣1|＝1，CF?OF＝8，
∴AE＝，CF＝，
∴＝＝，
∴＝2（負(fù)值舍去），
∴∠CAB的正切值為＝＝2，
故選：C．

二．填空題（每小題3分，共30分）
9．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　x≥2?。?br /> 【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以2x﹣4≥0，可求x的范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得2x﹣4≥0
解得x≥2．
故答案為：x≥2．
10．（3分）甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實(shí)心球，每人投了10次，平均成績(jī)均為7.5米，方差分別為s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成績(jī)比較穩(wěn)定的是　乙?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保?br /> 【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．
【解答】解：∵S甲2＝0.2，S乙2＝0.08，
∴S甲2＞S乙2，
∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙；
故答案為：乙．
11．（3分）分解因式：（a+b）2﹣4ab＝　（a﹣b）2?。?br /> 【分析】首先利用完全平方公式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（a+b）2﹣4ab
＝a2+2ab+b2﹣4ab
＝a2+b2﹣2ab
＝（a﹣b）2．
故答案為：（a﹣b）2．
12．（3分）已知關(guān)于x的方程x（x﹣2）+3m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是　m＜　．
【分析】先把方程化為一般式，再根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣2）2﹣4×3m＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：方程化為x2﹣2x+3m＝0，
根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4×3m＞0，
解得m＜．
故答案為m＜．
13．（3分）某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為　20　kg．

【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出直線解析式，然后求y＝0時(shí)，x對(duì)應(yīng)的值即可．
【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
由題意可知：
，
解得：，
所以函數(shù)關(guān)系式為y＝30x﹣600，
當(dāng)y＝0時(shí)，即30x﹣600＝0，所以x＝20．
故答案為：20．
14．（3分）已知圓錐的底面圓半徑是3，母線長(zhǎng)是5，則它的側(cè)面展開圖的面積是　15π　．
【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．
【解答】解：圓半徑是3，則底面周長(zhǎng)＝6π，側(cè)面展開圖的面積＝×6π×5＝15π．
15．（3分）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于140°，那么關(guān)于這個(gè)多邊形是　九　邊形．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n﹣2）求解即可．
【解答】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝140°?n，
解得n＝9．
故多邊形是九邊形．
故答案為：九．
16．（3分）如圖為長(zhǎng)方形時(shí)鐘鐘面示意圖，時(shí)鐘的中心在長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)上，長(zhǎng)方形的寬為20厘米，鐘面數(shù)字2在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)處，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為　20　厘米．

【分析】依題意可知該三角形為直角三角形，其中有一銳角為30°，又知其中一直角邊是10，再利用銳角三角函數(shù)的正切值解決問題．
【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的一半為x．
∵tan30°＝＝，
∴x＝，
∴長(zhǎng)方形長(zhǎng)為20cm．
17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a+2b，a+1），則a+b＝　﹣?。?br />
【分析】由題意知點(diǎn)P在第二象限角平分線上，即可得a+2b+a+1＝0，從而得出答案．
【解答】解：由題意知，點(diǎn)P在第二象限角平分線上，
∴a+2b+a+1＝0，
則a+b＝﹣，
故答案為：﹣．
18．（3分）如圖，將等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，用這四塊圖形進(jìn)行拼接，恰能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形，則正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比為　?。?br />
【分析】等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形和矩形，根據(jù)題意，得（a+b）2＝b（b+a+b），設(shè)a＝1，求出b＝，進(jìn)而求出正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比．
【解答】解：如圖，等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形和矩形，

設(shè)a＝1，
根據(jù)題意，得（a+b）2＝b（b+a+b），
∵a＝1，
∴b2﹣b﹣1＝0，
解得b＝或（負(fù)值舍去），
∴b＝，
∴正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比為：
（a+b）：2b＝（1+）：（2×）＝．
故答案為：．
三．解答題（本大題共10小題，共96分）
19．（8分）（1）計(jì)算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°；
（2）化簡(jiǎn)：（a﹣）÷．
【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．
（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝4+（﹣1）﹣3×
＝4+﹣1﹣3
＝．
（2）原式＝?
＝?
＝1﹣a．
20．（8分）解不等式組：，并求它的整數(shù)解的和．
【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，進(jìn)而求其整數(shù)解，最后求它的整數(shù)解的和即可．
【解答】解：由①得x＞﹣2
由②得x≤1
∴不等式組的解集為﹣2＜x≤1
∴不等式組的整數(shù)解的和為﹣1+0+1＝0．
21．（8分）今年3月，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，強(qiáng)調(diào)勞動(dòng)教育是中國(guó)特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，要把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過程市教體局．為了了解某市九年級(jí)學(xué)生假期參加勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)的情況，隨機(jī)抽取該市部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）樣本容量為　200??；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，九年級(jí)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)的中位數(shù)是　5　天；
（3）若該市共有九年級(jí)學(xué)生4500人，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)不少于5天的共有多少人．
【分析】（1）根據(jù)3天的人數(shù)和所占的百分比求出樣本容量；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義直接得出答案；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)不少于5天的人數(shù)所占的百分比即可．
【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），
則樣本容量為200；
故答案為：200；

（2）∵共抽取了200人，處于中間位置的是第100和101個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∴九年級(jí)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)的中位數(shù)是＝5（天）；
故答案為：5；

（3）根據(jù)題意得：
4500×（1﹣10%﹣15%）＝3375（天），
答：九年級(jí)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)不少于5天的共有3375人．
22．（8分）甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情．
（1）若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是　?。?br /> （2）若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率．
【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩醫(yī)院分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案；
（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：

共有4種等可能的情況數(shù)，其中所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的有2種，
則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是＝；
故答案為：；

（2）將甲、乙兩所醫(yī)院的醫(yī)護(hù)人員分別記為甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男醫(yī)護(hù)人員，2表示女醫(yī)護(hù)人員），樹狀圖如圖所示：

共有12種等可能的結(jié)果，滿足要求的有4種．
則P（2名醫(yī)生來自同一所醫(yī)院的概率）＝＝．
23．（10分）某校九年級(jí)兩個(gè)班在“慈善一日捐”活動(dòng)中各捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少5人，請(qǐng)你根據(jù)上述信息提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題過程．
【分析】問題：兩班各有多少人？
設(shè)2班有x人，則1班有（x+5）人，根據(jù)人均捐款金額＝捐款總額÷人數(shù)，結(jié)合2班比1班人均捐款多4元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【解答】問題：兩班各有多少人？
解：設(shè)2班有x人，則1班有（x+5）人，
依題意得：﹣＝4，
依題意得：x2+5x﹣2250＝0，
解得：x1＝45，x2＝﹣50．
經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝45，x2＝﹣50是原方程的解，x1＝45符合題意，x2＝﹣50不符合題意，舍去，
∴x+5＝50（人）．
答：1班有50人，2班有45人．
24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，DE．
（1）求證：四邊形ACED為平行四邊形．
（2）若AB＝1，DE＝，求點(diǎn)D到AC的距離．

【分析】（1）由ASA即可證明△ADF≌△ECF，得出AD＝CE，即可得出結(jié)論；
（2）作DG⊥AC于G，由矩形的性質(zhì)得出∠ADC＝90°，CD＝AB＝1，由平行四邊形的性質(zhì)得AC＝DE＝，由勾股定理求出AD＝2，由面積法求出DG即可．
【解答】（1）證明：∵F是CD中點(diǎn)，
∴DF＝CF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即AD∥CE．
∴∠ADF＝∠ECF，
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴AD＝CE，
∴四邊形ACED為平行四邊形．
（2）解：作DG⊥AC于G，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝1，
由（1）得：四邊形ACED為平行四邊形，
∴AC＝DE＝，
由勾股定理得：AD＝＝＝2，
∵DG⊥AC，
∴△ADC的面積＝AC×DG＝AD×CD，
∴DG＝＝＝，
即點(diǎn)D到AC的距離為．

25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：AC與⊙O相切；
（2）當(dāng)BD＝2，sinC＝時(shí)，求⊙O的半徑．

【分析】連接OE，通過證明OE∥BD證明OE⊥AC，得出AC與⊙O相切；通過證明∠C＝∠A，解直角三角形AOE求OE的長(zhǎng)，即半徑的長(zhǎng)度．
【解答】（1）證明：如圖，連接OE．
∵AB＝BC且D是BC中點(diǎn)
∴BD⊥AC
∵BE平分∠ABD
∴∠ABE＝∠DBE
∵OB＝OE
∴∠OBE＝∠OEB
∴∠OEB＝∠DBE
∴OE∥BD
∴OE⊥AC
∴AC與⊙O相切．

（2）解：∵BD＝2，sinC＝，BD⊥AC
∴BC＝4
∴AB＝4
設(shè)⊙O 的半徑為r，則AO＝4﹣r
∵AB＝BC
∴∠C＝∠A
∴sinA＝sinC＝．
∵AC與⊙O相切于點(diǎn)E，
∴OE⊥AC
∴sinA＝＝
∴r＝．

26．（10分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．

理解：
（1）如圖1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形，請(qǐng)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出點(diǎn)D（保留畫圖痕跡，找出3個(gè)即可）；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，對(duì)角線BD平分∠ABC．請(qǐng)問BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”嗎？請(qǐng)說明理由；
運(yùn)用：
（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，∠EFH＝∠HFG＝30°．連接EG，若△EFG的面積為6，求FH的長(zhǎng)．
【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情況求出CD或AD，即可畫出圖形；
（2）先判斷出∠A+∠ADB＝140°＝∠ADC，即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出△FEH∽△FHG，得出FH2＝FE?FG，再判斷出EQ＝FE，繼而求出FG?FE＝24，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1所示．AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，
∵四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形，

①當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，
∴或，
∴或，
∴CD＝2.5或CD＝10，
同理：當(dāng)∠CAD＝90°時(shí)，AD＝2.5或AD＝10，
如圖中，D1，D2，D3，D4即為所求．

（2）如圖2，當(dāng)AB≠BD時(shí)，BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”，當(dāng)AB＝BD時(shí)，BD不是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”，

理由如下：
∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝40°，
∴∠A+∠ADB＝140°，
∵∠ADC＝140°，
∴∠BDC+∠ADB＝140°
∴∠A＝∠BDC，
當(dāng)AB≠BD時(shí)，△ABD∽△DBC，
∴BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；
當(dāng)AB＝BD時(shí)，△ABD≌△DBC，
∴BD不是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；
（3）如圖3，

∵FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，
∴△EFH與△HFG相似．
又∠EFH＝∠HFG，
∴△FEH∽△FHG，
∴，
∴FH2＝FE?FG，
過點(diǎn)E作EQ⊥FG垂足為Q，
可得，
∵，
∴，
∴FG?FE＝24，
∴FH2＝FG?FE＝24，
∴．
27．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，若二次函數(shù)滿足y隨x的增大而減小，求a的取值范圍；
（3）直線AB上有一點(diǎn)C（m，5），將點(diǎn)C向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)D，若拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．
【分析】（1）把點(diǎn)A（0，﹣4）和B（﹣2，2）分別代入y＝ax2+bx+c，即可求解；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足≤﹣2；當(dāng)a＞0時(shí)，依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足≥0，即可求解；
（3）①當(dāng)a＞0時(shí)，若拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線上的點(diǎn)（1，3a﹣7）在D點(diǎn)的下方，即可求解；②當(dāng)a＜0時(shí)，若拋物線的頂點(diǎn)在線段CD上，則拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可求解．
【解答】解：（1）把點(diǎn)A（0，﹣4）和B（﹣2，2）分別代入y＝ax2+bx+c中，得
c＝﹣4，4a﹣2b+c＝2．
∴b＝2a﹣3；

（2）當(dāng)a＜0時(shí)，依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足≤﹣2，
解得≤a＜0．
當(dāng)a＞0時(shí)，依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足≥0，
解得 0＜a≤．
∴a的取值范圍是≤a＜0或0＜a≤；

（3）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y＝mx+n，則，解得：，
故直線AB表達(dá)式為y＝﹣3x﹣4，把C（m，5）代入得m＝﹣3．
∴C（﹣3，5），由平移得D（1，5）．
①當(dāng)a＞0時(shí)，若拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖1），
y＝ax2+bx+c＝ax2+（2a﹣3）x﹣4，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3a﹣7，
則拋物線上的點(diǎn)（1，3a﹣7）在D點(diǎn)的下方，

∴a+2a﹣3﹣4＜5．
解得a＜4．
∴0＜a＜4；
②當(dāng)a＜0時(shí)，若拋物線的頂點(diǎn)在線段CD上，
則拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖2），

∴．即．
解得（舍去）或．
綜上，a的取值范圍是0＜a＜4或a＝﹣3﹣．
28．（12分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以A為圓心，3為半徑的圓弧交邊AB、AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交對(duì)角線BD于點(diǎn)G、H，點(diǎn)P為弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，作PN⊥CD于N．設(shè)PM＝m，PN＝n．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)至G位置時(shí)，求m+n的值；
（2）若四邊形PMCN的面積為3.5，求四邊形PMCN的周長(zhǎng)；
（3）求四邊形PMCN面積的最小值，并說明此時(shí)點(diǎn)P的位置．

【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)可得∠DBC＝∠CDB＝45°，PM⊥BC，則△PMB為等腰直角三角形，BM＝PM＝m；利用四邊形PMCN為矩形，可得CM＝PN＝n，于是m+n＝BC＝4；
（2）延長(zhǎng)MP，NP，交正方形的邊AB，AD于Q，R，連接AP，則得AQ＝4﹣m，PQ＝4﹣n．利用勾股定理可得AQ2+PQ2＝AP2，則可得到關(guān)于m，n的關(guān)系式，將mn＝3.5代入，利用配方法得到關(guān)于m+n的式子，四邊形PMCN的周長(zhǎng)可求；
（3）利用（2）中的方法，求出四邊形PMCN面積關(guān)于（m+n）的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得四邊形PMCN面積的最小值．
【解答】解（1）如圖2，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝∠CDB＝45°．
∵PM⊥BC，
∴△PMB為等腰直角三角形．
∴BM＝PM＝m．
∵PM⊥BC，PN⊥DC，∠C＝90°，
∴四邊形PMCN為矩形．
∴CM＝PN＝n．
∵CM+BM＝BC＝4，
∴m+n＝4．
同理，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至H位置時(shí)，m+n＝4．
（2）延長(zhǎng)MP，NP，交正方形的邊AB，AD于Q，R，連接AP，如圖1，

∵PM⊥BC，PN⊥CD，四邊形ABCD為正方形，
∴四邊形PRAQ為矩形．
∴AQ＝PR＝4﹣m，PQ＝4﹣n．
∵AQ2+PQ2＝AP2，
∴（4﹣m）2+（4﹣n）2＝32．
∴16﹣8m+m2+16﹣8n+n2＝9．
∴（m+n）2﹣2mn﹣8（m+n）+32＝9．
∵四邊形PMCN的面積為3.5，
∴mn＝3.5．
∴（m+n）2﹣8（m+n）﹣7+32﹣9＝0．
∴（m+n﹣4）2＝0．
∴m+n＝4．
∴四邊形PMCN的周長(zhǎng)＝2（m+n）＝8．
（3）如圖1，由（2）知：（4﹣m）2+（4﹣n）2＝32．
即：16﹣8m+m2+16﹣8n+n2＝9．
∴m2+n2﹣8（m+n）+23＝0．
∴m2+2mn+n2﹣8（m+n）+23＝2mn
∴2mn＝（m+n）2﹣8（m+n）+23．
∵S矩形PMCN＝mn，
∴＝（．
∵，
∴當(dāng)m+n＝4時(shí)，S矩形PMCN有最小值為．
由（1）知，當(dāng)m+n＝4時(shí)，點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)至G、H位置．
∴此時(shí)點(diǎn)P的位置在G或H處．


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