一．選擇題（共8小題）
1．﹣的倒數(shù)是（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
2．給出一列數(shù)，在這列數(shù)中，第50個值等于1的項的序號是（ ）
A．4900B．4901C．5000D．5001
3．（3分）若二次根式有意義，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≤2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)≠2
4．（3分）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”（圖1）和梅花圖案（圖2）（圖中的折扇無重疊），則梅花圖案中的五角星的五個銳角均為（ ）
A．36°B．42°C．45°D．48°
6．（3分）某班第一組12名同學(xué)在“愛心捐款”活動中，捐款情況統(tǒng)計如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）
A．15，15B．17.5，15C．20，20D．15，20
7．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是（ ）
A．12cm2B．（12+π）cm2C．6π cm2D．8π cm2
8．（3分）如圖，有一住宅小區(qū)呈三角形ABC形狀，且周長為2 000m，現(xiàn)規(guī)劃沿小區(qū)周圍鋪上寬為3m的草坪，則草坪的面積（精確到1）是（ ）
A．6000m2B．6016m2C．6028m2D．6036m2

二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
9．（3分）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
10．（3分）分解因式： a2﹣a+2= ．
11．（3分）反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點M（3，﹣）和點N（﹣1，2），則k1= ，k2= ，一次函數(shù)的圖象交x軸于點 ．
12．（3分）某電信局現(xiàn)有300部已申請裝機(jī)的電話等待裝機(jī)．假設(shè)每天新申請裝機(jī)的電話部數(shù)相同，該電信局每個電話裝機(jī)小組每天裝的電話部數(shù)也相同，那么安排3個裝機(jī)小組，恰好30天可將需要裝機(jī)的電話全部裝完；如果安排5個裝機(jī)小組，則恰好10天可將需要裝機(jī)的電話全部裝完．試求每個電話裝機(jī)小組每天裝機(jī)多少部？每天有多少部新申請裝機(jī)的電話？
13．（3分）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），頂點為M點．在拋物線上是找一點P使∠POM=90°，則P點的坐標(biāo) ．
14．（3分）某市對九年級學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評價，評價結(jié)果分為A，B，C，D，E五個等級．現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的評價結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1，據(jù)此估算該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為 人．
15．（3分）如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：
第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，
第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]
第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，
第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En．
若∠En=1度，那∠BEC等于 度
16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，對角線AC平分角∠BAD，點P是△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，則菱形ABCD的面積等于 ．
17．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=15，AC=9，則tan∠ADC= ．
18．（3分）如圖，直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式mx＞kx+b的解集是 ．

三．解答題（共10小題，滿分96分）
19．（8分）（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（3.14﹣π）0+4cs45°
（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．
20．（8分）當(dāng)x滿足條件時，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．
21．（8分）某校九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題選擇一個，九年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
（1）求共抽取了多少名學(xué)生的征文；
（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少；
（4）如果該校九年級共有1200名學(xué)生，請估計選擇以“友善”為主題的九年級學(xué)生有多少名．
22．（8分）小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識后，用四個開關(guān)按鍵（每個開關(guān)按鍵閉合的可能性相等）、一個電源和一個燈泡設(shè)計了一個電路圖
（1）若小明設(shè)計的電路圖如圖1（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；
（2）若小明設(shè)計的電路圖如圖2（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求同時時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．（用列表或樹狀圖法）
23．（10分）列方程解應(yīng)用題：
某城市為了治理污水，需要鋪設(shè)一條全長為3000米的污水排放管道．為使工程提前10天完成，在保證質(zhì)量的前提下，必須把工作效率提高25%．問原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？
24．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，延長BE到F，使BE=EF，連接AF、CF、DF．
（1）求證：AF=BD；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
25．（10分）有一個二次函數(shù)滿足以下條件：
①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)分別為A（1，0），B（x2，y2）（點B在點A的右側(cè)）；
②對稱軸是x=3；
③該函數(shù)有最小值是﹣2．
（1）請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）將該函數(shù)圖象x＞x2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍．
26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB于點E，OE：EA=1：2，PA=6，∠POC=∠PCE．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求⊙O的半徑；
（3）求sin∠PCA的值．
27．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內(nèi)一點，且∠PAC+∠PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系．
（1）當(dāng)α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為 度，進(jìn)而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 ；
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；
（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 ．
28．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．
（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB= ，BC= ，AC= ；
（2）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2．
請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題．
A：①求線段AD的長；
②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
B：①求線段DE的長；
②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2018年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）
參考答案與試題解析

一．選擇題（共8小題，滿分18分）
1．
【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣，
故選：B．

2．
【解答】解：第50個值等于1的項的分子分母的和為2×50=100，
由于從分子分母的和為2到分子分母的和為99的分?jǐn)?shù)的個數(shù)為：
1+2+…+98=4851．
第50個值等于1的項為．
故4851+50=4901．
故選：B．

3．
【解答】解：∵二次根式有意義，
∴a﹣2≥0，即a≥2，
則a的范圍是a≥2，
故選：A．

4．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是中心對稱圖形，故此選項正確，
故選：D．

5．
【解答】解：如圖，梅花扇的內(nèi)角的度數(shù)是：360°÷3=120°，
180°﹣120°=60°，
正五邊形的每一個內(nèi)角=（5﹣2）?180°÷5=108°，
∴梅花圖案中的五角星的五個銳角均為：108°﹣60°=48°．
故選：D．

6．
【解答】解：共有數(shù)據(jù)12個，第6個數(shù)和第7個數(shù)分別是15元，20元，所以中位數(shù)是：（15+20）÷2=17.5（元）；
捐款金額的眾數(shù)是15元．
故選：B．

7．
【解答】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是2÷2=1cm，高是3cm．
所以該幾何體的側(cè)面積為2π×1×3=6π（cm2）．
故選：C．

8．
【解答】解：∵如圖：草坪是由長分別為AB、BC、AC，寬為3m的3個矩形與三個半徑為3m的扇形組成的，
又∵AB+AC+BC=2000m，三個扇形正好組成一個圓，
∴草坪的面積為：S=2000×3+9π=6000+9π=6028m2．
故選：C．

二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
9．
【解答】解：2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.54×106．
故答案為：2.54×106．

10．
【解答】解： a2﹣a+2
=（a2﹣6a+9）
=（a﹣3）2．
故答案為：（a﹣3）2．

11．
【解答】解：∵M(jìn)（3，﹣）和點N（﹣1，2）為兩函數(shù)的交點，
∴x=﹣1，y=2代入反比例函數(shù)y=中得：2=，即k1=﹣2；
將兩點坐標(biāo)代入y=k2x+b得：，
解得：k1=﹣，b=，
∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+，
令y=0，解得：x=2，
∴一次函數(shù)與x軸交點為（2，0）．
故答案為：﹣2；﹣；（2，0）

12．[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]
【解答】解：設(shè)每個電話裝機(jī)小組每天裝機(jī)x部，每天有y部新申請裝機(jī)的電話，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：每個裝機(jī)小組每天裝機(jī)10部，每天有20部新申請裝機(jī)的電話．

13．
【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），
所以，解得：，
所以拋物線的解析式為：y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，頂點M坐標(biāo)是（2，﹣4），
因此直線OM的解析式為y=﹣2x，
由于直線PO與直線OM垂直，因此直線PO的解析式為y=x，
聯(lián)立拋物線的解析式有：
，解得，，
因此P點坐標(biāo)為（，）．

14．
【解答】解：該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為，
故答案為：16000

15．
【解答】解：如圖①，過E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如圖②，∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；
如圖②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；
…
以此類推，∠En=∠BEC．
∴當(dāng)∠En=1度時，∠BEC等于2n度．
故答案為：2n ．

16．
【解答】解：將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM，連接PM，作AH⊥BP于H．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AM=AP，∠MAP=60°，
∴△AMP是等邊三角形，
∵∠MAP=∠BAC，
∴∠MAB=∠PAC，
∴△MAB≌△PAC，
∴BM=PC=10，
∵PM2+PB2=100，BM2=100，
∴PM2+PB2=BM2，
∴∠MPB=90°，∵∠APM=60°，
∴∠APB=150°，∠APH=30°，
∴AH=PA=3，PH=3，BH=8+3，
∴AB2=AH2+BH2=100+48，
∴菱形ABCD的面積=2?△ABC的面積=2××AB2=50+72，
故答案為50+72．

17．
【解答】解：∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∴BC==12，
∴tan∠ADC=tanB===，
故答案為．

18．
【解答】解：∵直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），
∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，
故答案為：x＞1．

三．解答題（共10小題，滿分96分）
19．
【解答】解：（1）原式=﹣﹣2+1+2=；
（2）原式=x2﹣4x+4+x2﹣9=2x2﹣4x﹣5=2（x2﹣2x）﹣5，
∵x2﹣2x﹣7=0，即x2﹣2x=7，
∴原式=14﹣5=9．

20．
【解答】解：解不等式x+1＜3x﹣3，得：x＞2，
解不等式3（x﹣4）＜2（x﹣4），得：x＜4，
則不等式組的解集為2＜x＜4，
∵x2﹣2x=4，
∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，
則x﹣1=±，
∴x=1或x=1﹣，
∵2＜x＜4，
∴x=1．

21．
【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有3÷6%=50（名）．
（2）選擇“友善”的人數(shù)有50﹣20﹣12﹣3=15（名），
條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（3）∵選擇“愛國”主題所對應(yīng)的百分比為20÷50=40%，
∴選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是40%×360°=144°；
（4）該校九年級共有1200名學(xué)生，估計選擇以“友善”為主題的九年級學(xué)生有1200×30%=360名．

22．
【解答】解：（1）一共有四個開關(guān)按鍵，只有閉合開關(guān)按鍵K2，燈泡才會發(fā)光，
所以P（燈泡發(fā)光）=
（2）用樹狀圖分析如下：
一共有12種不同的情況，其中有6種情況下燈泡能發(fā)光，
所以P（燈泡發(fā)光）=．

23．
【解答】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)多長管道設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米管道，根據(jù)題意得．
解得x=60，
經(jīng)檢驗x=60是原分式方程的解．
答：原計劃每天鋪設(shè)60米長的管道．

24．
【解答】（1）證明：∵AE=ED，BE=EF，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AF=BD．
（2）結(jié)論：四邊形ADCF是菱形．
理由：∵AB⊥AC，
∴∠CAB=90°，
∵CD=DB，
∴AD=BC=DC，
∵四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AF∥CD，AF=BD，
∴AF=CD，
∴四邊形AFCD是平行四邊形，
∵DA=DC，
∴四邊形AFCD是菱形．

25．
【解答】解：（1）有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為：（3，﹣2）
設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x﹣3）2﹣2．
∵該圖象過A（1，0）
∴0=a（1﹣3）2﹣2，解得a=．
∴表達(dá)式為y=（x﹣3）2﹣2
（2）如圖所示：
由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點
1當(dāng)直線與x軸重合時，有2個交點，由二次函數(shù)的軸對稱性可求x3+x4=6，
∴x3+x4+x5＞11．
當(dāng)直線過y=（x﹣3）2﹣2的圖象頂點時，有2個交點，
由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為y=﹣（x﹣3）2+2
∴令（x﹣3）2+2=﹣2時，解得x=3+2或x=3﹣2（舍去）
∴x3+x4+x5＜9+2．
綜上所述11＜x3+x4+x5＜9+2．

26．
【解答】解：（1）證明：∵弦CD⊥AB于點E，
∴在Rt△COE中∠COE+∠OCE=90°，
∵∠POC=∠PCE，
∴∠PCE+∠OCE=90°，即PC⊥OC，
∴PC是⊙O的切線；
（2）∵OE：EA=1：2，PA=6，
∴可設(shè)OE=k，EA=2k，則半徑r=3k，
在Rt△COP中，
∵CE⊥PO垂足為E，
∴△COE∽△POC，
∴CO2=OE?OP即（3k）2=k?（3k+6），
解得k=0（舍去）或k=1，
∴半徑r=3；
（3）過A作AH⊥PC，垂足為H，
∵PC⊥OC∴AH∥OC，
∴，即，解得AH=2，
在Rt△COE中，由OC=3，OE=1，解得CE=，
在Rt△ACE中，由CE=，AE=2，解得AC=，
在Rt△ACH中，由AC=，AH=2，
∴sin∠PCA===．

27．
【解答】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，
∴AP=AP′，
由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，
∴△PAP′為等邊三角形，
∴∠APP′=60°，
∵∠PAC+∠PCA==30°，
∴∠APC=150°，
∴∠P′PC=90°，
∴PP′2+PC2=P′C2，
∴PA2+PC2=PB2，
故答案為：150，PA2+PC2=PB2；
（2）如圖2，作將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACP′，連接PP′，
作AD⊥PP′于D，[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]
由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，
∴∠APP′=30°，
∵∵∠PAC+∠PCA==60°，
∴∠APC=120°，
∴∠P′PC=90°，
∴PP′2+PC2=P′C2，
∵∠APP′=30°，
∴PD=PA，
∴PP′=PA，
∴3PA2+PC2=PB2；
（3）如圖2，與（2）的方法類似，
作將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到△ACP′，連接PP′，
作AD⊥PP′于D，
由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′=α，P′C=PB，
∴∠APP′=90°﹣，
∵∵∠PAC+∠PCA=，
∴∠APC=180°﹣，
∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，
∴PP′2+PC2=P′C2，
∵∠APP′=90°﹣，
∴PD=PA?cs（90°﹣）=PA?sin，
∴PP′=2PA?sin，
∴4PA2sin2+PC2=PB2，
故答案為：4PA2sin2+PC2=PB2．

28．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，
∴A（4，0），C（0，8），
∴OA=4，OC=8，
∵AB⊥x軸，CB⊥y軸，∠AOC=90°，
∴四邊形OABC是矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=4，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AC==4，
故答案為：8，4，4；
（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，
由折疊知，CD=AD，
在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，
根據(jù)勾股定理得，CD2=BC2+BD2，
即：AD2=16+（8﹣AD）2，
∴AD=5，
②由①知，D（4，5），
設(shè)P（0，y），
∵A（4，0），
∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，
∵△APD為等腰三角形，
∴Ⅰ、AP=AD，
∴16+y2=25，
∴y=±3，
∴P（0，3）或（0，﹣3）
Ⅱ、AP=DP，
∴16+y2=16+（y﹣5）2，
∴y=，
∴P（0，），
Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，
∴y=2或8，
∴P（0，2）或（0，8）．
B、①、由A①知，AD=5，
由折疊知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，
在Rt△ADE中，DE==，
②、∵以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等，
∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，
∴∠APC=∠ABC=90°，
∵四邊形OABC是矩形，
∴△ACO≌△CAB，此時，符合條件，點P和點O重合，
即：P（0，0），
如圖3，
過點O作ON⊥AC于N，
易證，△AON∽△ACO，
∴，
∴，
∴AN=，
過點N作NH⊥OA，
∴NH∥OA，
∴△ANH∽△ACO，
∴，
∴，
∴NH=，AH=，
∴OH=，
∴N（，），[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]
而點P2與點O關(guān)于AC對稱，
∴P2（，），
同理：點B關(guān)于AC的對稱點P1，同上的方法得，P1（﹣，），
即：滿足條件的點P的坐標(biāo)為：（0，0），（，），（﹣，）．
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