2023年江蘇省揚州市廣陵區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  函數(shù)中，自變量的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 2.  最接近的整數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列各式中，計算結(jié)果為是(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知點與點都在反比例函數(shù)的圖象上，那么與的關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 不能確定5.  某同學(xué)對數(shù)據(jù)，，，，，進行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是(    )A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 方差 D. 眾數(shù)6.  圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有多年的歷史．一棋譜中四部分的截圖由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，有四個三角形，各有一邊長為，一邊長為，若第三邊分別為，，，，則面積最大的三角形是
(    )A.  B.
C.  D. 8.  如圖，點，的坐標(biāo)分別為、，點為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且，點為線段的中點，連接，則的最大值為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.  我國釣魚諸島面積約平方米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．10.  因式分解：______．11.  關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是______．12.  二次函數(shù)，自變量與函數(shù)的對應(yīng)值如表： 則當(dāng)時，滿足的范圍是______ ．13.  口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是______．14.  如圖，直線，的直角頂點在直線上，若，則的度數(shù)為______ ．
 15.  圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，則圓錐的側(cè)面積是______結(jié)果保留．16.  如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，；
作直線交于點，連接．
若，，則______．
17.  如圖，在正十邊形中，連接、，則______
 18.  已知二次函數(shù)為常數(shù)點，，在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，的取值范圍是______．三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算：；
解不等式：．20.  本小題分
先化簡再求值：，其中是方程的一個根．21.  本小題分
甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是年，經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：單位：年
甲廠：，，，，，，，，，
乙廠：，，，，，，，，，
丙廠：，，，，，，，，，
請回答下面問題：
填空： 平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲廠______ ______ 乙廠______ 丙廠______ 這三個廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)？
你是顧客，你買三家中哪一家的電子產(chǎn)品？為什么？22.  本小題分
某種電子產(chǎn)品共件，其中有正品和次品．已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為．
該批產(chǎn)品有正品______件；
如果從中任意取出件，求取出件都是正品的概率．23.  本小題分
金山銀山不如綠水青山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的倍，結(jié)果提前天完成任務(wù)．原計劃每天種樹多少棵？24.  本小題分
在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點．
求證：≌；
證明四邊形是菱形．
25.  本小題分
如圖，以點為圓心，長為直徑作圓，在上取一點，延長至點，連接，，過點作交的延長線于點．
求證：是的切線；
若，，求的長．
26.  本小題分
將克糖放入水中，得到克糖水，此時糖水的濃度為．
再往杯中加入克糖，生活經(jīng)驗告訴我們糖水變甜了，用數(shù)學(xué)關(guān)系式可以表示為______ ；
請證明中的數(shù)學(xué)關(guān)系式；
在中，三條邊的長度分別為，，，證明：．27.  本小題分
如圖，正方形的邊長是，點是邊上一個動點，連接，將沿直線翻折得到．
如圖，若點落在對角線上，則線段與的數(shù)量關(guān)系是______；
若點落在線段的垂直平分線上，在圖中用直尺和圓規(guī)作出不寫作法，保留作圖痕跡連接，則______；
如圖，連接，，若，求的長．28.  本小題分
定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，則稱該函數(shù)在此范圍內(nèi)有界，函數(shù)的最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值．
當(dāng)時，下列函數(shù)有界的是______只要填序號；
；；．
當(dāng)時，一次函數(shù)的界值不大于，求的取值范圍；
當(dāng)時，二次函數(shù)的界值為，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，解得．
故選A．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，列不等式求解．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)的解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了無理數(shù)的估算，熟記的的近似值是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)的近似值，得到的近似值，進而推得最接近的整數(shù)是哪個即可．
【解答】
解：，
，
最接近的整數(shù)是．
故選：．  3.【答案】 【解析】解：、，故本選項不合題意；
B、，故本選項不合題意；
C、，故本選項符合題意；
D、，故本選項不合題意；
故選：．
分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．
本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性來比較與的大小．
【解答】
解：，
反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而減小．
又點與點都位于第一象限，且，
．
故選B．  5.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第個數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為與的平均數(shù)，與第個數(shù)無關(guān)．
故選：．
利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對各選項進行判斷．
本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．
 6.【答案】 【解析】解：選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；
選項B、、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；
故選：．
把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對稱圖形定義，關(guān)鍵是找出對稱中心．
 7.【答案】 【解析】解：如圖，過作于，
，，
，
當(dāng)與重合時，最長為，
此時，，的面積最大，
，
四個三角形中面積最大的三角形的三邊長分別為，，，
故選：．
過作于，依據(jù)，，可得，進而得到當(dāng)與重合時，最長為，此時，，的面積最大．
本題主要考查了三角形的面積以及勾股定理的逆定理，關(guān)鍵在于正確的表示出斜邊、直角邊的長度，熟練運用勾股定理的逆定理進行分析．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，作點關(guān)于點的對稱點，
則點是的中點，
又點是的中點，
是的中位線，
，
當(dāng)最大時，最大，
點為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且，
點在以為圓心，為半徑的上運動，
當(dāng)經(jīng)過圓心時，最大，即點在圖中位置．
．
的最大值．
故選：．
作點關(guān)于點的對稱點根據(jù)中位線的性質(zhì)得到，求出的最大值即可．
本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，確定為最大值時點的位置是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．
首先提取公因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解：．
故答案為：．  11.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，
，，
解得：．
故答案為：．
由方程沒有實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了根的判別式，注意記住一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根．
 12.【答案】 【解析】解：從表格看出，函數(shù)的對稱軸為，頂點為，函數(shù)有最大值，
拋物線開口向下，
當(dāng)時，，
故答案為，．
利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可根據(jù)及時的值，結(jié)合二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，即可找出時的取值范圍．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會看懂表格信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是．
讓減去摸出紅球和白球的概率即為所求的概率．
用到的知識點為：各個部分的概率之和為．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案為：．
由平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平角的性質(zhì)可得即可求得．
本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平角的定義等知識點，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：圓錐的側(cè)面積．
故答案為．
圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算．
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
 16.【答案】 【解析】解：如圖所示：
垂直平分，
．
．
，，
．
，
，．

故答案為：
根據(jù)要求先畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角定理求出和即可．
本題考查基本作圖、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 17.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，
正十邊形的各邊都相等，
，
．
故答案為：．
找出正十邊形的圓心，連接，，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．
本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】或或 【解析】解：二次函數(shù)為，點，，在二次函數(shù)的圖象上，
，，，
，
，
，
，
，，，的負數(shù)有偶數(shù)個，且，
當(dāng)負數(shù)有個時，
，
；
當(dāng)負數(shù)有個時，
且，
；
當(dāng)負數(shù)有個時，
，
；
綜上，的取值范圍為：或或，
故答案為：或或．
分別求出，，，利用，得出關(guān)于的不等式，即可求出的范圍．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
 19.【答案】解：原式
；
去分母得：，
移項、合并同類項得：，
化系數(shù)為得：． 【解析】根據(jù)實數(shù)的運算解答即可；
根據(jù)一元一次不等式的解法解答即可．
此題考查一元一次不等式的解法，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次不等式的解法和實數(shù)的運算解答．
 20.【答案】解：原式，
解得：
，使分式無意義，舍去，
當(dāng)時，原式． 【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再求解方程并結(jié)合分式有意義的條件將適合的的值代入計算即可．
本題主要考查分式的化簡求值和一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算法則和一元二次方程的解法．
 21.【答案】；；；
甲家的銷售廣告利用了平均數(shù)表示集中趨勢的特征數(shù)；
乙家的銷售廣告利用了眾數(shù)表示集中趨勢的特征數(shù)；
丙家的銷售廣告利用了中位數(shù)表示集中趨勢的特征數(shù)．
平均數(shù)：乙大于丙大于甲；眾數(shù)：乙大于甲大于丙；中位數(shù)：乙大于丙大于甲，綜合考慮，選擇乙廠的產(chǎn)品，
因此應(yīng)選乙廠的產(chǎn)品． 【解析】【分析】
本題是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，選取以哪個數(shù)據(jù)為主要結(jié)合它們的定義來考慮．
平均數(shù)就是把這組數(shù)據(jù)加起來的和除以這組數(shù)據(jù)的總數(shù)，眾數(shù)就是一堆數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)，就是一組數(shù)按從小到大的順序排列，中間位置的那個數(shù)，如果有偶數(shù)個數(shù)，那就是中間的兩個數(shù)的平均數(shù)；
一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)從不同角度表示這種數(shù)據(jù)集中趨勢．
由的結(jié)果容易回答，甲廠、乙廠、丙廠分別利用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)進行廣告推銷，顧客在選購產(chǎn)品時，一般以平均數(shù)為依據(jù)．
根據(jù)平均數(shù)大的進行選擇．
【解答】
解：甲廠：平均數(shù)為，眾數(shù)為；
乙廠：眾數(shù)為，中位數(shù)為；
丙廠：中位數(shù)為；
故答案是： 平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲廠乙廠丙廠見答案
見答案  22.【答案】
畫樹狀圖得：

結(jié)果共有種情況，且各種情況都是等可能的，其中兩次取出的都是正品共種，
兩次取出的都是正品． 【解析】解：某種電子產(chǎn)品共件，從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為；
批產(chǎn)品有正品為：．
故答案為：；

見答案．
由某種電子產(chǎn)品共件，其中有正品和次品．已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為，直接利用概率公式求解即可求得答案；
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出件都是正品的情況，再利用概率公式即可求得答案．
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 23.【答案】解：設(shè)原計劃每天種樹棵．則實際每天種樹棵，
由題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：原計劃每天種樹棵． 【解析】設(shè)原計劃每天種樹棵．則實際每天種樹棵，由題意：某村計劃在荒坡上種樹棵，由于青年志愿者支援，結(jié)果提前天完成任務(wù)．列出分式方程，解方程即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：，
，
是的中點，是邊上的中線，
，，
在和中，
，
≌；
由知，≌，則．
，
．
，
四邊形是平行四邊形，
，是的中點，是的中點，
，
四邊形是菱形． 【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定，主要考查學(xué)生的推理能力．
根據(jù)證≌；
利用中全等三角形的對應(yīng)邊相等得到結(jié)合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到是菱形，由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”得到，從而得出結(jié)論．
 25.【答案】證明：連接，，如圖，
為直徑，
，即，
又，
，
，
，
即，
是的半徑，
是的切線；

解：，，
，
，
，
，
，是的直徑，
是的切線，
是的切線；
，
，
，
解得． 【解析】連接，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，即，求得，得到，根據(jù)切線的判定定理得到是的切線；
根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線；也考查了圓周角定理的推論，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】 【解析】解：由題意得：加入克糖后糖水濃度為：，
由糖水變甜可知：，
故答案為：；
利用作差法比較大小：
．
，，
，，即，
，即．
在中，，，，且，，，
，，．
由糖水不等式得，，，，
，
．
根據(jù)濃度公式代入以及變甜了判斷所得分式大小即可；
利用作差法，并化簡通過判斷結(jié)果的正負即可；
利用三角形的三邊關(guān)系得到，，，即，，，在通過本題糖水不等式變形求證即可．
本題主要考查分式的運算及大小比較，理解不等式并能夠利用糖水不等式以及三角形三邊關(guān)系證明是解決本題的關(guān)鍵．
 27.【答案】   【解析】解：，理由如下：
在正方形中，，，
由折疊的性質(zhì)可得：，，
，
為等腰直角三角形，
即，
由勾股定理可得：，
即；
作圖如下：

則為即為所求，
由題意可得：垂直平分，垂直平分，點在上，
則，
由折疊的性質(zhì)可得，
為等邊三角形，
，為等腰三角形，
，
，
故答案為：；
取的中點，連接，，如圖，

，
，
，，
≌，
，
，
點，，共線，
設(shè)，則，
在中，，
，
解得，
即的長為．
由折疊的性質(zhì)可知為等腰直角三角形，從而得出答案；
由垂直平分線的性質(zhì)可知，則為等邊三角形，得，再利用三角形內(nèi)角和可得答案；
取的中點，連接，，利用證明≌，得，可知點，，共線，設(shè)，則，利用勾股定理列方程可得答案．
本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明點，，共線是解題的關(guān)鍵．
 28.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，函數(shù)，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
，故在時是有界函數(shù)；
；．
的不等于，
函數(shù)在時沒有最大值和最小值，
函數(shù)在時不是有界函數(shù)；
當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
，故在時是有界函數(shù)；
故答案為：；
由函數(shù)在時的界值不大于，
，
當(dāng)時，隨的增大而增大，
時，，時，，
，
，
當(dāng)時，隨的增大而減小，
時，，時，，
，
，
綜上所述，的取值范圍為或．
，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
此時，當(dāng)時，取最大值，當(dāng)時，取最小值，
，，
，解得舍去．
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，，
，解得或舍．
當(dāng)時，，，
，解得或舍．
當(dāng)時，，
，，
，解得舍去．
綜上所述，的值為或．
利用函數(shù)有意義時自變量的取值范圍結(jié)合有界函數(shù)的定義判定；
分情況討論，時；時，然后求出和時的函數(shù)值，再結(jié)合界值的定義列出不等式求得的取值范圍；
先求得二次函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的增減性，從而求得時的最大值與最小值，再結(jié)合界值為列出方程求得實數(shù)的值．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是熟練利用函數(shù)的性質(zhì)進行分類討論．
 

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