1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（ ）
A．5B．±5C．﹣5D．
2．（3分）如圖，下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝6
4．（3分）徐州地鐵3號(hào)線預(yù)計(jì)在今年6月底開始試運(yùn)營(yíng)，路線全長(zhǎng)18.13km，全站共設(shè)站16座，一期投資13520000000元，將13520000000用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A．1.352×107B．1352×107C．13.52×109D．1.352×1010
5．（3分）某中學(xué)八（1）班8個(gè)同學(xué)在課間進(jìn)行一分鐘跳繩比賽，成績(jī)（單位：個(gè)）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．126，126B．126，130C．130，134D．118，134
6．（3分）已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，補(bǔ)充下列四個(gè)條件，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（ ）
A．AB＝BDB．AC＝BDC．∠DAB＝90°D．∠AOB＝90°
7．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．定義反映出事物的本質(zhì)屬性．既可以做性質(zhì)，也可以做判定
B．證明兩個(gè)等邊三角形全等，具需證明一邊相等即可
C．有一個(gè)角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形
D．在放大鏡下，一個(gè)字可以變大，一條線段可以變長(zhǎng)，但是一個(gè)角的大小是不變的
8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（ ）
A．1B．﹣1C．D．2﹣
二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
9．（3分）8的立方根是 ．
10．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 ．
11．（3分）若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的邊數(shù)是 ．
12．（3分）若ab＝2，a+b＝﹣1，則代數(shù)式a2b+ab2的值等于 ．
13．（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為16cm，圓心角為120°的扇形，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為 ．
14．（3分）如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長(zhǎng)＝ ．
15．（3分）如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y＝xy，那么稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”，若某個(gè)“和諧點(diǎn)“P到x軸的距離為2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
16．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠BAC+∠CDE＝ （點(diǎn)A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．
17．（3分）如圖，平行四邊形ABCO的邊AB的中點(diǎn)F在y軸上，對(duì)角線AC與y軸交于點(diǎn)E，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過AF的中點(diǎn)D，且△AEO的面積為6，則k的值為 ．
18．（3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）．若2＜m＜3，則a的取值范圍是 ．
三．解答題（共10小題，滿分96分）
19．（8分）計(jì)算：
（1）|﹣2|﹣+（﹣1）2021；
（2）（﹣2）÷．
20．（8分）（1）解方程：x2﹣4x+2＝0；
（2）解不等式組：．
21．（8分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查（每人只選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該校共有學(xué)生2700人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．
22．（8分）共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物質(zhì)、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．
（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是多少？
（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、D表示）
23．（10分）在防疫新冠狀病毒期間，市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用3000元購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩若干個(gè)，第二次又用3000元購(gòu)進(jìn)該款口罩，但第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少200個(gè)．求第一次和第二次分別購(gòu)進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個(gè)？
24．（10分）智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“SmartMeasure”后，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等，如圖，打開軟件后將手機(jī)攝像頭對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度．測(cè)量者AB用其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量一棵大樹CD，手機(jī)顯示AC＝20m，AD＝25m，∠CAD＝53°，求此時(shí)CD的高．（結(jié)果保留根號(hào)）（sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
25．（10分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．點(diǎn)C在OP上，且BC＝PC．
（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的長(zhǎng)．
26．（10分）如圖1，等邊△ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，BD，作AE⊥BD于點(diǎn)E；
（1）若∠PAC＝10°，依題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出∠BCD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠PAC＝α（0°＜α＜30°），
①求證：∠BCD＝∠BAE；
②用等式表示線段BD，CD，AE之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
27．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E．P為線段DE上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)（m，0）為x軸上一點(diǎn)，且PC⊥PF．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，求m的值；
②在①的條件下，將△COF繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°并平移，得到△C1O1F1，點(diǎn)C，O，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C1，O1，F(xiàn)1，若△C1O1F1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，直接寫出點(diǎn)F1的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求m的變化范圍．
28．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)p和線段ST，我們定義點(diǎn)P關(guān)于線段ST的線段比k＝．
（1）已知點(diǎn)A（0，1），B（1，0）．
①點(diǎn)Q（2，0）關(guān)于線段AB的線段比k＝ ；
②點(diǎn)C（0，c）關(guān)于線段AB的線段比k＝，求c的值．
（2）已知點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)N（m+2，0），直線y＝x+2與坐標(biāo)軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若線段EF上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段MN的線段比k≤，直接寫出m的取值范圍．
2021年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵樊片中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（ ）
A．5B．±5C．﹣5D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．
【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得
﹣5的相反數(shù)是：﹣（﹣5）＝5．
故選：A．
2．（3分）如圖，下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體三視圖，根據(jù)三視圖知識(shí)即可判斷．
【解答】解：A項(xiàng)俯視圖為兩個(gè)同心圓；
B項(xiàng)俯視圖為矩形，符合題意；
C項(xiàng)俯視圖為三角形；
D項(xiàng)俯視圖為圓．
故選：B．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝6
【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原式＝2+3＝5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、原式＝，所以C選項(xiàng)正確；
D、原式＝5﹣＝4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
4．（3分）徐州地鐵3號(hào)線預(yù)計(jì)在今年6月底開始試運(yùn)營(yíng)，路線全長(zhǎng)18.13km，全站共設(shè)站16座，一期投資13520000000元，將13520000000用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A．1.352×107B．1352×107C．13.52×109D．1.352×1010
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：13520000000＝1.352×1010．
故選：D．
5．（3分）某中學(xué)八（1）班8個(gè)同學(xué)在課間進(jìn)行一分鐘跳繩比賽，成績(jī)（單位：個(gè)）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．126，126B．126，130C．130，134D．118，134
【分析】先將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．
【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為115，118，126，126，134，138，143，157，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為126，中位數(shù)為＝130，
故選：B．
6．（3分）已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，補(bǔ)充下列四個(gè)條件，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（ ）
A．AB＝BDB．AC＝BDC．∠DAB＝90°D．∠AOB＝90°
【分析】根據(jù)菱形的判定方法和矩形的判定方法即可作出判斷．
【解答】解：A、AB＝BD，不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、AC＝BD，則平行四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、∠DAB＝90°，則平行四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；
D、∠AOB＝90°，則AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
7．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．定義反映出事物的本質(zhì)屬性．既可以做性質(zhì)，也可以做判定
B．證明兩個(gè)等邊三角形全等，具需證明一邊相等即可
C．有一個(gè)角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形
D．在放大鏡下，一個(gè)字可以變大，一條線段可以變長(zhǎng)，但是一個(gè)角的大小是不變的
【分析】A、根據(jù)判定、定義的概念判斷即可；
B、根據(jù)三角形全等進(jìn)行判斷即可；
C、根據(jù)等腰直角三角形判斷即可；
D、根據(jù)角的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、定義反映出事物的本質(zhì)屬性．既可以做性質(zhì)，也可以做判定，是真命題；
B、證明兩個(gè)等邊三角形全等，具需證明一邊相等即可，是真命題；
C、有一個(gè)角是45°的等腰三角形不一定是等腰直角三角形，若45°是頂角，原命題是假命題；
D、在放大鏡下，一個(gè)字可以變大，一條線段可以變長(zhǎng)，但是一個(gè)角的大小是不變，是真命題；
故選：C．
8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（ ）
A．1B．﹣1C．D．2﹣
【分析】如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先證明∠ACD＝90°，求出AC，AN，利用三角形中位線定理，可知EF＝AG，求出AG的最大值以及最小值即可解決問題．
【解答】解：如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠BCD＝60°，AB＝CD＝2，
∵AM＝DM＝DC＝2，
∴△CDM是等邊三角形，
∴∠DMC＝∠MCD＝60°，CM＝DM＝AM，
∴∠MAC＝∠MCA＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∴AC＝2，
在Rt△ACN中，∵AC＝2，∠ACN＝∠DAC＝30°，
∴AN＝AC＝，
∵AE＝EH，GF＝FH，
∴EF＝AG，
易知AG的最大值為AC的長(zhǎng)，最小值為AN的長(zhǎng)，
∴AG的最大值為2，最小值為，
∴EF的最大值為，最小值為，
∴EF的最大值與最小值的差為．
故選：C．
二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
9．（3分）8的立方根是 2 ．
【分析】利用立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：8的立方根為2，
故答案為：2．
10．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 x≥1 ．
【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案為：x≥1．
11．（3分）若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的邊數(shù)是 8 ．
【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得
（n﹣2）?180＝1080，
解得n＝8．
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．
故答案為：8．
12．（3分）若ab＝2，a+b＝﹣1，則代數(shù)式a2b+ab2的值等于 ﹣2 ．
【分析】原式提取公因式，把a(bǔ)b與a+b整體代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：∵ab＝2，a+b＝﹣1，
∴原式＝ab（a+b）＝2×（﹣1）＝﹣2．
故答案為：﹣2．
13．（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為16cm，圓心角為120°的扇形，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為 cm ．
【分析】把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解．
【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，
2πr＝，
r＝cm．
故答案為cm．
14．（3分）如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長(zhǎng)＝ ．
【分析】先由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求得∠EDC＝∠ECD，從而EC＝DE；再DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求得DE的長(zhǎng)，即為EC的長(zhǎng)．
【解答】解：∵DC為∠ACB的平分線
∴∠BCD＝∠ECD
∵DE∥BC
∴∠EDC＝∠BCD
∴∠EDC＝∠ECD
∴EC＝DE
∵AD＝8，BD＝10
∴AB＝18
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴＝
∵AD＝8，AB＝18，BC＝15
∴＝
∴DE＝
∴EC＝
故答案為：．
15．（3分）如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y＝xy，那么稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”，若某個(gè)“和諧點(diǎn)“P到x軸的距離為2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2，2）或（，﹣2） ．
【分析】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由“和諧點(diǎn)“P到x軸的距離為2得出|y|＝2，將y＝2或﹣2分別代入x+y＝xy，求出x的值即可．
【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），
∵“和諧點(diǎn)“P到x軸的距離為2，
∴|y|＝2，
∴y＝±2．
將y＝2代入x+y＝xy，得x+2＝2x，解得x＝2，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；
將y＝﹣2代入x+y＝xy，得x﹣2＝﹣2x，解得x＝，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣2）．
綜上所述，所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）或（，﹣2）．
故答案為（2，2）或（，﹣2）．
16．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠BAC+∠CDE＝ 45° （點(diǎn)A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．
【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，連接AD，根據(jù)勾股定理求出AD、CD、AC的長(zhǎng)度，求出AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠ADC＝90°，再求出答案即可．
【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，連接AD，
∵AD＝＝，CD＝＝，AC＝＝，
∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
即△ADC是等腰直角三角形，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAC+∠DAC+∠CDE＝180°，
∴∠BAC+∠CDE＝45°，
故答案為：45°．
17．（3分）如圖，平行四邊形ABCO的邊AB的中點(diǎn)F在y軸上，對(duì)角線AC與y軸交于點(diǎn)E，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過AF的中點(diǎn)D，且△AEO的面積為6，則k的值為 9 ．
【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AB∥OC，AB＝OC，由F是AB的中點(diǎn)得：AB＝2AF，由△AEF∽△CEO，△AEO的面積為6，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得S△AEF＝3，進(jìn)而可得S△DOF＝，依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得到答案．
【解答】解：如圖，連接OD，
∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴△AEF∽△CEO，
∴＝，
∵F是AB的中點(diǎn)，
∴AB＝2AF，
∴OC＝2AF，
∴＝＝，
∴＝＝，
∵△AEO的面積為6，
∴S△AEF＝S△AEO＝×6＝3，
∴S△AOF＝S△AEO+S△AEF＝6+3＝9，
∵點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)，
∴S△DOF＝S△AOF＝，
∴|k|＝，且k＞0，
∴k＝9．
故答案為：9．
18．（3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）．若2＜m＜3，則a的取值范圍是 ＜a＜或﹣3＜a＜﹣2 ．
【分析】先用a表示出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再分a＞0與a＜0兩種情況進(jìn)行討論即可．
【解答】解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），
∴當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝，x2＝﹣a，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（，0）和（﹣a，0）．
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）且2＜m＜3，
∴當(dāng)a＞0時(shí)，2＜＜3，解得＜a＜；
當(dāng)a＜0時(shí)，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．
故答案為：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．
三．解答題（共10小題，滿分96分）
19．（8分）計(jì)算：
（1）|﹣2|﹣+（﹣1）2021；
（2）（﹣2）÷．
【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根和乘方，再計(jì)算加減即可；
（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣4﹣1＝﹣3；
（2）原式＝（﹣）?
＝?
＝．
20．（8分）（1）解方程：x2﹣4x+2＝0；
（2）解不等式組：．
【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝2，然后利用直接開平方法解方程；
（2）分別解兩個(gè)不等式得到x≤﹣3和x＜，然后根據(jù)同小取小確定不等式組的解．
【解答】解：（1）x2﹣4x＝﹣2，
x2﹣4x+4＝2，
（x﹣2）2＝2，
x﹣2＝±，
所以x1＝2+，x2＝2﹣；
（2），
解①得x≤﹣3，
解②得x＜，
所以不等式組的解集為x≤﹣3．
21．（8分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查（每人只選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該校共有學(xué)生2700人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)在線答題的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出在線聽課的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．
【解答】解：（1）18÷20%＝90（人），
即本次調(diào)查的學(xué)生一共有90人，
在線聽課的學(xué)生有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；
（2）360°×＝48°，
即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是48°；
（3）2700×＝720（人），
即估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生有720人．
22．（8分）共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物質(zhì)、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．
（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是多少？
（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、D表示）
【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案；
（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的結(jié)果數(shù)為2，根據(jù)概率公式求解可得．
【解答】解：（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是；
（2）畫樹狀圖如圖：
共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”結(jié)果有2個(gè)，
∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”概率為＝．
23．（10分）在防疫新冠狀病毒期間，市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用3000元購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩若干個(gè)，第二次又用3000元購(gòu)進(jìn)該款口罩，但第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少200個(gè)．求第一次和第二次分別購(gòu)進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個(gè)？
【分析】設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩x個(gè)，則第二次購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩（x﹣200）個(gè)，根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，結(jié)合第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩x個(gè)，則第二次購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩（x﹣200）個(gè)，
依題意得：＝1.25×，
解得：x＝1000，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1000是原方程的解，且符合題意，
∴x﹣200＝1000﹣200＝800（個(gè)）．
答：第一次購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩1000個(gè)，第二次購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩800個(gè)．
24．（10分）智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“SmartMeasure”后，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等，如圖，打開軟件后將手機(jī)攝像頭對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度．測(cè)量者AB用其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量一棵大樹CD，手機(jī)顯示AC＝20m，AD＝25m，∠CAD＝53°，求此時(shí)CD的高．（結(jié)果保留根號(hào)）（sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，由銳角三角函數(shù)的定義求出DH、CH的長(zhǎng)，再利用勾股定理求解即可．
【解答】解：如圖②中，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，
在Rt△ADH中，cs∠CAD＝，sin∠CAD＝，
∴AH＝AD?cs53°≈25×＝15（m），DH＝AD?sin53°≈25×＝20（m），
∵AC＝20m，
∴CH＝AC﹣AH＝5（m），
∴CD＝＝＝5（m）．
25．（10分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．點(diǎn)C在OP上，且BC＝PC．
（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的長(zhǎng)．
【分析】（1）連接OB．由等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠OBA，∠P＝∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P＝90°，于是得到∠OBA+∠CBP＝90°，求得∠OBC＝90°結(jié)論可得；
（2）連接DB．由AD是⊙O的直徑，得到∠ABD＝90°，推出Rt△ABD∽R(shí)t△AOP，得到比例式 ＝，即可得到結(jié)果．
【解答】（1）證明：連接OB．
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA，
又∵BC＝PC，
∴∠P＝∠CBP，
∵OP⊥AD，
∴∠A+∠P＝90°，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
∴∠OBC＝180°﹣（∠OBA+∠CBP）＝90°，
∵點(diǎn)B在⊙O上，
∴直線BC是⊙O的切線，
（2）解：如圖，連接DB．
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ABD＝90°，
∵OP⊥AD，
∴∠AOP＝90°，
∴∠ABD＝∠AOP，
∵∠DAB＝∠PAO，
∴Rt△ABD∽R(shí)t△AOP，
∴＝，即 ＝，
∴AP＝9，
∴BP＝AP﹣AB＝9﹣2＝7．
26．（10分）如圖1，等邊△ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，BD，作AE⊥BD于點(diǎn)E；
（1）若∠PAC＝10°，依題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出∠BCD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠PAC＝α（0°＜α＜30°），
①求證：∠BCD＝∠BAE；
②用等式表示線段BD，CD，AE之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
【分析】（1）由題意畫出圖形；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD，由∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB即可得到結(jié)論；
（2）①由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AP垂直平分BD，可得AB＝AD＝AC，∠BAP＝∠PAD＝α，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；
②在AE上截取AF＝CD，根據(jù)全等三角形判定的SAS定理證得△BAF≌△BCD，由全等三角形的性質(zhì)得到∠ABF＝∠CBD，BF＝BD，可得∠FBE＝∠ABC＝60°，由三角函數(shù)的定義求得EF＝BD，進(jìn)而得到AE＝CD+BD．
【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵C關(guān)于直線AP的對(duì)稱是D，
∴AP⊥CD，AC＝AD，
∴∠ACD＝90﹣∠PAC＝90°﹣10°＝80°，
∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝20°；
（2）①證明：如圖，連接AD，
根據(jù)題意得，AO⊥CD
∵∠PAC＝α，
∴∠ACD＝90°﹣α，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，
∵C關(guān)于直線AP的對(duì)稱是D，
∴AP⊥CD，AC＝AD，
∴∠PAD＝∠PAC＝α，
∵AB＝AC＝AD，AE⊥BD，
∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝（∠BAC﹣∠CAD）＝（60°﹣2α）＝30°﹣α，
∴∠BCD＝∠BAE；
②解：用等式表示線段BD，CD，AE之間的數(shù)量關(guān)系是AE＝CD+BD．
證明：在AE上截取AF＝CD，連接BF，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，
∵∠BCD＝∠BAE，
∴△BAF≌△BCD（SAS），
∴∠ABF＝∠CBD，BF＝BD，
∴∠FBE＝∠ABC＝60°，
∴EF＝BF?sin60°＝BF＝BD，
∴AE＝AE+EF＝CD+BD．
27．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E．P為線段DE上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)（m，0）為x軸上一點(diǎn)，且PC⊥PF．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，求m的值；
②在①的條件下，將△COF繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°并平移，得到△C1O1F1，點(diǎn)C，O，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C1，O1，F(xiàn)1，若△C1O1F1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，直接寫出點(diǎn)F1的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求m的變化范圍．
【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可，
（2）討論點(diǎn)坐標(biāo)得變化，找到變化規(guī)律分情況討論，即可找出F1得坐標(biāo)．
（3）當(dāng)P點(diǎn)在DE方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合分別找到最大值和最小值即可找到m的取值范圍．
【解答】解：（1）將A（﹣2，0）、B（6，0）代入拋物線解析式y(tǒng)＝ax2+bx﹣3中得：
，解得：，
∴該拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣3，
（2）①∵D為拋物線的頂點(diǎn)，
∴D（2，﹣4），
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)D作GD∥x軸，過F點(diǎn)作y軸平行線交GD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
由題意易得：CG＝1，GD＝2，F(xiàn)H＝4，而PC⊥PF，即∠CDF＝90°，
∵∠CGD＝∠DHF＝90°，∠CDG＝∠DFH，
∴△CGD∽△DHF，
∴＝即，，
∴DH＝2，
而四邊形EDFH為矩形，∴EF＝DH＝2，
∴OF＝4，即F（4，0），
∴m＝4，
（2）按題意，將△COF繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△C'O'F'，如圖所示：
顯然此時(shí)C'、O'、F'三點(diǎn)都不在拋物線上，故需要將△C'O'F'平移才能得到兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，根據(jù)C'、O'、F'三點(diǎn)特點(diǎn)，可設(shè)：
O1（x，y），則C1（x+3，y），F(xiàn)1（x，y+4），
①當(dāng)O1C1經(jīng)平移后在拋物線上，把01（x，y），C1（x+3，y）代入y＝x2﹣x﹣3中：
，
解得：x＝，
故F1（，），
②當(dāng)F1C1經(jīng)平移后在拋物線上，把F1（x，y+4），C1（x+3，y）代入y＝x2﹣x﹣3中：
，
解得：x＝﹣，
故F1（﹣，），
③當(dāng)O1F1經(jīng)平移后在拋物線上，因?yàn)镺1、F1在豎直方向，故不成立．
綜上所述：F1（，）或（﹣，），
（3）∵D（2，﹣4），E（2，0），C（0，﹣3），點(diǎn)P為線段DE上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)（m，0）為x軸上一點(diǎn)，且PC⊥PF，
如（2）①中當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，m＝4，取得最大，隨著P向E移動(dòng)，m隨之變化，設(shè)存在一點(diǎn)P使m最小，如圖所示：
設(shè)OF＝m，則FE＝2﹣m；設(shè)EP＝y(tǒng)，則PQ＝3﹣y，
根據(jù)△FEP∽△PQC得：
即：，
可得關(guān)系式：m＝（y﹣）2+
∵，當(dāng)y＝，m取得最小值，
綜上所述：．
28．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)p和線段ST，我們定義點(diǎn)P關(guān)于線段ST的線段比k＝．
（1）已知點(diǎn)A（0，1），B（1，0）．
①點(diǎn)Q（2，0）關(guān)于線段AB的線段比k＝ ；
②點(diǎn)C（0，c）關(guān)于線段AB的線段比k＝，求c的值．
（2）已知點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)N（m+2，0），直線y＝x+2與坐標(biāo)軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若線段EF上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段MN的線段比k≤，直接寫出m的取值范圍．
【分析】（1）①求出QA、QB、AB，根據(jù)線段比定義即可得到答案；
②方法同①，分c＞0和c≤0討論；
（2）分兩種情況，畫出圖象，根據(jù)線段比定義，分別在M（N）為“臨界點(diǎn)”時(shí)列出不等式，即可得到答案．
【解答】解：（1）①∵A（0，1），B（1，0），Q（2，0），
∴AB＝，QA＝，QB＝1，
根據(jù)線段比定義點(diǎn)Q（2，0）關(guān)于線段AB的線段比k＝＝；
故答案為：；
②∵A（0，1），B（1，0），C（0，c），
∴AB＝，AC＝|1﹣c|，BC＝，
AC2＝1+c2﹣2c，BC2＝1+c2，
當(dāng)c＞0時(shí)，AC2＜BC2，即AC＜BC，
由C（0，c）關(guān)于線段AB的線段比k＝可得：
＝，解得c＝3或c＝﹣1（舍去），
∴c＝3，
當(dāng)c≤0時(shí)，AC2≥BC2，即AC≥BC，
由C（0，c）關(guān)于線段AB的線段比k＝可得：
＝，
解得c＝（舍去）或c＝﹣，
∴c＝﹣，
綜上所述，點(diǎn)C（0，c）關(guān)于線段AB的線段比k＝，c＝3或c＝﹣；
（2）∵直線y＝x+2與坐標(biāo)軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，
∴E（﹣2，0），F(xiàn)（0，2），
∵點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)N（m+2，0），
∴MN＝2，N在M右邊2個(gè)單位，
當(dāng)線段EF上的點(diǎn)到N距離較小時(shí)，分兩種情況：
①當(dāng)M、N在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)，如圖：
線段EF上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段MN的線段比k≤，
∴≤，即≤，
解得：m≥﹣，
②當(dāng)N在E右側(cè)，M在E左側(cè)時(shí)，過M作MG⊥EF于G，如圖：
線段EF上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段MN的線段比k≤，
∴≤，即，
∴GM≤，
而E（﹣2，0），F(xiàn)（0，2），
∴∠FEO＝45°，
∴△HEM時(shí)等腰直角三角形，
∴GM＝EM，
∴EM≤，即[（m+2）﹣（﹣2）]≤，
解得m≤﹣4+，
∴線段EF上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段MN的線段比k≤，線段EF上的點(diǎn)到N距離較小時(shí)，﹣≤m≤﹣4+，
當(dāng)線段EF上的點(diǎn)到M距離較小時(shí)，也分兩種情況：
①當(dāng)N在E右側(cè)，M在E左側(cè)時(shí)，如圖：
線段EF上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段MN的線段比k≤，
∴≤，即≤，
解得m≥﹣，
②當(dāng)M、N在點(diǎn)E右側(cè)時(shí)，過M作MH⊥EF于H，如圖：
線段EF上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段MN的線段比k≤，
∴≤，即≤，
∴HM≤，
而E（﹣2，0），F(xiàn)（0，2），
∴∠FEO＝45°，
∴△HEM時(shí)等腰直角三角形，
∴HM＝EM，
∴EM≤，即[m﹣（﹣2）]≤，
解得：m≤﹣2+，
∴線段EF上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段MN的線段比k≤，線段EF上的點(diǎn)到M距離較小時(shí)，﹣≤m≤﹣2+，
綜上所述，線段EF上存在點(diǎn)使得這一點(diǎn)關(guān)于線段MN的線段比k≤，則﹣≤m≤﹣4+或﹣≤m≤﹣2+．

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