2021屆中考數(shù)學(xué)臨考押題卷 安徽地區(qū)專用【滿分：150分】一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.計(jì)算的結(jié)果等于(   )A.5  B.9  C.17  D.2.圖是由一些小立方體與圓錐組合而成的立體圖形，它的主視圖是(   )
 A.  B.
C.  D. 3.若,則(   )
A. B. C.12 D.4.某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時間約為1納秒,已知1納秒=0.000 000 001秒,該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算,所用時間用科學(xué)記數(shù)法表示為(   )
A.秒 B.秒 C.秒 D.秒5.已知滿足方程組，則的值是(   )A. B.2 C. D.46.2020年入汛以來，我國南方地區(qū)發(fā)生多輪強(qiáng)降雨過程，造成多地發(fā)生較重洪澇災(zāi)害.截至6月9日14時，南方洪澇災(zāi)害造成廣西、貴州、廣東、江西、湖南、福建等11?。▍^(qū)、市）262.7萬人次受災(zāi)，22.8萬人次緊急轉(zhuǎn)移安置，1300余間房屋倒塌，農(nóng)作物受災(zāi)面積145.9千公頃，直接經(jīng)濟(jì)損失40.4億元.“災(zāi)難無情人有情”，南方洪災(zāi)牽動無數(shù)中國同胞的心.某班45名同學(xué)自發(fā)為災(zāi)區(qū)捐獻(xiàn)愛心，每人的捐款統(tǒng)計(jì)如下表：捐款數(shù)（元）1015202530人數(shù)41015106對于這45名同學(xué)每人的捐款數(shù)，下列說法正確的是(   )A.平均數(shù)是20 B.眾數(shù)是20 C.中位數(shù)是25 D.方差是207.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過A作y軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接BC，則的面積為(   )A.2 B.4 C.6 D.88.如圖，在一塊矩形區(qū)域ABCD內(nèi)，正好劃出5個全等的矩形停車位，其中m, m，，則AD等于(   )A.m B.m C.m D.m9.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，對角線AC、BD交于點(diǎn)E.已知，，則(   )A. B. C. D.10.如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)E作，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中：①；②四邊形BDEF是平行四邊形；③；④，正確的有(   )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4分，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：_______.12.因式分解：_________.13.如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D.若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______________.14.對于同一個正六邊形花壇，甲、乙兩工程師分別構(gòu)建了如圖（1）（2）所示的平面直角坐標(biāo)系，且兩個坐標(biāo)系的單位長度一致，則在甲所建的坐標(biāo)系中正六邊形的中心G的坐標(biāo)為______，在乙所建的坐標(biāo)系中正六邊形的中心G的坐標(biāo)為______.
 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）在y軸左側(cè)，以O為位似中心，畫出，使它與的相似比為；（2）根據(jù)（1）的作圖，求的值.四、（本大題共2分，每小題8分，滿分16分）17.觀察下列方程及其解的特征：
（1）的解為；
（3）的解為；
（2）的解為；…
解答下列問題：
（1）請猜想：方程的解為_______________.（2）請猜想：關(guān)于的方程__________的解為；
（3）下面以解方程為例，驗(yàn)證（1）中猜想結(jié)論的正確性.
解：原方程可化為.（下面請你用配方法寫出解此方程的詳細(xì)過程）18.如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B、D，某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西方向，一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時在A處測得C位于南偏東方向，求此時觀塔A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里.參考數(shù)據(jù)：，，，，，）.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.小剛?cè)コ匈徺I畫筆，第一次花了60元買了若干支A型畫筆，第二次超市推薦了B型畫筆，但B型畫筆比A型畫筆的單價貴2元，他又花100元買了相同支數(shù)的B型畫筆.（1）超市B型畫筆單價多少元？（2）小剛使用兩種畫筆后，決定以后使用B型畫筆，但感覺其價格稍貴，和超市溝通后，超市給出以下優(yōu)惠方案：一次購買不超過20支，則每支B型畫筆打九折；若一次購買超過20支，則前20支打九折，超過的部分打八折，設(shè)小剛購買的B型畫筆x支，購買費(fèi)用為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（3）在（2）的優(yōu)惠方案下，若小剛計(jì)劃用270元購買B型畫筆，則能購買多少支B型畫筆？20.如圖，在中，，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E，連接CE，且CE平分.（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）連接DE，若，求.六、（本題滿分12分）21.某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（2）獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，有來自八年級，其他同學(xué)均來自九年級.現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.七、（本題滿分12分）22.如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)的周長最小時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和周長的最小值；（3）點(diǎn)Q為拋物線上一點(diǎn)，若，求出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo).八、（本題滿分14分）23.如圖,在四邊形ABCD和中,,點(diǎn)C在EB上, ,延長DC交EF于點(diǎn)M.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向勻速運(yùn)動,速度為;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā),沿MF方向勻速運(yùn)動速度為.過點(diǎn)P作交AB于點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動時間為.
解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,點(diǎn)M在線段CQ的垂直平分線上?
(2)連接PQ,作于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PQNH為矩形時,求t的值.
(3)連接QC,QH,設(shè)四邊形QCGH的面積為,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
(4)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻t,使點(diǎn)P在的平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
   答案以及解析1.答案：C解析：.2.答案：C解析：由題中小立方體與圓錐的位置可知，立體圖形的主視圖如選項(xiàng)C中圖形所示.故選C.3.答案：B解析：.4.答案：C解析：所用時間為（秒）.故選C.5.答案：C解析：解法一：，得，解得把代入①得，解得所以解法二：得,，即，故選C6.答案：B解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為20，眾數(shù)為20，方差約為33.1.綜上，只有選項(xiàng)B正確，故選B.7.答案：C解析：連接OC.由的圖象與的圖象都是中心對稱圖形可知，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，.點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可知， OC為的中線，.故選C.8.答案：A解析：如圖， m，，，（m），.，，易知（m），（m），m.故選A.9.答案：D解析：，，為等邊三角形，.如圖，在AC上截取，連接DF，在和中，，，，，.又，為等邊三角形，，.，，，，即，.故選D.10.答案：C解析：如圖，連接EC，作于H. 都是等邊三角形，..是等邊三角形，四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確. ，故①正確；.設(shè)△ABC中BC邊上的高為h，利用勾股定理可求得，，故③正確；，故④錯誤.故選C.
 11.答案：解析：本題考查二次根式的化簡與減法運(yùn)算..12.答案：解析：原式.13.答案：解析：如圖，過C作軸于E，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，，，，，，，，軸，，則，，，，，，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，，，.14.答案：解析：根據(jù)題圖（1）中點(diǎn)的坐標(biāo)，可知甲工程師建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示，連接.易知點(diǎn)G為線段的中點(diǎn)，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為，即.過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)M，，即該正六邊形的邊長為2.在題圖（2）中，連接，易知點(diǎn)G為的中點(diǎn)，平分，，又，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為.
 15.答案：解：由，得.由，得，.在數(shù)軸上表示如圖.16.答案：（1）如圖，即為所求作三角形.（2）如圖，連接BD，易知.由勾股定理可得，，，.17.答案：（1）
（2）
（3）二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得.配方，得.開方，得.解得.經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原方程的解解析：解此題首先要認(rèn)真審題，尋找規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解題。解題的規(guī)律是將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再采用配方法即可求得。而且方程的兩根互為倒數(shù)，其中一根為分母，另一根為分母的倒數(shù).18.答案：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F.在中，，(海里).海里，(海里).易知四邊形CFED是矩形，海里.在中，，(海里).故此觀測塔A與漁船C之間的距離是4.3海里.19.答案：解：（1）設(shè)超市B型畫筆單價a元，
則A型畫筆單價為元，
由題意列方程得，
解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.
答：超市B型畫筆單價為5元.（2）由題意知，當(dāng)小剛購買的B型畫筆支數(shù)時，費(fèi)用為；
當(dāng)小剛購買的B型畫筆支數(shù)時，費(fèi)用為
所以其中x是正整數(shù).（3）當(dāng)時，解得.
因?yàn)?/span>，故不符合題意，舍去.
當(dāng)時，解得，符合題意.
答：小剛能購買65支B型畫筆.20.答案：(1)證明:連接OE
平分
又


又
是的切線

(2)連接DE
方法一:是的直徑
又


.

方法二:設(shè)在中

即D為AO中點(diǎn)
在中，.
在中，

 21.答案：解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖1所示.（2）由（1）得，七年級有1人獲得一等獎，八年級有1人獲得一等獎，九年級有2人獲得一等獎，設(shè)七年級同學(xué)為甲，八年級同學(xué)為乙，九年級同學(xué)為丙、丁.則用圖2的樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，或用圖3的表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.甲乙丙丁甲乙丙丁圖3由上可知，出現(xiàn)等可能性的結(jié)果共12種，其中既有七年級同學(xué)又有九年級同學(xué)的結(jié)果有4種，所以P（既有七年級同學(xué)又有九年級同學(xué)）.22.答案：解：（1）拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，解得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.（2），周長的最小值是.如答圖，連接BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P，連接AC.，.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對稱，，，當(dāng)點(diǎn)P，C，B在一條直線上時，有最小值.又BC為定值，當(dāng)點(diǎn)P，C，B在一條直線上時，的周長最小.，周長的最小值為.設(shè)BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，則解得BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.將代入，得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時，的周長最小，最小值為.（3）設(shè)點(diǎn)，則，.①當(dāng)時，，解得，此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或；②當(dāng)時，，解得；此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或.23.答案：(1)當(dāng)點(diǎn)M在線段CQ的垂直平分線上時,易知.
,
,
,
,
,
.
(2)當(dāng)四邊形PQNH為矩形時,.
易知.
,
,
,則,
.
在中,,由勾股定理可得,
,
,
.
,
,
解得.故當(dāng)四邊形PQNH為矩形時,t的值為3.
(3)過點(diǎn)Q作于點(diǎn)N.
由題易知,
由(2)知,易知,
,
.
由（2）知,易知,
,
.
,
,
.
(4)存在.
當(dāng)點(diǎn)P在的平分線上時,延長PC交EM于點(diǎn)l,
則.
,
,
.
,
,
.
,
,
,
.
根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得,
解得

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