2021屆中考數(shù)學(xué)臨考押題卷 山西地區(qū)專用
一、單選題1.計(jì)算：(   )
A.-2 B.2 C.4 D.±22.下列圖形中,不是三棱柱的展開(kāi)圖的是(   )
A. B. C.  D.3.為了響應(yīng)國(guó)家“陽(yáng)光體育”的號(hào)召，某校計(jì)劃增設(shè)幾項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，學(xué)生會(huì)要統(tǒng)計(jì)本校學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，以下是排亂的調(diào)查統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖中分析出最受學(xué)生歡迎的球類運(yùn)動(dòng)；②隨機(jī)抽取200名學(xué)生，調(diào)查他們最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)；③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖；④整理所收集的數(shù)據(jù).正確的調(diào)查統(tǒng)計(jì)步驟是(   )A.②③①④ B.③④①② C.①②④③ D.②④③①4.下列運(yùn)算正確的是(   )
A. B. C. D.5.下列方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的方程是(   )A. B. C. D.6.如圖，在中，，直線，頂點(diǎn)A在直線b上，直線a交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是(   )

A.5° B.10° C.15° D.20°7.已知點(diǎn)在拋物線上，則的大小關(guān)系是(   )A. B. C. D.8.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖,則下列說(shuō)法正確的是(   )

A.甲的平均成績(jī)更高
B.甲、乙兩人成績(jī)的中位數(shù)相等
C.乙的成績(jī)更穩(wěn)定
D.甲的成績(jī)的眾數(shù)是7
 9.為有效解決交通擁堵問(wèn)題營(yíng)造路網(wǎng)微循環(huán)某市決定對(duì)一條長(zhǎng)860 m的道路進(jìn)行拓寬改造.為了減輕施工對(duì)城市交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天改造道路的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10%，結(jié)果提前6天完成任務(wù).求實(shí)際每天改造道路的長(zhǎng)度與實(shí)際施工天數(shù).珍珍同學(xué)根據(jù)題意列出方程；文文同學(xué)根據(jù)題意列出方程.已知兩人列出的方程均正確，則下列說(shuō)法正確的是(   )
A.代表相同的含義
B.x表示實(shí)際每天改造道路的長(zhǎng)度
C.y表示實(shí)際施工天數(shù)
D.表示實(shí)際每天改造道路的長(zhǎng)度10.如圖，在菱形ABCD中，，將菱形ABCD向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到菱形EFGH，則陰影部分的面積為(   )
 A. B.18 C. D.二、填空題11.在2021年1月20日上午舉行的山西省第十三屆人民代表大會(huì)第四次會(huì)議上，山西省省長(zhǎng)在政府工作報(bào)告中說(shuō)，2020年山西全省地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)1.765萬(wàn)億元.數(shù)據(jù)1.765萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為__________元.12.方程的解為__________.13.小明用若干根長(zhǎng)度相等的滅柴棒搭成如圖所示的圖案，按照此規(guī)律，第_______個(gè)圖案由666根火柴棒搭成.
 14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在雙曲線和上，對(duì)角線均過(guò)點(diǎn)O,軸，若，則________.
 15.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)分別在邊上，且，若△DEF是等邊三角形，則CD的長(zhǎng)為_______________.
 三、解答題16.回答下列問(wèn)題：
（1）計(jì)算：.
（2）分解因式：.17.如圖，點(diǎn)A,E,F,D在同一條直線上，且,BC與AD交于點(diǎn)O.求證：.18.如圖（1）是某校園內(nèi)的一個(gè)不銹鋼雕塑.如圖（2），小普為了測(cè)量該雕塑上鋼球的大小，將一根4米長(zhǎng)的木桿的底端放在點(diǎn)A處，木桿的頂端恰好抵在鋼球的最低點(diǎn)B處，測(cè)得，然后小普把木桿的底端放在與點(diǎn)A相距0.6米的點(diǎn)D處（點(diǎn)在同一條直線上），將木桿搭在鋼球上，木桿與鋼球的接觸點(diǎn)為E，測(cè)得.已知點(diǎn)在同一平面內(nèi)，求鋼球的半徑.（參考數(shù)據(jù)：）
 19.2021年，中國(guó)共產(chǎn)黨將迎來(lái)建黨100周年.復(fù)興中學(xué)舉辦了“慶祝建黨100周年”活動(dòng)，開(kāi)展的活動(dòng)項(xiàng)目有：合唱、舞蹈、書法、繪畫、器樂(lè)、演講，要求全校學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).學(xué)校團(tuán)委從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)査，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
（2）在抽取的學(xué)生中，參加“舞蹈”項(xiàng)目的九年級(jí)學(xué)生所占的百分比是多少？
（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中參加“器樂(lè)”項(xiàng)目的八年級(jí)學(xué)生有多少名.
（4）學(xué)校團(tuán)委要從這些被調(diào)査的學(xué)生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“合唱”項(xiàng)目的七年級(jí)或八年級(jí)學(xué)生的概率是多少.20.某汽車4S店提供洗車和保養(yǎng)服務(wù)，單次保養(yǎng)的費(fèi)用是單次洗車費(fèi)用的15倍，單次保養(yǎng)和單次洗車的總費(fèi)用為480元.

（1）求單次洗車和單次保養(yǎng)的費(fèi)用分別是多少元.
（2）年后為了促銷，該店推出了如圖所示的兩種優(yōu)惠活動(dòng)（兩種活動(dòng)期限均為一年）.張先生很愛(ài)惜自己的車，每年固定對(duì)車保養(yǎng)4次，洗車次數(shù)較多，他經(jīng)過(guò)思考，決定在本店辦卡，請(qǐng)說(shuō)明張先生選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)更實(shí)惠.21.如圖（1），有一塊木板，木工師傅已經(jīng)在木板上畫出裁割線AB，現(xiàn)在需要過(guò)直線AB外一點(diǎn)C，作出AB的平行線，用鋸子進(jìn)行裁割，他手邊只有圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺，怎么辦呢？
李強(qiáng)所在的學(xué)習(xí)小組為了解決這個(gè)問(wèn)題，展開(kāi)了以下數(shù)學(xué)活動(dòng)：利用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺，過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線.經(jīng)過(guò)探究，他們有如下兩種方法：
方法一：如圖（2），連接AC，以點(diǎn)B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，作直線CD，則.
方法二：如圖（3），在直線AB上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑畫圓，與AB交于兩點(diǎn)，連接CE，以點(diǎn)F為圓心，CE的長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)D，作直線CD，則.

任務(wù)：
（1）寫出方法一中的2條依據(jù).
（2）根據(jù)方法二的操作過(guò)程，求證：.
（3）①尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D（4）中，過(guò)點(diǎn)C作出直線AB的平行線CD（保留作圖痕跡，不寫作法，且方法不同于上述方法）.
②寫出你的作法所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)（寫出一個(gè)即可）.22.問(wèn)題情境：已知正方形ABCD，點(diǎn)O是BC邊上一點(diǎn)，將正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，連接，.

猜想證明：
（1）當(dāng)時(shí)，如圖（1），
①連接，求證：四邊形是矩形；
②試猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
解決問(wèn)題：
（2）當(dāng)時(shí)，
①_________（用含n的式子表示）；
②當(dāng)，且點(diǎn)在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖（2），若，求的長(zhǎng).23.如圖，已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，連接AD.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)E.

 （1）求拋物線的解析式及c的值.
（2）點(diǎn)N為拋物線在y軸右側(cè)的部分上一點(diǎn)，當(dāng)△ADN是以DN為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).
（3）點(diǎn)F為線段BE上一點(diǎn)，點(diǎn)G為線段OB上一點(diǎn)，連接的延長(zhǎng)線與線段AD交于點(diǎn)H，當(dāng)，且時(shí)，直接寫出點(diǎn)F的橫坐標(biāo).   參考答案1.答案：B解析：，故選B.2.答案：D解析：【解題思路】三棱柱有三個(gè)側(cè)面（矩形）和兩個(gè)底面（三角形），觀察可知只有選項(xiàng)D中的圖形不能圍成一個(gè)三棱柱.3.答案：D解析：4.答案：D解析：【解題思路】.故選D.5.答案：D解析：A項(xiàng)中，方程可變形為，解得，故該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.B項(xiàng)中，，故該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.C項(xiàng)中，，故該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.D項(xiàng)中，，故該方程無(wú)實(shí)數(shù)根.故選D.6.答案：C解析：【解題思路】如圖，,直線.
 7.答案：A解析：方法一：由題可知拋物線的對(duì)稱軸是直線.，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.點(diǎn)A，B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)..方法二：易知拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線.點(diǎn)A，B，C到直線的距離分別是2，1，..8.答案：C解析：甲的平均成績(jī)?yōu)?/span>，乙的平均成績(jī)?yōu)?/span>，故選項(xiàng)A中的說(shuō)法錯(cuò)誤.甲、乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別為8,5,9，故選項(xiàng)B中的說(shuō)法錯(cuò)誤. ,乙的方差較小，故乙的成績(jī)更穩(wěn)定，故選項(xiàng)C中的說(shuō)法正確.甲的成績(jī)的眾數(shù)是7,10，故選項(xiàng)D中的說(shuō)法錯(cuò)誤.故選C.9.答案：C解析：珍珍同學(xué)：設(shè)原計(jì)劃每天改造道路的長(zhǎng)度為x m，可得實(shí)際每天改造道路的長(zhǎng)度為 m，根據(jù)“提前6天完成任務(wù)”，列方程得.文文同學(xué)：設(shè)實(shí)際施工天數(shù)為y，則原計(jì)劃施工天數(shù)為，根據(jù)“實(shí)際每天改造道路的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10%”，列方程得，其中表示原計(jì)劃每天改造道路的長(zhǎng)度.故A,B,D中說(shuō)法錯(cuò)誤，C中說(shuō)法正確.10.答案：C解析：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)M,CD與FG交于點(diǎn)N，則,四邊形FNDM是菱形.在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理，得.由題意可知.易知，.
 11.答案：解析：1.765萬(wàn)億.12.答案：解析：去分母得；去括號(hào)得；移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得；系數(shù)化為1得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.13.答案：133解析：第1個(gè)圖案有6根火柴棒，第2個(gè)圖案有11（）根火柴棒，第3個(gè)圖案有16（）根火柴棒…則第n個(gè)圖案火柴棒的數(shù)量為（根）.設(shè)第x個(gè)圖案由666根火柴棒搭成，則，解得.14.答案：-4解析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知.由反比例函數(shù)中的幾何意義可知.由圖象可知雙曲線位于第二、四象限，.15.答案：解析：四邊形ABCD是矩形,.在Rt△EBF中,,由勾股定理可得.如圖,取EF的中點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作BC的平行線,分別交于點(diǎn),則四邊形MBCN是矩形,.易得MG為△EBF的中位線，.連接DG.在等邊三角形DEF中，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，.又，即.
 16.答案：(1)原式

（2）原式
 解析：17.答案：方法一：證明：，.，，，.又，，.方法二：如圖，連接AC，BD.,.，，，，四邊形ACDB是平行四邊形，.解析：18.答案：如圖,延長(zhǎng)CB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)E作PD的垂線,交CP于點(diǎn)O,則點(diǎn)O為圓心.

在Rt△ABC中，，
.
在Rt△DCP中，，
.
設(shè)鋼球的半徑為r，則.

，即，
.
答：鋼球的半徑約為0.24米. 解析： 19.答案：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下.

（2）.
答：在抽取的學(xué)生中，參加"舞蹈“項(xiàng)目的九年級(jí)學(xué)生所占的百分比是40%.
（3）（名）.
答：估計(jì)其中參加“器樂(lè)”項(xiàng)目的八年級(jí)學(xué)生有80名.
（4）.
答：正好抽到參加“合唱"項(xiàng)目的七年級(jí)或八年級(jí)學(xué)生的概率是. 解析： 20.答案：（1）設(shè)單次洗車的費(fèi)用為a元，單次保養(yǎng)的費(fèi)用為b元.
根據(jù)題意，得解得
答：?jiǎn)未蜗窜嚨馁M(fèi)用為30元，單次保養(yǎng)的費(fèi)用為450元.
（2）設(shè)張先生全年洗車x次，參與活動(dòng)一的總費(fèi)用為元，參與活動(dòng)二的總費(fèi)用為元，
由題意得，，
.
①當(dāng)時(shí)，，解得.
故當(dāng)時(shí)，選擇活動(dòng)一更實(shí)惠.
②當(dāng)時(shí)，，解得.
故當(dāng)時(shí)，選擇活動(dòng)一和活動(dòng)二總費(fèi)用一樣.
③當(dāng)時(shí)，，解得.
故當(dāng)時(shí)，選擇活動(dòng)二更實(shí)惠.解析：21.答案：(1)①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;②平行四邊形的對(duì)邊平行.
(2)證明:如圖(1),連接.

由尺規(guī)作圖可知，，
.
又，
.
（3）答案不唯一，正確即可.
答案一：①作圖如圖（2）所示.
②等邊對(duì)等角（或內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
答案二：①作圖如圖（3）所示.
②同位角相等，兩直線平行.
 解析： 22.答案：（1）①證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得.
又,
，
四邊形是平行四邊形，，
四邊形是矩形.
②
理由：如圖（1），連接，

由旋轉(zhuǎn)可得.

.
在Rt△ABO中，設(shè)，則，

（2）①
解法提示連接，類似（1）②易得.
設(shè)，則，

②，
.
如圖（2），過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，連接，

則四邊形ABOH是矩形，


 解析： 23.答案：（1）易知點(diǎn).
拋物線的頂點(diǎn)為，
拋物線的解析式可表示為，
將點(diǎn)代入，得，解得，
故拋物線的解析式為.
對(duì)于，令，得，
解得，
.
將代入，得，
解得.
（2）分兩種情況討論.
①當(dāng)時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性易知點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，
故.
②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N在線段AD的垂直平分線上，如圖（1），設(shè)AD與y軸交于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)J，則.
又，，

過(guò)點(diǎn)作AD的垂線，該垂線與拋物線在y軸右側(cè)部分的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)N.
設(shè)直線IN交x軸于點(diǎn)K，易得，
,
,即，

設(shè)直線IN的解析式為，
將代入，得，解得，
故直線IN的解析式為.
令，解得.
又點(diǎn)N在y軸右側(cè)，
.
綜上可知，點(diǎn)N的坐標(biāo)為或.
（3）點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為.
解法提示：如圖（2），在BE上取一點(diǎn)F，在OB上取一點(diǎn)M，使得，則.

在OB上點(diǎn)M的左側(cè)取一點(diǎn)G，使得，則.
移動(dòng)點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F即為所求.
過(guò)點(diǎn)F作軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)H作軸于點(diǎn)Q，
則，，
.
設(shè)，則，
.
易得，
.
由勾股定理可得，即,
,
,
，

.
設(shè)直線AD的解析式為，
將分別代入，得
解得
故直線AD的解析式為，
將代入，得，
解得
故點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為.
 

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