2021屆中考數(shù)學(xué)臨考押題卷 重慶地區(qū)專用
一、單選題1.的相反數(shù)是(   )A.18 B. C. D.2.下列圖形,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(   )
A.  B.  C.  D. 3.下列運(yùn)算一定正確的是(   )A. B. C. D.4.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若，則等于(   )A.54° B.56° C.64° D.66°5.如果,那么代數(shù)式的值是(   )
A. B. C. D.6.如圖，四邊形與四邊形位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則(   )

A. B. C. D.7.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，則m的取值范圍是(   )A. B. C. D.8.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第10個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為(   )

A.31 B.30 C.40 D.419.圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10 m，坡面AC的坡角，在距A點(diǎn)10 m處有一建筑物HQ.為了方便行人推車過(guò)天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角，若新坡面下D處與建筑物之間需留下一定長(zhǎng)度的人行道，則人行道HD的長(zhǎng)度是（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）(   )A.2.7m B.3.4 m C.2.5 m D.3.1 m10.已知，是方程組的解，則的值是(   )A. B.1 C. D.511.如圖，在矩形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為折痕，將折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，線段與相交于點(diǎn)F.若為直角三角形，則的長(zhǎng)為(   )

A.1 B. C.2 D.1或12.如圖，直角三角形AOB的直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的解析式為(   )A. B. C. D.二、填空題13.計(jì)算: _______.14.每到四五月份，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾.據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為________.15.一個(gè)不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為________.16.如圖，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，與所對(duì)的圓心角均為，則圖中陰影部分的面積為________.17.兩地相距2400米，甲從A地出發(fā)步行前往B地，同時(shí)乙從B地出發(fā)騎自行車前往A地.乙到達(dá)A地后，休息了一會(huì)兒，原路原速返回到B地停止，甲到B地后也停止.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙均保持各自的速度勻速運(yùn)動(dòng).甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則__________.
 18.南岸區(qū)近年修建和完善了不少道路，其中一段道路兩側(cè)的綠化任務(wù)計(jì)劃由甲、乙、丙、丁四個(gè)人完成.道路兩側(cè)的植樹(shù)數(shù)量相同，如果乙、丙、丁同時(shí)開(kāi)始植樹(shù)，丁在道路左側(cè)，乙和丙在道路右側(cè)，2小時(shí)后，甲加入，在道路左側(cè)與丁一起植樹(shù).這樣恰好能保證道路兩側(cè)的植樹(shù)任務(wù)同時(shí)完成.已知甲、乙、丙、丁每小時(shí)能完成的植樹(shù)數(shù)量分別為6,7,8,10棵.實(shí)際在植樹(shù)時(shí)，四人一起開(kāi)始植樹(shù)，甲和丁在道路左側(cè)、乙和丙在道路右側(cè)，為保證右側(cè)比左側(cè)提前5小時(shí)完成植樹(shù)任務(wù)，甲中途轉(zhuǎn)到右側(cè)與乙和丙一起按要求完成了任務(wù)，左側(cè)剩下的任務(wù)由丁獨(dú)自完成.則在本次植樹(shù)任務(wù)中，甲比丁少植樹(shù)_________棵.三、解答題19.計(jì)算：
（1）；
（2）.20.如圖，四邊形是平行四邊形，，且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)，連接.

（1）求證：；
（2）若，求證：四邊形為菱形.21.某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為_______，圖1中的值為_______；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計(jì)該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù).22.若一個(gè)整數(shù)能表示成（是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“平和數(shù)”，例如13是“平和數(shù)”，因?yàn)?/span>，再如，（是整數(shù)），我們稱M也是“平和數(shù).
（1）請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)小于10的“平和數(shù)”，并判斷18是否為“平和數(shù)”；
（2）已知（是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“平和數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由.23.某課外學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.請(qǐng)補(bǔ)充完整以下探索過(guò)程：
（1）列表：
 x…-2-1012…y…-2m20n2…
請(qǐng)直接寫(xiě)出_________, __________.
（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)補(bǔ)全該函數(shù)的圖象；

（3）若函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)且，則之間的大小關(guān)系為_________（用“<”連接）；
（4）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出k的取值范圍.24.受2018年非洲豬瘟疫情的影響，2019年豬肉價(jià)格不斷走高，據(jù)統(tǒng)計(jì)2019年9月1日豬肉價(jià)格比2019年年初上漲了60%，某市民2019年9月1日在某超市購(gòu)買1千克豬肉花了80元錢.
（1）2019年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？
（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克65元的豬肉，按9月1日的價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1560元的利潤(rùn)，并且能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是，將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到OB，點(diǎn)B恰好在拋物線上，OB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A,C重合，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，與的邊分別交于M,N兩點(diǎn)，將以直線MN為對(duì)稱軸翻折，得到.設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m.①當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，求m的取值范圍；②是否存在點(diǎn)P，使，若存在，求出滿足條件m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.如圖（1），矩形DEFG中，，，中，，，FG，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，且，，.將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（）得到.（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線OF的距離.（2）取的中點(diǎn)P，連接，如圖（2）.①當(dāng)與矩形DEFG的一條邊平行時(shí)，求點(diǎn)到直線DE的距離.②當(dāng)線段與矩形DEFG的邊有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求該交點(diǎn)到直線DG的距離的取值范圍.   參考答案1.答案：A解析：本題考查相反數(shù)的概念.的相反數(shù)是18，故選A.2.答案：C解析：本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.選項(xiàng)A,C中的圖形是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B,C,D中的圖形是軸對(duì)稱圖形，所以既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是選項(xiàng)C中的圖形，故選C.3.答案：C解析：本題考查整式的運(yùn)算.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)正確；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.4.答案：A解析：本題考查圓周角定理的推論.是的直徑，故選A.5.答案：B解析：.當(dāng)時(shí),原式.故選B.6.答案：A解析：本題考查位似圖形的性質(zhì).根據(jù)題意，四邊形與四邊形位似，,故選A.7.答案：A解析：解不等式，得，又，且不等式組的解集是，根據(jù)“同小取小”，知m的取值范圍是.8.答案：A解析：本題考查圖形的規(guī)律探究.由題中圖案可知第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為，所以第10個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為，故選A.9.答案：A
解析：由題意可知，，， m.， m.設(shè)m，則m， m.在中，，，即，解得.所以人行道HD的長(zhǎng)度是2.7m.故選A.10.答案：A解析：將代入得，兩式相加得，故選A11.答案：D解析：本題考查矩形的性質(zhì)、圖形的折疊、三角形的中位線定理等腰直角三角形的性質(zhì).分兩種情況討論，如圖1，當(dāng)是直角時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)G，則點(diǎn)O是的中點(diǎn)，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，.由折疊可知，是等腰直角三角形，.如圖2，當(dāng)是直角時(shí)，.由折疊可知.,,在中，由勾股定理得.又，即.綜上所述，的長(zhǎng)為1或，故選D.
 12.答案：C解析：如圖，作軸于D，軸于C.，，，由勾股定理可得，.，，，，.，，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的解析式為，則，又由題圖知，，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的解析式為.故選C.13.答案：
解析：本題考查實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算.原式.14.答案：解析：楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為.15.答案：解析：本題考查概率的計(jì)算.列舉所有可能的情況：(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9種等可能的情況，符合題意的只有3種情況：故所求概率.16.答案：解析：如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，線段將陰影的上方部分分成兩個(gè)弓形，將這兩個(gè)弓形分別按順時(shí)針及逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，陰影部分便合并成，它的面積等于面積的三分之一，的邊上的高為，.17.答案：24解析：本題考查函數(shù)的圖象.由題圖可知，點(diǎn)表示甲、乙兩人走10分鐘后乙到A地，此時(shí)與甲相距600米，故（米/分鐘），米/分鐘.之后甲繼續(xù)行走，乙原地休息，乙休息了分鐘，之后追趕甲，易知甲走32分鐘的路程等于乙走分鐘的路程，故，解得.18.答案：90解析：本題考查一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)道路側(cè)植樹(shù)棵數(shù)為x，則有，解得.實(shí)際植樹(shù)時(shí)，設(shè)甲在左側(cè)植樹(shù)的時(shí)長(zhǎng)為y，則有，解得，則丁植樹(shù)的時(shí)長(zhǎng)為，所以甲比丁少植樹(shù)（棵）.19.答案：解:(1)原式.
（2）原式
 解析：20.答案：(1)證明:∵四邊形是平行四邊形,,,,和中,;(2)證明:由1知則,又,∴四邊形是平行四邊形,,∴四邊形為菱形.解析： 21.答案：（1）40，25.
（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.5.
在這組數(shù)據(jù)中，1.5出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.5，
將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.5，有，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.
（3）在統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)中，每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù)占90%，
估計(jì)該校800名初中學(xué)生中每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于的人數(shù)約占90%，有.
該校800名初中學(xué)生中，每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù)約為720.
解析：
 22.答案：解：（1），
是小于10的平和數(shù)；
，
是平和數(shù).
（2）.
理由：


為“平和數(shù)”，，得，
故當(dāng)時(shí)，S為“平和數(shù)”.解析： 23.答案：解:(1) ；2
（2）補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖所示.

（3）.
（4）解析： 24.答案：解：（1）設(shè)2019年年初豬肉的價(jià)格為每千克x元.
由題意可得，
解得.
答：2019年年初豬肉的價(jià)格為每千克50元.
（2）設(shè)豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降y元,
則每日可售出千克.
依題意，得，
整理得，
解得.
要讓顧客得到實(shí)惠，
.
答：豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降3元.解析： 25.答案：（1）的頂點(diǎn)是，
設(shè)拋物線解析式為.
由題意得，，
把點(diǎn)代入中，
解得，
∴拋物線的解析式為.
（2）①∵點(diǎn)，
∴直線OB的解析式為.
又的對(duì)稱軸為，
，
.
，由題意得，，
在內(nèi)部，
，.
②由題意得，
直線OA解析式為，
直線AB解析式為，
直線OB解析式為.
（?。┊?dāng)時(shí)，點(diǎn)M,N分別在OA,AB上，


化簡(jiǎn)得，，
解得，.
.
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)O，，B在同一條直線上，不存在；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M，N分別在OA,AB上，
.
，
化簡(jiǎn)得，，此方程無(wú)解.
（ⅲ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在OB上，點(diǎn)N在AB上，


化簡(jiǎn)得，，
解得，.
，
.
綜上所述，存在點(diǎn)P，使得，
此時(shí)m的值為或.
解析：26.答案：（1）如圖（1），連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)H，則點(diǎn)H與點(diǎn)G重合.易知，，點(diǎn)到直線OF的距離為.（2）①如圖（2），當(dāng)時(shí)，，.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)M，連接，則是等腰直角三角形.又，，點(diǎn)到直線DE的距離為.如圖（3），當(dāng)時(shí)，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)N，連接，則是等腰直角三角形，，點(diǎn)到直線DE的距離為.綜上，點(diǎn)到直線DE的距離為或.②易知O，，三點(diǎn)共線，設(shè)d為所求的距離.a.與DE有1個(gè)交點(diǎn).如圖（4），當(dāng)點(diǎn)落在DE上時(shí)，連接，，OP，延長(zhǎng)ED交OC于點(diǎn)K.，，，，，即；如圖（5），當(dāng)點(diǎn)P落在DE上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，連接，OP，延長(zhǎng)ED交OC于點(diǎn)K.易知，，，，，，.b.與FG相交，不與EF相交.當(dāng)點(diǎn)在FG上時(shí)，，，即；如圖（6），當(dāng)點(diǎn)P落在EF上時(shí)，設(shè)OF交于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)T，交于點(diǎn)R，連接OP，.易知，，.，，，，.，，，.在中，，，，，.，，，，，，.c.當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí)，如圖（7），顯然.綜上所述，或.
 

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