2021屆中考數(shù)學(xué)臨考押題卷 陜西地區(qū)專用【滿分：120分】一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.某微生物的直徑為0.000005035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為(   )A. B. C. D.2.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是(   )A. B. C.0 D.3.如圖，為直角，是的平分線，且，則的度數(shù)是(   )A. B. C. D.4.某校為了解學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，隨機(jī)抽取了50名七年級(jí)學(xué)生，調(diào)查學(xué)生每天完成課外作業(yè)所需的平均時(shí)間，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，完成課外作業(yè)所需時(shí)間在小時(shí)的頻數(shù)是(   )A.15 B.20 C.10 D.25.若,則的結(jié)果是(   )
A.5 B.6 C.8 D.96.甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口，航行的速度都是每分鐘40m，甲客輪用15分鐘到達(dá)點(diǎn)A，乙客輪用20分鐘到達(dá)點(diǎn)B，若A、B兩點(diǎn)的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是(   )A.南偏東60° B.南偏西60° C.北偏西30° D.南偏西30°7.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，則b的取值范圍為(   )A. B. C. D.8.如圖，在中，點(diǎn)E,F分別為BC,AD的中點(diǎn)，AE,CF分別交BD于點(diǎn)M,N，則四邊形AMCN與的面積比為(   )

A. B. C. D.9.如圖，的半徑垂直于弦，垂足為點(diǎn)C，連接并延長交于點(diǎn)E，連接.若，則的面積為(   )A.12 B.15 C.16 D.1810.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是(   )A.y的最小值為1B.圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線C.當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D.它的圖像可以由的圖像向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11.已知是一個(gè)完全平方式,則k的值是______.12.如圖所示,過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)P,且,則______________度.13.如圖，菱形ABCD中，，E、F分別是邊BC和對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為___________.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊的邊長為10，點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊AB上，且.反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，則k的值為______________.三、解答題（共11小題，共78分）15.（5分）對(duì)于分式和，你能找到一個(gè)合適的x值，使它們的值相等嗎？寫出你的解題過程.16.（5分）已知關(guān)于x的不等式組，恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.（5分）如圖，兩條公路OA和OB相交于點(diǎn)O，在的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P到兩條公路OA,OB的距離相等，且到兩工廠C,D的距離也相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）
 18.（5分）△ABC的中線BD,CE相交于O,F,G分別是BO,CO的中點(diǎn)，求證：，且.
 19.（7分）紀(jì)念中國人民志愿軍抗美援朝出國作戰(zhàn)70周年大會(huì)于2020年10月23日上午在北京人民大會(huì)堂隆重舉行.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)抗美援朝歷史知識(shí)的掌握情況，從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，并對(duì)測試成績（百分制）進(jìn)行收集、整理和分析.部分信息如下.
收集數(shù)據(jù)：
七年級(jí)：99     90     92     85     80     67     83     87     87     79
                56     87     85     84     68     66     62     60     76     59
八年級(jí)：97     95     80     96     88     79     92     78     86     83
                86     86     75     72     60     77     78     76     58     65
整理數(shù)據(jù)：
 年級(jí)成績七年級(jí)343b2八年級(jí)2a854
分析數(shù)據(jù)：
  平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)77.6c87八年級(jí)80.3579.586
請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)：______，________，__________.
（2）小新同學(xué)參加了測試，他說：“這次測試我得了80分，在我們年級(jí)屬于中游略偏上！”你認(rèn)為小新同學(xué)可能是__________（填“七”或“八”）年級(jí)的學(xué)生，你的理由是_________________________________________________________________________.
（3）假如該校七年級(jí)800名學(xué)生均參加了本次測試，請你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生本次測試成績在80分以上的人數(shù).20.（7分）如圖，B村在A村的正南方向，兩村之間原有的一條土路因要改修水泥路被臨時(shí)禁行，現(xiàn)由A村到B村須先向正東方向走6km到交叉路口D，然后朝正南方向走到C村，最后再沿南偏西53°方向走才能到B村.已知，原來由A村騎車到B村需要20min，如果騎車速度不變，那么現(xiàn)在從A村騎車到B村約需多長時(shí)間？（結(jié)果精確到1min.參考數(shù)據(jù)：，，，）21.（7分）新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)之后，A地“星星之火”公益組織募捐防疫物資12噸，B地“星星之火”公益組織募捐防疫物資6噸，現(xiàn)決定將這批防疫物資支援給甲疫區(qū)10噸、乙疫區(qū)8噸.已知從A地調(diào)運(yùn)1噸防疫物資到甲、乙兩疫區(qū)的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，從B地調(diào)運(yùn)1噸防疫物資到甲、乙兩疫區(qū)的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元.設(shè)從B地運(yùn)往甲疫區(qū)的防疫物資為x噸（x為整數(shù)）.
（1）求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出自變量的取值范圍）
（2）當(dāng)總運(yùn)費(fèi)不超過9000元時(shí)，調(diào)運(yùn)方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，哪種調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)最低，最低總運(yùn)費(fèi)是多少？22.（7分）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn).他們在一個(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次.（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率.23.（8分）如圖，內(nèi)接于,AB為的直徑，點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，連接OD交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作的切線，連接BD并延長，交AC于點(diǎn)F，交上述切線于點(diǎn)G，已知.

（1）求的度數(shù)；
（2）若的半徑為2，，求CF的長.24.（10分）如果拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)也在拋物線上，那么我們稱拋物線與為“互相關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖，已知拋物線與是“互相關(guān)聯(lián)”的拋物線點(diǎn)A,B分別是拋物線，的頂點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)D（6，-1）.

（1）直接寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)和拋物線的解析式.
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.25.（12分）在中，，，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)B,C重合的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，將線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ，連接BQ,CQ,AP，點(diǎn)M,N分別是線段CB,CQ的中點(diǎn)，連接MN.

（1）【觀察猜想】如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B在直線CA兩側(cè)，時(shí)，的值是___________，直線MN與直線PA所成的銳角的度數(shù)是___________；
（2）【類比探究】如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B在直線CA兩側(cè)，時(shí)，求的值及直線MN與直線PA所成的銳角的度數(shù)；
（3）【解決問題】當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方，，且點(diǎn)A, P,Q在同一直線上時(shí)，連接BP，已知，請直接寫出的值.   答案以及解析1.答案：A解析：0.000005035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為，故選A.2.答案：A解析：將，，0，在數(shù)軸上表示如圖所示：于是有，故選A.3.答案：B解析：因?yàn)?/span>為直角，，所以.因?yàn)?/span>是的平分線，所以.所以.4.答案：C解析：，所以完成課外作業(yè)所需時(shí)間在小時(shí)的頻數(shù)是10.故選C.5.答案：C解析：因?yàn)?/span>,所以,所以.故選C.6.答案：A解析：如圖，甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口O，航行的速度都是每分鐘40m，甲客輪用15分鐘到達(dá)點(diǎn)A，乙客輪用20分鐘到達(dá)點(diǎn)B，.A、B兩點(diǎn)間的直線距離為1000m，，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，乙客輪沿著南偏東60°的方向航行，故選A.7.答案：D解析：點(diǎn)函數(shù)的圖象上，，即，，解得.故選D.8.答案：B解析：點(diǎn)E,F分別為BC,AD的中點(diǎn)，且四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF是平行四邊形，為△BCN的中位線，.同理點(diǎn)M,N為線段BD的三等分點(diǎn)，.故選B.9.答案：A解析：的半徑垂直于弦，垂足為點(diǎn)C,，.設(shè)，則.在中，，即，解得，.是的直徑，，.10.答案：C解析：二次函數(shù)，該函數(shù)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y有最小值1，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，選項(xiàng)A,B的說法不符合題意，C的說法符合題意；根據(jù)平移的規(guī)律，的圖像向右平移2個(gè)單位長度得到的圖像，再向上平移1個(gè)單位長度得到的圖像，選項(xiàng)D的說法不符合題意.故選C.11.答案：解析：因?yàn)?/span>是一個(gè)完全平方式,,所以可化成,展開得,所以,所以.12.答案：66解析：五邊形ABCDE為正五邊形, AP是的平分線, .13.答案：解析：如圖，在BC的下方作，在BG上截取BT，使得，連接ET,AT.四邊形ABCD是菱形，，，，，，，，，，，，，的最小值為.14.答案：解析：如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，設(shè)，則.是邊長為10的等邊三角形，，.在中，，，，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.同理，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，，，.15.答案：解：能.根據(jù)題意，設(shè)，則有.解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是的解.所以，當(dāng)時(shí)，分式和的值相等.16.答案：解不等式，得.解不等式，得.不等式組的解集是.不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，是和0.，解得.17.答案：如圖,作的平分線OH,CD的垂直平分線EF，OH與EF的交點(diǎn)就是貨站P的位置.
 18.答案：如圖，連接DE,FG.是△ABC的中線，
分別是AC,AB的中點(diǎn)，
.
同理可得,
,四邊形DEFG是平行四邊形，
.
 19.答案：（1）1；8；81.5
（2）八；小新同學(xué)的成績在他所在年級(jí)屬于中游略偏上，說明他的成績比中位數(shù)略大，又，故小新同學(xué)是八年級(jí)的學(xué)生
（3）(名)
答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生本次測試成績在80分以上的有400名.20.答案：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，則.又,，四邊形ADCE是矩形，，km.，，，.在中，，，km ，（km）.在中，，，km，（km），（km），（km），（km）.原來由A村騎車到B村需要20min，速度為（km/min），（min），故現(xiàn)在從A村騎車到B村約需32min.21.答案：（1）列表如下：
  運(yùn)往甲疫區(qū)物資數(shù)量/噸運(yùn)往乙疫區(qū)物資數(shù)量/噸A地B地x根據(jù)題意，得.
（2）根據(jù)題意，得，
解得，
又且x為整數(shù)，
故共有3種調(diào)運(yùn)方案.
方案一：從B地運(yùn)往甲疫區(qū)0噸，乙疫區(qū)6噸；從A地運(yùn)往甲疫區(qū)10噸，乙疫區(qū)2噸；
方案二：從B地運(yùn)往甲疫區(qū)1噸，乙疫區(qū)5噸，從A地運(yùn)往甲疫區(qū)9噸，乙疫區(qū)3噸；
方案三：從B地運(yùn)往甲疫區(qū)2噸，乙疫區(qū)4噸；從A地運(yùn)往甲疫區(qū)8噸，乙疫區(qū)4噸.
（3）因?yàn)?/span>，
所以W隨x的增大而增大，
所以當(dāng)時(shí)，W取最小值，最小值為8600.
故（2）中方案一的總運(yùn)費(fèi)最低,最低總運(yùn)費(fèi)是8600元.22.答案：（1）摸出紅球的頻率為.（2）解法一：列表如下：白黃白黃由上表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中摸出一白一黃的結(jié)果有2種，（摸出一白一黃）.解法二：畫樹狀圖如下：由上圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中摸出一白一黃的結(jié)果有2種，（摸出一白一黃）.23.答案：（1）點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，

AB為的直徑，，
.
AG是的切線，，
.
（2），
.
又，

24.答案：（1）A（-2，-1），B（2,3），.
解法提示：易得拋物線的頂點(diǎn)為A（-2，-1）.
由拋物線過點(diǎn)A,D.
得解得
故拋物線的解析式為.
，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,3）.
（2）存在.
方法一：設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為.
,
.
①當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，有，即，
解得（不合題意，舍去），，
.
②當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，有，即，
解得（不合題意，舍去），
.
綜上所述，當(dāng)E的坐標(biāo)為（6，-1）或（10，-13）.
方法二：易得直線AB的解析式為.
①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則，
，
易得直線BE的解析式為.
令，
解得（不合題意，舍去），
.
②若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則，
，
易得直線AE的解析式為.
令，
解得（不合題意，舍去），
.
綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，-1）或（10，-13）.25.答案：（1）；60°
解法提示：如圖（1），延長BQ，交AP的延長線于點(diǎn)K，交CA于點(diǎn)C.

，
是等邊三角形，

是等邊三角形，
直線BK與直線PA所成的銳角為60°.
又，直線MN與直線PA所成的銳角為60°.
（2）如圖（2），設(shè)MN交CA于點(diǎn)H，延長MN交PA于點(diǎn)I.

又，

又，

連接AM，，
直線MN與直線PA所成的銳角為30°.
（3）的值為或.
解法提示：由（1），（2）易知，當(dāng)時(shí)，直線MN與直線PA所成的銳角為45°，，.
分別取BA,CA的中點(diǎn)D,E，作直線DE，則線段DE是的中位線.
點(diǎn)P在直線BC的上方，且，點(diǎn)P在直線DE上.
點(diǎn)A,Q,P三點(diǎn)共線，易得.
又點(diǎn)E是CA的中點(diǎn)，.
當(dāng)點(diǎn)B,P在直線CA同側(cè)時(shí)，如圖（3），


當(dāng)點(diǎn)P,B在直線CA異側(cè)時(shí)，如圖（4），


綜上所述，的值為或. 

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