?江蘇省無錫市2017年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．﹣5的倒數(shù)是（　?。?br /> A． B．±5 C．5 D．﹣
【考點】17：倒數(shù)．
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求出﹣5的倒數(shù)．
【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，
∴﹣5的倒數(shù)是﹣．
故選D．
　
2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．
【分析】根據(jù)分式的意義的條件，分母不等于0，可以求出x的范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣x≠0，
解得：x≠2．
故函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x≠2．
故選A．
　
3．下列運算正確的是（　?。?br /> A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．a(chǎn)2?a3=a5
【考點】48：同底數(shù)冪的除法；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．
【分析】利用冪的運算性質(zhì)直接計算后即可確定正確的選項．
【解答】解：A、（a2）3=a6，故錯誤，不符合題意；
B、（ab）2=a2b2，故錯誤，不符合題意；
C、a6÷a3=a3，故錯誤，不符合題意；
D、a2?a3=a5，正確，符合題意，
故選D．
　
4．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】R5：中心對稱圖形．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選C．
　
5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，則a﹣c等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【考點】44：整式的加減．
【分析】根據(jù)題中等式確定出所求即可．
【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，
故選B
　
6．“表1”為初三（1）班全部43名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗成績的統(tǒng)計結(jié)果，則下列說法正確的是（　?。?br /> 成績（分）
70
80
90
男生（人）
5
10
7
女生（人）
4
13
4
A．男生的平均成績大于女生的平均成績
B．男生的平均成績小于女生的平均成績
C．男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)
D．男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)
【考點】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)．
【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出男生與女生的平均成績，再根據(jù)中位數(shù)的定義分別求出男生與女生成績的中位數(shù)即可求解．
【解答】解：∵男生的平均成績是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，
女生的平均成績是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，
∴男生的平均成績大于女生的平均成績．
∵男生一共22人，位于中間的兩個數(shù)都是80，所以中位數(shù)是（80+80）÷2=80，
女生一共21人，位于最中間的一個數(shù)是80，所以中位數(shù)是80，
∴男生成績的中位數(shù)等于女生成績的中位數(shù)．
故選A．
　
7．某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（　?。?br /> A．20% B．25% C．50% D．62.5%
【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)每月增長率為x，據(jù)題意可知：三月份銷售額為2（1+x）2萬元，依此等量關(guān)系列出方程，求解即可．
【解答】解：設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，
由題意可得：2（1+x）2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），
答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；
故選：C．
　
8．對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（　　）
A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=﹣3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣1，b=3
【考點】O1：命題與定理．
【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別難度驗證即可．
【解答】解：
在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；
在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；
在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；
故選B．
　
9．如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等于（　?。?br />
A．5 B．6 C．2 D．3
【考點】MC：切線的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)．
【分析】如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，延長即可解決問題．
【解答】解：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．

∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，
∴AB?DH=32O，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH==12，
∴HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD==8，
設(shè)⊙O與AB相切于F，連接AF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴=，
∴=，
∴OF=2．
故選C．
　
10．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長等于（　?。?br />
A．2 B． C． D．
【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；KP：直角三角形斜邊上的中線；KQ：勾股定理．
【分析】如圖連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先證明AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題．
【解答】解：如圖連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，
∴BC==5，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB=，
∵?BC?AH=?AB?AC，
∴AH=，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，
∵?AD?BO=?BD?AH，
∴OB=，
∴BE=2OB=，
在Rt△BCE中，EC===，
故選D．

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
11．計算×的值是　6?。?br /> 【考點】75：二次根式的乘除法．
【分析】根據(jù)?=（a≥0，b≥0）進行計算即可得出答案．
【解答】解：×===6；
故答案為：6．
　
12．分解因式：3a2﹣6a+3=　3（a﹣1）2?。?br /> 【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．
【分析】首先提取公因式3，進而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．
故答案為：3（a﹣1）2．
13．貴州FAST望遠鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠鏡，反射面總面積約250000m2，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為　2.5×105?。?br /> 【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：將250000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.5×105．
故答案為：2.5×105．
　
14．如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是　11　℃．

【考點】18：有理數(shù)大小比較；1A：有理數(shù)的減法．
【分析】求出每天的最高氣溫與最低氣溫的差，再比較大小即可．
【解答】解：∵由折線統(tǒng)計圖可知，周一的日溫差=8℃+1℃=9℃；周二的日溫差=7℃+1℃=8℃；周三的日溫差=8℃+1℃=9℃；周四的日溫差=9℃；周五的日溫差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日溫差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日溫差=16℃﹣5℃=11℃，
∴這7天中最大的日溫差是11℃．
故答案為：11．
　
15．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣2），則k的值為　2　．
【考點】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．
【分析】由一個已知點來求反比例函數(shù)解析式，只要把已知點的坐標(biāo)代入解析式就可求出比例系數(shù)．
【解答】解：把點（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．
　
16．若圓錐的底面半徑為3cm，母線長是5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為　15π　cm2．
【考點】MP：圓錐的計算．
【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．
【解答】解：底面半徑為3cm，則底面周長=6πcm，側(cè)面面積=×6π×5=15πcm2．
　
17．如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E、點F，且EF=2（EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)），則由，EF，，AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于　3﹣﹣?。?br />
【考點】MO：扇形面積的計算；LB：矩形的性質(zhì)．
【分析】連接O1O2，O1E，O2F，過E作EG⊥O1O2，過F⊥O1O2，得到四邊形EGHF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根據(jù)三角形、梯形、扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接O1O2，O1E，O2F，
則四邊形O1O2FE是等腰梯形，
過E作EG⊥O1O2，過F⊥O1O2，
∴四邊形EGHF是矩形，
∴GH=EF=2，
∴O1G=，
∵O1E=1，
∴GE=，
∴=；
∴∠O1EG=30°，
∴∠AO1E=30°，
同理∠BO2F=30°，
∴陰影部分的面積=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣．
故答案為：3﹣﹣．

　
18．在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于　3　．

【考點】T7：解直角三角形．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得tan∠BOD的值．，本題得以解決
【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右圖所示，
則∠BO′D′=∠BOD，
∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，
設(shè)每個小正方形的邊長為a，
則O′B=，O′D′=，BD′=3a，
作BE⊥O′D′于點E，
則BE=，
∴O′E==，
∴tanBO′E=，
∴tan∠BOD=3，
故答案為：3．

三、解答題（本大題共10小題，共84分）
19．計算：
（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）
【考點】4F：平方差公式；2C：實數(shù)的運算；4A：單項式乘多項式；6E：零指數(shù)冪．
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及絕對值的意義即可求出答案；
（2）根據(jù)平方差公式以及單項式乘以多項式法則即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1
（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2
　
20．（1）解不等式組：
（2）解方程： =．
【考點】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式組．
【分析】（1）分別解不等式，進而得出不等式組的解集；
（2）直接利用分式的性質(zhì)求出x的值，進而得出答案．
【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，
解②得：x≤6，
故不等式組的解集為：﹣1＜x≤6；
（2）由題意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），
解得：x=13，
檢驗：當(dāng)x=13時，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，
故x=13是原方程的解．
　
21．已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連DE并延長交AB的延長線于點F，求證：AB=BF．

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】根據(jù)線段中點的定義可得CE=BE，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BF，從而得證．
【解答】證明：∵E是BC的中點，
∴CE=BE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
　
22．甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的即為游戲搭檔，現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張，求兩人恰好成為游戲搭檔的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
【考點】X6：列表法與樹狀圖法．
【分析】利用列舉法即可列舉出所有各種可能的情況，然后利用概率公式即可求解．
【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有12中情況，從4張牌中任意摸出2張牌花色相同顏色4種可能，所以兩人恰好成為游戲搭檔的概率==．
　
23．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊加入，舉行了一個為期5天的推廣活動，在活動期間，加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示：
時間
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
新加入人數(shù)（人）
153
550
653
b
725
累計總?cè)藬?shù)（人）
3353
3903
a
5156
5881
（1）表格中a=　4556　，b=　600??；
（2）請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）根據(jù)以上信息，下列說法正確的是　①?。ㄖ灰顚懻_說法前的序號）．
①在活動之前，該網(wǎng)站已有3200人加入；
②在活動期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增；
③在活動期間，該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人．

【考點】VC：條形統(tǒng)計圖．
【分析】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)即可解決問題；
（2）根據(jù)第4天的人數(shù)600，畫出條形圖即可；
（3）根據(jù)題意一一判斷即可；
【解答】解：（1）由題意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．
故答案為4556，600．
（2）統(tǒng)計圖如圖所示，

（3）①正確．3353﹣153=3200．故正確．
②錯誤．第4天增加的人數(shù)600＜第3天653，故錯誤．
③錯誤．增加的人數(shù)=153+550+653+600+725=2681，故錯誤．
故答案為①
　
24．如圖，已知等邊△ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：
（1）作△ABC的外心O；
（2）設(shè)D是AB邊上一點，在圖中作出一個正六邊形DEFGHI，使點F，點H分別在邊BC和AC上．

【考點】N3：作圖—復(fù)雜作圖；KK：等邊三角形的性質(zhì)；MA：三角形的外接圓與外心．
【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法作出AB，AC的垂直平分線交于點O即為所求；
（2）過D點作DI∥BC交AC于I，分別以D，I為圓心，DI長為半徑作圓弧交AB于E，交AC于H，過E點作EF∥AC交BC于F，過H點作HG∥AB交BC于G，六邊形DEFGHI即為所求正六邊形．
【解答】解：（1）如圖所示：點O即為所求．

（2）如圖所示：六邊形DEFGHI即為所求正六邊形．


25．操作：“如圖1，P是平面直角坐標(biāo)系中一點（x軸上的點除外），過點P作PC⊥x軸于點C，點C繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點Q．”我們將此由點P得到點Q的操作稱為點的T變換．

（1）點P（a，b）經(jīng)過T變換后得到的點Q的坐標(biāo)為?。╝+b， b）??；若點M經(jīng)過T變換后得到點N（6，﹣），則點M的坐標(biāo)為?。?，﹣2）?。?br /> （2）A是函數(shù)y=x圖象上異于原點O的任意一點，經(jīng)過T變換后得到點B．
①求經(jīng)過點O，點B的直線的函數(shù)表達式；
②如圖2，直線AB交y軸于點D，求△OAB的面積與△OAD的面積之比．
【考點】FI：一次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）連接CQ可知△PCQ為等邊三角形，過Q作QD⊥PC，利用等邊三角形的性質(zhì)可求得CD和QD的長，則可求得Q點坐標(biāo)；設(shè)出M點的坐標(biāo)，利用P、Q坐標(biāo)之間的關(guān)系可得到點M的方程，可求得M點的坐標(biāo)；
（2）①可取A（2，），利用T變換可求得B點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)示可求得直線OB的函數(shù)表達式；②由待定系數(shù)示可求得直線AB的解析式，可求得D點坐標(biāo)，則可求得AB、AD的長，可求得△OAB的面積與△OAD的面積之比．
【解答】解：
（1）如圖1，連接CQ，過Q作QD⊥PC于點D，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，
∴△PCQ為等邊三角形，
∵P（a，b），
∴OC=a，PC=b，
∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，
∴Q（a+b， b）；
設(shè)M（x，y），則N點坐標(biāo)為（x+y， y），
∵N（6，﹣），
∴，解得，
∴M（9，﹣2）；
故答案為：（a+b， b）；（9，﹣2）；
（2）①∵A是函數(shù)y=x圖象上異于原點O的任意一點，
∴可取A（2，），
∴2+×=，×=，
∴B（，），
設(shè)直線OB的函數(shù)表達式為y=kx，則k=，解得k=，
∴直線OB的函數(shù)表達式為y=x；
②設(shè)直線AB解析式為y=k′x+b，
把A、B坐標(biāo)代入可得，解得，
∴直線AB解析式為y=﹣x+，
∴D（0，），且A（2，），B（，），
∴AB==，AD==，
∴===．
　
26．某地新建的一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號種選擇：
污水處理器型號
A型
B型
處理污水能力（噸/月）
240
180
已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元．
（1）求每臺A型、B型污水處理器的價格；
（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？
【考點】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．
【分析】（1）可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，根據(jù)等量關(guān)系：①2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，②1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元，列出方程組求解即可；
（2）由于求至少要支付的錢數(shù)，可知購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費用最少，進而求解即可．
【解答】解：（1）可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依題意有
，
解得．
答：設(shè)每臺A型污水處理器的價格是10萬元，每臺B型污水處理器的價格是8萬元；
（2）購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費用最少，
10×6+8×3
=60+24
=84（萬元）．
答：他們至少要支付84萬元錢．
　
27．如圖，以原點O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點（點B在點A的右邊），P是半徑OB上一點，過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C，D兩點（點C在點D的上方），直線AC，DB交于點E．若AC：CE=1：2．
（1）求點P的坐標(biāo)；
（2）求過點A和點E，且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達式．

【考點】MR：圓的綜合題．
【分析】（1）如圖，作EF⊥y軸于F，DC的延長線交EF于H．設(shè)H（m，n），則P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先證明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m=6，再證明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解決問題；
（2）由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣5），求出E點坐標(biāo)代入即可解決問題；
【解答】解：（1）如圖，作EF⊥y軸于F，DC的延長線交EF于H．設(shè)H（m，n），則P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．

∵EH∥AP，
∴△ACP∽△ECH，
∴===，
∴CH=2n，EH=2m=6，
∵CD⊥AB，
∴PC=PD=n，
∵PB∥HE，
∴△DPB∽△DHE，
∴===，
∴=，
∴m=1，
∴P（1，0）．
（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，
連接OP，在Rt△OCP中，PC==2，
∴CH=2PC=4，PH=6，
∴E（9，6），
∵拋物線的對稱軸為CD，
∴（﹣3，0）和（5，0）在拋物線上，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，
∴拋物線的解析式為y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．
　
28．如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關(guān)于直線PC的對稱點E，設(shè)點P的運動時間為t（s）．
（1）若m=6，求當(dāng)P，E，B三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值．
（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．

【考點】LO：四邊形綜合題．
【分析】（1）只要證明△ABD∽△DPC，可得=，由此求出PD即可解決問題；
（2）分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖2中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為3．②如圖3中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為3；
【解答】解：（1）如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠A=90°，
∴∠DCP+∠CPD=90°，
∵∠CPD+∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠PCD，
∵∠A=∠CDP=90°，
∴△ABD∽△DPC，
∴=，
∴=，
∴PD=，
∴t=s時，B、E、D共線．
（2）如圖2中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為3．
作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．則EQ=3，CE=DC=4

易證四邊形EMCQ是矩形，
∴CM=EQ=3，∠M=90°，
∴EM===，
∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，
∴△ADC∽△DME，
=，
∴=，
∴AD=4，
如圖3中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為3．
作EQ⊥BC于Q，延長QE交AD于M．則EQ=3，CE=DC=4

在Rt△ECQ中，QC=DM==，
由△DME∽△CDA，
∴=，
∴=，
∴AD=，
綜上所述，在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于3，這樣的m的取值范圍≤m＜4．

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