數(shù)列的通項公式與遞推公式(30分鐘　60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.已知數(shù)列{an}中,a1=1,=2,則此數(shù)列是 (　　)A.遞增數(shù)列   B.遞減數(shù)列C.擺動數(shù)列   D.常數(shù)列【解析】選B.由=2可知該數(shù)列的前一項是后一項的2倍,又a1=1>0,所以數(shù)列{an}的項依次減小為其前一項的一半,所以為遞減數(shù)列.2.符合遞推關(guān)系式an=an-1(n≥2)的數(shù)列是 (　　)A.1,2,3,4,…   B.1,,2,2,…C.,2,,2,…  D.0,,2,2,…【解析】選B.由題意知從第2項開始每一項是前一項的倍,只有B項符合.3.已知數(shù)列{an}滿足a1>0,且an+1=an,則數(shù)列{an}最大項是 (　　)A.a1   B.a9   C.a10  D.不存在【解析】選A.因為a1>0,且an+1=an,所以an>0,又因為=<1,所以an+1<an,所以此數(shù)列為遞減數(shù)列,最大項為a1.4.已知數(shù)列{an}中,a1=1,=,則數(shù)列{an}的通項公式是 (　　)A.an=2n　   B.an=C.an=   D.an=【解析】選C.a1=1,a2=,a3=,a4=,觀察得an=.5.(2019·吉林實驗中學(xué)高一檢測)已知數(shù)列滿足a1=2,an+1=,則a2 020的值為 (　　)A.2   B.-3   C.-   D.【解析】選D.由題得a2==-3,a3==-,a4==,a5==2,所以數(shù)列的周期為4,所以a2 020=a4=.6.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,=-2an+1(n∈N*),則a2 017等于 (　　)A.1   B.0   C.2 017   D.-2 017【解析】選A.因為a1=1,an+1=(an-1)2,所以a2=(a1-1)2=0,a3=(a2-1)2=1, a4=(a3-1)2=0,…,可知數(shù)列{an}是以2為周期的數(shù)列,所以a2 017=a1=1.【補償訓(xùn)練】　　 設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=1-,記數(shù)列{an}的前n項之積為Πn,則Π2 018的值為 (　　)A.-　　　B.1　　　C.　　　D.2【解析】選B.由a2=,a3=-1,a4=2可知,數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列,從而Π2 018=(-1)672×2×=1.二、填空題(每小題5分,共10分)7.已知數(shù)列{an},a1=-1,a2=2,an=an-1+an-2(n≥3),則a7=________. 【解析】a3=a2+a1=1,a4=a3+a2=3,a5=a4+a3=4,a6=a5+a4=7,a7=a6+a5=11.答案:118.(2019·孝感高一檢測)數(shù)列滿足a1=1,an-an-1=(n≥2且n∈N*),則數(shù)列的通項公式為an=__________. 【解析】an-an-1==-,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1,an=-+-+…+-+1=2-,當(dāng)n=1時滿足.答案:2-三、解答題(每小題10分,共20分)9.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an.(1)寫出數(shù)列的前5項.(2)猜想數(shù)列的一個通項公式.【解析】(1)a1=1,a2=a1=,a3=a2=×=,a4=a3=×=,a5=a4=×=.(2)由(1)知an=(n∈N*).10.已知數(shù)列2,,2,…的通項公式為an=,求a4,a5.【解析】將a1=2,a2=代入通項公式得解得所以an=,所以a4==,a5==.

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修5電子課本

2.3 等差數(shù)列的前n項和

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 必修5

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