預(yù)測08 統(tǒng)計(jì)與概率2021年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

統(tǒng)計(jì)與概率是全國中考的必考內(nèi)容！但總有一部分學(xué)生，因?yàn)榇中?，因?yàn)榛煜拍畹鹊男″e誤就丟了分?jǐn)?shù)。
1．從考點(diǎn)頻率看，統(tǒng)計(jì)與概率是高頻考點(diǎn)，通常考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和樹狀圖。
2．從題型角度看，選擇題、填空題較多，同時(shí)考查多個(gè)考點(diǎn)的綜合性題目以解答題為主，分值9分左右！
中考數(shù)學(xué)關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的知識點(diǎn)考察分析
中考統(tǒng)計(jì)與概率是基礎(chǔ)題。條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合經(jīng)常考查求總量、畫條形統(tǒng)計(jì)圖、求扇形度數(shù)和估計(jì)等。數(shù)據(jù)整理和分析?？嫉闹R點(diǎn)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差。有時(shí)也會考查頻率和頻數(shù)。
1．（2020年棗莊中考）2020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學(xué)生在家進(jìn)行網(wǎng)課學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)習(xí)和身體健康狀況都有一定的影響．為了解學(xué)生身體健康狀況，某校對學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)水平測試．隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表
請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：
（1）表中a＝，b＝；
（2）樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；
（3）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（4）該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的有多少人？
2．（2020年咸寧中考）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式．為了解同學(xué)們在線閱讀情況，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的在線閱讀時(shí)間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
在線閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表
根據(jù)以上圖表，解答下列問題：
（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a＝，m＝；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校有950名學(xué)生，請估計(jì)全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于50min？
3.（2020年紹興中考）一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某廠對4月份生產(chǎn)的羽毛球重量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表．
4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計(jì)表
（1）求表中m的值及圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)．
（2）問這些抽樣檢驗(yàn)的羽毛球中，合格率是多少？如果購得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒（每筒12只），估計(jì)所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
4.（2020年鹽城中考）在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制出如圖統(tǒng)計(jì)圖：圖①為A地區(qū)累計(jì)確診人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖②為B地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．
（1）根據(jù)圖①中的數(shù)據(jù)，A地區(qū)星期三累計(jì)確診人數(shù)為，新增確診人數(shù)為；
（2）已知A地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為14人，在圖②中畫出表示A地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．
（3）你對這兩個(gè)地區(qū)的疫情做怎樣的分析、推斷．
5.（2020年北京中考）小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：
a．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：
b．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：
（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）；
（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s12，5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s22，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s32．直接寫出s12，s22，s32的大小關(guān)系．
6.（2020年陜西中考）王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：
（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是，眾數(shù)是．
（2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；
（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價(jià)為每千克18元，請利用這個(gè)樣本的平均數(shù)．估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？
7.（2020年河南中考）為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠．該廠需購置一臺分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機(jī)中選擇．試用時(shí)，設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋500g，與之相差大于10g為不合格．為檢驗(yàn)分裝效果，工廠對這兩臺機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過程如下：
[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩臺機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如下：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
[整理數(shù)據(jù)]整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量x（g）的頻數(shù)分布表．
[分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表格中的a＝，b＝；
（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠應(yīng)迭購哪一臺分裝機(jī)，并說明理由．
8.（2020年內(nèi)江中考）我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識競賽，賽后將學(xué)生的成績分為A、B、C、D四個(gè)等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．
（1）成績?yōu)椤癇等級”的學(xué)生人數(shù)有名；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角度數(shù)為，圖中m的值為；
（3）學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級”的學(xué)生只能怪，選出2名去參加市中學(xué)生知識競賽．已知“A等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率．
1．（2020年福建省泉州外國語學(xué)校、東海中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品．其單價(jià)隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整．營銷人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖：
A，B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表
并求得A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差：
：．
（1）補(bǔ)全圖中B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖．B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了____%；
（2）求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動?。?br>（3）該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6．5元/件，B產(chǎn)品的單價(jià)比3元/件上調(diào)m%（m＞0），使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1．求m的值．
2．（2020年河南省駐馬店市中考九年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題）鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動，少熬夜．”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試全國卷試卷滿分分，社區(qū)管理員隨機(jī)從有人的某小區(qū)抽取名人員的答卷成績，根據(jù)他們的成績數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題: .
（1）統(tǒng)計(jì)表中的，，；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該小區(qū)答題成績?yōu)椤凹墶钡挠卸嗌偃耍?br>3．（2020年黑龍江省哈爾濱市第六十九中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）某事業(yè)單位組織全體職工參加了“抗擊疫情，服務(wù)社會”的活動為了了解單位職工參加活動情況，從單位職工中隨機(jī)抽取部分職工進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了該天他們打掃街道、去敬老院服務(wù)和社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：
本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名單位職工？
通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
若該事業(yè)單位共有名職工，請你估計(jì)該單位去敬老院的職工有多少名．
4.（2020年湖北省黃岡市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)4月模擬試題） “校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_________．
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；
（4）若從對校園安全知識達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．
5.（2020年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)模擬試卷三）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．
請根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？
（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；
（3）若居民區(qū)有8000人，請估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．
6.（2020年浙江省臺州市路橋區(qū)中考數(shù)學(xué)5月模擬試題）為了解陽光社區(qū)年齡20~60歲居民對垃圾分類的認(rèn)識，學(xué)校課外實(shí)踐小組隨機(jī)抽取了該社區(qū)、該年齡段的部分居民進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．圖中A表示“全部能分類”，B表示“基本能分類”，C表示“略知一二”，D表示“完全不會”．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并填空：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；
（2）若該社區(qū)中年齡20~60歲的居民約3000人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該社區(qū)中C類有多少人？
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合生活實(shí)際，請你對社區(qū)垃圾分類工作提一條合理的建議．
7.（2020年重慶市南岸區(qū)南開融僑中學(xué)中考數(shù)學(xué)第三次模擬試題）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：
b．七年級成績在這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；
（2）表中m的值為；
（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；
（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計(jì)七年級成績超過平均數(shù)76.9分人數(shù)．
8.（廣東省廣州市廣大附中2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期11月聯(lián)盟考數(shù)學(xué)試題）為了提高學(xué)生閱讀能力，某校倡議八年級學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是______小時(shí)，中位數(shù)是______小時(shí)；
（3）計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)；
（4）該校八年級共有500人，試估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)．
9.（湖北省武漢市華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期元月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試題）一個(gè)不透明的袋子中只有3個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．
（1）從這5個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)1球，直接寫出摸出球是黑球的概率；
（2）從這5個(gè)球中隨杋摸出一個(gè)1球放回后再摸1個(gè)球，求兩次摸到的球中至少有一個(gè)白球的概率．
10.（中國人民大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）某農(nóng)科所甲、乙試驗(yàn)田各有水稻3萬個(gè)，為了考察水稻穗長的情況，于同一天在這兩塊試驗(yàn)田里分別隨機(jī)抽取了50個(gè)稻穗進(jìn)行測量，獲得了它們的長度x（單位：cm），并對數(shù)據(jù)（穗長）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲試驗(yàn)田穗長的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如表1所示（不完整）：
甲試驗(yàn)田穗長頻數(shù)分布表（表1）
b．乙試驗(yàn)田穗長的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示：
c．乙試驗(yàn)田穗長在6≤x6.5這一組的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4
d．甲、乙試驗(yàn)田穗長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下（表2）：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表1中m的值為，n的值為；
（2）表2中w的值為；
（3）在此次考察中，穗長為5.9cm的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗(yàn)田是；稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗(yàn)田是；
A．甲 B．乙 C．無法推斷
（4）若穗長在5.5≤x7范圍內(nèi)的稻穗為“良好”，請估計(jì)甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻約為萬個(gè)．
1．（2020年棗莊中考）2020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學(xué)生在家進(jìn)行網(wǎng)課學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)習(xí)和身體健康狀況都有一定的影響．為了解學(xué)生身體健康狀況，某校對學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)水平測試．隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表
請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：
（1）表中a＝，b＝；
（2）樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；
（3）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（4）該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的有多少人？
【分析】（1）由頻數(shù)分布直方圖可得a＝8，由頻數(shù)之和為50求出b的值；
（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，找出第25、26位的兩個(gè)數(shù)落在哪個(gè)范圍即可；
（3）求出b的值，就可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（4）樣本估計(jì)總體，樣本中立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的占，因此估計(jì)總體1200人的是立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的人數(shù)．
【解析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，
故答案為：8，20；
（2）由中位數(shù)的意義可得，50個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)在2.0≤x＜2.4組內(nèi)，
故答案為：2.0≤x＜2.4；
（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
（4）1200240（人），
答：該校1200名學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的有240人．
2．（2020年咸寧中考）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式．為了解同學(xué)們在線閱讀情況，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的在線閱讀時(shí)間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
在線閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表
根據(jù)以上圖表，解答下列問題：
（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a＝，m＝；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校有950名學(xué)生，請估計(jì)全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于50min？
【分析】（1）根據(jù)B組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得這次被調(diào)查的同學(xué)總數(shù)，用被調(diào)查的同學(xué)總數(shù)乘以C組所占百分比得到a的值，用A組人數(shù)除以被調(diào)查的同學(xué)總數(shù)，即可得到m；
（2）用360°乘以D組所占百分比得到D組圓心角的度數(shù)；
（3）利用樣本估計(jì)總體，用該校學(xué)生數(shù)乘以樣本中平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于50min的人數(shù)所占的百分比即可．
【解析】（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，
∵m%8%，
∴m＝8．
故答案為：50，20，8；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角的度數(shù)為：360°115.2°；
（3）950722（人），
答：估計(jì)全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于50min的有722人．
3.（2020年紹興中考）一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某廠對4月份生產(chǎn)的羽毛球重量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表．
4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計(jì)表
（1）求表中m的值及圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)．
（2）問這些抽樣檢驗(yàn)的羽毛球中，合格率是多少？如果購得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒（每筒12只），估計(jì)所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
【分析】（1）圖表中“C組”的頻數(shù)為550只，占抽查總數(shù)的55%，可求出抽查總數(shù)，進(jìn)而求出“A組”的頻數(shù)，即m的值；求出“B組”所占總數(shù)的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（2）計(jì)算“B組”“C組”的頻率的和即為合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的數(shù)量．
【解析】（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）
即：m＝20，
360°144°，
答：表中m的值為20，圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)為144°；
（2）95%，
12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），
答：這次抽樣檢驗(yàn)的合格率是95%，所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．
4.（2020年鹽城中考）在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制出如圖統(tǒng)計(jì)圖：圖①為A地區(qū)累計(jì)確診人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖②為B地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．
（1）根據(jù)圖①中的數(shù)據(jù)，A地區(qū)星期三累計(jì)確診人數(shù)為，新增確診人數(shù)為；
（2）已知A地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為14人，在圖②中畫出表示A地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．
（3）你對這兩個(gè)地區(qū)的疫情做怎樣的分析、推斷．
【分析】（1）根據(jù)圖①條形統(tǒng)計(jì)圖可直接得出星期三A地區(qū)累計(jì)確診人數(shù)，較前一天的增加值為新增確診人數(shù)；
（2）計(jì)算出A地區(qū)這一周的每天新增確診人數(shù)，再繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；
（3）通過“新增確診人數(shù)”的變化，提出意見和建議．
【解析】（1）41﹣28＝13（人），
故答案為：41，13；
（2）分別計(jì)算A地區(qū)一周每一天的“新增確診人數(shù)”為：14，13，16，17，14，10；
繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（3）A地區(qū)的累計(jì)確診人數(shù)可能還會增加，防控形勢十分嚴(yán)峻，并且每一天的新增確診人數(shù)均在10人以上，變化不明顯，
而B地區(qū)的“新增確診人數(shù)”不斷減少，疫情防控向好的方向發(fā)展，說明防控措施落實(shí)的比較到位．
5.（2020年北京中考）小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：
a．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：
b．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：
（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）；
（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s12，5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s22，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s32．直接寫出s12，s22，s32的大小關(guān)系．
【分析】（1）結(jié)合表格，利用加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；
（2）結(jié)合以上所求結(jié)果計(jì)算即可得出答案；
（3）由圖a知第1個(gè)10天的分出量最分散、第3個(gè)10天分出量最為集中，根據(jù)方差的意義可得答案．
【解析】（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為173（千克），
故答案為：173；
（2）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的2.9（倍），
故答案為：2.9；
（3）由小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖知，第1個(gè)10天的分出量最分散、第3個(gè)10天分出量最為集中，
∴s12＞s22＞s32．
6.（2020年陜西中考）王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：
（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是，眾數(shù)是．
（2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；
（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價(jià)為每千克18元，請利用這個(gè)樣本的平均數(shù)．估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；
（2）利用加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；
（3）用單價(jià)乘以（2）中所得平均數(shù)，再乘以存活的數(shù)量，從而得出答案．
【解析】（1）∵這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5，
∴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45（kg），眾數(shù)是1.5kg，
故答案為：1.45kg，1.5kg．
（2）1.45（kg），
∴這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg；
（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），
答：估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元．
7.（2020年河南中考）為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠．該廠需購置一臺分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機(jī)中選擇．試用時(shí)，設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋500g，與之相差大于10g為不合格．為檢驗(yàn)分裝效果，工廠對這兩臺機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過程如下：
[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩臺機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如下：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
[整理數(shù)據(jù)]整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量x（g）的頻數(shù)分布表．
[分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表格中的a＝，b＝；
（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠應(yīng)迭購哪一臺分裝機(jī)，并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法，求出乙機(jī)器分裝實(shí)際質(zhì)量的中位數(shù)；乙機(jī)器的不合格的有1個(gè)，調(diào)查總數(shù)為20，可求出不合格率，從而確定a、b的值；
（2）根據(jù)合格率進(jìn)行判斷．
【解析】（1）將乙的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是501，因此中位數(shù)是501，
b＝3?20＝15%，
故答案為：501，15%；
（2）選擇乙機(jī)器，理由：乙的不合格率較小，
8.（2020年內(nèi)江中考）我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識競賽，賽后將學(xué)生的成績分為A、B、C、D四個(gè)等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．
（1）成績?yōu)椤癇等級”的學(xué)生人數(shù)有名；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角度數(shù)為，圖中m的值為；
（3）學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級”的學(xué)生只能怪，選出2名去參加市中學(xué)生知識競賽．已知“A等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率．
【分析】（1）A等的有3人，占調(diào)查人數(shù)的15%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出B等的人數(shù)；
（2）D等級占調(diào)查人數(shù)的，因此相應(yīng)的圓心角為360°的即可，計(jì)算C等級所占的百分比，即可求出m的值；
（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率．
【解析】（1）3÷15%＝20（名），20﹣3﹣8﹣4＝5（名），
故答案為：5；
（2）360°72°，8÷20＝40%，即m＝40，
故答案為：72°，40；
（3）“A等級”2男1女，從中選取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中女生被選中的有4種，
∴P（女生被選中）．
1．（2020年福建省泉州外國語學(xué)校、東海中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品．其單價(jià)隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整．營銷人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖：
A，B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表
并求得A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差：
：．
（1）補(bǔ)全圖中B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖．B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了____%；
（2）求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動小：
（3）該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6．5元/件，B產(chǎn)品的單價(jià)比3元/件上調(diào)m%（m＞0），使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1．求m的值．
【答案】（1）見解析，25%；（2）B產(chǎn)品的單價(jià)波動??；（3）25．
【解析】
【分析】
（1）將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)；
（2）樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，即對平均數(shù)的離散程度；
（3）
【詳解】解：（1）如圖所示
（2），
．
∵，
∴B產(chǎn)品的單價(jià)波動小．
（3）第四次調(diào)價(jià)后，
對于A產(chǎn)品，這四次單價(jià)的中位數(shù)為；
對于B產(chǎn)品，∵m＞0，
∴第四次單價(jià)大于3．
又∵，
∴第四次單價(jià)小于4．
∴，
∴m＝25．
考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)概率，中位數(shù)，方差，平均數(shù)，和差倍分，降低或提高的百分率
2．（2020年河南省駐馬店市中考九年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題）鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動，少熬夜．”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試全國卷試卷滿分分，社區(qū)管理員隨機(jī)從有人的某小區(qū)抽取名人員的答卷成績，根據(jù)他們的成績數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題: .
（1）統(tǒng)計(jì)表中的，，；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該小區(qū)答題成績?yōu)椤凹墶钡挠卸嗌偃耍?br>【答案】（1）；（2）見解析；（3）估計(jì)該小區(qū)答題成績?yōu)椤凹墶钡挠腥耍?br>【解析】
【分析】
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出a、b、c的值；
（2）根據(jù)a、c，可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該小區(qū)答題成績?yōu)椤癈級”的有多少人．
【詳解】解：（1）a=40×0.35=14，
b=1-0.25-0.35-0.3=0.1，
c=40×0.1=4，
故答案為：14，0.1，4；
（2）由（1）知，a=14，c=4，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；
（3）400×0.3=120（人），
答：該小區(qū)答題成績?yōu)椤癈級”的有120人．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
3．（2020年黑龍江省哈爾濱市第六十九中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）某事業(yè)單位組織全體職工參加了“抗擊疫情，服務(wù)社會”的活動為了了解單位職工參加活動情況，從單位職工中隨機(jī)抽取部分職工進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了該天他們打掃街道、去敬老院服務(wù)和社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：
本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名單位職工？
通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
若該事業(yè)單位共有名職工，請你估計(jì)該單位去敬老院的職工有多少名．
【答案】(1) 本次抽樣調(diào)查共抽取了名；(2)見解析；(3) 估計(jì)去敬老院的有名
【解析】
【分析】
（1）文藝演出人數(shù)÷文藝演出比例得抽樣人數(shù)；
（2）抽樣人數(shù)－打掃街道人數(shù)－文藝演出人數(shù)得敬老院人數(shù)，然后畫圖；
（3）用敬老院人數(shù)比例×總?cè)藬?shù)可得．
【詳解】解：（1）（名）
答：本次抽樣調(diào)查共抽取了名．
（2）
圖形如下；
（3）（名）
答：估計(jì)去敬老院的有名
【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查統(tǒng)計(jì)，解題關(guān)鍵是第（1）問中，根據(jù)2個(gè)殘缺不全的統(tǒng)計(jì)圖信息，得出抽樣總?cè)藬?shù)．
4.（2020年湖北省黃岡市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)4月模擬試題） “校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_________．
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；
（4）若從對校園安全知識達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．
【答案】（1）60，90°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）400人；（4）
【解析】
【分析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；
（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案；
（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】解:(1)學(xué)生共有： 30÷50%=60（人），
則“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為
（2）了解的人數(shù)為60-15-30-10=5人，
（3）該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為人；
（4）畫樹狀圖得：
∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況， ∴恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為：
【點(diǎn)睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率，條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．解題關(guān)鍵在于掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
5.（2020年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)模擬試卷三）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．
請根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？
（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；
（3）若居民區(qū)有8000人，請估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．
【答案】（1）600（2）見解析
（3）3200（4）
【解析】
（1）60÷10%=600（人）．
答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人．
（2）如圖
（3）8000×40%=3200（人）．
答：該居民區(qū)有8000人，估計(jì)愛吃D粽的人有3200人
（4）如圖；
（列表方法略，參照給分）．…（8分）
P（C粽）==．
答：他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是．
6.（2020年浙江省臺州市路橋區(qū)中考數(shù)學(xué)5月模擬試題）為了解陽光社區(qū)年齡20~60歲居民對垃圾分類的認(rèn)識，學(xué)校課外實(shí)踐小組隨機(jī)抽取了該社區(qū)、該年齡段的部分居民進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．圖中A表示“全部能分類”，B表示“基本能分類”，C表示“略知一二”，D表示“完全不會”．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并填空：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；
（2）若該社區(qū)中年齡20~60歲的居民約3000人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該社區(qū)中C類有多少人？
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合生活實(shí)際，請你對社區(qū)垃圾分類工作提一條合理的建議．
【答案】（1）見解析，50，36°；（2）1800人；（3）該社區(qū)多數(shù)居民對垃圾分類知識了解不夠，社區(qū)工作人員可以通過宣傳櫥窗加強(qiáng)垃圾分類知識的普及
【解析】
【分析】
（1）用A類的人數(shù)除以相應(yīng)的百分比即可求出總數(shù)，用D類的人數(shù)除以總數(shù)再乘以360°即可求出扇形圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去A,C,D三類的人數(shù)即可求出B類的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）先求出樣本中C類所占的百分比，然后用總?cè)藬?shù)3000乘以這個(gè)百分比即可；
（3）根據(jù)數(shù)據(jù)反映的信息，建議合理即可．
【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），
扇形圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，
B類的人數(shù)是（人）
條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）（人）
答：根據(jù)樣本估計(jì)總體，該社區(qū)中C類約有1800人
（3）通過數(shù)據(jù)分析可知，該社區(qū)多數(shù)居民對垃圾分類知識了解不夠，社區(qū)工作人
員可以通過宣傳櫥窗加強(qiáng)垃圾分類知識的普及．
【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠從圖中獲取有用信息并用樣本估計(jì)整體是解題的關(guān)鍵．
7.（2020年重慶市南岸區(qū)南開融僑中學(xué)中考數(shù)學(xué)第三次模擬試題）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：
b．七年級成績在這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；
（2）表中m的值為；
（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；
（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計(jì)七年級成績超過平均數(shù)76.9分人數(shù)．
【答案】（1）23（2）77.5（3）甲學(xué)生在該年級的排名更靠前（4）224
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)條形圖及成績在這一組的數(shù)據(jù)可得；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；
（3）將各自成績與該年級的中位數(shù)比較可得答案；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得．
【詳解】解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人，
故答案為23；
（2）七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、79，
，
故答案為77.5；
（3）甲學(xué)生在該年級的排名更靠前，
七年級學(xué)生甲的成績大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前，
八年級學(xué)生乙的成績小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，
甲學(xué)生在該年級的排名更靠前．
（4）估計(jì)七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為（人）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．
8.（廣東省廣州市廣大附中2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期11月聯(lián)盟考數(shù)學(xué)試題）為了提高學(xué)生閱讀能力，某校倡議八年級學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是______小時(shí)，中位數(shù)是______小時(shí)；
（3）計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)；
（4）該校八年級共有500人，試估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)．
【答案】（1）補(bǔ)圖見解析；（2）1.5，1.5；（3）被調(diào)查同學(xué)的平均閱讀時(shí)間為1.32小時(shí)；（4）290人．
【解析】
【分析】（1）由條形圖知，周末閱讀1小時(shí)的有30人，由扇形圖可知，周末閱讀1小時(shí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，將30除以30%先解得總?cè)藬?shù)，再減去各項(xiàng)人數(shù)即可解題；
（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多次的數(shù)，中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)按順序排列，位于正中間的一個(gè)數(shù)（或正中間的兩個(gè)數(shù)的平均值），據(jù)此解題；
（3）將計(jì)算各時(shí)間段閱讀的時(shí)間總和除以100即可；
（4）先周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，再乘以500即可解題.
【詳解】解：（1）由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：30÷30%＝100（人），
閱讀時(shí)間1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)為：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，
（2）由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，有40人周末閱讀時(shí)間在1.5小時(shí)，其他時(shí)間段的人數(shù)都比40少，即被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是1.5小時(shí)；
總共調(diào)查100個(gè)數(shù)據(jù)，位于正中間的數(shù)是第50個(gè)與第51個(gè)數(shù)，即中位數(shù)是1.5小時(shí)，
故答案為：1.5，1.5；
（3）所有被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)為：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小時(shí)，即所有被調(diào)查同學(xué)的平均閱讀時(shí)間為1.32小時(shí)；
（4）估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)為500×＝290（人）．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，涉及眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.
9.（湖北省武漢市華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期元月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試題）一個(gè)不透明的袋子中只有3個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．
（1）從這5個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)1球，直接寫出摸出球是黑球的概率；
（2）從這5個(gè)球中隨杋摸出一個(gè)1球放回后再摸1個(gè)球，求兩次摸到的球中至少有一個(gè)白球的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)列舉法性質(zhì)求概率，即可得到答案；
（2）先畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出至少有一個(gè)白球的情況數(shù)，再利用概率公式，即可求得答案．
【詳解】解：（1）從中任意拿出一只小球，共5種情況，其中小球是黑色的情況為2種，
∴摸出小球?yàn)楹谏怕适牵?br>（2）畫樹狀圖如圖所示：
由圖可知，共有25種可能結(jié)果，兩次摸到的球中至少有一個(gè)白球16種可能結(jié)果，
∴求兩次摸到的球中至少有一個(gè)白球的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列舉法、列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
10.（中國人民大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）某農(nóng)科所甲、乙試驗(yàn)田各有水稻3萬個(gè)，為了考察水稻穗長的情況，于同一天在這兩塊試驗(yàn)田里分別隨機(jī)抽取了50個(gè)稻穗進(jìn)行測量，獲得了它們的長度x（單位：cm），并對數(shù)據(jù)（穗長）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲試驗(yàn)田穗長的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如表1所示（不完整）：
甲試驗(yàn)田穗長頻數(shù)分布表（表1）
b．乙試驗(yàn)田穗長的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示：
c．乙試驗(yàn)田穗長在6≤x6.5這一組的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4
d．甲、乙試驗(yàn)田穗長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下（表2）：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表1中m的值為，n的值為；
（2）表2中w的值為；
（3）在此次考察中，穗長為5.9cm的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗(yàn)田是；稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗(yàn)田是；
A．甲 B．乙 C．無法推斷
（4）若穗長在5.5≤x7范圍內(nèi)的稻穗為“良好”，請估計(jì)甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻約為萬個(gè)．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）由頻數(shù)等于頻率乘以數(shù)據(jù)的總數(shù)可得的值，先求解5.5≤x6這組的頻數(shù)，再利用頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總數(shù)可得的值，從而可得答案；
（2）由乙組一共有個(gè)數(shù)據(jù)，排在最中間的數(shù)據(jù)為第個(gè)數(shù)據(jù)，而第個(gè)數(shù)據(jù)落在6≤x6.5這一組，把這一組的數(shù)據(jù)按從小到大重新排列為：6.1，6.2，6.2，6.2，6.3， 6.3，6.3， 6.4，6.4，所以第個(gè)數(shù)據(jù)為：再按照中位數(shù)的概念可得答案；
（3）由中位數(shù)的含義可判斷穗長為5.9cm的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗(yàn)田，由方差的含義可判斷稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗(yàn)田，從而可得答案；
（4）先穗長在5.5≤x7范圍內(nèi)的稻穗占比：再利用樣本估計(jì)總體可得甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻約為萬個(gè)．
【詳解】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得：
所以：5.5≤x6這組的頻數(shù)為：

故答案為：
（2）由乙組一共有個(gè)數(shù)據(jù)，排在最中間的數(shù)據(jù)為第個(gè)數(shù)據(jù)，
而第個(gè)數(shù)據(jù)落在6≤x6.5這一組，
把這一組的數(shù)據(jù)按從小到大重新排列為：6.1，6.2，6.2，6.2，6.3， 6.3，6.3， 6.4，6.4，
所以第個(gè)數(shù)據(jù)為：
所以
故答案為：
（3）由甲組的中位數(shù)是乙組的中位數(shù)為
所以穗長為5.9cm的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗(yàn)田是甲，
由甲組的方差是乙組的方差為
而＜
所以稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗(yàn)田是甲，
故選：
（4）由穗長在5.5≤x7范圍內(nèi)的稻穗占比：
所以：甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻約為萬個(gè)．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布表，頻數(shù)直方圖，頻數(shù)與頻率，中位數(shù)與方差的含義，利用樣本估計(jì)總體，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵概率預(yù)測
☆☆☆☆☆
題型預(yù)測
解答題☆☆☆☆☆
考向預(yù)測
①數(shù)據(jù)的整理、描述和分析。
②概率問題。
考點(diǎn)
知識點(diǎn)分析
考察頻率
數(shù)據(jù)的整理和描述
1.極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差．
2.頻數(shù)、頻率：數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)叫做頻數(shù)；每一個(gè)小組的頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這個(gè)小組的頻率．
3.統(tǒng)計(jì)表：利用表格處理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)分布的規(guī)律．
4.統(tǒng)計(jì)圖：條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖．
★★★★★?
數(shù)據(jù)的分析
平均數(shù)
2.中位數(shù)：幾個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列時(shí)，處于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(或是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)．
4.方差
★★★★☆?
分組
頻數(shù)
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
組別
在線閱讀時(shí)間t
人數(shù)
A
10≤t＜30
4
B
30≤t＜50
8
C
50≤t＜70
a
D
70≤t＜90
16
E
90≤t＜110
2
組別
重量x（克）
數(shù)量（只）
A
x＜5.0
m
B
5.0≤x＜5.1
400
C
5.1≤x＜5.2
550
D
x≥5.2
30
時(shí)段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均數(shù)
100
170
250
質(zhì)量
頻數(shù)
機(jī)器
485≤x＜490
490≤x＜495
495≤x＜500
500≤x＜505
505≤x＜510
510≤x＜515
甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
統(tǒng)計(jì)量
機(jī)器
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
不合格率
甲
499.7
501.5
42.01
b
乙
499.7
a
31.81
10%
第一次
第二次
第三次
A產(chǎn)品單價(jià)（元/件）
6
5．2
6．5
B產(chǎn)品單價(jià)（元/件）
3．5
4
3
等級
成績
頻數(shù)
頻率
合計(jì)
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
七
76.9
m
八
79.2
79.5
分組/cm
頻數(shù)
頻率
4.5≤x5
4
0.08
5≤x5.5
9
0.18
5.5≤x6
n
6≤x65
11
0.22
6.5≤x7
m
0.20
7≤x7.5
2
合計(jì)
50
1.00
試驗(yàn)田
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
5.924
5.8
5.8
0.454
乙
5.924
w
6.5
0.608
分組
頻數(shù)
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
組別
在線閱讀時(shí)間t
人數(shù)
A
10≤t＜30
4
B
30≤t＜50
8
C
50≤t＜70
a
D
70≤t＜90
16
E
90≤t＜110
2
組別
重量x（克）
數(shù)量（只）
A
x＜5.0
m
B
5.0≤x＜5.1
400
C
5.1≤x＜5.2
550
D
x≥5.2
30
時(shí)段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均數(shù)
100
170
250
質(zhì)量
頻數(shù)
機(jī)器
485≤x＜490
490≤x＜495
495≤x＜500
500≤x＜505
505≤x＜510
510≤x＜515
甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
統(tǒng)計(jì)量
機(jī)器
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
不合格率
甲
499.7
501.5
42.01
b
乙
499.7
a
31.81
10%
第一次
第二次
第三次
A產(chǎn)品單價(jià)（元/件）
6
5．2
6．5
B產(chǎn)品單價(jià)（元/件）
3．5
4
3
等級
成績
頻數(shù)
頻率
合計(jì)
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
七
76.9
m
八
79.2
79.5
分組/cm
頻數(shù)
頻率
4.5≤x5
4
0.08
5≤x5.5
9
0.18
5.5≤x6
n
6≤x65
11
0.22
6.5≤x7
m
0.20
7≤x7.5
2
合計(jì)
50
1.00
試驗(yàn)田
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
5.924
5.8
5.8
0.454
乙
5.924
w
6.5
0.608

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