連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.
垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.其中①過圓心②垂直弦③平分弦④平分優(yōu)弧⑤平分劣弧，五個(gè)條件可以知二推三.
1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.
2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.
3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.
圓是中心對稱圖形，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.
1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？
2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來的圓重合嗎？
圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)對稱性.
觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點(diǎn)？
1.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角，如∠AOB .
3.圓心角 ∠AOB所對的弦為AB.
任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：
注意：一條弧所對的圓心角只有一個(gè) .
(1)頂點(diǎn)在圓心；(2)兩邊和圓相交．
(1)1°的圓心角所對的弧叫做1°的?。畁°的圓心角所對的弧就是n°的弧．(2)圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)是一致(或相等)的，即圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).(注意這里僅指度數(shù)相等)
1.如圖，AB為⊙O的弦，∠A＝40°，則AB所對的圓心角等于(　　) A.40° B.80° C.100° D.120°
解析：∵ OA=OB,∴ ∠A＝∠B＝40°.
∴∠AOB=180°-∠A-∠B=100°.
2.如圖，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則BD的度數(shù)為(　　) A.25° B.30° C. 50° D.65°
解析：連接CD.∵∠C = 90°,∠A = 25°,
∴∠CBD = 65°.
∴∠BCD=180°- ∠CBD - ∠CDB =50°.
∵CD= CB, ∴∠CBD = ∠CDB= 65°.
由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：
如果∠AOB =∠COD，
∵OC=OD=OA=OB,
如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？
弧、弦與圓心角的關(guān)系定理：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．
可否把定理中的條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？
弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論：
同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等．
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等．
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對優(yōu)弧和劣弧分別相等．
1.下列說法中，正確的是(　　)A.等弦所對的弧相等B.等弧所對的弦相等C.圓心角相等，所對的弦相等D.弦相等，所對的圓心角相等
3.如圖，C，D是以AB為直徑的圓O上的兩點(diǎn)，且OD//BC.求證：AD=DC.
證明：如圖，連接OC.
本題源于《教材幫》RJ九上24.1節(jié)教材幫·新知課
∴∠1=∠B，∠2=∠3,
∵OB=OC，∴∠B=∠3,
∴∠1=∠2，∴ AD=DC.
1.如圖，AB是⊙O 的直徑，BC=CD=DE,∠COD=35°,求∠AOE 的度數(shù)．
∴ ∠BOC=∠COD= ∠DOE= 35°
∴ ∠AOE =180 °? 3× 35°= 75°
2.如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么_________，______________．（2）如果 ，那么______________，________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，______ ．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F，那么OE與OF相等嗎？為什么？
∵ OE⊥AB, OF⊥CD,
∵OA=OC, ∴Rt ?AOE ? Rt ?COF,∴ OE=OF.
同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距有一組量相等,它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等．
弦、弧、圓心角的關(guān)系定理
①要注意前提條件；②要靈活轉(zhuǎn)化.
1.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.(1)求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC；(2)若D是AB的中點(diǎn)，求證：四邊形OADB是菱形.
又∠ACB=60° ，
所以△ABC是等邊三角形，
所以AB=BC=CA，
所以∠AOB=∠BOC=∠AOC.

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24.1.3 弧、弦、圓心角

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