考試時(shí)間：120分鐘 試卷總分：150分
說(shuō)明：本試卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷組成。第Ⅰ卷為選擇題部分，一律用2B鉛筆按題號(hào)依次填涂在答題卡上；第Ⅱ卷為非選擇題部分，按要求答在答題卡的相應(yīng)位置上。
第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題：本大題共八個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。
1．在等比數(shù)列中，，則公比q=（ ）
A．B．2C．1D．-2
2．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的項(xiàng)是（ ）
A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4
3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）
A．在區(qū)間(-1，1)上，是增函數(shù)
B．在區(qū)間(-3，-2)上，是減函數(shù)
C．-2為的極小值點(diǎn)
D．2為的極大值點(diǎn)
4．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若S3=10，S6=60，則S9=（ ）
A．90B．110C．150D．180
5．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．(-4，4)B．[-4，4]
C．D．
6．等差數(shù)列中，，，為等比數(shù)列，則公比為（ ）
A．1或B．C．D．1
7．若函數(shù)在區(qū)間[m，2m+1]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，若，則當(dāng)s-t取得最小值時(shí)，g(t)所在區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本大題共四個(gè)小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。
9．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0
B．極大值一定比極小值大
C．可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最大值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得
D．如果函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上遞減，在上遞增，則 的最小值為
10．?dāng)?shù)列是遞增的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，滿足,則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．d＞0 B．＜0
C．當(dāng)n=4時(shí)，Sn最小D．Sn＞0時(shí)，n的最小值為7
11．剛考入大學(xué)的小明準(zhǔn)備向銀行貸款A(yù)0元購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)筆記本電腦，然后上學(xué)的時(shí)候通過(guò)勤工儉學(xué)來(lái)分期還款。小明與銀行約定：每個(gè)月還一次款，分12次還清所有的欠款，且每個(gè)月還款的錢(qián)數(shù)都相等，貸款的月利率為r，設(shè)小明每個(gè)月所要還款的錢(qián)數(shù)為x元，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小明選擇的還款方式為“等額本金還款法”
B．小明選擇的還款方式為“等額本息還款法”
C．小明第一個(gè)月還款的現(xiàn)值為元
D．
12．已知的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，且，則（ ）
A． B．處取得極小值
C．D．
第Ⅱ卷 非選擇題
三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將答案寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)橫線上。
13．若數(shù)列為等差數(shù)列，a2+a4=4，則a3= .
14．正弦曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線的傾斜角為 .
15．?dāng)?shù)列中，已知，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .
16．已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)x0，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
四、解答題：本大題共六個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17．（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，
（1）求、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
18．（12分）設(shè)
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并確定f(x)的極值點(diǎn)；
（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值.
19．（12分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品需向總公司繳納5元的管理費(fèi)，根據(jù)多年的管理經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí)，產(chǎn)品一年的銷售量為（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）萬(wàn)件。已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，該產(chǎn)品的一年銷售量為500萬(wàn)件，經(jīng)物價(jià)部門(mén)核定每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元，最高不超過(guò)41元。
（1）求k的值；
（2）求分公司經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L(x)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L(x)最大，并求出L(x)的最大值.
20．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1， 。給出下列兩個(gè)條件：
條件1：數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列也為等比數(shù)列；
條件2：
試在上面兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，完成下面兩問(wèn)的解答
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.
21．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為3的等差數(shù)列，設(shè)
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
22．（12分）已知函數(shù)
（1）設(shè)，討論的單調(diào)性；
（2）若y=f(x)的圖像在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y=1，
①求實(shí)數(shù)a的值
②當(dāng)時(shí)，證明：.
2020—2021學(xué)年度沈陽(yáng)市郊聯(lián)體下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題答案
一、單選：
二、多選：
三、填空題：13. 2 14. 15. 16.
注：15題沒(méi)有也給分

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