湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高二年級(jí)4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的．1．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為（    ）A．i      B．      C．      D．12．設(shè)有直線m，n，l和平面，下列四個(gè)命題中，正確的是（    ）A．若，則         B．若，則C．若，則      D．若，則3．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，使得三角形有兩解的條件是（    ）A．      B．      C．      D．4．已知等比數(shù)列中，，則公比（    ）A．2      B．3      C．4      D．55．若，則（    ）A．      B．      C．172      D．406．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則原點(diǎn)到點(diǎn)的距離可以是（    ）A．4      B．2      C．      D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其導(dǎo)函數(shù)是．有，則關(guān)于x的不等式的解集為（    ）A．      B．      C．      D．8．已知A，B，C是雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F，若且，則該雙曲線的離心率是（    ）A．      B．      C．      D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（    ）A．      B．      C．      D．10．首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則下列4個(gè)命題中正確的有（    ）A．若，則，；              B．若，則C．若，則使的最大的n為15       D．若，則中最大11．在長(zhǎng)方體中，，，P是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．平面B．的最小值為3C．與平面所成角的正切值的最大值是D．以A為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)是12．已知函數(shù)（a為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的有（    ）A．時(shí)，恒成立B．時(shí)，在零點(diǎn)，C．時(shí)，是的極值點(diǎn)D．若有3個(gè)零點(diǎn)，則a的范圍為第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，則n的值為_______．14．已知曲線在處的切線方程為，則_________．15．設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，A、B是拋物線C上兩個(gè)不同的點(diǎn)，若直線恰好經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，則的最小值為_______．16．若集合滿足，則稱(chēng)為集合A的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，與為集合A的同一種分拆，現(xiàn)從集合的所有不同分拆中任取一個(gè)，則的概率為_______．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．7．已知中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知．（1）求角A的大?。?/span>（2）若的面積為，若的周長(zhǎng)為12，求三角形的邊長(zhǎng)a．18．設(shè)數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．如圖，在幾何體中，四邊形為等腰梯形，且，，四邊形為矩形，且，M，N分別為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，習(xí)近平到湘西考察時(shí)首次作出“實(shí)事求是，因地制宜，分類(lèi)指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)，2015年習(xí)總書(shū)記在貴州調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時(shí)期精準(zhǔn)扶貧開(kāi)發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧．某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過(guò)種植這兩種藥材脫貧．通過(guò)大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：編號(hào)12345年份20152016201720182019單價(jià)（元/公斤）1820232529藥材B的收購(gòu)價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價(jià)y（單位：元/公斤）與年份的編號(hào)x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說(shuō)明理由．附：，．21．已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，短軸的上端點(diǎn)為P，且．（1）求橢圓C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且不與y軸垂直的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為定值？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）令，若在上恒成立，求整數(shù)a的最大值．（參考數(shù)據(jù)：）

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