2020－2021學(xué)年度上學(xué)期沈陽(yáng)市郊聯(lián)體期中考試高一試題數(shù)學(xué)(滿分：150分  時(shí)間：120分鐘)注意事項(xiàng)：本試卷由第I卷和第II卷兩部分組成。第I卷和第II卷選擇題部分，一律用2B鉛筆按題號(hào)依次填涂在答題卡上；第I卷和第II卷非選擇題部分，按要求答在答題卡相應(yīng)位置上。一、單選題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)集合A＝{x|1<≤2)，B＝{x|x>－2}，則A∪B＝A.(－2，－1)     B.(－2，－1]     C.(－4，＋∞)     D.[－4，＋∞)2.設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C，使得AC，B(C)”是“A∩B＝”的)A.充要條件           B.必要不充分條件C.充分不必要條件     D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)＝x3＋2x－1存在零點(diǎn)的區(qū)間是A.(0，)     B.(，)     C.(，1)     D.(1，2)4.若<0，則下列結(jié)論中不正確的是A.a2<b2     B.ab<b2     C.>2     D.|a|＋|b|>|a＋b|5.已知f(x)＝，則f(f(1))＋f(4)的值為A.8     B.9     C.10     D.116.已如函數(shù)f(x＋1)為偶函數(shù)，當(dāng)x2>x1>1時(shí)，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，設(shè)a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為A.c>a>b     B.c>b>a     C.a>c>b     D.b>a>c7.若a＝，b＝(－<t<)，則的最小值為A.12     B.16     C.20     D.248.已知函數(shù)f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(0，1)     B.(0，1]     C.(－∞，1)     D.(－∞，1]二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9.具有性質(zhì)： f()＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)“變換的函數(shù)，下列函數(shù)中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是A.f(x)＝     B.f(x)＝x－     C.f(x)＝x＋     D.f(x)＝10.下列命題中，真命題的是A.a＋b＝0的充要條件是＝1B.a>1，b>1是ab>1的充分條件C.命題“x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“x∈R都有x2＋x＋1≥0”D.“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要條件11.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)元素。若對(duì)任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，∈P(除數(shù)b0)，則稱P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是一個(gè)數(shù)域，則下列說(shuō)法正確的是A.數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)                    B.整數(shù)集是數(shù)域C.若有理數(shù)集QM，則數(shù)集M必為數(shù)域       D.數(shù)域必為無(wú)限集12.已知函數(shù)f(x)＝1－|1－x|若關(guān)于x的方程f2(x)＋af(x)＝0有n個(gè)不同的實(shí)根，則n的值可能為A.3     B.4     C.5     D.6二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.設(shè)函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝        。14.若m，n滿足m2＋5m－3＝0，n2＋5n－3＝0，且m≠n，則的值為        。15.關(guān)于x的不等式x2－ax＋a＋3≥0在區(qū)間[－2，0]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        。16.給出以下四個(gè)命題：①若集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B，則x＝1，y＝0；②若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－1，1)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?/span>(－1，0)；③函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)∪(0，＋∞)；④若f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，則。其中正確的命題有        。(寫出所有正確命題的序號(hào))四、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|2≤x<8}，B＝{x|(x＋1)(x－6)<0}。(1)求A∪B，A∩B；(2)若C＝{x|x≤a}，且CCUA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.(12分)定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)y＝(x)滿足，且函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)。(1)求f(－1)，并證明函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；(2)若f(4)＝2，解不等式f(x－5)－f()≤1。19.(12分)已知ax2＋2ax＋1≥0恒成立。(1)求a的取值范圍：(2)解關(guān)于x的不等式x2－x－a2＋a<0。20.(12分)已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x＋3。(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)h(x)＝f(x)－2tx，當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，求函數(shù)h(x)的最小值。21.(12分)某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)“政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)。(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(不要求寫自變量的取值范圍)(2)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使消費(fèi)者得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？22.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝ax＋5－2a(a>0)。(1)判斷函數(shù)f(x)在[0，1]上的單調(diào)性，并用定義加以證明；(2)若對(duì)任意m∈[0，1]，總存在m0∈[0，1]，使得g(m0)＝f(m)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。                        2020-2021學(xué)年度上學(xué)期沈陽(yáng)市郊聯(lián)體期中考試高一試題數(shù)學(xué)答案1--4    DABD5---8   CDBD9.  BD      10. BCD           11 .  AD 12 . AB
 13.        —1                      14.    15．_[－2，＋∞)_                     16._①②_17.解：（1）因?yàn)?/span>，所以，-----------3分；------------5分（2）由已知或，又，且，                                         -----------------10分18解：(1)令x＝y≠0，則f(1)＝f(x)－f(x)＝0.---------------2分再令x＝1，y＝－1可得f(－1)＝f(1)－f(－1)＝－f(－1)，∴f(－1)＝0.                     -----------4分證明：令y＝－1可得f(－x)＝f(x)－f(－1)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．                             ----------------6分(2)∵f(2)＝f(4)－f(2)，∴f(2)＝f(4)＝1.又f(x－5)－f()＝f()，∴f≤f(2)．     -------------8分∵f(x)是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴－2≤≤2且≠0，             -------------9分解得－1≤x＜0或0＜x≤2或3≤x＜5或5＜x≤6.        -----------11分所以不等式的解集為{x|－1≤x＜0或0＜x≤2或3≤x＜5或5＜x≤6}．--------12分19[解]　(1)因?yàn)?/span>ax2＋2ax＋1≥0恒成立．①當(dāng)a＝0時(shí)，1≥0恒成立；          ------------2分②當(dāng)a≠0時(shí)，則解得0<a≤1.                             ---------4分綜上，a的取值范圍為0≤a≤1.               -----------5分(2)由x2－x－a2＋a<0得，(x－a)[x－(1－a)]<0.因?yàn)?/span>0≤a≤1，所以①當(dāng)1－a>a，即0≤a<時(shí)，a<x<1－a；---------7分②當(dāng)1－a＝a，即a＝時(shí)，<0，不等式無(wú)解；-----9分③當(dāng)1－a<a，即<a≤1時(shí)，1－a<x<a.    ----------11分綜上所述，當(dāng)0≤a<時(shí)，原不等式的解集為{x|a＜x＜1－a}；當(dāng)a＝時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)<a≤1時(shí)，原不等式的解集為{x|1－a＜x＜a}．-----12分(沒(méi)做綜上不扣分)20解（1）設(shè)，∵，∴，------2分即，所以，--------------4分解得，∴.            ----------5分（2）由題意得，對(duì)稱軸為直線，①當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增；----8分②當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，                  --------11分綜上：          -----------------12分21[解]　(1)根據(jù)題意，得y＝(2400－2000－x)，即y＝－x2＋24x＋3 200.                -----------4分(2)由題意，得－x2＋24x＋3 200＝4 800，整理得x2－300x＋20 000＝0，解得x＝100或x＝200，又因?yàn)橐瓜M(fèi)者得到實(shí)惠，所以應(yīng)取x＝200，所以每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元．           ------------8分(3)y＝－x2＋24x＋3 200＝－(x－150)2＋5 000，由函數(shù)圖像可知，當(dāng)x＝150時(shí)，ymax＝5 000，所以每臺(tái)冰箱降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是5 000元．                                    ------------12分22.[解]　(1)函數(shù)f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)0≤x1＜x2≤1，則f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝.            -------------------3分因?yàn)?/span>x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，x1x2＋x1＋x2＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函數(shù)f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增．------------------------------5分(2)由(1)知，當(dāng)m∈[0，1]時(shí)，f(m)∈.     ----7分因?yàn)?/span>a＞0，g(x)＝ax＋5－2a在[0，1]上單調(diào)遞增，所以m0∈[0，1]時(shí)，g(m0)∈[5－2a，5－a].     ----------9分依題意，只需?[5－2a，5－a]所以解得2≤a≤，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.                  -------------------12分 

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