?4.4　冪函數(shù)



知識點一　冪函數(shù)的概念及圖像
1．下列函數(shù)為冪函數(shù)的是(　　)
①y＝－x2；②y＝xn(n為常數(shù))；③y＝(x－1)3；④y＝；⑤y＝x2＋.
A．①③⑤ B．①④
C．②④ D．只有⑤
2．如圖，函數(shù)y＝，y＝x，y＝1的圖像和直線x＝1將平面直角坐標系的第一象限分成八個部分：①②③④⑤⑥⑦⑧.若冪函數(shù)f(x)的圖像經過的部分是④⑧，則f(x)可能是(　　)

A．y＝x2
B．y＝
C．y＝x
D．y＝x－2
3．函數(shù)的圖像恒過定點(　　)
A．(1,0) B．(2,1)
C．(0，－1) D．(m＋1,1)
4.如圖所示，圖中的曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖像，已知n取±2，±四個值，則相應于C1，C2，C3，C4的n依次為(　　)

A．－2，－，，2 B．2，，－，－2
C．－，－2,2， D．2，，－2，－
5．下列說法中錯誤的序號有________．
①y＝x0的圖像是一條直線；
②若函數(shù)y＝的定義域是{x|x>2}，則它的值域是；
③若函數(shù)y＝x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|－2≤x≤2}．
6．點(，2)與點分別在冪函數(shù)f(x)，g(x)的圖像上，問當x為何值時，分別有：①f(x)>g(x)；
②f(x)＝g(x)；③f(x)0.若a，b∈R，且f(a)＋f(b)的值為負值，則下列a，b的取值可能為(　　)
A．a＝1，b＝2 B．a＝－2，b＝1
C．a＝－2，b＝－3 D．a＝3，b＝－2
14．冪函數(shù)的圖像過點，則它的單調遞增區(qū)間是________，單調遞減區(qū)間是________．
15．已知冪函數(shù)f(x)＝ (m∈Z)的圖像關于y軸對稱，并且f(x)在第一象限內是單調遞減函數(shù)，則m＝________.
16．比較下列各題中兩個值的大?。?br />
17．已知冪函數(shù)f(x)＝x9－3m(m∈N＋)的圖像關于原點對稱，且在R上函數(shù)值隨x的增大而增大．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求滿足f(a＋1)＋f(3a－4)h(x)>f(x)
C．h(x)>f(x)>g(x) D．h(x)>g(x)>f(x)
6．冪函數(shù)y＝，當x∈(0，＋∞)時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為(　　)
A．m＝2 B．m＝－1
C．m＝－1或2 D．m≠
7．已知冪函數(shù)f(x)＝xn的圖像過點，且f(a＋1)0.5 B．
C． D．(－0.31)4>0.354
12．已知冪函數(shù)y＝xα的圖像經過點(2,4)，則下列說法正確的是(　　)
A．該函數(shù)為偶函數(shù)
B．該函數(shù)為奇函數(shù)
C．當x>1時，y>1
D.>f(x1≠x2)
三、填空題
13．若y＝mxα＋(2n－4)是冪函數(shù)，則m＝________，n＝________.
14．若a＝，b＝，c＝(－2)3，則a，b，c的大小關系為________．
15．已知冪函數(shù)f(x)的圖像過點(9,3)，則函數(shù)f的定義域為________．
16．定義函數(shù)f(x)＝max{x2，x－2}(max{a，b}表示a，b中的較大者)，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，則f(x)的最小值為________．
四、解答題
17．已知冪函數(shù)f(x)＝)(m∈N)是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式．
18．已知冪函數(shù)y＝x3m－9 (m∈N*)的圖像關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上單調遞減，求滿足的a的取值范圍．
19．已知冪函數(shù)f(x)＝ (m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調增函數(shù)．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)設函數(shù)g(x)＝＋2x＋c，若g(x)>2對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．
20．已知函數(shù)f(x)＝ (m∈N*)．
(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調性；
(2)若該函數(shù)圖像經過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍．

4.4　冪函數(shù)



知識點一　冪函數(shù)的概念及圖像
1．下列函數(shù)為冪函數(shù)的是(　　)
①y＝－x2；②y＝xn(n為常數(shù))；③y＝(x－1)3；④y＝；⑤y＝x2＋.
A．①③⑤ B．①④
C．②④ D．只有⑤
答案　C
解析　①y＝－x2的系數(shù)是－1而不是1，故不是冪函數(shù)；③y＝(x－1)3的底數(shù)是 x－1 而不是x，故不是冪函數(shù)；⑤y＝x2＋是兩個冪函數(shù)和的形式，也不是冪函數(shù)．很明顯②④是冪函數(shù)．
2．如圖，函數(shù)y＝，y＝x，y＝1的圖像和直線x＝1將平面直角坐標系的第一象限分成八個部分：①②③④⑤⑥⑦⑧.若冪函數(shù)f(x)的圖像經過的部分是④⑧，則f(x)可能是(　　)

A．y＝x2
B．y＝
C．y＝x
D．y＝x－2
答案　B
解析　∵函數(shù)y＝xα的圖像過④⑧部分，∴函數(shù)y＝xα在第一象限內單調遞減，∴α>，∴函數(shù)y＝的圖像經過⑧部分，當x＝時，y＝，1g(x)；
②f(x)＝g(x)；③f(x)g(x)；
②當x＝1時，f(x)＝g(x)；
③當x∈(0,1)時，f(x)

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