武漢市部分重點中學2021——2022學年度下學期三月聯(lián)考高二數(shù)學試卷一、單選題1．已知函數(shù)，則（        ）A． B． C． D．2．在等比數(shù)列中，，，則（       ）A． B． C． D．3．設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若（為常數(shù)），則（       ）A． B． C． D．4．某同學在一次模擬實驗中，設(shè)定一個乒乓球從16米高處下落，每次著地后又彈回原來高度的一半再落下，則第6次著地時乒乓球所運動的路程之和為（       ）A．31米 B．31.5米 C．47米 D．63米5．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（       ）A． B．C． D．6．已知數(shù)列的前n項和為，，，則（       ）A． B． C．1025 D．20497．若函數(shù)在上的最大值與最小值之和不小于，則實數(shù)a的取值范圍為（       ）A． B． C． D．8．函數(shù)在定義域內(nèi)恒滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則（       ）A． B． C． D．二、多選題9．設(shè)等差數(shù)列的前n項和是，若（，且），則必定有（       ）A． B． C． D．10．對于函數(shù)，下列說法中正確的是（       ）A．存在有極大值也有最大值B．有三個零點C．當時，恒成立D．當時，有3個不相等的實數(shù)根11．已知函數(shù)R則下列判斷正確的是（       ）A．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最小值為2，無最大值D．不等式的解集為  12．設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，則（       ）A．當時， B．若為遞增數(shù)列，則C．若為等差數(shù)列，則 D．當時，三、填空題13．已知函數(shù)，其中，若函數(shù)在處取得極大值，則__________.14．在等差數(shù)列中，，當取得最小值時，______.15．已知，直線與曲線相切，則的最小值是________．16．已知數(shù)列的通項公式是，數(shù)列的前n項和為，且．那么_________．四、解答題17．已知.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求曲線過原點的切線方程. 18．已知數(shù)列的前項和為，在①＝－，②＝這兩個條件中任選一個，并作答.(1)求數(shù)列{}的通項公式；(2)設(shè)＝，求數(shù)列{}的前項和. 19．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)討論函數(shù)的零點個數(shù). 20．如圖是某市在城市改造中的沿市內(nèi)主干道城站路修建的圓形休閑廣場，圓心為O，半徑為100 m，其與城站路一邊所在直線l相切于點M，MO的延長線交圓O于點N，A為上半圓弧上一點，過點A作l的垂線，垂足為點B.市園林局計劃在△ABM內(nèi)進行綠化，設(shè)△ABM的面積為S(單位：m2).（1）以∠AON=θ(rad)為自變量，將S表示成θ的函數(shù)；（2）求使綠化面積最大時點A的位置及最大綠化面積.   21．設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，且(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；(2)設(shè)，若對任意正整數(shù)，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.   22．設(shè)函數(shù)的零點為，的零點為，其中，均大于零.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)當時，求證：.參考數(shù)據(jù)：，.       高二數(shù)學參考答案：1．B  2．A 3．C 4．C  5．B  6．B  7．B 8．D9．AD  10．CD 11．ACD  12．AD13．1  14．7   15．  16．17．解：（1）由求導(dǎo)得：，當時，，由點斜式得曲線在點處的切線方程為，即，所以曲線在點處的切線方程；（2）由題意知，點不在曲線上，設(shè)切點為，由(1)知曲線在點B處切線斜率為，切線方程為，即，而切線過點，即，解得，于是得所求切線方程為，所以曲線過原點的切線方程為.18．解：(1)若選①，則當時，，得，當時，由＝－，得，所以，得，所以數(shù)列是以2為公比，3為首項的等比數(shù)列，所以若選②，則當時，，當時，由＝可得，兩式相減，即，滿足上式，所以(2)由（1）得，所以，所以，所以，所以 所以19．解：(1)函數(shù)的定義域為，. 當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當時，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)令，得.令，則，令，得；令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以；當時，，當時，，所以，所以函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可得，當時，直線與函數(shù)的圖象沒有交點，函數(shù)沒有零點；當或時，直線與函數(shù)的圖象有1個交點，函數(shù)有1個零點；當時，直線與函數(shù)的圖象有2個交點，函數(shù)有2個零點.20．解：(1)依題意，四邊形ABMO是直角梯形，其中，(0<θ<π)， 于是得BM=100sin θ，AB=100+100cos θ，則，所以(0<θ<π)；(2)由(1)知(0<θ<π)，則，因0<θ<π，則，由得，，即，當時，， ，當時，，，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當時，，，此時AB=150，所以當點A距路邊的距離為150 m時，綠化面積最大，最大面積為m2.21．解：(1)當時，得到 ，∴，當時，是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列∴當時，當時，也滿足上式，.(2)令，當，因此的最小值為，的最大值為對任意正整數(shù)，當時，恒成立，得，即在時恒成立，，解得t＜0或t＞3.22．(1)解：由題意，在上有解，即在上有解，因為在上單調(diào)遞增，且時，，時，，所以，即實數(shù)的取值范圍；(2)證明：當時，由（1）問知，，將替換為，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的零點為，，其中，又，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當時，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上無零點，由參考數(shù)據(jù)，，可得，，所以在上存在零點，且，構(gòu)造函數(shù)，因為，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，整理得.

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