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2020年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷
題號
一
二
三
總分
得分





一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）
1. 在下列-，-1，0，1四個數(shù)中，最小的是（　?。?br /> A. - B. -1 C. 0 D. 1
2. 下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是（　　）
A. 正方體 B. 圓柱
C. 圓錐 D. 球
3. 如圖，是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是（　?。?br />

A. 眾數(shù)是9 B. 中位數(shù)是8.5 C. 平均數(shù)是9 D. 方差是7
4. 如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是圓周上的兩點，若∠ABC=38°，則銳角∠BDC的度數(shù)為（　?。?br />
A. 57° B. 52° C. 38° D. 26°
5. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，則再次擲出這枚硬幣，正面朝下的概率是（　?。?br /> A. 1 B. C. D.
6. 不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A. B.
C. D.
7. 若A（2，4）與B（-2，a）都是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的點，則a的值是（　?。?br /> A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
8. 在“建設(shè)美麗阜新”的行動中，需要鋪設(shè)一段全長為3000m的污水排放管道．為了盡量減少施工時對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前30天完成這一任務(wù)．設(shè)實際每天鋪xm管道，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。?br /> A. -=30 B. -=30
C. -=30 D. -=30
9. 已知二次函數(shù)y=-x2+2x+4，則下列關(guān)于這個函數(shù)圖象和性質(zhì)的說法，正確的是（　?。?br /> A. 圖象的開口向上 B. 圖象的頂點坐標是（1，3）
C. 當x＜1時，y隨x的增大而增大 D. 圖象與x軸有唯一交點
10. 如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正六邊形OABCDE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)i個45°，得到正六邊形OAiBiCiDiEi，則正六邊形OAiBiCiDiEi（i=2020）的頂點Ci的坐標是（　?。?br />
A. （1，-） B. （1，） C. （1，-2） D. （2，1）
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 計算：（）-1+（π-）0=______．
12. 如圖，直線a，b過等邊三角形ABC頂點A和C，且a∥b，∠1=42°，則∠2的度數(shù)為______．
13. 如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A1B1C1的位置，圖中所示的三角形的面積S1與四邊形的面積S2之比為4：5，若AB=4，則此三角形移動的距離AA1是______．
14. 如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2．將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A1BC1，則AC邊的中點D與其對應點D1的距離是______．
15. 如圖，為了了解山坡上兩棵樹間的水平距離，數(shù)學活動小組的同學們測得該山坡的傾斜角α=20°，兩樹間的坡面距離AB=5m，則這兩棵樹的水平距離約為______m（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．
16. 甲、乙兩人沿筆直公路勻速由A地到B地，甲先出發(fā)30分鐘，到達B地后原路原速返回與乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙兩人與A地的距離y（km）和乙行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則B，C兩地的距離為______km（結(jié)果精確到1km）．
三、解答題（本大題共6小題，共52.0分）
17. 先化簡，再求值：（1-）÷，其中x=-1．







18. 如圖，△ABC在平面直角坐標系中，頂點的坐標分別為A （4，4），B （1，1），C （4，1）．
（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，AA2弧是點A所經(jīng)過的路徑，則旋轉(zhuǎn)中心O1的坐標為______；
（3）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．









19. 在“尚科學，愛運動”主題活動中，某校在七年級學生中隨機抽取部分同學就“一分鐘跳繩”進行測試，并將測試成績x（單位：次）進行整理后分成六個等級，分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)表示，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中所給出的信息解答下列問題：
組別
成績x（單位：次）
人數(shù)
A
70≤x＜90
4
B
90≤x＜110
15
C
110≤x＜130
18
D
130≤x＜150
12
E
150≤x＜170
m
F
170≤x＜190
5
（1）本次測試隨機抽取的人數(shù)是______人，m=______；
（2）求C等級所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校七年級學生共有300人，且規(guī)定不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，請你估計該校七年級學生中有多少人能夠達到優(yōu)秀．







20. 在抗擊新冠肺炎疫情期間，玉龍社區(qū)購買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用．第一次購買酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費了350元；第二次又購買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶價格分別下降了30%和20%，只花費了260元．
（1）求每次購買的酒精和消毒液分別是多少瓶？
（2）若按照第二次購買的價格再一次購買，根據(jù)需要，購買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，現(xiàn)有購買資金200元，則最多能購買消毒液多少瓶？







21. 如圖，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延長線與直線DE交于點H．
（1）如圖1，當點G在CD上時，求證：BG=DE，BG⊥DE；
（2）將正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)一周．
①如圖2，當點E在直線CD右側(cè)時，求證：BH-DH=CH；
②當∠DEC=45°時，若AB=3，CE=1，請直接寫出線段DH的長．










22. 如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于點A（-3，0），B（1，0），交y軸于點C．點P（m，0）是x軸上的一動點，PM⊥x軸，交直線AC于點M，交拋物線于點N．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）①若點P僅在線段AO上運動，如圖，求線段MN的最大值；
②若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．










答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：∵-＜-1＜0＜1，
∴最小的數(shù)是-，
故選：A．
根據(jù)實數(shù)的大小比較方法，找出最小的數(shù)即可．
此題考查了實數(shù)的大小比較，用到的知識點是負數(shù)＜0＜正數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，是一道基礎(chǔ)題．
2.【答案】B

【解析】解：A．左視圖與主視圖都是正方形，故選項A不合題意；
B．左視圖是圓，主視圖都是矩形，故選項B符合題意；
C．左視圖與主視圖都是三角形；故選項C不合題意；
D．左視圖與主視圖都是圓，故選項D不合題意；
故選：B．
從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，進而分別判斷得出答案．
此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．
3.【答案】C

【解析】解：A．數(shù)據(jù)10出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)是10，故本選項錯誤；
B．排序后的數(shù)據(jù)中，最中間的數(shù)據(jù)為9，即中位數(shù)為9，故本選項錯誤；
C．平均數(shù)為：（7+8+9+9+10+10+10）=9，故本選項正確；
D．方差為[（7-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（9-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（10-9）2]=，故本選項錯誤；
故選：C．
由折線圖得到一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的數(shù)據(jù)，計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，然后判斷得結(jié)論．
本題考查了折線圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差等知識，讀折線圖得到數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．
4.【答案】B

【解析】解：連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=38°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=52°，
∴∠BDC=∠BAC=52°．
故選：B．
由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠ABC=38°，即可求得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠BDC的度數(shù)．
此題考查了圓周角定理．此題難度不大，注意掌握直徑所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用是解此題的關(guān)鍵．
5.【答案】D

【解析】解：∵擲質(zhì)地均勻硬幣的試驗，每次正面向上和向下的概率相同，
∴再次擲出這枚硬幣，正面朝下的概率是．
故選：D．
直接利用概率的意義分析得出答案．
此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的意義是解題關(guān)鍵．
6.【答案】D

【解析】解：解不等式1-x≥0，得：x≤1，
解不等式2x-1＞-5，得：x＞-2，
則不等式組的解集為-2＜x≤1，
故選：D．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
7.【答案】B

【解析】解：∵A（2，4）與B（-2，a）都是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的點，
∴k=2×4=-2a，
∴a=-4，
故選：B．
反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k，據(jù)此可得a的值．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的點的橫縱坐標的積等于定值k是解答此題的關(guān)鍵．
8.【答案】C

【解析】解：設(shè)實際每天鋪xm管道，
根據(jù)題意，得-=30，
故選：C．
根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題．
本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程．
9.【答案】C

【解析】解：∵y=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，
∴拋物線的開口向下，頂點坐標為（1，5），拋物線的對稱軸為直線x=1，當x＜1時，y隨x的增大而增大，
解方程-x2+2x+4=0，解得x1=1+，x2=1-，
∴拋物線與x軸有兩個交點．
故選：C．
先利用配方法得到y(tǒng)=-（x-1）2+5，可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對A、B、C進行判斷；通過解方程-x2+2x+4=0可對D進行判斷．
本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
10.【答案】A

【解析】解：由題意旋轉(zhuǎn)8次應該循環(huán)，
∵2020÷8=252…4，
∴Ci的坐標與C4的坐標相同，
∵C（-1，），點C與C4關(guān)于原點對稱，
∴C4（1，-），
∴頂點Ci的坐標是（1，-），
故選：A．
由題意旋轉(zhuǎn)8次應該循環(huán)，因為2020÷8=252…4，所以Ci的坐標與C4的坐標相同．
本題考查正多邊形與圓，坐標與圖形變化-性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
11.【答案】4

【解析】解：（）-1+（π-）0
=3+1
=4．
故答案為：4．
首先計算乘方，然后計算加法，求出算式的值是多少即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
12.【答案】102°

【解析】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵∠1=42°，
∴∠CAD=180°-60°-42°=78°，
∵a∥b，
∴∠2+∠CAD=180°，
∴∠2=180°-∠CAD=102°；
故答案為：102°．
由等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°，由平角定義求出∠CAD=78°，再由平行線的性質(zhì)得出∠2+∠CAD=180°，即可得出答案．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】

【解析】解：∵把△ABC沿AB邊平移到△A1B1C1的位置，
∴AC∥A1C1，
∴△ABC∽△A1BD，
∵S△A1BD：S四邊形ACDA1=4：5，
∴S：S△ABC=4：9，
∴A1B：AB=2：3，
∵AB=4，
∴A1B=，
∴AA1=4-=．
故答案為：．
根據(jù)題意可以推出△ABC∽△A1BD，結(jié)合它們的面積比，即可推出對應邊的比，即可推出AA′的長度．
本題主要考查平移的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證△ABC∽△A1BD，推出A1B的長度．
14.【答案】

【解析】解：連接BD、BD1，如圖，
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC==2，
∵D點為AC的中點，
∴BD=AC=，
∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A1BC1，
∴BD1=BD，∠DBD1=60°，
∴△BDD1為等邊三角形，
∴DD1=BD=．
故答案為．
連接BD、BD1，如圖，李煜等腰三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BD=AC=，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD1=BD，∠DBD1=60°，則可判斷△BDD1為等邊三角形，從而得到DD1=BD=．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．
15.【答案】4.7

【解析】解：過點A作水平面的平行線AH，作BH⊥AH于H，
由題意得，∠BAH=α=20°，
在Rt△BAH中，cos∠BAH=，
∴AH=AB?cos∠BAH≈5×≈4.7（m），
故答案為：4.7．
根據(jù)余弦的定義求出AH，得到答案．
本題考查的是解直角三角形的應用，掌握坡度坡角的概念、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】73

【解析】解：由題意可知，甲行駛的速度為：（km/h），A、B兩地之間的距離為：25+50×2=125（km），
乙的速度為：50-35=15（km/h），
2+（125-15×2）÷（50+15）=，
即乙出發(fā)小時后與甲相遇，
所以B，C兩地的距離為：（km）．
故答案為：73．
根據(jù)題意結(jié)合圖象可得甲行駛的速度以及A、B兩地之間的距離，進而得出乙行駛的速度，然后求出兩人相遇的時間，即可求出B，C兩地的距離．
本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象獲取相關(guān)信息，求出A、B兩地之間的距離．
17.【答案】解：原式=?
=，
當x=-1時，原式===1-．

【解析】先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=，然后把x的值代入計算即可．
本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
18.【答案】（2，0）

【解析】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）旋轉(zhuǎn)中心O1的坐標為?（2，0），
故答案為（2，0）；
（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)半徑為r，則r2=22+42=20，
∴陰影部分的圖形面積為：=5π-．

（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；
（2）作對應點A、A2，B、B2的連線的垂直平分線，交點即為旋轉(zhuǎn)中心；
（3）線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為扇形，然后根據(jù)扇形面積公式計算即可．
本題考查了作圖-軸對稱變換以及作圖-旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．也考查了三角形的面積和扇形面積公式．
19.【答案】60? 6

【解析】解：（1）15÷25%=60（人），
m=60-4-15-18-12-5=6（人）；
答：本次測試隨機抽取的人數(shù)是60人；

（2）C等級所在扇形的圓心角的度數(shù)=360°×=108°，

（3）該校七年級學生能夠達到優(yōu)秀的人數(shù)為
300×=115（人）．
（1）根據(jù)B等級的人數(shù)以及百分比，即可解決問題；
（2）根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可，根據(jù)D等級人數(shù)畫出直方圖即可；
（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．
本題考查了扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表，解決本題的關(guān)鍵是通過扇形統(tǒng)計圖表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．
20.【答案】（1）解：設(shè)購買酒精x瓶，消毒液y瓶，
根據(jù)題意列方程組，得
．
解得，．
答：每次購買的酒精和消毒液分別是20瓶，30瓶；

（2）解：設(shè)能購買消毒液m瓶，則能購買酒精2m瓶，
根據(jù)題意，得?10×（1-30%）?2m+5（1-20%）?m≤200，
解得：m≤=11．
∵m為正整數(shù)，
∴m=11．
所以，最多能購買消毒液11瓶．

【解析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得每次購買的酒精和消毒液分別是多少瓶；
（2）設(shè)能購買消毒液m瓶，則能購買酒精2m瓶，根據(jù)“購買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，現(xiàn)有購買資金200元”列出不等式．
本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程或不等式．
21.【答案】（1）證明：如圖1中，

證明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
∵∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠HBE+∠BEH=90°，
∴∠BHE=90°，
∴BG⊥DE．

（2）①如圖2中，在線段BG上截取BK=DH，連接CK．

由（1）可知，∠CBK=∠CDH，
∵BK=DH，BC=DC，
∴△BCK≌△DCH（SAS），
∴CK=CH，∠BCK=∠DCH，
∴∠KCH=∠BCD=90°，
∴△KCH是等腰直角三角形，
∴HK=CH，
∴BH-DH=BH-BK=KH=CH．

②如圖3-1中，當D，H，E三點共線時∠DEC=45°，連接BD．

由（1）可知，BH=DE，且CE=CH=1，EHCH，
∵BC=3，
∴BD=BC=3，
設(shè)DH=x，則BH=DE=x+，
在Rt△BDH中，∵BH2+DH2=BD2，
∴（x+）2+x2=（3）2，
解得x=或（舍棄）．

如圖3-2中，當D，H，E三點共線時∠DEC=45°，連接BD．

設(shè)DH=x，
∵BG=DH，
∴BH=DH-HG=x-，
在Rt△BDH中，∵BH2+DH2=BD2，
∴（x-）2+x2=（3）2，
解得x=或（舍棄），
綜上所述，滿足條件的DH的值為或．

【解析】（1）證明△BCG≌△DCE（SAS）可得結(jié)論．
（2）①如圖2中，在線段BG上截取BK=DH，連接CK．證明△BCK≌△DCH（SAS），推出CK=CH，∠BCK=∠DCH，推出△KCH是等腰直角三角形，即可解決問題．
②分兩種情形：如圖3-1中，當D，H，E三點共線時∠DEC=45°，連接BD．如圖3-2中，當D，H，E三點共線時∠DEC=45°，連接BD，分別求解即可解決問題．
本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
22.【答案】解：（1）把A（-3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c中，得，
解得，
∴y=x2+2x-3．

（2）①設(shè)直線AC的表達式為y=kx+b，把A（-3，0），C（0，-3）代入y=kx+b．得，
解得，
∴y=-x-3，
∵點P（m，0）是x軸上的一動點，且PM⊥x軸．
∴M（m，-m-3），N（m，m2+2m-3），
∴MN=（-m-3）-（m2+2m-3）=-m2-3m=-（m+）2+，
∵a=-1＜0，
∴此函數(shù)有最大值．又∵點P在線段OA上運動，且-3＜-＜0，
∴當m=-時，MN有最大值．

②如圖2-1中，當點M在線段AC上，MN=MC，四邊形MNQC是菱形時．

∵MN=-m2-3m，MC=-m，
∴-m2-3m=-m，
解得m=-3+或0（舍棄）
∴MN=3-2，
∴CQ=MN=3-2，
∴OQ=3+1，
∴Q（0，-3-1）．

如圖2-2中，當NC是菱形的對角線時，四邊形MNCQ是正方形，此時CN=MN=CQ=2，可得Q（0，-1）．

如圖2-3中，當點M在CA延長線上時，MN=CM，四邊形MNQC是菱形時，

則有；m2+3m=-m，
解得m=-3-或0（舍棄），
∴MN=CQ=3+2，
∴OQ=CQ-OC=3-1，
∴Q（0，3-1）．
綜上所述，滿足條件的點Q的坐標為（0，-3-1）或（0，-1）或（0，3-1）．

【解析】（1）把A（-3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c中，構(gòu)建方程組解決問題即可．
（2）①構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．
②分三種情形：如圖2-1中，當點M在線段AC上，MN=MC，四邊形MNQC是菱形時．如圖2-2中，當NC是菱形的對角線時，四邊形MNCQ是正方形，如圖2-3中，當點M在CA延長線上時，MN=CM，四邊形MNQC是菱形時，分別求解即可．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．

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