2020年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷解析版-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題（在每一小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）
1．（3分）在實數(shù)﹣，﹣1，0，1中，最小的是（　?。?br /> A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1
2．（3分）下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是（　　）
A．正方體 B．圓柱
C．圓錐 D．球
3．（3分）如圖，是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的折線統(tǒng)計圖．下列結論正確的是（　?。?br />
A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8.5
C．平均數(shù)是9 D．方差是7
4．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是圓周上的兩點，若∠ABC＝38°，則銳角∠BDC的度數(shù)為（　　）

A．57° B．52° C．38° D．26°
5．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，則再次擲出這枚硬幣，正面朝下的概率是（　?。?br /> A．1 B． C． D．
6．（3分）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．（3分）若A（2，4）與B（﹣2，a）都是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的點，則a的值是（　?。?br /> A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
8．（3分）在“建設美麗阜新”的行動中，需要鋪設一段全長為3000m的污水排放管道．為了盡量減少施工時對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前30天完成這一任務．設實際每天鋪xm管道，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　　）
A．﹣＝30
B．﹣＝30
C．﹣＝30
D．﹣＝30
9．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+4，則下列關于這個函數(shù)圖象和性質(zhì)的說法，正確的是（　?。?br /> A．圖象的開口向上
B．圖象的頂點坐標是（1，3）
C．當x＜1時，y隨x的增大而增大
D．圖象與x軸有唯一交點
10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正六邊形OABCDE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)i個45°，得到正六邊形OAiBi?iDiEi，則正六邊形OAiBi?iDiEi（i＝2020）的頂點?i的坐標是（　?。?br />
A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣2） D．（2，1）
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）計算：（）﹣1+（π﹣）0＝　 ?。?br /> 12．（3分）如圖，直線a，b過等邊三角形ABC頂點A和C，且a∥b，∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為　 ?。?br />
13．（3分）如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A1B1C1的位置，圖中所示的三角形的面積S1與四邊形的面積S2之比為4：5，若AB＝4，則此三角形移動的距離AA1是　　．

14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2．將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A1BC1，則AC邊的中點D與其對應點D1的距離是　　．

15．（3分）如圖，為了了解山坡上兩棵樹間的水平距離，數(shù)學活動小組的同學們測得該山坡的傾斜角α＝20°，兩樹間的坡面距離AB＝5m，則這兩棵樹的水平距離約為　　m（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．

16．（3分）甲、乙兩人沿筆直公路勻速由A地到B地，甲先出發(fā)30分鐘，到達B地后原路原速返回與乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙兩人與A地的距離y（km）和乙行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，則B，C兩地的距離為　　km（結果精確到1km）．

三、解答題（17、18、19、20題每題8分，21、22題每題10分，共52分）
17．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．
18．（8分）如圖，△ABC在平面直角坐標系中，頂點的坐標分別為A （4，4），B （1，1），C （4，1）．
（1）畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，AA2弧是點A所經(jīng)過的路徑，則旋轉(zhuǎn)中心O1的坐標為　 ?。?br /> （3）求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

19．（8分）在“尚科學，愛運動”主題活動中，某校在七年級學生中隨機抽取部分同學就“一分鐘跳繩”進行測試，并將測試成績x（單位：次）進行整理后分成六個等級，分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)表示，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中所給出的信息解答下列問題：
組別
成績x（單位：次）
人數(shù)
A
70≤x＜90
4
B
90≤x＜110
15
C
110≤x＜130
18
D
130≤x＜150
12
E
150≤x＜170
m
F
170≤x＜190
5
（1）本次測試隨機抽取的人數(shù)是　　人，m＝　 ??；
（2）求C等級所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校七年級學生共有300人，且規(guī)定不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，請你估計該校七年級學生中有多少人能夠達到優(yōu)秀．

20．（8分）在抗擊新冠肺炎疫情期間，玉龍社區(qū)購買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用．第一次購買酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費了350元；第二次又購買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶價格分別下降了30%和20%，只花費了260元．
（1）求每次購買的酒精和消毒液分別是多少瓶？
（2）若按照第二次購買的價格再一次購買，根據(jù)需要，購買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，現(xiàn)有購買資金200元，則最多能購買消毒液多少瓶？
21．（10分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延長線與直線DE交于點H．
（1）如圖1，當點G在CD上時，求證：BG＝DE，BG⊥DE；
（2）將正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)一周．
①如圖2，當點E在直線CD右側時，求證：BH﹣DH＝CH；
②當∠DEC＝45°時，若AB＝3，CE＝1，請直接寫出線段DH的長．

22．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于點A（﹣3，0），B（1，0），交y軸于點 C．點P（m，0）是x軸上的一動點，PM⊥x軸，交直線AC于點M，交拋物線于點N．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）①若點P僅在線段AO上運動，如圖，求線段MN的最大值；
②若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2020年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（在每一小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）
1．（3分）在實數(shù)﹣，﹣1，0，1中，最小的是（　?。?br /> A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較方法，找出最小的數(shù)即可．
【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜1，
∴最小的數(shù)是﹣，
故選：A．
2．（3分）下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是（　?。?br /> A．正方體 B．圓柱
C．圓錐 D．球
【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，進而分別判斷得出答案．
【解答】解：A．左視圖與主視圖都是正方形，故選項A不合題意；
B．左視圖是圓，主視圖都是矩形，故選項B符合題意；
C．左視圖與主視圖都是三角形；故選項C不合題意；
D．左視圖與主視圖都是圓，故選項D不合題意；
故選：B．
3．（3分）如圖，是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的折線統(tǒng)計圖．下列結論正確的是（　?。?br />
A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8.5
C．平均數(shù)是9 D．方差是7
【分析】由折線圖得到一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的數(shù)據(jù)，計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，然后判斷得結論．
【解答】解：A．數(shù)據(jù)10出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)是10，故本選項錯誤；
B．排序后的數(shù)據(jù)中，最中間的數(shù)據(jù)為9，即中位數(shù)為9，故本選項錯誤；
C．平均數(shù)為：（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本選項正確；
D．方差為[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故本選項錯誤；
故選：C．
4．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是圓周上的兩點，若∠ABC＝38°，則銳角∠BDC的度數(shù)為（　?。?br />
A．57° B．52° C．38° D．26°
【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由∠ABC＝38°，即可求得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠BDC的度數(shù)．
【解答】解：連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝38°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，
∴∠BDC＝∠BAC＝52°．
故選：B．

5．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，則再次擲出這枚硬幣，正面朝下的概率是（　?。?br /> A．1 B． C． D．
【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．
【解答】解：∵擲質(zhì)地均勻硬幣的試驗，每次正面向上和向下的概率相同，
∴再次擲出這枚硬幣，正面朝下的概率是．
故選：D．
6．（3分）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式1﹣x≥0，得：x≤1，
解不等式2x﹣1＞﹣5，得：x＞﹣2，
則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，
故選：D．
7．（3分）若A（2，4）與B（﹣2，a）都是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的點，則a的值是（　?。?br /> A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【分析】反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k，據(jù)此可得a的值．
【解答】解：∵A（2，4）與B（﹣2，a）都是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的點，
∴k＝2×4＝﹣2a，
∴a＝﹣4，
故選：B．
8．（3分）在“建設美麗阜新”的行動中，需要鋪設一段全長為3000m的污水排放管道．為了盡量減少施工時對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前30天完成這一任務．設實際每天鋪xm管道，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。?br /> A．﹣＝30
B．﹣＝30
C．﹣＝30
D．﹣＝30
【分析】根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題．
【解答】解：設實際每天鋪xm管道，
根據(jù)題意，得﹣＝30，
故選：C．
9．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+4，則下列關于這個函數(shù)圖象和性質(zhì)的說法，正確的是（　　）
A．圖象的開口向上
B．圖象的頂點坐標是（1，3）
C．當x＜1時，y隨x的增大而增大
D．圖象與x軸有唯一交點
【分析】先利用配方法得到y(tǒng)＝﹣（x﹣1）2+5，可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對A、B、C進行判斷；通過解方程﹣x2+2x+4＝0可對D進行判斷．
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴拋物線的開口向下，頂點坐標為（1，5），拋物線的對稱軸為直線x＝1，當x＜1時，y隨x的增大而增大，
解方程﹣x2+2x+4＝0，解得x1＝1+，x2＝1﹣，
∴拋物線與x軸有兩個交點．
故選：C．
10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正六邊形OABCDE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)i個45°，得到正六邊形OAiBi?iDiEi，則正六邊形OAiBi?iDiEi（i＝2020）的頂點?i的坐標是（　?。?br />
A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣2） D．（2，1）
【分析】由題意旋轉(zhuǎn)8次應該循環(huán)，因為2020÷8＝252…4，所以?i的坐標與C4的坐標相同．
【解答】解：由題意旋轉(zhuǎn)8次應該循環(huán)，
∵2020÷8＝252…4，
∴?i的坐標與C4的坐標相同，
∵C（﹣1，），點C與C4關于原點對稱，
∴C4（1，﹣），
∴頂點?i的坐標是（1，﹣），
故選：A．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）計算：（）﹣1+（π﹣）0＝　4?。?br /> 【分析】首先計算乘方，然后計算加法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（）﹣1+（π﹣）0
＝3+1
＝4．
故答案為：4．
12．（3分）如圖，直線a，b過等邊三角形ABC頂點A和C，且a∥b，∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為　102°?。?br />
【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝60°，由平角定義求出∠CAD＝78°，再由平行線的性質(zhì)得出∠2+∠CAD＝180°，即可得出答案．
【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵∠1＝42°，
∴∠CAD＝180°﹣60°﹣42°＝78°，
∵a∥b，
∴∠2+∠CAD＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠CAD＝102°；
故答案為：102°．

13．（3分）如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A1B1C1的位置，圖中所示的三角形的面積S1與四邊形的面積S2之比為4：5，若AB＝4，則此三角形移動的距離AA1是　　．

【分析】根據(jù)題意可以推出△ABC∽△A1BD，結合它們的面積比，即可推出對應邊的比，即可推出AA′的長度．
【解答】解：∵把△ABC沿AB邊平移到△A1B1C1的位置，
∴AC∥A1C1，
∴△ABC∽△A1BD，
∵S△A1BD：S四邊形ACDA1＝4：5，
∴S：S△ABC＝4：9，
∴A1B：AB＝2：3，
∵AB＝4，
∴A1B＝，
∴AA1＝4﹣＝．
故答案為：．

14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2．將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A1BC1，則AC邊的中點D與其對應點D1的距離是　?。?br />
【分析】連接BD、BD1，如圖，利用等腰三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BD＝AC＝，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD1＝BD，∠DBD1＝60°，則可判斷△BDD1為等邊三角形，從而得到DD1＝BD＝．
【解答】解：連接BD、BD1，如圖，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝＝2，
∵D點為AC的中點，
∴BD＝AC＝，
∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A1BC1，
∴BD1＝BD，∠DBD1＝60°，
∴△BDD1為等邊三角形，
∴DD1＝BD＝．
故答案為．

15．（3分）如圖，為了了解山坡上兩棵樹間的水平距離，數(shù)學活動小組的同學們測得該山坡的傾斜角α＝20°，兩樹間的坡面距離AB＝5m，則這兩棵樹的水平距離約為　4.7　m（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．

【分析】根據(jù)余弦的定義求出AH，得到答案．
【解答】解：過點A作水平面的平行線AH，作BH⊥AH于H，
由題意得，∠BAH＝α＝20°，
在Rt△BAH中，cos∠BAH＝，
∴AH＝AB?cos∠BAH≈5×≈4.7（m），
故答案為：4.7．

16．（3分）甲、乙兩人沿筆直公路勻速由A地到B地，甲先出發(fā)30分鐘，到達B地后原路原速返回與乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙兩人與A地的距離y（km）和乙行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，則B，C兩地的距離為　73　km（結果精確到1km）．

【分析】根據(jù)題意結合圖象可得甲行駛的速度以及A、B兩地之間的距離，進而得出乙行駛的速度，然后求出兩人相遇的時間，即可求出B，C兩地的距離．
【解答】解：由題意可知，甲行駛的速度為：（km/h），A、B兩地之間的距離為：25+50×2＝125（km），
乙的速度為：50﹣35＝15（km/h），
2+（125﹣15×2）÷（50+15）＝，
即乙出發(fā)小時后與甲相遇，
所以B，C兩地的距離為：（km）．
故答案為：73．
三、解答題（17、18、19、20題每題8分，21、22題每題10分，共52分）
17．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．
【分析】先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式＝，然后把x的值代入計算即可．
【解答】解：原式＝?
＝，
當x＝﹣1時，原式＝＝＝1﹣．
18．（8分）如圖，△ABC在平面直角坐標系中，頂點的坐標分別為A （4，4），B （1，1），C （4，1）．
（1）畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，AA2弧是點A所經(jīng)過的路徑，則旋轉(zhuǎn)中心O1的坐標為　（2，0）　；
（3）求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；
（2）作對應點A、A2，B、B2的連線的垂直平分線，交點即為旋轉(zhuǎn)中心；
（3）利用扇形面積公式和三角形面積公式計算即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）旋轉(zhuǎn)中心O1的坐標為（2，0），
故答案為（2，0）；
（3）設旋轉(zhuǎn)半徑為r，則r2＝22+42＝20，
∴陰影部分的圖形面積為：＝5π﹣．

19．（8分）在“尚科學，愛運動”主題活動中，某校在七年級學生中隨機抽取部分同學就“一分鐘跳繩”進行測試，并將測試成績x（單位：次）進行整理后分成六個等級，分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)表示，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中所給出的信息解答下列問題：
組別
成績x（單位：次）
人數(shù)
A
70≤x＜90
4
B
90≤x＜110
15
C
110≤x＜130
18
D
130≤x＜150
12
E
150≤x＜170
m
F
170≤x＜190
5
（1）本次測試隨機抽取的人數(shù)是　60　人，m＝　6??；
（2）求C等級所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校七年級學生共有300人，且規(guī)定不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，請你估計該校七年級學生中有多少人能夠達到優(yōu)秀．

【分析】（1）根據(jù)B等級的人數(shù)以及百分比，即可解決問題；
（2）根據(jù)圓心角＝360°×百分比計算即可，根據(jù)D等級人數(shù)畫出直方圖即可；
（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．
【解答】解：（1）15÷25%＝60（人），
m＝60﹣4﹣15﹣18﹣12﹣5＝6（人）；
答：本次測試隨機抽取的人數(shù)是60人；

（2）C等級所在扇形的圓心角的度數(shù)＝360°×＝108°，

（3）該校七年級學生能夠達到優(yōu)秀的人數(shù)為
300×＝115（人）．
20．（8分）在抗擊新冠肺炎疫情期間，玉龍社區(qū)購買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用．第一次購買酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費了350元；第二次又購買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶價格分別下降了30%和20%，只花費了260元．
（1）求每次購買的酒精和消毒液分別是多少瓶？
（2）若按照第二次購買的價格再一次購買，根據(jù)需要，購買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，現(xiàn)有購買資金200元，則最多能購買消毒液多少瓶？
【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得每次購買的酒精和消毒液分別是多少瓶；
（2）設能購買消毒液m瓶，則能購買酒精2m瓶，根據(jù)“購買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，現(xiàn)有購買資金200元”列出不等式．
【解答】（1）解：設購買酒精x瓶，消毒液y瓶，
根據(jù)題意列方程組，得
．
解得，．
答：每次購買的酒精和消毒液分別是20瓶，30瓶；

（2）解：設能購買消毒液m瓶，則能購買酒精2m瓶，
根據(jù)題意，得 10×（1﹣30%）?2m+5（1﹣20%）?m≤200，
解得：m≤＝11．
∵m為正整數(shù)，
∴m＝11．
所以，最多能購買消毒液11瓶．
21．（10分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延長線與直線DE交于點H．
（1）如圖1，當點G在CD上時，求證：BG＝DE，BG⊥DE；
（2）將正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)一周．
①如圖2，當點E在直線CD右側時，求證：BH﹣DH＝CH；
②當∠DEC＝45°時，若AB＝3，CE＝1，請直接寫出線段DH的長．

【分析】（1）證明△BCG≌△DCE（SAS）可得結論．
（2）①如圖2中，在線段BG上截取BK＝DH，連接CK．證明△BCK≌△DCH（SAS），推出CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，推出△KCH是等腰直角三角形，即可解決問題．
②分兩種情形：如圖3﹣1中，當D，H，E三點共線時∠DEC＝45°，連接BD．如圖3﹣2中，當D，H，E三點共線時∠DEC＝45°，連接BD，分別求解即可解決問題．
【解答】（1）證明：如圖1中，

證明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，
∵∠CDE+∠DEC＝90°，
∴∠HBE+∠BEH＝90°，
∴∠BHE＝90°，
∴BG⊥DE．

（2）①如圖2中，在線段BG上截取BK＝DH，連接CK．

由（1）可知，∠CBK＝∠CDH，
∵BK＝DH，BC＝DC，
∴△BCK≌△DCH（SAS），
∴CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，
∴∠KCH＝∠BCD＝90°，
∴△KCH是等腰直角三角形，
∴HK＝CH，
∴BH﹣DH＝BH﹣BK＝KH＝CH．

②如圖3﹣1中，當D，H，E三點共線時∠DEC＝45°，連接BD．

由（1）可知，BH＝DE，且CE＝CH＝1，EHCH，
∵BC＝3，
∴BD＝BC＝3，
設DH＝x，則BH＝DE＝x+，
在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，
∴（x+）2+x2＝（3）2，
解得x＝或（舍棄）．

如圖3﹣2中，當D，H，E三點共線時∠DEC＝45°，連接BD．

設DH＝x，
∵BG＝DH，
∴BH＝DH﹣HG＝x﹣，
在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，
∴（x﹣）2+x2＝（3）2，
解得x＝或（舍棄），
綜上所述，滿足條件的DH的值為或．
22．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于點A（﹣3，0），B（1，0），交y軸于點 C．點P（m，0）是x軸上的一動點，PM⊥x軸，交直線AC于點M，交拋物線于點N．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）①若點P僅在線段AO上運動，如圖，求線段MN的最大值；
②若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c中，構建方程組解決問題即可．
（2）①構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．
②分三種情形：如圖2﹣1中，當點M在線段AC上，MN＝MC，四邊形MNQC是菱形時．如圖2﹣2中，當NC是菱形的對角線時，四邊形MNCQ是正方形，如圖2﹣3中，當點M在CA延長線上時，MN＝CM，四邊形MNQC是菱形時，分別求解即可．
【解答】解：（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c中，得，
解得，
∴y＝x2+2x﹣3．

（2）①設直線AC的表達式為y＝kx+b，把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+b．得，
解得，
∴y＝﹣x﹣3，
∵點P（m，0）是x軸上的一動點，且PM⊥x軸．
∴M（m，﹣m﹣3），N（m，m2+2m﹣3），
∴MN＝（﹣m﹣3）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，
∵a＝﹣1＜0，
∴此函數(shù)有最大值．又∵點P在線段OA上運動，且﹣3＜﹣＜0，
∴當m＝﹣時，MN有最大值．

②如圖2﹣1中，當點M在線段AC上，MN＝MC，四邊形MNQC是菱形時．

∵MN＝﹣m2﹣3m，MC＝﹣m，
∴﹣m2﹣3m＝﹣m，
解得m＝﹣3+或0（舍棄）
∴MN＝3﹣2，
∴CQ＝MN＝3﹣2，
∴OQ＝3+1，
∴Q（0，﹣3﹣1）．

如圖2﹣2中，當NC是菱形的對角線時，四邊形MNCQ是正方形，此時CN＝MN＝CQ＝2，可得Q（0，﹣1）．

如圖2﹣3中，當點M在CA延長線上時，MN＝CM，四邊形MNQC是菱形時，

則有；m2+3m＝﹣m，
解得m＝﹣3﹣或0（舍棄），
∴MN＝CQ＝3+2，
∴OQ＝CQ﹣OC＝3﹣1，
∴Q（0，3﹣1）．
綜上所述，滿足條件的點Q的坐標為（0，﹣3﹣1）或（0，﹣1）或（0，3﹣1）．