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2018年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題1．2的相反數(shù)是（ ）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 2．如圖所示，是一個(gè)空心圓柱，它的俯視圖是（ ?。?/span>A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】俯視圖是分別從物體的上面看，所得到的圖形．【解答】解：它的俯視圖為：故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中． 3．某支青年排球隊(duì)有12名隊(duì)員，隊(duì)員年齡情況如圖所示，那么球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A．19，19 B．19，20 C．20，20 D．22，19【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)與概率．【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決．【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，某支青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是19，中位數(shù)是19，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會(huì)找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)． 4．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ?。?/span>A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．解不等式組得：，再分別表示在數(shù)軸上即可得解．【解答】解：由1﹣x≤0，得x≥1，又x＜3，則不等式組的解集為1≤x＜3．A選項(xiàng)代表x≤1；B選項(xiàng)代表1≤x＜3；C選項(xiàng)代表x≤1或x＞3；D選項(xiàng)代表x＞3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示． 5．反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)（﹣2，y1）（1，y2），那么y1與y2的關(guān)系為（ ?。?/span>A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】直接把點(diǎn)（﹣2，y1）（1，y2）代入反比例函數(shù)y=，求出y1與y2的值，并比較大小即可．【解答】解：∵點(diǎn)（﹣2，y1）（1，y2）在反比例函數(shù)y=上，∴y1==﹣3，y2==6．∵﹣3＜6，∴y1＜y2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 6．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度數(shù)是（ ）A．90° B．95° C．100° D．120°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠ACB與∠AOB是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角，∠ACB=50°，∴∠AOB=100°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵． 7．如圖，AD為△ABC的BC邊上的中線，沿AD將△ACD折疊，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么點(diǎn)B與C′的距離為（ ?。?/span>A．3 B．2 C．2 D．4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】根據(jù)折疊前后角相等可知∠CDC′=90°，從而得∠BDC′=90°，在Rt△BDC′中，由勾股定理得BC′=2．【解答】解：∵把△ADC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′，∴△ACD≌△AC′D，∴∠ADC=∠ADC′=45°，DC=DC′，∴∠CDC′=90°，∴∠BDC′=90°．又∵AD為△ABC的中線，BC=4，∴BD=CD=BC=2．∴BD=DC′=2，即三角形BDC′為等腰直角三角形，在Rt△BDC′中，由勾股定理得：BC′===2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換以及勾股定理的運(yùn)用，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等． 8．商場(chǎng)將某種商品按原價(jià)的8折出售，仍可獲利20元．已知這種商品的進(jìn)價(jià)為140元，那么這種商品的原價(jià)是（ ?。?/span>A．160元 B．180元 C．200元 D．220元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】利用打折是在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)之上，利潤(rùn)是在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上，進(jìn)而得出等式求出即可．【解答】解：設(shè)原價(jià)為x元，根據(jù)題意可得：80%x=140+20，解得：x=200．所以該商品的原價(jià)為200元；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 9．如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ?。?/span>A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】作BC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出BC=2，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，則點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，于是可得點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【解答】解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），在Rt△BOC中，BC==2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2）；∵△OAB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：記住關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正確地作出圖形． 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列選項(xiàng)中正確的是（ ?。?/span>A．a(chǎn)＞0B．b＞0C．c＜0D．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)，確定a、b、c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時(shí)，x的范圍，確定代數(shù)式的符號(hào)．【解答】解：①∵開(kāi)口向下，∴a＜0，A錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)和a＜0，可知b＞0，B正確；③拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，C錯(cuò)誤；④因?yàn)榕cx軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式． 二、填空題11．分解因式：x2﹣3x= x（x﹣3） ．【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【專題】計(jì)算題；因式分解．【分析】原式提取x即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案為：x（x﹣3）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵． 12．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是 ．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?/span>【解答】解：∵在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，∴從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 13．如圖，直線a∥b，且被直線c所截，已知∠1=110°，那么∠2的度數(shù)為 70° ．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵直線a∥b，∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等． 14．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么線段OA的長(zhǎng)為 ．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例得到OA：OD=AB：CD，然后利用比例性質(zhì)計(jì)算OA的長(zhǎng)．【解答】解：∵AB∥CD，∴OA：OD=AB：CD，即OA：2=4：3，∴OA=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例． 15．如圖，在高出海平面120m的懸崖頂A處，觀測(cè)海面上的一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為30°，那么船與觀測(cè)者之間的水平距離為 120 米．（結(jié)果用根號(hào)表示）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【分析】根據(jù)解直角三角形的應(yīng)用，測(cè)得它的俯角為30°，得出tan30°=，整理代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：∵在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為30°，∴tan30°=，∴船與觀測(cè)者之間的水平距離BC==120米．故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出BC=是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 16．一輛汽車(chē)由A地開(kāi)往B地，它距離B地的路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，如果汽車(chē)一直快速行駛，那么可以提前 2 小時(shí)到達(dá)B地．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可知汽車(chē)2小時(shí)形式的路程為160千米，從而可求得汽車(chē)行駛的速度，然后依據(jù)路程÷速度=時(shí)間可求得按照原來(lái)速度形式所需要的時(shí)間，故此可求得提前的時(shí)間．【解答】解：320﹣160=160千米，160÷2=80千米/小時(shí)．320÷80=4小時(shí)．6﹣4=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)函數(shù)的圖形求得汽車(chē)原來(lái)的速度是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（17、18、19、20題每題8分，21、22題每題10分，共52分）17．（1）計(jì)算：|﹣1|+（﹣2016）0﹣2sin60°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x=﹣3．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+1﹣2×=﹣=0； （2）原式=÷=?=，當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式==﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后再代入求值． 18．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，請(qǐng)畫(huà)出△A2BC2，并求出線段AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積（結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算；作圖-軸對(duì)稱變換．【分析】（1）分別畫(huà)出A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)即可解決問(wèn)題．（2）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，只要分別畫(huà)出A2、C2即可，再根據(jù)線段AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積==計(jì)算即可．【解答】解：（1）△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1圖象如圖1所示． （2）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2圖象如圖2所示，線段AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積==?π?52=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換、扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)好圖形，記住扇形的面積公式，屬于中考常考題型． 19．我市某中學(xué)為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A：良好、B：合格、C：不合格三個(gè)等級(jí)．并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查共抽取了 120 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分圓心角的度數(shù)為 36 ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)體質(zhì)健康狀況為“合格”的學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）由B等級(jí)人數(shù)及百分比即可得被調(diào)查總?cè)藬?shù)，用360°乘以C等級(jí)所占比例可得其對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去B、C等級(jí)人數(shù)可得A等級(jí)人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B等級(jí)對(duì)應(yīng)百分比即可得．【解答】解：（1）此次調(diào)查共抽取了72÷60%=120（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分圓心角的度數(shù)為：360°×=36°，故答案為：120，36°； （2）A等級(jí)人數(shù)為：120﹣72﹣12=36，補(bǔ)全圖形如下： （3）1800×60%=1080（人），答：估計(jì)體質(zhì)健康狀況為“合格”的學(xué)生有1080人．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)、總數(shù)之間的關(guān)系等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 20．有一個(gè)運(yùn)輸隊(duì)承包了一家公司運(yùn)送貨物的業(yè)務(wù)，第一次運(yùn)送18t，派了一輛大卡車(chē)和5輛小卡車(chē)；第二次運(yùn)送38t，派了兩輛大卡車(chē)和11輛小卡車(chē)，并且兩次派的車(chē)都剛好裝滿．（1）兩種車(chē)型的載重量各是多少？（2）若大卡車(chē)運(yùn)送一次的費(fèi)用為200元，小卡車(chē)運(yùn)送一次的費(fèi)用為60元，在第一次運(yùn)送過(guò)程中怎樣安排大小車(chē)輛，才能使費(fèi)用最少？（直接寫(xiě)出派車(chē)方案）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)大卡車(chē)的載重量為x噸，小卡車(chē)的載重量為y噸，根據(jù)一輛大卡車(chē)和5輛小卡車(chē)一次運(yùn)貨18噸以及兩輛大卡車(chē)和11輛小卡車(chē)一次運(yùn)貨38噸，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)一輛大卡車(chē)及一輛小卡車(chē)的載重量可得出一輛大卡車(chē)的載重量是小卡車(chē)的4倍，結(jié)合運(yùn)費(fèi)之間的關(guān)系即可得出運(yùn)費(fèi)最低的派車(chē)方案．【解答】解：（1）設(shè)大卡車(chē)的載重量為x噸，小卡車(chē)的載重量為y噸，根據(jù)題意得：，解得：．答：大卡車(chē)的載重量為8噸，小卡車(chē)的載重量為2噸．（2）∵8÷2=4，60×4=240＞200，∴盡可能多的派大卡車(chē)．當(dāng)派3大卡車(chē)時(shí)，運(yùn)費(fèi)為200×3=600（元）；當(dāng)派2輛大卡車(chē)、1輛小卡車(chē)時(shí)，運(yùn)費(fèi)為200×2+60=460（元），∵600＞460，∴安排2輛大卡車(chē)1輛小卡車(chē)，才能使費(fèi)用最少．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵． 21．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BE，DE．（1）如圖1，求證：△BCE≌△DCE；（2）如圖2，延長(zhǎng)BE交直線CD于點(diǎn)F，G在直線AB上，且FG=FB．①求證：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，若點(diǎn)E在對(duì)角線AC上移動(dòng)，當(dāng)△BFG為等邊三角形時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程）．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）利用判定定理（SAS）可證；（2）①利用（1）的結(jié)論與正方形的性質(zhì)，只需證明∠FDE+∠DFG=90°即可；②由DE⊥FG可構(gòu)造直角三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)可求DE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，AC是其對(duì)角線，∴∠DCE=∠BCE，CD=CB在△BCE與△DCE中，∴△BCE≌△DCE（SAS）．（2）①證明：∵由（1）可知△BCE≌△DCE，∴∠FDE=∠FBC又∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠DFG=∠BGF，∠CFB=∠GBF，又∵FG=FB，∴∠FGB=∠FBG，∴∠DFG=∠CFB，又∵∠FCB=90°，∴∠CFB+∠CBF=90°，∴∠EDF+∠DFG=90°，∴DE⊥FG②解：如下圖所示，∵△BFG為等邊三角形，∴∠BFG=60°，∵由（1）知∠DFG=∠CFB=60°，在Rt△FCB中，∠FCB=90°，∴FC=CB?cot60°=，DF=2﹣，又∵DE⊥FG，∴∠FDE=∠FED=30°，OD=OE，在Rt△DFO中， OD=DF?cos30°=﹣1，∴DE=2（﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形、等邊三角形、直角三角形及三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理、兩直線垂直的條件及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力． 22．如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，4）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，求四邊形AOCP面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在點(diǎn)Q，使A，B，C，Q四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，（2）先判斷出四邊形AOCP面積的最大值時(shí)，點(diǎn)P的位置，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再用面積差，求出四邊形AOCP面積的最大值為16，（3）①當(dāng)AB平行四邊形的邊時(shí)，CQ∥AB，CQ=AB，求出AB，從而得到CQ，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，CQ必過(guò)AB中點(diǎn)，且被AB平分，先求出CQ解析式，利用對(duì)角線互相平分求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，4）．∴，∴，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2﹣3x+4，（2）如圖1，由（1）有，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2﹣3x+4，令y=0，得x=﹣4，或x=1，∴B（1，0）連接AC，PA，PC，∴點(diǎn)P是直線AC平移之后和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線AC的距離最大，所以S△PAC最大，即：S四邊形AOCP最大；∵A（﹣4，0），C（0，4），∴直線AC解析式為y=x+4，設(shè)直線AC平移后的直線解析式為y=x+4+b，∴，∴x2+4x+b=0，∴△=16﹣4b=0，∴b=4，∴點(diǎn)P（﹣2，6），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸∴PD=2，OD=4，∵A（﹣4，0），C（0，4）∴OA=4，OC=4，∴CD=2，∴S四邊形AOCP=S梯形AODP﹣S△PCD=（PD+OA）×OD﹣PD×CD=（2+4）×6﹣×2×2=16．（3）存在點(diǎn)Q，使A，B，C，Q四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，理由：①以AB為邊時(shí)，CQ∥AB，CQ=AB過(guò)點(diǎn)C，平行于AB的直線l，∵C（0，4），∴直線l解析式為y=4，∴點(diǎn)Q在直線l上，設(shè)Q（d，4），∴CQ=|d|∵A（﹣4，0），B（1，0），∴AB=5，∴|d|=5，∴d=±5，∴Q（﹣5，4）或（5，4），②以AB為對(duì)角線時(shí)，CQ必過(guò)線段AB中點(diǎn)，且被AB平分，即：AB的中點(diǎn)也是CQ的中點(diǎn)，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），∵C（0，4），∴直線CQ解析式為y=x+4，設(shè)點(diǎn)Q（m， m+4），∴=，∴m=0（舍）或m=﹣3，∴Q（﹣3，﹣4），即：滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（﹣5，4）或（5，4）或（﹣3，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，極值的確定，中點(diǎn)坐標(biāo)，解本題的關(guān)鍵是確定出拋物線解析式，難點(diǎn)是分類討論和點(diǎn)P的位置和坐標(biāo)的確定．
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