?2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）
一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）
1．（4分）比﹣5大9的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣10 B．﹣6 C．2 D．4
2．（4分）涼山彝族自治州位于四川省西南部，境內(nèi)有彝、漢、藏、回、蒙等14個(gè)世居民族，其中彝族人口275.7萬(wàn)，是全國(guó)最大的彝族聚居區(qū)．將275.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．27.57×104 B．0.257×106 C．2.757×106 D．2.757×105
3．（4分）如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，則∠CBE的度數(shù)為（　　）

A．20° B．35° C．55° D．70°
4．（4分）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（　　）
A．2a?3a＝6a B．（3a2）3＝27a6
C．a(chǎn)4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2
5．（4分）關(guān)于x的分式方程﹣＝0的解為（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
6．（4分）為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間，整理如下表：
閱讀時(shí)間/小時(shí)
0.5及以下
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5及以上
人數(shù)
2
9
6
5
4
4
則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1
7．（4分）下列命題是假命題的是（　　）
A．平行四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形
B．同角（或等角）的余角相等
C．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等
D．正方形的對(duì)角線(xiàn)相等，且互相垂直平分
8．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝﹣的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作y軸的垂線(xiàn)，交函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
9．（4分）在△ABC中，AC≠BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足為D，則下列比值中不等于sinA的是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．（4分）如圖，直線(xiàn)l1∥l2∥l3，兩條直線(xiàn)AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．則下列比例式不正確的是（　?。?br />
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
11．（4分）如圖，直徑為2cm的圓在直線(xiàn)l上滾動(dòng)一周，則圓所掃過(guò)的圖形面積為（　　）

A．5π B．6π C．20π D．24π
12．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正確的是（　　）

A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④
二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）
13．（4分）二元一次方程組的解是　 　．
14．（4分）不等式組的解集是　 ?。?br /> 15．（4分）如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，則半徑OB等于　 ?。?br />
16．（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE，則AC：BD＝　 　．

17．（4分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），頂點(diǎn)為O（0，0）將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為　 　．
三、簡(jiǎn)答題(共5小題,共32分)
18．（5分）計(jì)算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．
19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣2a+3b）（3b+2a）﹣（3a+b）2﹣2b（a+4b），其中a＝2，b＝．
20．（6分）如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分別為F，G，求證：BF＝FG+DG．

21．（8分）為了解某縣建檔立卡貧困戶(hù)對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿(mǎn)意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶(hù)中隨機(jī)抽取了部分貧困戶(hù)進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：非常滿(mǎn)意；B級(jí)：滿(mǎn)意；C級(jí)：基本滿(mǎn)意；D級(jí)：不滿(mǎn)意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶(hù)的總戶(hù)數(shù)是　 　．
（2）圖1中，∠α的度數(shù)是　 　，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）某縣建檔立卡貧困戶(hù)有10000戶(hù)，如果全部參加這次滿(mǎn)意度調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)非常滿(mǎn)意的人數(shù)約為多少戶(hù)？
（4）調(diào)查人員想從5戶(hù)建檔立卡貧困戶(hù)（分別記為a，b，c，d，e）中隨機(jī)選取兩戶(hù)，調(diào)查他們對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿(mǎn)意度，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選中貧困戶(hù)e的概率．
22．（8分）如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且＝，弦MN交AB于點(diǎn)C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點(diǎn)F．
（1）求證：MF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長(zhǎng)．

四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）
23．（5分）一次函數(shù)y＝kx+4與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，則k＝　 　，a＝　 　，c＝　 ?。?br /> 24．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交CD于F．則線(xiàn)段CF長(zhǎng)度的最大值為　 　．

五、簡(jiǎn)答題（共4小題，共40分）
25．（8分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，求關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解．
26．（10分）為減少環(huán)境污染，提高生產(chǎn)效率，公司計(jì)劃對(duì)A、B兩類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)全部進(jìn)行改造．改造一條A類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)和兩條B類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)共需資金200萬(wàn)元；改造兩條A類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)和一條B類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)共需資金175萬(wàn)元．
（1）改造一條A類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)和一條B類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)所需的資金分別是多少萬(wàn)元？
（2）公司計(jì)劃今年對(duì)A，B兩類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)共6條進(jìn)行改造，改造資金由公司自籌和國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼共同承擔(dān)．若今年公司自籌的改造資金不超過(guò)320萬(wàn)元；國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，其中國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼投入到A、B兩類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)的改造資金分別為每條10萬(wàn)元和15萬(wàn)元．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案？
27．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，BC＝BD，連接CD交⊙O于點(diǎn)E，∠BCD＝∠DBE．
（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)．
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE＝2，EG＝3，求BG的長(zhǎng)．

28．（12分）如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，求滿(mǎn)足PA+PC的值為最小的點(diǎn)P坐標(biāo)（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）；
（3）在第四象限的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEBF是以O(shè)B為對(duì)角線(xiàn)且面積為12的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）

2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）
1．（4分）比﹣5大9的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣10 B．﹣6 C．2 D．4
【分析】根據(jù)題意計(jì)算﹣5+9的值即可得到答案．
【解答】解：﹣5+9＝4，
故選：D．
2．（4分）涼山彝族自治州位于四川省西南部，境內(nèi)有彝、漢、藏、回、蒙等14個(gè)世居民族，其中彝族人口275.7萬(wàn)，是全國(guó)最大的彝族聚居區(qū)．將275.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．27.57×104 B．0.257×106 C．2.757×106 D．2.757×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：275.7萬(wàn)＝27570000＝2.757×106．
故選：C．
3．（4分）如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，則∠CBE的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．35° C．55° D．70°
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1＝∠ABC＝70°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得答案．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠ABC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝35°，
故選：B．
4．（4分）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．2a?3a＝6a B．（3a2）3＝27a6
C．a(chǎn)4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2
【分析】分別利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、完全平方公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．
【解答】解：A、2a?3a＝6a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（3a2）3＝27a6，正確；
C、a4÷a2＝a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
5．（4分）關(guān)于x的分式方程﹣＝0的解為（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，
解得：x＝﹣2，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2是分式方程的解，
故選：B．
6．（4分）為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間，整理如下表：
閱讀時(shí)間/小時(shí)
0.5及以下
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5及以上
人數(shù)
2
9
6
5
4
4
則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1
【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知共有30人參與調(diào)查，從而可以得到從而可以得到30名學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決．
【解答】解：由表格可得，30名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)是：＝0.9
30名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的眾數(shù)是0.7，
故選：B．
7．（4分）下列命題是假命題的是（　?。?br /> A．平行四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形
B．同角（或等角）的余角相等
C．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等
D．正方形的對(duì)角線(xiàn)相等，且互相垂直平分
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出A是假命題；
由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命題；
由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出C、D是真命題，即可得出答案．
【解答】解：A．平行四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；假命題；
B．同角（或等角）的余角相等；真命題；
C．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等；真命題；
D．正方形的對(duì)角線(xiàn)相等，且互相垂直平分；真命題；
故選：A．
8．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝﹣的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作y軸的垂線(xiàn)，交函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（　?。?br />
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，﹣），表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，﹣），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣x，），C（﹣2x，﹣），
∴S△ABC＝×（﹣2x﹣x）?（﹣﹣）＝×（﹣3x）?（﹣）＝6．
故選：C．
9．（4分）在△ABC中，AC≠BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足為D，則下列比值中不等于sinA的是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，sinA＝，
在Rt△ACD中，sinA＝，
∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，
故選：D．
10．（4分）如圖，直線(xiàn)l1∥l2∥l3，兩條直線(xiàn)AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．則下列比例式不正確的是（　?。?br />
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，，
故選：D．
11．（4分）如圖，直徑為2cm的圓在直線(xiàn)l上滾動(dòng)一周，則圓所掃過(guò)的圖形面積為（　?。?br />
A．5π B．6π C．20π D．24π
【分析】根據(jù)圓的面積和矩形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：圓所掃過(guò)的圖形面積＝π+2π×2＝5π，
故選：A．
12．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正確的是（　　）

A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④
【分析】①拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正確；②由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②錯(cuò)誤；
③對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x＝﹣＝﹣1，b＝2a，所以2a+b﹣c＝4a﹣c，2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，故③錯(cuò)誤；
④對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，∴拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為﹣3和1的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，∵x＝﹣3時(shí)，y＜0，∴x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故④正確．
【解答】解：①∵拋物線(xiàn)與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，
即b2＞4ac，
所以①正確；
②由二次函數(shù)圖象可知，
a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，
故②錯(cuò)誤；
③∵對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴2a+b﹣c＝4a﹣c，
∵a＜0，4a＜0，
c＞0，﹣c＜0，
∴2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，
故③錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，
∴拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為﹣3和1的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，∵x＝﹣3時(shí)，y＜0，∴x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故④正確，
故選：A．
二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）
13．（4分）二元一次方程組的解是　　．
【分析】通過(guò)觀察可以看出y的系數(shù)互為相反數(shù)，故①+②可以消去y，解得x的值，再把x的值代入①或②，都可以求出y的值．
【解答】解：，
①+②得：4x＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入②中得：2+2y＝5，
解得y＝1.5，
所以原方程組的解為．
故答案為．
14．（4分）不等式組的解集是　﹣2≤x＜﹣1?。?br /> 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，
解不等式≤1，得：x≥﹣2，
則不等式組的解集為﹣2≤x＜﹣1，
故答案為：﹣2≤x＜﹣1．
15．（4分）如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，則半徑OB等于　?。?br />
【分析】直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D，
∴，
∴∠E＝∠BOC＝22.5°，
∴∠BOD＝45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB＝4，
∴DB＝OD＝2，
則半徑OB＝＝2．
故答案為：2．
16．（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE，則AC：BD＝?。?　．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△BCE是等邊三角形，可得BC＝BE＝CE＝a，則AB＝2BC＝2a，證明∠ACB＝90°，再利用勾股定理即可求出結(jié)果．
【解答】解：在?ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠DDCE＝∠CEB，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴∠CEB＝∠BCE，
∵∠ABC＝60°，
∴△BCE是等邊三角形，
∴BC＝BE＝CE＝a，
則AB＝2BC＝2a，
∴AE＝BE＝CE，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝＝a，
∴OD＝OB＝＝＝a，
∴BD＝2OB＝a，
∴AC：BD＝a：a＝：7．
故答案為：：7．
17．（4分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），頂點(diǎn)為O（0，0）將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為　y＝（x﹣4）2?。?br /> 【分析】設(shè)原來(lái)的拋物線(xiàn)解析式為：y＝ax2．利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；然后利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可．
【解答】解：設(shè)原來(lái)的拋物線(xiàn)解析式為：y＝ax2（a≠0）．
把P（2，2）代入，得2＝4a，
解得a＝．
故原來(lái)的拋物線(xiàn)解析式是：y＝x2．
設(shè)平移后的拋物線(xiàn)解析式為：y＝（x﹣b）2．
把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．
解得b＝0（舍去）或b＝4．
所以平移后拋物線(xiàn)的解析式是：y＝（x﹣4）2．
故答案是：y＝（x﹣4）2．
三、簡(jiǎn)答題(共5小題,共32分)
18．（5分）計(jì)算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．
【分析】化簡(jiǎn)每一項(xiàng)為（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×；
【解答】解：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°
＝﹣1+4+（2﹣）+3×
＝3+2﹣+
＝5；
19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣2a+3b）（3b+2a）﹣（3a+b）2﹣2b（a+4b），其中a＝2，b＝．
【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)合并同類(lèi)項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
【解答】解：原式＝9b2﹣4a2﹣（9a2+6ab+b2）﹣2ab﹣8b2
＝9b2﹣4a2﹣9a2﹣6ab﹣b2﹣2ab﹣8b2
＝﹣13a2﹣8ab，
當(dāng)a＝2，b＝時(shí)，
原式＝﹣13×（2）2﹣8×2×
＝﹣13×8﹣32
＝﹣104﹣32
＝﹣136．
20．（6分）如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分別為F，G，求證：BF＝FG+DG．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角邊”證明△BAF和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF＝AG，根據(jù)線(xiàn)段的和與差可得結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝90°，
∵BF⊥AE，DG⊥AE，
∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，
∵∠DAG+∠BAF＝90°，
∴∠ADG＝∠BAF，
在△BAF和△ADG中，
，
∴△BAF≌△ADG（AAS），
∴BF＝AG，AF＝DG，
由圖可知：AG＝AF+FG，
∴BF＝FG+DG．
21．（8分）為了解某縣建檔立卡貧困戶(hù)對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿(mǎn)意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶(hù)中隨機(jī)抽取了部分貧困戶(hù)進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：非常滿(mǎn)意；B級(jí)：滿(mǎn)意；C級(jí)：基本滿(mǎn)意；D級(jí)：不滿(mǎn)意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶(hù)的總戶(hù)數(shù)是　60（戶(hù)）?。?br /> （2）圖1中，∠α的度數(shù)是　54°　，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）某縣建檔立卡貧困戶(hù)有10000戶(hù)，如果全部參加這次滿(mǎn)意度調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)非常滿(mǎn)意的人數(shù)約為多少戶(hù)？
（4）調(diào)查人員想從5戶(hù)建檔立卡貧困戶(hù)（分別記為a，b，c，d，e）中隨機(jī)選取兩戶(hù)，調(diào)查他們對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿(mǎn)意度，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選中貧困戶(hù)e的概率．
【分析】（1）由B級(jí)別戶(hù)數(shù)及其對(duì)應(yīng)百分比可得答案；
（2）求出A級(jí)對(duì)應(yīng)百分比可得∠α的度數(shù)，再求出C級(jí)戶(hù)數(shù)即可把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；
（4）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）由圖表信息可知本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶(hù)的總戶(hù)數(shù)＝21÷35%＝60（戶(hù)）
故答案為：60（戶(hù)）
（2）圖1中，∠α的度數(shù)＝×360°＝54°； C級(jí)戶(hù)數(shù)為：60﹣9﹣21﹣9＝21（戶(hù)），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示：

故答案為：54°；
（3）估計(jì)非常滿(mǎn)意的人數(shù)約為×10000＝1500（戶(hù)）；
（4）由題可列如下樹(shù)狀圖：

由樹(shù)狀圖可以看處，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20種，選中e的結(jié)果有8種
∴P（選中e）＝＝．
22．（8分）如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且＝，弦MN交AB于點(diǎn)C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點(diǎn)F．
（1）求證：MF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義證得∠OMB＝∠MBF，得出OM∥BF，即可證得OM⊥MF，即可證得結(jié)論；
（2）由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，可得AO，BO，ON的長(zhǎng)，由勾股定理可求CO的長(zhǎng)，通過(guò)證明△ACN∽△MCB，可得，即可求CM的長(zhǎng)．
【解答】證明：（1）連接OM，

∵OM＝OB，
∴∠OMB＝∠OBM，
∵BM平分∠ABD，
∴∠OBM＝∠MBF，
∴∠OMB＝∠MBF，
∴OM∥BF，
∵M(jìn)F⊥BD，
∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，
∴MF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）如圖，連接AN，ON

∵＝，
∴AN＝BN＝4
∵AB是直徑，＝，
∴∠ANB＝90°，ON⊥AB
∴AB＝＝4
∴AO＝BO＝ON＝2
∴OC＝＝＝1
∴AC＝2+1，BC＝2﹣1
∵∠A＝∠NMB，∠ANC＝∠MBC
∴△ACN∽△MCB
∴
∴AC?BC＝CM?CN
∴7＝3?CM
∴CM＝
四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）
23．（5分）一次函數(shù)y＝kx+4與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，則k＝　﹣2　，a＝　﹣2　，c＝　4　．
【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出k、a、b的值，本題得以解決．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+4過(guò)點(diǎn)（1，2），
∴2＝k+4，
解得k＝﹣2，
∵一次函數(shù)y＝kx+4與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，
∴另一個(gè)交點(diǎn)為（0，c），
∴，
解得，
故答案為：﹣2，﹣2，4．
24．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交CD于F．則線(xiàn)段CF長(zhǎng)度的最大值為　?。?br />
【分析】由三角形相似，得出比例關(guān)系，構(gòu)建二次函數(shù)，把函數(shù)式變換成頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：∵正方形ABCD，
∴∠B＝∠C，∠BAE+∠BEA＝90°，
∵EF⊥AE，
∴∠BEA+∠CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△ABE∽△ECF，
∴＝，
設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
則CE＝1﹣x，
∴＝，
∴y＝﹣x2+x．
∴y＝﹣（x﹣）2+，
∴可知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（ ，），開(kāi)口向下，
∴x＝時(shí)，y最大＝．
則線(xiàn)段CF長(zhǎng)度的最大值為．
故答案為：．
五、簡(jiǎn)答題（共4小題，共40分）
25．（8分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，求關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解．
【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到關(guān)于x的一元二次方程拋ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣3，x2＝4，再把方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx變形為方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，則x﹣1＝﹣3或x﹣1＝4，然后解兩個(gè)一次方程即可．
【解答】解：∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bxx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，
∴關(guān)于x的一元二次方程拋ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣3，x2＝4，
∵方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx變形為方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，
∴把方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0看作關(guān)于（x﹣1）的一元二次方程，
∴x﹣1＝﹣3或x﹣1＝4，
∴x1＝﹣2，x2＝5，
即關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解為x1＝﹣2，x2＝5．
26．（10分）為減少環(huán)境污染，提高生產(chǎn)效率，公司計(jì)劃對(duì)A、B兩類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)全部進(jìn)行改造．改造一條A類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)和兩條B類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)共需資金200萬(wàn)元；改造兩條A類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)和一條B類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)共需資金175萬(wàn)元．
（1）改造一條A類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)和一條B類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)所需的資金分別是多少萬(wàn)元？
（2）公司計(jì)劃今年對(duì)A，B兩類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)共6條進(jìn)行改造，改造資金由公司自籌和國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼共同承擔(dān)．若今年公司自籌的改造資金不超過(guò)320萬(wàn)元；國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，其中國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼投入到A、B兩類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)的改造資金分別為每條10萬(wàn)元和15萬(wàn)元．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案？
【分析】（1）設(shè)改造一條A類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)需要資金x萬(wàn)元，改造一條B類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)需要資金y萬(wàn)元，根據(jù)“改造一條A類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)和兩條B類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)共需資金200萬(wàn)元；改造兩條A類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)和一條B類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)共需資金175萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)改造m條A類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)，則改造（6﹣m）條B類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)，根據(jù)該公司自籌的改造資金不超過(guò)320萬(wàn)元且國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出改造方案的數(shù)量．
【解答】解：（1）設(shè)改造一條A類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)需要資金x萬(wàn)元，改造一條B類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)需要資金y萬(wàn)元，
依題意，得：，
解得：．
答：改造一條A類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)需要資金50萬(wàn)元，改造一條B類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)需要資金75萬(wàn)元．
（2）設(shè)改造m條A類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)，則改造（6﹣m）條B類(lèi)生產(chǎn)線(xiàn)，
依題意，得：，
解得：2≤m≤4．
∵m為正整數(shù)，
∴m＝2，3，4．
答：共有3種改造方案．
27．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，BC＝BD，連接CD交⊙O于點(diǎn)E，∠BCD＝∠DBE．
（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)．
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE＝2，EG＝3，求BG的長(zhǎng)．

【分析】（1）連接AE，由條件可得出∠AEB＝90°，證明∠C＝∠DBE，得出∠ABE+∠DBE＝90°，即∠ABD＝90°，結(jié)論得證；
（2）延長(zhǎng)EF交⊙O于H，證明△EBC∽△GBE，得出，求出BE長(zhǎng)，求出CG＝GE＝3，則BC＝BG+3，可得出，解出BG＝5．
【解答】（1）證明：如圖1，連接AE，則∠A＝∠C，

∵AB是直徑，
∴∠AEB＝90°，
∴∠A+∠ABE＝90°，
∵∠C＝∠DBE，
∴∠ABE+∠DBE＝90°，即∠ABD＝90°，
∴BD是⊙O的切線(xiàn)
（2）解：如圖2，延長(zhǎng)EF交⊙O于H，

∵EF⊥AB，AB是直徑，
∴，
∴∠ECB＝∠BEH，
∵∠EBC＝∠GBE，
∴△EBC∽△GBE，
∴，
∵BC＝BD，
∴∠D＝∠C，
∵∠C＝∠DBE，
∴∠D＝∠DBE，
∴BE＝DE＝2，
又∠AFE＝∠ABD＝90°，
∴BD∥EF，
∴∠D＝∠CEF，
∴∠C＝∠CEF，
∴CG＝GE＝3，
∴BC＝BG+CG＝BG+3，
∴，
∴BG＝﹣8（舍）或BG＝5，
即BG的長(zhǎng)為5．
28．（12分）如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，求滿(mǎn)足PA+PC的值為最小的點(diǎn)P坐標(biāo)（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）；
（3）在第四象限的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEBF是以O(shè)B為對(duì)角線(xiàn)且面積為12的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）
【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：y＝a（x﹣1）（x﹣5）＝a（x2﹣6x+5），即可求解；
（2）連接B、C交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC的值為最小，即可求解；
（3）S四邊形OEBF＝OB×yE＝5×yE＝12，則yE＝，將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：y＝a（x﹣1）（x﹣5）＝a（x2﹣6x+5），
則5a＝4，解得：a＝，
拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝（x2﹣6x+5）＝x2﹣x+4，
函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝3，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣）；

（2）連接B、C交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC的值為最小，

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，
解得：，
直線(xiàn)BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+4，
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，
故點(diǎn)P（3，）；

（3）存在，理由：
四邊形OEBF是以O(shè)B為對(duì)角線(xiàn)且面積為12的平行四邊形，
則S四邊形OEBF＝OB×|yE|＝5×|yE|＝12，
點(diǎn)E在第四象限，故：則yE＝﹣，
將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：
y＝（x2﹣6x+5）＝﹣，
解得：x＝2或4，
故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，﹣）或（4，﹣）．


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