?2022年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置．
1．（4分）的相反數(shù)是　　
A．2022 B． C． D．
2．（4分）如圖所示的幾何體的主視圖是　　

A． B． C． D．
3．（4分）我州今年報(bào)名參加初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試的總?cè)藬?shù)為80917人，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　　
A． B． C． D．
4．（4分）如圖，直線，是截線，若，則　　

A． B． C． D．
5．（4分）化簡：　　
A． B． C．4 D．2
6．（4分）分式有意義的條件是　　
A． B． C． D．
7．（4分）下列長度的三條線段能組成三角形的是　　
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10
8．（4分）一組數(shù)據(jù)4、5、6、、的平均數(shù)為5，則、的平均數(shù)為　　
A．4 B．5 C．8 D．10
9．（4分）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角，則扇形部件的面積為　　

A．米 B．米 C．米 D．米
10．（4分）一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．（4分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，若，，，則的長為　　

A． B． C． D．
12．（4分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且對稱軸在軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯誤的是　　
A．
B．
C．拋物線經(jīng)過點(diǎn)
D．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）
13．（4分）計(jì)算：　?。?br /> 14．（4分）分解因式：　?。?br /> 15．（4分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若的面積為3，則　　．

16．（4分）如圖，是平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)上點(diǎn)反射后照射到點(diǎn)，若入射角為，反射角為（反射角等于入射角），于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，，，則的值為 　?。?br />
17．（4分）如圖，的直徑經(jīng)過弦的中點(diǎn)，若，，則的半徑為 　?。?br />
三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18．（5分）解方程：．
19．（5分）先化簡，再求值：，其中為滿足的整數(shù)．
20．（7分）為豐富校園文化生活，發(fā)展學(xué)生的興趣與特長，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．某中學(xué)團(tuán)委組建了各種興趣社團(tuán)，為鼓勵每個學(xué)生都參與到社團(tuán)活動中，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛好從美術(shù)、演講、聲樂、舞蹈、書法中選擇其中1個社團(tuán)．某班班主任對該班學(xué)生參加社團(tuán)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息完成下列各題：

（1）該班的總?cè)藬?shù)為 　　人，并補(bǔ)全條形圖（注在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；
（2）在該班團(tuán)支部4人中，有1人參加美術(shù)社團(tuán)，2人參加演講社團(tuán)，1人參加聲樂社團(tuán)．如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人，請利用樹狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的概率．
21．（7分）去年，我國南方某地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，被冰雪從處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場進(jìn)行處理，在處測得與水平線的夾角為，塔基所在斜坡與水平線的夾角為，、兩點(diǎn)間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的高度（結(jié)果保留根號）．

22．（8分）在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，菱形的面積為40．求的長．

四、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）
23．（5分）已知實(shí)數(shù)、滿足，則代數(shù)式的最小值是 　　．
24．（5分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，是的外接圓，點(diǎn)，，在格點(diǎn)上，則的值是 　?。?br />
五、解答題（共4小題，共40分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
25．（8分）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時體育活動時間，某班計(jì)劃采購、兩種類型的羽毛球拍．已知購買3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；購買5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元．
（1）求、兩種類型羽毛球拍的單價．
（2）該班準(zhǔn)備采購、兩種類型的羽毛球拍共30副，且型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費(fèi)用，并說明理由．
26．（10分）閱讀材料：
材料1：若關(guān)于的一元二次方程的兩個根為，，則，．
材料2：已知一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，，求的值．
解：一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，，
，，
則．
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：
（1）材料理解：一元二次方程的兩個根為，，則　?。　。?br /> （2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程的兩根分別為、，求的值．
（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)、滿足，，且，求的值．
27．（10分）如圖，已知半徑為5的經(jīng)過軸上一點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，連接、，平分，．
（1）判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求的長；
（3）連接并延長交于點(diǎn)，連接，求直線的解析式．

28．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在其對稱軸上，且位于點(diǎn)下方，將線段繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在拋物線上的點(diǎn)處．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)，這時點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，在軸上是否存在點(diǎn)，使得的值最小，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．


2022年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置．
1．（4分）的相反數(shù)是　　
A．2022 B． C． D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答．
【解答】解：的相反數(shù)是2022，
故選：．
2．（4分）如圖所示的幾何體的主視圖是　　

A． B． C． D．
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形，
故選：．
3．（4分）我州今年報(bào)名參加初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試的總?cè)藬?shù)為80917人，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　　
A． B． C． D．
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：．
故選：．
4．（4分）如圖，直線，是截線，若，則　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)兩直線平行，得到，根據(jù)對頂角相等得到，從而得到．
【解答】解：如圖，，
，
，
，
故選：．

5．（4分）化簡：　　
A． B． C．4 D．2
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，即可解答．
【解答】解：

，
故選：．
6．（4分）分式有意義的條件是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：由題意得：
，
，
故選：．
7．（4分）下列長度的三條線段能組成三角形的是　　
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10
【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊．
【解答】解：，不能組成三角形，不符合題意；
，不能組成三角形，不符合題意；
，能組成三角形，符合題意；
，不能組成三角形，不符合題意．
故選：．
8．（4分）一組數(shù)據(jù)4、5、6、、的平均數(shù)為5，則、的平均數(shù)為　　
A．4 B．5 C．8 D．10
【分析】首先求得、的和，再求出、的平均數(shù)即可．
【解答】解：一組數(shù)據(jù)4、5、6、、的平均數(shù)為5，
，
，
、的平均數(shù)為，
故選：．
9．（4分）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角，則扇形部件的面積為　　

A．米 B．米 C．米 D．米
【分析】連結(jié)，，所對的弦是直徑，根據(jù)的直徑為1米，得到米，根據(jù)勾股定理得到的長，根據(jù)扇形面積公式即可得出答案．
【解答】解：連結(jié)，，如圖所示，
，
是的直徑，
的直徑為1米，
（米，
（米，
扇形部件的面積（米，
故選：．

10．（4分）一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．
【解答】解：函數(shù)中，，，
當(dāng)時，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，不經(jīng)過第四象限；
當(dāng)時，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．
則一定不經(jīng)過第四象限．
故選：．
11．（4分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，若，，，則的長為　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)，得到，根據(jù)，得到，，得到，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出答案．
【解答】解：，
，
，
，，
，
，
，
，
故選：．
12．（4分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且對稱軸在軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯誤的是　　
A．
B．
C．拋物線經(jīng)過點(diǎn)
D．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
【分析】根據(jù)題意做出拋物線的示意圖，根據(jù)圖象的性質(zhì)做出解答即可．
【解答】解：由題意作圖如下：

由圖知，，
故選項(xiàng)說法正確，不符合題意，
拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，
，，
，
故選項(xiàng)說法正確，不符合題意，
對稱軸在軸的左側(cè)，
拋物線不經(jīng)過，
故選項(xiàng)說法錯誤，符合題意，
由圖知，拋物線與直線有兩個交點(diǎn)，故關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
故選項(xiàng)說法正確，不符合題意，
故選：．
二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）
13．（4分）計(jì)算：　2022　．
【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：

，
故答案為：2022．
14．（4分）分解因式：　?。?br /> 【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式，
故答案為：
15．（4分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若的面積為3，則　6?。?br />
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出結(jié)論即可．
【解答】解：由題知，的面積為3，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
即，
，
故答案為：6．
16．（4分）如圖，是平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)上點(diǎn)反射后照射到點(diǎn)，若入射角為，反射角為（反射角等于入射角），于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，，，則的值為 　?。?br />
【分析】先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的長，然后根據(jù)正切的定義即可得．
【解答】解：如圖，

由題意得：，
又，
，
，
同理可得：，
，
，
在和中，
，
，
，
解得：，
，
故答案為：．
17．（4分）如圖，的直徑經(jīng)過弦的中點(diǎn)，若，，則的半徑為 　?。?br />
【分析】連接，由垂徑定理的推論得出，由三角函數(shù)求出，由勾股定理得出，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：連接，如圖所示
是的直徑，且經(jīng)過弦的中點(diǎn)，
，
，
，，
，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
；
故答案為：．

三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18．（5分）解方程：．
【分析】通過觀察方程形式，本題可用因式分解法進(jìn)行解答．
【解答】解：原方程可以變形為
，
，．
19．（5分）先化簡，再求值：，其中為滿足的整數(shù)．
【分析】先算括號里，再算括號外，然后把的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：




，
，，
當(dāng)時，原式

．
20．（7分）為豐富校園文化生活，發(fā)展學(xué)生的興趣與特長，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．某中學(xué)團(tuán)委組建了各種興趣社團(tuán)，為鼓勵每個學(xué)生都參與到社團(tuán)活動中，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛好從美術(shù)、演講、聲樂、舞蹈、書法中選擇其中1個社團(tuán)．某班班主任對該班學(xué)生參加社團(tuán)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息完成下列各題：

（1）該班的總?cè)藬?shù)為 　50　人，并補(bǔ)全條形圖（注在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；
（2）在該班團(tuán)支部4人中，有1人參加美術(shù)社團(tuán)，2人參加演講社團(tuán)，1人參加聲樂社團(tuán)．如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人，請利用樹狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的概率．
【分析】（1）由選擇“聲樂”社團(tuán)人數(shù)及其所占百分比可得該班總?cè)藬?shù)，用該班總?cè)藬?shù)乘以選擇“演講”人數(shù)所占比例即可得出其人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；
（2）設(shè)美術(shù)社團(tuán)為，演講社團(tuán)為，聲樂社團(tuán)為．畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可得出答案．
【解答】解：（1）該班總?cè)藬?shù)為（人，
則選擇“演講”人數(shù)為（人，
補(bǔ)全圖形如下：

故答案為：50；
（2）設(shè)美術(shù)社團(tuán)為，演講社團(tuán)為，聲樂社團(tuán)為．畫樹狀圖為：

由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的有4種結(jié)果，
所以選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的概率為．
21．（7分）去年，我國南方某地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，被冰雪從處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場進(jìn)行處理，在處測得與水平線的夾角為，塔基所在斜坡與水平線的夾角為，、兩點(diǎn)間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的高度（結(jié)果保留根號）．

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，可以分別求得、和長，然后將它們相加，即可得到壓折前該輸電鐵塔的高度．
【解答】解：由已知可得，
，米，，，
，
米，
（米，
，，
，
米，
（米，
米，
答：壓折前該輸電鐵塔的高度是米．

22．（8分）在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，菱形的面積為40．求的長．

【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可得，，利用中點(diǎn)的定義可得，從而證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)是的中點(diǎn)，可得，從而可證四邊形是平行四邊形，最后利用直角三角形斜邊上的中線可得，從而利用菱形的判定定理即可解答；
（2）利用（1）的結(jié)論可得菱形的面積的面積，再根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得的面積的面積，進(jìn)而可得菱形的面積的面積，然后利用三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】（1）證明：，
，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，是的中點(diǎn)，
，
四邊形是菱形；
（2）解：四邊形是菱形，
菱形的面積的面積，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
的面積的面積，
菱形的面積的面積，
，
，
，
的長為10．
四、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）
23．（5分）已知實(shí)數(shù)、滿足，則代數(shù)式的最小值是 　6?。?br /> 【分析】根據(jù)得出，代入代數(shù)式中，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．
【解答】解：，
，
原式



，
，
又，
，
，
當(dāng)時，原式的值隨著的增大而增大，
當(dāng)時，原式取最小值為6，
故答案為：6．
24．（5分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，是的外接圓，點(diǎn)，，在格點(diǎn)上，則的值是 　　．

【分析】先連接，，然后根據(jù)題意，可以求得的值，再根據(jù)圓周角定理可以得到，從而可以得到的值．
【解答】解：連接，，和相交于點(diǎn)，
是的直徑，
，
，，
，
，
，
的值是，
故答案為：．

五、解答題（共4小題，共40分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
25．（8分）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時體育活動時間，某班計(jì)劃采購、兩種類型的羽毛球拍．已知購買3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；購買5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元．
（1）求、兩種類型羽毛球拍的單價．
（2）該班準(zhǔn)備采購、兩種類型的羽毛球拍共30副，且型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費(fèi)用，并說明理由．
【分析】（1）設(shè)種球拍每副元，種球拍每副元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)購買型球拍副，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出的范圍，根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：（1）設(shè)種球拍每副元，種球拍每副元，
，
解得，
答：種球拍每副40元，種球拍每副32元；
（2）設(shè)購買型球拍副，總費(fèi)用元，
依題意得，
解得，
，
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時，最小，（元，
此時（副，
答：費(fèi)用最少的方案是購買種球拍20副，種球拍10副，所需費(fèi)用1120元．
26．（10分）閱讀材料：
材料1：若關(guān)于的一元二次方程的兩個根為，，則，．
材料2：已知一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，，求的值．
解：一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，，
，，
則．
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：
（1）材料理解：一元二次方程的兩個根為，，則　　．　?。?br /> （2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程的兩根分別為、，求的值．
（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)、滿足，，且，求的值．
【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，再利用分式的化簡求值的方法進(jìn)行運(yùn)算即可；
（3）可把與看作是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則有，，再利用分式的化簡求值的方法進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：（1）一元二次方程的兩個根為，，
，，
故答案為：，；
（2）一元二次方程的兩根分別為、，
，，




；
（3）實(shí)數(shù)、滿足，，
，與看作是方程的兩個實(shí)數(shù)根，
，，
，
，
，
，




．
27．（10分）如圖，已知半徑為5的經(jīng)過軸上一點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，連接、，平分，．
（1）判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求的長；
（3）連接并延長交于點(diǎn)，連接，求直線的解析式．

【分析】（1）連接，由平分可得，又，所以，進(jìn)而可得，所以，可得軸，進(jìn)而可得結(jié)論；
（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，且四邊形是矩形，設(shè)，可分別表達(dá)和，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可建立等式，得出結(jié)論；
（3）連接，可得，根據(jù)勾股定理可求出的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）猜測與軸相切，理由如下：
如圖，連接，
平分，
，
又，
，
，
，
軸，
軸，
是半徑，
與軸相切．
（2）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
，
，
四邊形是矩形，
，，
設(shè)，則，
，
在中，由勾股定理可知，，
，
解得或（舍去），
，
．
（3）如圖，連接與交于點(diǎn)，
是直徑，
，
軸，
，
由勾股定理可得，
．
由（2）可得，
設(shè)直線的解析式為：，
，解得．
直線的解析式為：．

28．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在其對稱軸上，且位于點(diǎn)下方，將線段繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在拋物線上的點(diǎn)處．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)，這時點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，在軸上是否存在點(diǎn)，使得的值最小，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；
（2）利用配方法得到，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的對稱軸為直線，如圖，設(shè)，則，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，則，然后把代入得到關(guān)于的方程，從而解方程求出，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，利用拋物線的平移規(guī)律確定點(diǎn)坐標(biāo)為，找出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，則的值最小，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）把和點(diǎn)代入，
得，
解得：，
拋物線解析式為；

（2），
，拋物線的對稱軸為直線，
如圖，設(shè)，則，

線段繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在拋物線上的點(diǎn)處，
，，
，
把代入得：
，
整理得，
解得：（舍去），，
；

（3）點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)，這時點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，
連接交軸于，則的值最小，

設(shè)直線的解析式為，
，
解得：，
直線的解析式為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．

相關(guān)試卷

2022年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2022年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷，共30頁。試卷主要包含了填空題，解答題解答應(yīng)寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2022年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷，共30頁。試卷主要包含了填空題，解答題解答應(yīng)寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷，共33頁。試卷主要包含了填空題，解答題解答應(yīng)寫出文宇說明，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷

2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷
2020年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷

2020年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷
2020年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷

2020年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷
2020年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷

2020年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部