2020-2021學年陜西省八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列標志中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．2．若x＞y，則（　　）A．x+2＜y+2 B．x﹣2＜y﹣2 C．2x＜2y D．﹣2x＜﹣2y3．如圖，AD是等邊△ABC的一條中線，若在邊AC上取一點E，使得AE＝AD，則∠EDC的度數(shù)為（　?。?/span>A．30° B．20° C．25° D．15°4．下列因式分解中，正確的是（　?。?/span>A．x2﹣2＝（x+2）（x﹣2） B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 C．x2+1＝x（x+1） D．t2+t﹣16＝（t+4）（t﹣4）+t5．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于點D，交BC于點E．若AB＝10cm，AC＝8cm，則△ACD的周長是（　?。?/span>A．12cm B．18cm C．16cm D．14cm6．下列用數(shù)軸表示不等式組的解集中，正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，將點A（2，3）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點A'，則點A'的坐標是（　　）A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）8．224﹣1可以被60和70之間某兩個數(shù)整除，這兩個數(shù)是（　　）A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，659．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，延長BA和CD交于點E，若在∠BEC的內(nèi)部存在一點P，使得S△PAB＝S△PCD，則滿足此條件的點P（　?。?/span>A．有且只有1個 B．有且只有2個 C．組成∠BEC的角平分線（E點除外） D．組成線段BC的垂直平分線10．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，則m2+2mn+n2的值為（　?。?/span>A．9 B．6 C．4 D．無法確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若等腰三角形的兩邊分別為2和5，則這個等腰三角形的周長是　 　．12．已知多項式2x2+bx﹣6分解因式為2（x﹣3）（x+1），則b的值為　 　．13．若函數(shù)y＝kx﹣b的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx﹣b＜0的解集為　 　．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為　 　．15．已知關于x的不等式組的解集是x＜a，則a的取值范圍是　 　．16．如圖，在平面直角坐標系中，點P（4，5），點Q（0，2），當腰長為2的等腰直角三角形ABC在x軸上滑動時，AQ+PC的最小值為　 　．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．把下列各式因式分解：（1）x2y﹣4y；（2）a4﹣2a2b2+b4．18．解不等式3（2x+1）≤7+2x，并直接寫出它的最大整數(shù)解．19．解不等式組：．20．尺規(guī)作圖：在△ABC的邊AB上作出點D，使得線段CD最短．21．如圖，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延長線于E．（1）求證：CE＝CB；（2）連接BE，請你判斷BE與AC垂直嗎？并說明理由．22．在全國中學生編程比賽中，我校學子用“因式分解法”生成密碼的方法：將一個多項式因式分解，如將多項式x3﹣4x分解結(jié)果為x（x+2）（x﹣2）．當x＝20時，x﹣2＝18，x+2＝22，此時可得到數(shù)字密碼201822，或者是182022等．（1）根據(jù)上述方法，當x＝16，y＝4時，對于多項式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼（寫出兩個即可）？（2）將多項式x3+（m﹣n）x2+nx因式分解后，利用題目中所示的方法，當x＝10時可以得到密碼101213，求m、n的值．23．2021年第十四屆全運會將在美麗的古城西安舉行開幕式與閉幕式，為建設生態(tài)西安，打造最美全運會，某一路段綠化需國槐和白皮松共320棵，其中國槐比白皮松多80棵．（1）求國槐和白皮松各需多少棵？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批國槐和白皮松全部運往該路段．已知每輛甲種貨車最多可裝國槐40棵和白皮松10棵，每輛乙種貨車最多可裝國槐和白皮松各20棵．如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．請問應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？24．問題提出：（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠D＝30°．①∠BAD+∠BCD＝　 　；②連接BD，得到△ABD，將△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至△CBD'，連接DD'，若AD＝3，CD＝4，畫圖并求出BD的長度；問題解決：（2）如圖2，已知四邊形ABCD，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，連接AC，那么線段AC的長是否存在最小值，若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由． 

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