2020-2021學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江二中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共計(jì)30分）1．如圖圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>A． B． C． D．2．如果a＞b，那么下列結(jié)論中一定成立的是（　　）A．1﹣a＞1﹣b B．2+a＞2+b C．ab＞b2 D．a2＞b23．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　?。?/span>A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y24．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，下列分式有意義的是（　?。?/span>A． B． C． D．5．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是10、15、20．其三條角平分線交于點(diǎn)O，將△ABC分為三個(gè)三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　?。?/span>A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：56．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE交CD于點(diǎn)F，連接CE，BD．添加以下條件，仍不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（　?。?/span>A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBD C．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD7．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD，點(diǎn)E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)．若四邊形ABCD的面積為24，AC+BD＝14，則EF的長(zhǎng)為（　　）A．5 B．6 C．8 D．108．如圖所示，在菱形ABCD中，若對(duì)角線AC＝6，BD＝8；過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H點(diǎn)，則AH的長(zhǎng)為（　　）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥6，且關(guān)于y的分式方程+＝2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（　?。?/span>A．5 B．8 C．12 D．1510．如圖所示，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE＝BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，連接CP．下列結(jié)論：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正確的有（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共8小題，共計(jì)32分）11．（4分）分解因式：4﹣4m2＝　            　．12．（4分）如圖，正八邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則∠CAB＝　    　°．13．（4分）如圖，將周長(zhǎng)為12的三角形ABC沿BC方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為　   　．14．（4分）關(guān)于x的方程+＝無(wú)解，則a＝　         　．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則線段EF的最小值為　               　．16．（4分）如圖，BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，EF＝4，BC＝10，則△EFM的周長(zhǎng)是　   　．17．（4分）已知直線y1＝kx+1（k＜0）與直線y2＝nx（n＞0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，n），則不等式組nx﹣3＜kx+1＜nx的解集為　                　．18．（4分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，∠ABC的平分線與線段AC交于點(diǎn)D．若△ABC的一條邊長(zhǎng)為6，則點(diǎn)D到直線AB的距離為 　                　．三、解答題（共7小題，共計(jì)58分）19．（8分）解不等式（組），并把它的解集表示在數(shù)軸上．（1）；（2）．      20．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣5）（x+2）＝8．      21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．        22．（6分）尺規(guī)作圖．如圖所示，在△ABC中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC邊上做一點(diǎn)D，使得△ABD的周長(zhǎng)等于邊AB的長(zhǎng)與邊BC的長(zhǎng)之和． 23．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DE∥AB，DF∥AC．（1）試判斷四邊形AFDE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四邊形AFDE的面積．               24．（10分）某市計(jì)劃對(duì)道路進(jìn)行維護(hù)．已知甲工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長(zhǎng)度比乙工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長(zhǎng)度多50%，甲工程隊(duì)單獨(dú)維護(hù)30千米道路的時(shí)間比乙工程隊(duì)單獨(dú)維護(hù)24千米道路的時(shí)間少用1天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長(zhǎng)度是多少千米？（2）若某市計(jì)劃對(duì)200千米的道路進(jìn)行維護(hù)，每天需付給甲工程隊(duì)的費(fèi)用為25萬(wàn)元，每天需付給乙工程隊(duì)的費(fèi)用為15萬(wàn)元，考慮到要不超過(guò)26天完成整個(gè)工程，因工程的需要，兩隊(duì)均需參與，該市安排乙工程隊(duì)先單獨(dú)完成一部分，剩下的部分兩個(gè)工程隊(duì)再合作完成．問乙工程隊(duì)先單獨(dú)做多少天，該市需付的整個(gè)工程費(fèi)用最低？整個(gè)工程費(fèi)用最低是多少萬(wàn)元？                     25．（12分）（1）問題提出：如圖1，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D為BC的中點(diǎn)，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為　           　．（2）問題探究：如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，在三角形內(nèi)有一點(diǎn)P滿足∠APB＝∠BPC＝120°，求PA+PB+PC的值．（3）問題解決：如圖3，某地在脫貧攻堅(jiān)鄉(xiāng)村振興中因地制宜建造了3個(gè)特色農(nóng)產(chǎn)品種植基地A，B，C．現(xiàn)需根據(jù)產(chǎn)品中轉(zhuǎn)點(diǎn)P修建通往種植基地A，B，C的道路PA，PB，PC，方便農(nóng)產(chǎn)品的儲(chǔ)藏運(yùn)輸，根據(jù)地質(zhì)設(shè)計(jì)，PB路段每米造價(jià)是PA的倍，PC路段每米造價(jià)是PA的2倍．已知AB＝BC＝2000米，∠ABC＝30°，要使修建3條道路費(fèi)用最小，即求PA+PB+2PC的最小值．
2020-2021學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江二中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1-5：ABBBC      6-10：DACBD二、填空題11．4（1+m）（1﹣m）12．11713．1614．﹣2或﹣10或615．16．1417．18．或3或6﹣6或6﹣3三、解答題19．（1）去分母，得：x+1＞﹣3，移項(xiàng)，得：x＞﹣4，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞2.5，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，則不等式組的解集為2.5＜x≤4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：20．（1）x2﹣2x﹣4＝0，移項(xiàng)，得x2﹣2x＝4，配方，得x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，開方，得x﹣1＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣； （2）（x﹣5）（x+2）＝8，整理得：x2﹣3x﹣18＝0，（x﹣6）（x+3）＝0，x﹣6＝0或x+3＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣3．21．原式＝＝，當(dāng)a＝﹣3時(shí)，原式＝．22．如圖，點(diǎn)D為所作．23．（1）四邊形AFDE是菱形，理由是：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝DE，∴平行四邊形AFDE是菱形；（2）∵∠BAC＝90°，∴四邊形AFDE是正方形，∵AD＝，∴AF＝DF＝DE＝AE＝＝2，∴四邊形AFDE的面積為2×2＝4．24．（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長(zhǎng)度是x千米，則甲工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長(zhǎng)度是（1+50%）x千米，依題意得：﹣＝1，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，且符合題意，∴（1+50%）x＝6．答：甲工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長(zhǎng)度是6千米，乙工程隊(duì)每天維護(hù)道路的長(zhǎng)度是4千米．（2）設(shè)乙工程隊(duì)先單獨(dú)做m天，依題意得：m+≤26，解得：m≤10．設(shè)所需工程費(fèi)用為w萬(wàn)元，則w＝15m+（25+15）×＝﹣m+800，∵﹣1＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝10時(shí)，w取最小值，最小值＝﹣1×10+800＝790．答：當(dāng)乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天時(shí)，該市需付的整個(gè)工程費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是790萬(wàn)元．25．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于M，∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∴PM＝PA，∴PB+PA＝PB+PM，∴當(dāng)B，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，PB+PA的值最小，此時(shí)，BM⊥AC，∵AB＝2，∠BAC＝60°，∴BM＝＝，故答案為：；（2）如圖2，把△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BEF，連接PE，由旋轉(zhuǎn)得：PB＝BE，∠CBF＝∠PBE＝60°，∠BPC＝∠BEF＝120°，PC＝EF，∴△PBE是等邊三角形，∴∠BPE＝∠BEP＝60°，PB＝PE，∴∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝30°+60°＝90°，∵∠APB＝∠BPC＝120°，∴∠APB+∠BPE＝∠BEF+∠BEP＝120°+60°＝180°，∴A，P，E，F四點(diǎn)共線，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，AC＝，∴BC＝BF＝2，AB＝AC＝，在Rt△ABF中，AF＝＝＝7，∴PA+PB+PC＝PA+PE+FE＝AF＝7；（3）如圖3，把△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°并擴(kuò)大2倍得到△BED，連接AD，取BE的中點(diǎn)F，連接PF，PE，由旋轉(zhuǎn)得：∠PBE＝∠CBD＝60°，BE＝2PB，DE＝2PC，BD＝2BC＝4000，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝30°+60°＝90°，∵BF＝BP，∴△BPF是等邊三角形，∴BF＝EF＝PF，∴∠BPE＝90°，PE＝PB，∴PA+PB+2PC＝PA+PE+DE≥AD（當(dāng)點(diǎn)A，P，E，D共線時(shí)取等號(hào)），在Rt△ABD中，AD＝＝＝2000（米）；∴PA+PB+2PC的最小值是2000米．
 

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