1. 如圖，在中，，則（ ）
A. 50°B. 150°C. 140°D. 130°
2. 若，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如果 ， 同時擴(kuò)大 倍，那么分式 的值 （ ）
A. 擴(kuò)大 倍B. 擴(kuò)大 倍C. 變?yōu)樵瓉淼?D. 不變
6. 函數(shù) y=ax+b（a，b 為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集是（ ）
A. x＞4B. x＜0C. x＜3D. x＞3
7. 用如圖1中三種紙片拼成如圖2的矩形，據(jù)此可寫出一個多項(xiàng)式的因式分解，下列各項(xiàng)正確的是（ ）
A B.
C. D.
8. 已知是分式方程的解，則的值為（ ）
A. B. 1C. 3D.
9. 下列命題是真命題的是（ ）
A. 兩邊分別相等兩個直角三角形全等
B. 對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
C. 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形
D. 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等
10. 如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)在邊上以每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)在邊上，以每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)直線在四邊形內(nèi)部截出一個平行四邊形時，點(diǎn)運(yùn)動了（ ）
A. 2秒B. 2秒或3秒C. 2秒或4秒D. 4秒
二、填空題（本大題共4個小題）
11. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，線段是線段平移得到的，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
13. 如圖，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂點(diǎn)為，且正六邊形的邊與正五邊形的邊共線，則的度數(shù)是______．
14. 如圖，在中，，以為邊在外作等邊，過點(diǎn)作，垂足為，若，，則的長為______．
三、解答題（本大題共11個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 解方程：．
16. 因式分解：
（1）．
（2）．
17. 如圖，在中，過點(diǎn)作交的平分線于點(diǎn)，求證：．
18 如圖，已知線段，和，請用尺規(guī)作圖法作平行四邊形，使，，（不寫作法，保留作圖痕跡）．
19. 解不等式組：，并寫出這個不等式組的所有整數(shù)解．
20. 先化簡：（）÷，再從﹣3、﹣2、﹣1、0、1中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．
21. 如圖，將向右平移6個方格得到，再繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到．
（1）分別在圖中畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的兩個圖形．
（2）圖中的能否由繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請?jiān)趫D中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心的位置，并說明通過如何旋轉(zhuǎn)得到．如果不能，請說明理由．
22. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點(diǎn)D，連接DE．
（1）若△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，求AB的長．
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度數(shù)．
23. 閱讀下列材料：分解因式常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分項(xiàng)數(shù)多于3的多項(xiàng)式只單純用上述方法就無法分解，如，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解．過程如下：，這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決問題：
（1）分解因式：．
（2）已知，，為的三邊，且，試判斷的形狀，并說明理由．
24. 近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備．每臺B種設(shè)備價格比每臺A種設(shè)備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．
(1)求A種、B種設(shè)備每臺各多少萬元？
(2)根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺，總費(fèi)用不高于15萬元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？
25. 如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，平分，，點(diǎn)在邊上，．
（1）若的面積為4，則四邊形的面積為
（2）求證：四邊形是平行四邊形．
（3）判斷線段、、之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論．
2020-2021學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一、選擇題
1-5：DACCA 6-10:CCACB
二、填空題
11.
12.
13. 48°
14. 4
三、解答題
15. 去分母得：，
去括號得：，
解得：．
檢驗(yàn)：把代入得：．
∴原分式方程的解為．
16. （1）原式．
（2）原式．
17. 證明：∵BD是∠ABC 的平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
又AD//BC，
∴∠CBD=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AB=AD，
∵AB=AC，
∴AC=AD．
18.如圖，作射線，以為頂點(diǎn)作，在射線上分別截取，，分別以為圓心為半徑在∠A的內(nèi)部作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，平行四邊形即為所作．
19. 解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
∴這個不等式組的所有整數(shù)解為，，0，1，2，3，4．
20.
=
=
=
=
當(dāng)a=-3、-1、1、0時，原式?jīng)]有意義，舍去，
當(dāng)a=-2時，原式=．
21.（1）分別將點(diǎn)向右平移6個方格，得到點(diǎn)，然后再將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，如圖，和即為所作，
（2）連接、，并找到相應(yīng)的格點(diǎn)，作出線段、垂直平分線，發(fā)現(xiàn)相交于點(diǎn)，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，點(diǎn)為所作的旋轉(zhuǎn)中心
設(shè)方格的邊長為1
則，，可得
∴為直角三角形，
能由繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到．
22. （1）∵BD是線段AE的垂直平分線，
∴AB=BE，AD=DE，
∵△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，
∴AB+BE+EC+CD+AD=18，CD+EC+DE=CD+CE+AD=6，
∴AB+BE=18-6=12，
∴AB=6；
（2）∵∠ABC=30°，∠C=45°，
∴∠BAC=180°-30°-45°=105°，
在△BAD和△BED中，
，
∴△BAD≌△BED（SSS），
∴∠BED=∠BAC=105°，
∴∠CDE=∠BED-∠C=105°-45°=60°．
23.（1）原式．
（2）是等腰三角形．
理由：，
，
，
．
∵，
∴，即，
∴是等腰三角形．
24. （1）設(shè)每臺A種設(shè)備x萬元，則每臺B種設(shè)備（x+07）萬元，
根據(jù)題意得： ，
解得：x=0.5．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.5是原方程的解，
∴x+0.7=1.2．
答：每臺A種設(shè)備0.5萬元，每臺B種設(shè)備1.2萬元．
（2）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（20﹣m）臺，
根據(jù)題意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，
解得：m≥ ．
∵m為整數(shù)，
∴m≥13．
答：A種設(shè)備至少要購買13臺．
25. （1）解：延長CE交AB于點(diǎn)G，如圖所示：
∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAE＝∠CAE，
在△AEG和△AEC中，
，
∴△AEG≌△AEC（ASA），
∴EG＝EC，
∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，
∴DE為△BCG的中位線，BD＝CD，
∴DE∥AB，
又∵EF∥BC，
∴四邊形BDEF是平行四邊形，且與△DEC等底等高，
∴平行四邊形BDEF的面積＝2△DEC的面積＝2×4＝8，
故答案為：8；
（2）證明：由（1）得：△AEG≌△AEC（ASA），
∴EG＝EC，
∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，
∴DE為△BCG的中位線，
∴DE∥AB，
又∵EF∥BC，
∴四邊形BDEF是平行四邊形；
（3）解：BF＝（AB?AC），證明如下：
由（2）得：四邊形BDEF是平行四邊形，DE為△BCG的中位線，
∴BF＝DE，DE＝BG，
∴BF＝BG，
由（1）得：△AEG≌△AEC，
∴AG＝AC，
∴BF＝（AB?AG）＝（AB?AC）．
即AB-AC=2BF

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