（全卷共8頁，六個大題，總分120分，120分鐘完卷）
一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填在相應(yīng)題目后面的括號內(nèi)．本大題共 10 個小題，每小題3分，共30分）
1. 下列各式是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列根式中，能與合并的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列運算中，正確的是（）
A.2+=2 B.3-=3 C. (-)2=5 D. =-5
4.下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊長的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. a=3, b=4, c=5 B.a=0.6,b=0.8, c=1
C.a= b=2, c=3 D. a=1, b=-2, c=
5.如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線4C的長為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點 M，則點 M表示的實數(shù)為（）
A. B. C.-1 D.-1
6.下列各命題的逆命題成立的是（）
A.兩直線平行，同位角相等 B.對頂角相等
C.全等三角形的對應(yīng)角相等 D．如果兩個角是直角，那么它們相等
7.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且 AC+BD=18，CD=6，則△ABO的周長是（ ）
A.10 B.15 C.20 D.22
8.關(guān)于?ABCD的敘述，錯誤的是（ ）
A.當(dāng) AB=BC 時，?ABCD是菱形 B.當(dāng).AC⊥BD 時，?ABCD是菱形
C.當(dāng)∠ABC-90°時，?ABCD是矩形D.當(dāng)AC=BD時，?ABCD是正方形
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（-3，0），
（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是（ ）
A.(4,5) B. (4,,4) C.(5,3) D.(5, 4)
如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點A，E，O在同一直線I上，且EF=，AB=3，給出下列結(jié)論∶①∠COD=45°;②AE=5; ③CF=BD=;④△COF的面積S△COF=3，其中正確的個數(shù)為（ ）
A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題（請把最簡答案填寫在題中的橫線上.本大題共6個小題，每小題3分，共 18 分）
11若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___.
12.若Ia+2I與互為相反數(shù)，則（a-b）2021的值為_____.
13.若直角三角形的斜邊的長為3，一條直角邊長為2，則這個三角形的面積為__.
14.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，AC=10，P、Q分別為AO、AD的中
點，則 PQ的長度為____.
15.《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在"勾股"章中記載了一道"折竹抵地"
問題∶"今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何?"意思是∶一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一陣風(fēng)將竹子在離地面 C處折斷，其竹梢恰好抵地，抵地B處離竹子底部A處 3 尺遠(yuǎn)．問折斷處離地面的高度是多少?則竹桿折斷處 C離地面的高度AC是__尺.

16.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，M為AD中點，P為對角線BD上一動
點，連接 PA和 PM，則 PA+PM的最小值是____
三、解答下列各題（本大題共4個小題，第 17題5分，第 18、19、20題各6分，共23 分）
17.計算∶ （）-（+）（-）
18.先化簡，再求值∶ （1-），其中 x=-2.
19．如圖所示，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證;BE=DF.

20.如圖，△ABC中，D、E分別是 AB、AC的中點，F(xiàn)在DE上，且∠AFB=90°，AF=6cm，
BF=8cm，BC=14cm，求 EF 的長.

四、實踐應(yīng)用題（本大題共 3 個小題，第 21 題6分，第 22、23 題各8分，共22 分）
21．釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土，我國對釣魚島的巡航已經(jīng)常態(tài)化．如圖，甲、乙
兩艘海警船同時從位于南北方向的海岸線上某港口 P出發(fā)，各自沿一固定方向?qū)︶烎~島巡航，若甲船每小時航行12海里，乙船每小時航行16海里，它們離開港口2小時后分別位于點Q、R處，且相距 40海里，如果知道甲船沿北偏東 75°方向航行，你知道乙船沿哪個方向航行嗎?請說明理由.

22.如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在 B
點，當(dāng)它靠在另一側(cè)墻時，梯子的頂端在D點．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點D到地面的垂直距離 DE=3 m，求點 B到地面的垂直距離 BC.

23．如圖1，圖2，圖3，圖4均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每
個小正方形的邊長均為1，圖中均有線段 AB.請在網(wǎng)格中按要求作以AB為一邊的 Rt△ABC，要求∶①點C也在格點上，②在每個網(wǎng)格中只作一個三角形.（所作三角形全等視為一種情況）
五、推理論證題（本大題共2 個小題，第24 題8分，第25 題9分，共 17分）
24.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE//AC，AE//BD，OE與AB交于點F.
（1）試判斷四邊形AEBO 是什么特殊四邊形，并說明理由;
（2）若 OE=13，AC=24，求菱形 ABCD的面積.

25.正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為 BD上一點，延長AE到點N，使 EN=A E，
連接CN、CE.
（1）求證∶ △ACN 為直角三角形;
（2）若正方形的邊長為 6，CN= 2，求 BE 的長.

六、拓展探究題（共 10 分）
26.如圖，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=10cm，點P從A開始沿AB邊以4cm/s的速
度運動，點Q從C開始沿 CD邊2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A 、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒.
當(dāng)t=2 秒時，P、Q兩點之間的距離是_____;（直接寫結(jié)果）
t為何值時，線段 AO 與DP互相平分?
（3）t為何值時，四邊形 APQD 的面積為矩形面積的;

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