?2023年上期期末質(zhì)量監(jiān)測評估樣卷八年級數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1.本評估樣卷分為樣卷（1-6頁）和答題卡兩部分.120分鐘完卷，滿分120分.
2.學(xué)生答題前，請先將學(xué)校、班級、姓名、評估號等信息用黑色墨水筆或黑色簽字筆填寫在答題卡上的指定位置，待教師粘貼條形碼后，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、評估號是否正確.
3.請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上相應(yīng)的位置，非選擇題答案用黑色墨水筆或黑色簽字筆答在答題卡上的相應(yīng)位置.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、樣卷上答題均無效.
4.答卷結(jié)束，教師必須將答題卡收回.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將所選選項(xiàng)填涂在答題卡上）
1.已知菱形的周長與其邊長的函數(shù)關(guān)系式為，其中是（ ）
A.函數(shù) B.函數(shù)值 C.常量 D.自變量
2.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
3.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別長3和4，則斜邊的長為（ ）
A. B.5 C.或5 D.5或7
4.下列性質(zhì)中，平行四邊形一定具備的是（ ）
A.鄰角互補(bǔ) B.四邊相等 C.有一個(gè)角是直角 D.對角線相等
5.學(xué)校舉行演講比賽，共有10位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時(shí)，從10個(gè)原始評分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到8個(gè)有效評分.這8個(gè)有效評分與10個(gè)原始評分相比，一定不變的統(tǒng)計(jì)量是（ ）
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差
6.下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A.B.C.D.
8.如圖，在中，，分別以斜邊、直角邊為邊作正方形和正方形.若正方形的面積為36，，則正方形的面積為（ ）
A. B.11 C. D.31

9.如圖，在中，，分別是，的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，.若，，則的長為（ ）

A.1 B.1.5 C.2.5 D.3
10.已知，兩地相距4千米.上午8：00，甲從地出發(fā)步行到地，8：20乙從地出發(fā)騎自行車到地.甲、乙兩人離地的距離（千米）與甲所用的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示.由圖中的信息可知，乙的平均速度是（ ）

A.9千米/時(shí) B.10千米/時(shí) C.11千米/時(shí) D.12千米/時(shí)
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）
11.如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則直線與間的距離是線段________的長度.（填圖中已有線段）

12.廣安鄧小平故里是全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位、全國紅色旅游經(jīng)典景區(qū).該景區(qū)計(jì)劃招聘一名工作人員，面試官從內(nèi)容、文化兩個(gè)方面為應(yīng)聘者打分，按內(nèi)容占40%、文化占60%計(jì)算應(yīng)聘者的綜合分.已知應(yīng)聘者小李的內(nèi)容、文化的得分分別為80分、90分，則他的綜合分是________分.
13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是________.

14.若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則________.
15.在中，，，的對邊分別是，，，下列條件：①與互余；②；③，其中可以判定是直角三角形的有________個(gè).
16.古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從矩形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所得兩矩形面積相等”（如圖1，“”）.問題解決：如圖2，是矩形的對角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，連接，.若，，則圖中陰影部分的面積和為________.

三、解答題（本大題共4小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）
17.（5分）先化簡，再求值：，其中.
18.（6分）在如圖所示的方格紙上，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，按要求畫圖.
（1）在圖1中畫一個(gè)直角三角形，要求：三角形的三邊長是勾股數(shù)；
（2）在圖2中畫一個(gè)菱形，要求：線段為菱形的對角線.

19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）在圖中畫出一次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍.

20.（6分）如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)，在上截取，順次連接，，，四點(diǎn).求證：四邊形是正方形，

四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）
21.（6分）如圖是某品牌嬰兒車的簡化結(jié)構(gòu)示意圖，根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足.現(xiàn)測得，，，其中與之間由一個(gè)固定為的零件連接（即）.通過計(jì)算說明該嬰兒車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn).

22.（8分）如圖，木工師傅在一塊矩形木料上截出兩塊面積分別為和的正方形木板.

（1）截出的兩塊正方形木板中，小正方形木板的邊長為________dm，大正方形木板的邊長為________dm；（填最簡二次根式）
（2）求原矩形木料的面積；
（3）木工師傅想從剩余矩形木料中截出一塊正方形木板，這塊正方形木板的邊長________為2dm.（填“能”或“不能”）
23.（8分）教育部印發(fā)《2023年全國綜合防控兒童青少年近視重點(diǎn)工作計(jì)劃》，全面部署年度全國綜合防控兒童青少年近視重點(diǎn)工作計(jì)劃.為提高學(xué)生對保護(hù)視力的重視程度，某校組織了關(guān)于近視防控知識的專題講座，并進(jìn)行了相關(guān)知識測評.現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.，B.，C.，D.）.下面給出了部分信息：
八年級10名學(xué)生的測試成績是：91，92，80，80，80，71，70，75，70，91.
九年級10名學(xué)生的測試成績在C組中的數(shù)據(jù)是：82，84，84，89.
八、九年級抽取的學(xué)生測試成績分析統(tǒng)計(jì)表
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八年級
80
80


九年級
83

84
74.2
九年級抽取的學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中，________，________；
（2）求抽取的八年級10名學(xué)生的測試成績的方差的值；
（3）估計(jì)該校八、九年級學(xué)生中，________年級學(xué)生的測試成績更為穩(wěn)定.
24.（8分）甲、乙兩家水果店平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的廣安華鎣櫻桃.假期間，甲、乙兩家水果店都讓利酬賓，甲店的櫻桃的原價(jià)為30元/kg，現(xiàn)打九折；乙店的櫻桃的價(jià)格為30元/kg，現(xiàn)一次購買2kg以上，超過2kg的部分打八折.顧客到甲、乙兩家水果店購買櫻桃的付款金額，（元）與購買櫻桃的質(zhì)量之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求，關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）兩圖象交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義；
（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，分情況說明選擇去哪家水果店購買櫻桃更合算.
五、推理論證題（9分）
25.（9分）先來看一個(gè)有趣的現(xiàn)象：，這里根號里的因數(shù)2經(jīng)過適當(dāng)?shù)难葑?，竟“跑”到了根號的外面，我們不妨把這種現(xiàn)象稱為“穿墻”，具有這一性質(zhì)的數(shù)還有許多，例如：，等.
（1）請你寫一個(gè)有“穿墻”現(xiàn)象的數(shù)，并驗(yàn)證；
（2）用一個(gè)正整數(shù)來表示具有上述規(guī)律的等式，并證明你找到的規(guī)律.
六、拓展探究題（10分）
26.（10分）如圖，是的對角線上一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且，與交于點(diǎn).

（1）求證：；
（2）連接，，若，且是的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形.


2023年上期期末質(zhì)量監(jiān)測評估樣卷
八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
B
D
B
B
B
D
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11.AP 12.86 13. 14.5 15.3 16.12
三、解答題（本大題共4小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）
17解：原式.
當(dāng)時(shí)，原式.
18.解（1）如圖1所示.（答案不唯一）
（2）如圖2所示.（答案不唯一）

19.解：（1）∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴，即.
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，
∴解得
∴的解析式為.
（2）一次函數(shù)的圖象如圖：

（3）當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是.
20.證明：∵菱形的對角線，相交于點(diǎn)，
∴，.
∵，
∴，
∴四邊形是矩形.
又∵，
∴四邊形是正方形.
四、實(shí)踐應(yīng)用題（4小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）
21.解：在中，.
在中，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴.
故該嬰兒車符合安全標(biāo)準(zhǔn).
22.解：（1）
（2）原矩形木料的長為，寬為，
.
故原矩形木料的面積為.
（3）不能
提示根據(jù)題意，得剩余矩形木料的長為，寬為.
∵，
∴剩余矩形木料不能截出邊長為的正方形木板.
23.解：（1）8084
提示：抽取的八年級10名學(xué)生的測試成績中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；
由統(tǒng)計(jì)圖可知抽取的九年級10名學(xué)生中測試成績在A，B組中的人數(shù)分別為1，2，
又測試成績在C組的數(shù)據(jù)是82，84，84，89，故中位數(shù)在C組，且，.
（2）.
故抽取的八年級10名學(xué)生的測試成績的方差的值是69.2.
（3）八
24.解：（1）由題意可得.
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
∴
（2）令，解得.
將代入得，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
點(diǎn)的實(shí)際意義是當(dāng)一次性購買的櫻桃的質(zhì)量為時(shí)，到甲、乙兩家水果店的實(shí)際付款金額相同都是108元.
（3）當(dāng)時(shí)，去甲水果店購買櫻桃更合算；
當(dāng)時(shí)，去甲、乙兩家水果店購買櫻桃一樣合算；
當(dāng)時(shí)，去乙水果店購買櫻桃更合算.
五、推理論證題（9分）
25.解（1）.（答案不唯一）
驗(yàn)證：.
（2）規(guī)律：（為正整數(shù)，且）.
證明

（為正整數(shù)，且）.
六、拓展探究題（10分）
26.證明（1）如圖1，連接，交于點(diǎn).

∵四邊形是平行四邊形，∴.
又∵，
∴是的中位線，
∴，即.
（2）如圖2連接，.

由（1）得，
∴，.
∵是的中點(diǎn)
∴
在和中
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形.
∵四邊形是平行四邊形，∴
∵，∴.
又∵，∴，
∴平行四邊形是矩形.




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