綦江區(qū)2021春期八年級期中數(shù)學(xué)試題（全卷共五個大題，滿分：150分，考試時間120分鐘）           學(xué)校            班級               姓名             一、選擇題：（每小題4分，共48分）1.二次根式有意義的條件是（           ）A．x＞3                     B．x＞﹣3                        C．x≥ 3                D．x≥﹣3 2.下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（           ）  A． ，，       B．6，7，8       C． 2，3，4         D． 8，15，173．平行四邊形具有的特征是（　?。?/span>A．對角線互相平分 B．對角線相等C．四個角都是直角 D．四邊相等4．下列各式中，最簡二次根式是（　　）A． B． C． D．5．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?/span>A．﹣＝1 B．÷＝2 C．＝ D．﹣＝46．已知，則＝（　?。?/span>A． B．﹣    C．   D．7.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是（　　）A．47 B．26 C．13 D．94、   （第7題圖）                               （第8題圖）8. 如圖，平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（           ）A．1                      B．2                      C．3                     D．49. 如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC 的面積為（           ）A．6       B．8      C．10        D．12             （第9題圖）                （第10題圖）           （第11題圖）10. 如圖，菱形中，對角線、交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，菱形的面積為24，OA=3,則的長等于　　A． B． C．5 D． 11. 如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥BD交AD于點(diǎn)E．已知AB=2，△DOE的面積為，則AE的長為（           ）A．                        B．                      C．2                  D．12．如圖，正方形ABCB1中，AB＝1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線1于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點(diǎn)A3，作正方形A3B3C3B4…依此規(guī)律，則A2017A2018＝（　?。?/span>(第12題圖)   A．（）2017 B．（）2018 C．2（）2017 D．2（）2018二、填空題：（每小題題4分，共24分）13計(jì)算:（+3﹣）=　   　14．在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，則∠D＝　   　．15．已知：，則ab3＋a3b的值為______。16.一直角三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊為                ．17.如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為                ．   (第17題圖)                                  (第18題圖) 18．菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B，，點(diǎn)是對角線上一個動點(diǎn)，，則最小值                        ．                                                二、解答題（每題10分，共20分）  19. 計(jì)算 :（1）） (2)    我校要對如圖所示的一塊地進(jìn)行綠化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求這塊地的面積.                                                     (第20題圖)    四、解答題（本大題共五個小題，每題10分，共50分）21.先化簡在求值：，其中．22.已知：四邊形ABCD是平行四邊形， AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．（1）若∠D=800  ，求∠AEB的度數(shù)；（2）求證：AF=EC． (第22題圖)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，（1）將向上平移4個單位長度得到△，請畫出△；（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的△；（3）求出三角形ABC的周長;（4）作出點(diǎn)A到直線BC的距離AD, 并求出AD的長。（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）         24．如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“巧數(shù)”，如：，，，因此4，12，20這三個數(shù)都是“巧數(shù)”．（1）400和2020這兩個數(shù)是巧數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和（其中取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的巧數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）求介于50到101之間所有巧數(shù)之和．       25.△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠DCA的平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：EO=FO；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．    
    五、解答題：（8分）26．如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．           綦江區(qū)2021春期 八年級期中數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）題號123456789101112答案DDABBCABCABC二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13．   12    .        14．     50°    .       15.        16．    4或        ．    17．    1   ．    18.         . 三、解答題：（本大題2個小題，每小題10分，共20分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．19 計(jì)算 :（1） (2)    解：（1）原式＝8﹣6+9﹣2           ………………3分 ＝2+7；                     ………………2分(3)    原式＝   ………………3 ………………2分   20. 我校要對如圖所示的一塊地進(jìn)行綠化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求這塊地的面積. 20.  解：連接AC．      ………………1分  由勾股定理可知AC=                                     ==5                       ………………4分           又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2∴△ABC是直角三角形                  ………………7分故所求面積=△ABC的面積△ACD的面積=24（m2）       ………………10分四、解答題（本大題共四個小題，每題10分，共40分）21.先化簡在求值：，其中．   解： 化簡得                 ………………6分當(dāng)時                      ………………7分原式=                        ………………10分 已知：四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．（1）若∠D=800  ，求∠AEB的度數(shù)   （2）求證：AF=EC．22.(1) ∠AEB=500   ………………4分 (2) 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，………………5分∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，………………6分
∴∠EAB=∠FCD，………………7分
在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF，………………8分∴BE=DF．………………9分
∵AD=BC
∴AF=EC．………………10分23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，（1）將向上平移4個單位長度得到△，請畫出△；（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的△；（3）求出三角形ABC的周長;（4）作出點(diǎn)A到直線BC的距離AD, 并求出AD的長。（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）解：（1）如圖所示：△，即為所求；……………2分 （2）如圖所示：△，即為所求；……………4分 （3）周長： ……………6分 （4）點(diǎn)D為垂足，……………7分AD=……………10分24. 如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“巧數(shù)”，如：，，，因此4，12，20這三個數(shù)都是“巧數(shù)”．（1）400和2020這兩個數(shù)是巧數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和（其中取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的巧數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）求介于50到101之間所有巧數(shù)之和．解：（1）400不是“巧數(shù)”，2020是“巧數(shù)”．原因如下：因?yàn)?/span>，故400不是“巧數(shù)”；因?yàn)?/span>，故2020是“巧數(shù)”；………………3分 （2）為正整數(shù)一定為正整數(shù)一定能被4整除由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的巧數(shù)是4的倍數(shù)；………………6分 （3）介于50到101之間所有巧數(shù)之和為：．………………10分25.△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠DCA的平分線于點(diǎn)F．
（1）求證：EO=FO；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．
25.（1）證明：如圖所示：∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2，………………1分又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，………………2分∴∠3=∠2，
∴EO=CO，………………3分同理，FO=CO，………………4分∴EO=FO；………………5分（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形；………………6分理由如下：
∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，………………7分∵CF是∠BCA的外角平分線，
∴∠4=∠5，………………8分又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，………………9分∴平行四邊形AECF是矩形．………………10分五、解答題（第26題8分）26．（8分）如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．26.解：（1）結(jié)論：PB＝PQ，………………1分理由：如圖①中，過P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E，F．………………2分∵P為正方形對角線AC上的點(diǎn)，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四邊形PECF為正方形．∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，………………3分∴PB＝PQ；………………4分（2）結(jié)論：PB＝PQ．………………5分理由：如圖②，過P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E，F，………………6分 ∵P為正方形對角線AC上的點(diǎn)，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四邊形PECF為正方形，∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，………………7分∴PB＝PQ．………………8分   

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