?重慶市酉陽土家族苗族自治縣2020-2021學年八年級下學期期末數(shù)學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________


一、單選題
1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．某校初三已經進行了五次月考測試，若想了解某學生的數(shù)學成績是否穩(wěn)定，老師需要知道他5次數(shù)學成績的（ ）
A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)
3．若一個三角形的三邊長分別為，則使此三角形是直角三角形的的值是（ ）
A． B． C． D．或
4．下列判斷正確的是（ ）
A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的四邊形是矩形
5．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．若一次函數(shù)中隨的增大而減小，則的取值范圍是（?? ）
A． B． C． D．
7．酉陽縣某建筑工地在一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到10天的數(shù)據(jù)如下：60，80，69，55，80，85， 80，90，76，69．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．76和80 B．80和80 C．78和80 D．78和69
8．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為( )

A．6 B．12 C．20 D．24
9．小明想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多米，當他把繩子的下端拉開米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，垂足為，連接，則的大小為（ ）

A． B． C． D．
11．已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列條件后，不能判斷四邊形DEAF為菱形的是（ ）

A．AD平分∠BAC
B．AB＝AC且BD＝CD
C．AD為中線
D．EF⊥AD
12．一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發(fā)，快車到達乙地后，快車停止運動，慢車繼續(xù)以原速勻速駛往甲地，直至慢車到達甲地為止，設慢車行駛的時間為（h），兩車之間的距離為（km），圖中的折線表示與之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖象提供的信息下列說法錯誤的是（ ）

A．甲、乙兩地之間的距離為km B．行駛4h兩車相遇
C．快車共行駛了6h D．行駛8h兩車相距560km

二、填空題
13．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是_________．
14．若直線和直線的交點坐標為(，7)，則=____．
15．某單位欲招聘職工一名，對A、B兩名候選人進行了面試和筆試兩項素質測試．其中的面試成績?yōu)?，筆試成績?yōu)?；的面試成績?yōu)椋P試成績?yōu)椋鶕?jù)實際需要，該單位將面試、筆試測試的得分按的比例計算兩人的總成績，則_______將被錄用(填“A”或“B”)．
16．木工做一個長方形桌面, 量得桌面的長為60cm，寬為32cm，對角線為68cm，這個桌面_____ (填”合格”或”不合格”).
17．如圖，是矩形的對角線的中點，是的中點．若，，則四邊形的周長為_____________．

18．已知整數(shù)a，使得關于x的分式方程有整數(shù)解，且關于x的一次函數(shù)的圖象不經過第二象限，則滿足條件的整數(shù)a的值有________個．

三、解答題
19．計算：
20．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線相交于點，且．求證：四邊形是矩形．

21．先化簡，再計算：其中．
22．如圖，直線與軸交于點，與軸于點．
（1）求的面積；
（2）若直線經過點，且與軸相交于點，并將的面積分成相等的兩部分，求直線的解析式．

23．某中學開展“歌詠比賽”活動，八年級（1）班、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加決賽，兩個班各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．

班級
平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
八（1）

85

八（2）
85

100
（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中信息完成表格；
（2）結合兩班決賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的決賽成績較好；
（3）計算兩個班決賽成績的方差并判斷哪一個班選手成績較為穩(wěn)定．（參考資料：）
24．為綠化校園，某學校計劃購進A、B兩種樹苗，若購買A樹苗10棵，B樹苗20棵，需要2300元，若購買A樹苗20棵，B樹苗10棵，需要2500元，
（1）求A、B兩種樹苗單價各是多少？
（2）學校計劃購買A、B兩種樹苗共21棵，且購買B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗的一半，設購買B種樹苗棵，購買兩種樹苗所需費用為元，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．
25．在學習了勾股定理之后，甲乙丙三位同學在方格圖（正方形的邊長都為1）中比賽找“整數(shù)三角形”，什么叫“整數(shù)三角形”呢？他們三人規(guī)定：邊長和面積都是整數(shù)的三角形才能叫“整數(shù)三角形”．甲同學很快找到了如圖1的“整數(shù)三角形”，一會兒后乙同學也找到了周長為24的“整數(shù)三角形”．丙同學受到甲、乙兩同學的啟發(fā)找到了兩個不同的等腰“整數(shù)三角形”．請完成：
（1）以點A為一個頂點，在圖2中作出乙同學找到的周長為24的“整數(shù)三角形”，并在每邊周邊標注其邊長；
（2）在圖3中作出兩個不同的等腰“整數(shù)三角形”，并在每邊周邊標注其邊長；
（3）你還能找到一個等邊“整數(shù)三角形”嗎？若能找出，請寫出它的邊長；若不能，請說明理由．
　　　 　　　　

26．如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段AB方向向B運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動．已知動點P、Q同時發(fā)，當點Q運動到點C時，P、Q同時運動停止，設運動時間為t秒．
（1）求CD的長；
（2）當t為何值時，四邊形PBQD為平行四邊形？
（3）在運動過程中，是否存在四邊形BCQP是矩形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．



參考答案
1．A
【分析】
根據(jù)最簡二次根式的定義直接判斷即可．
【詳解】
A. 是最簡二次根式，故該選項符合題意；
B. ，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；
C. ，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；
D. ，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意．
故選A．
【點睛】
本題考查了最簡二次根式，解題關鍵是正確理解最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
2．B
【分析】
根據(jù)方差的意義求解即可．
【詳解】
解：由于方差反映數(shù)據(jù)波動性大小，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故想了解某學生的數(shù)學成績是否穩(wěn)定，老師需要知道他5次數(shù)學成績的方差．
故選擇：B．
【點睛】
本題主要考查統(tǒng)計中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，要求根據(jù)題意來選擇合適的統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)．
3．D
【分析】
根據(jù)勾股定理的逆定理進行解答即可．
【詳解】
解：∵一個三角形的兩邊長分別為6、8，
∴可設第三邊為x，
∵此三角形是直角三角形，
∴當x是斜邊時，x2=62+82，解得x=10；
當8是斜邊時，x2+62=82，解得x=2．
故選：D．
【點睛】
本題考查的是勾股定理的逆定理，解答此題時要注意分x是斜邊或x是直角邊兩種情況進行討論．
4．C
【分析】
根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形進行分析即可．
【詳解】
解：A. 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故選項A說法錯誤
B. 對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故選項B說法錯誤；
C. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項C說法正確；
D. 對角線相等的平行四邊形是矩形，故說法D錯誤，
故選：C．
【點睛】
此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法．
5．D
【分析】
根據(jù)二次根式的加減乘除運算，對選項逐個判斷即可．
【詳解】
解：，A選項錯誤，不符合題意；
不是同類二次根式，，B選項錯誤，不符合題意；
不是同類二次根式，，C選項錯誤，不符合題意；
，D選項正確，符合題意；
故答案為D．
【點睛】
此題主要考查了二次根式的加減乘除運算，熟練掌握二次根式的有關運算是解題的關鍵．
6．C
【分析】
根據(jù)一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，推出2+k＜0即可找到k的取值范圍．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，
∴2+k＜0，
解得：k＜-2．
故選：C．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)的性質以及不等式的解法，熟練掌握一次函數(shù)的性質特點，準確計算是解決本題的關鍵．
7．C
【分析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的求解方法，即可求解．
【詳解】
解：10天的數(shù)據(jù)如下：60，80，69，55，80，85， 80，90，76，69，
對此組數(shù)據(jù)進行排序，得：55，60，69，69，76，80，80，80，85，90
數(shù)據(jù)最多的數(shù)是80，有三個，眾數(shù)為80，
第五和六個數(shù)分別是76，80，因此中位數(shù)為
中位數(shù)是78，眾數(shù)為80
故答案選C．
【點睛】
此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的計算，熟練掌握它們的求解方法是解題的關鍵．
8．D
【詳解】
試題分析：在Rt△CBE中，由勾股定理可求得EC=5，又因AC=10，所以AE=EC=5.根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，所以平行四邊形ABCD的面積為BC×BD=4×6=24，故答案選D.
考點：勾股定理；平行四邊形的判定；平行四邊形的面積公式.

9．B
【分析】
根據(jù)題意構造直角三角形，設高度為，根據(jù)勾股定理列方程即可求解．
【詳解】
解：如圖所示：

根據(jù)題意，
設，則．
在中，


解得，
∴
故選B．
【點睛】
此題考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意構造出直角三角形是解題的關鍵．
10．A
【分析】
根據(jù)菱形的性質可知,根據(jù)垂直平分線的性質可知,即可求得，進而求得，根據(jù)對稱性可知，即可求得．
【詳解】
四邊形是菱形，
，
,
垂直平分，
，
，

菱形是軸對稱圖形，是它的一條對稱軸，關于對稱，
．
故選A．
【點睛】
本題考查了菱形的性質，垂直平分線的性質，軸對稱的性質，掌握以上性質是解題的關鍵．
11．C
【分析】
首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由DE∥AC、DF∥AB，判定四邊形DEAF為平行四邊形，再由菱形的判定定理求解即可求得答案；注意掌握排除法在選擇題中的應用．
【詳解】
如圖，∵DE∥AC、DF∥AB，
∴四邊形DEAF為平行四邊形，
A、∵AD平分∠BAC，DF∥AB，
∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ADF，
∴∠CAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∵四邊形DEAF為平行四邊形，
∴四邊形DEAF為菱形；
B、∵AB=AC且BD=CD，
∴AD平分∠BAC，
同A可得：四邊形DEAF為菱形；
C、∵由AD為中線，得不到AD平分∠BAC，證不出四邊形DEAF的鄰邊相等，
∴不能判斷四邊形DEAF為菱形；
D、∵AD⊥EF，四邊形DEAF為平行四邊形，
∴四邊形DEAF是菱形．
故選C．
【點睛】
此題考查了菱形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．菱形的判定方法有三種:①定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;②四邊相等;③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.
12．D
【分析】
仔細觀察函數(shù)圖象，可以找出快、慢車速度以及兩地間的距離；由s=0可以找出兩車相遇的時間；結合時間=路程÷速度能夠得出快車到乙地的時間；再由快、慢車的速度與時間可以判斷D是否成立，由上面結論即可得出結論．
【詳解】
解：當t=0時，兩車間的距離正好為甲乙兩地的距離，
即兩地距離為900km，故A成立；
當t=4時，兩車間的距離為0，即此時相遇，
故B成立；
由D點坐標(12，900)可知：
慢車的速度為900÷12=75km/h，
快車的速度為900÷4?75=225?75=150km/h，
所以快車行駛的時間為900÷150=6h．故C成立；
當t=8時，兩車距離s=(6?4)×(75+150)+（8-6）×75=2×225+2×75=600，
即行駛8h兩車相距600km，故D不成立；
故選D．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)應用中的相遇問題，解題的關鍵是結合圖形中坐標軸上點的意義得出結論．本題屬于中檔題型，由D點坐標結合(4,0)找出快、慢車的速度，再由速度可得出其它結論．
13．
【分析】
根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．
【詳解】
有意義，
，
解得．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題的關鍵．
14．
【分析】
根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，將分別代入直線和直線，聯(lián)立即可求得的值．
【詳解】
直線和直線的交點坐標為(，7)，
，
①+②得：，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，理解交點的含義是兩方程的公共解是解題的關鍵．
15．
【分析】
根據(jù)筆試和面試所占的比例以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可．
【詳解】
候選人的總成績?yōu)椋海?br /> 候選人的總成績?yōu)椋海?br /> ，
將被錄用．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的計算是解題的關鍵．加權平均數(shù)計算公式為：，其中代表各數(shù)據(jù)的權.
16．合格
【詳解】
根據(jù)勾股定理求得長方形桌面的對角線的長為，所以這個桌面合格．
17．27
【分析】
由矩形的性質得出∠ABC＝90°，CD＝AB＝9，BC＝AD＝12，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜邊上的中線性質得出BP，證明PE是△ACD的中位線，由三角形中位線定理得出PE=CD＝4.5，四邊形ABPE的周長＝AB+BP+PE+AE，即可得出結果．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，CD＝AB＝9，BC＝AD＝12，
∴AC=，
∵P是AC中點，
∴BP=AC＝7.5，
∵P是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是AD的中點，
∴AE=AD＝6，PE是△ACD的中位線，
∴PE=CD＝4.5，
∴四邊形ABPE的周長＝AB+BP+PE+AE＝9+7.5+4.5+6＝27，
故答案為27．
【點睛】
本題考查了矩形的性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質、三角形中位線定理；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．
18．
【分析】
根據(jù)題意先解分式方程，求得的值，再根據(jù)一次函數(shù)圖像不經過第二象限確定的范圍，再根據(jù)題意求整數(shù)解
【詳解】
有整數(shù)解

，
解得，
，
即，
是整數(shù)，且，則，
解得，
又的圖象不經過第二象限，，
，
解得，
．共計5個
故答案為：．
【點睛】
本題考查了解分式方程，一次函數(shù)圖像的性質，解分式方程求得的值是解題的關鍵．
19．
【分析】
根據(jù)二次根式的運算法則和性質進行解答．
【詳解】
解：原式=
=．
【點睛】
本題考查二次根式的應用，熟練掌握二次根式的性質和運算法則是解題關鍵 ．
20．見解析
【分析】
由及平行四邊形的性質可以得到AC=BD，從而得到四邊形是矩形．
【詳解】
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠2，
又，
∴∠BAC=∠1，
∴OA=OB，
∴AC=BD，
∴四邊形是矩形．
【點睛】
本題考查特殊四邊形的應用，熟練掌握平行四邊形的性質和矩形的判定方法是解題關鍵．
21．；
【分析】
將括號內的部分先通分后相減，再將除法轉化為乘法，化簡后將字母的值代入求解即可
【詳解】




當時，
原式．
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值，二次根式的計算，熟練分式的化簡是解題的關鍵．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）求得兩點坐標，即可求得的面積；
（2）由題意可得點為線段的中點，因此可求得點坐標，直線經過點、點，即可求解．
【詳解】
解：（1）令，求得，即，∴
令，求得，即，∴

（2）由題意可知點為線段的中點，則點
設直線的解析式為
將，代入得，
，解得
直線的解析式為
【點睛】
此題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合問題問題，涉及了三角形面積的求解和待定系數(shù)法求解直線解析式，熟練掌握一次函數(shù)的有關性質是解題的關鍵．
23．（1）85；85；80；（2）八（1）班的成績好些；（3）八（1）班成績更穩(wěn)定．
【分析】
（1）觀察圖分別寫出八（1）班和八（2）班5名選手的決賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；
（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好；
（3）根據(jù)方差公式計算每個班的方差再作比較，方差較小的班級成績較穩(wěn)定．
【詳解】
解：（1）由圖可知八（1）班5名選手的決賽成績?yōu)椋?5，80，85，85，100，
八（2）班5名選手的決賽成績?yōu)椋?0，100，100，75，80，
∴八（1）的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5=85，八（1）的中位數(shù)為85，八（1）的眾數(shù)為85，
把八（2）的成績按從小到大的順序排列為：70，75，80，100，100，
∴八（2）班的中位數(shù)是80；
故答案為：85；85；80；
（2）雖然兩個班的平均數(shù)相同，但是因為八（1）班的中位數(shù)高，所以八（1）班成績好些．
（3）∵

∴，
∴八（1）班成績更穩(wěn)定．
【點睛】
本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的求法及應用，解題的關鍵是牢記定義并能熟練運用公式．
24．（1）A種樹苗單價為90元，B種樹苗單價為70元；（2）當A種14棵，B種7棵時所需的費用最省，最小費用為1750元．
【分析】
（1）設A種樹苗單價為a元，B種樹苗單價為b元，列出方程組解答即可；
（2）根據(jù)所需費用=A種樹苗的費用+B種樹苗的費用，即可解答．
【詳解】
（1）設A種樹苗單價為a元，B種樹苗單價為b元，可得：
，
解得：；
所以A種樹苗單價為90元，B種樹苗單價為70元．
答：A種樹苗單價為90元，B種樹苗單價為70元．
（2）根據(jù)題意可得：
y =90 (21 -x)+70x = -20x+1890
因為x≤ ，所以x≤7，
因為-20

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