綦江區(qū)2020—2021學(xué)年春期七年級期中數(shù)學(xué)試題（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘） 一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．的平方根是（　　）A．± B．﹣ C． D．2．下列各數(shù)：、、π、，其中無理數(shù)是（　?。?/span>A． B． C．π D．3．如圖，∠1＝20°，∠AOC＝90°，點B，O，D在同一條直線上，則∠2的度數(shù)為（　　）                       A．95° B．100° C．110° D．120°4．如圖所示，下列條件中，能判斷直線l1∥l2的是（　　）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4            5．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1＝15°，則∠2的度數(shù)是（　?。?/span>       A．30°????????????? B．25°????????????? C．35°????????????? D．20°                                 6．如圖，小手蓋住的點的坐標可能是（　?。?/span>A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）7．下列運算正確的是（　?。?/span>A．   B．（﹣3）3=27 C．=2 D．=38．估計的值在哪兩個整數(shù)之間（　?。?/span>A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和99.點A在軸的下方，軸的右側(cè)，到軸的距離是3，到軸的距離是2，則點A的坐標是（    ）A．（2，－3）      B．（2，3）      C．（3，－2）      D．（－3，－2）10. 用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第13個“口”字需用棋子（    ）   A．48枚        B．52枚       C．44枚       D． 56枚11．如圖，將△ABC沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（　?。?/span>                        A．42 B．96 C．84 D．4812．如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分別是BA、CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．∠F的度數(shù)為（　　）A．120° B．125° C．130° D．135°二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上。13．．如果用（7，8）表示七年級八班，那么八年級七班可表示成　   　．14．一個正數(shù)x的平方根為2a﹣3和5﹣a，則a＝　   　．15．若+（b+2）2=0，則點M（a，b）在第__________象限．16．如圖，直線AB∥CD∥EF，且∠B＝40°，∠C＝125°，則∠CGB＝　   　．                                  17．如圖所示，直線BC經(jīng)過原點O，點A在x軸上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），則AD×BC＝　   　．18．平面內(nèi)有A、B、C三點，小明同學(xué)以A為原點、正東方向為x軸正半軸、正北方向為y軸正半軸、1cm長為單位長度，建立直角坐標系得到B、C兩點的坐標分別是（a,b）和（3，-2）；小華同學(xué)以B為原點、正東方向為x軸正半軸、正北方向為y軸正半軸、1cm長為單位長度，建立直角坐標系得到的點C恰好在二四象限的角平分線上。則a＋b＋8的平方根是　   　．三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19..直線a，b，c，d的位置如圖所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度數(shù)．  20計算：（每小題5分，共10分）（1）+﹣﹣|﹣5|         21．解方程：（每小題5分，共10分）（1）16（x+1）2＝49                     （2）8（1﹣x）3＝12522．請你完成下面的證明：已知：如圖，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，求證：FC∥ED．                                                           證明：∵∠GFB+∠B＝180°       ∴FG∥BC（　                                     　）                                ∴∠3＝　   　（　                                     　），          又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝　   　（等量代換）∴FC∥ED（　                                         　）23．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的位置如圖（每個小正方形的邊長均為1）．（1）請畫出△ABC沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移2個單位長度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應(yīng)點，不寫畫法）．（2）直接寫出A′、B′、C′三點的坐標：A′（　   　，　   　）； B′（　   　，　   　）；   C′（　   　，　   　）．（3）求△ABC的面積．                                                    24．一個正整數(shù)，由N個數(shù)字組成，若它的第一位數(shù)可以被1整除，它的前兩位數(shù)可以被2整除，前三位數(shù)可以被3整除，…，一直到前N位數(shù)可以被N整除，則這樣的數(shù)叫做“精巧數(shù)”．如：123的第一位數(shù)“1”可以被1整除，前兩位數(shù)“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，則123是一個“精巧數(shù)”．(1)243　   “精巧數(shù)”（填是或不是）；3246       “精巧數(shù)”（填是或不是）；（2）若四位數(shù)是一個“精巧數(shù)”，求k的值；25. 如圖，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．（1）若∠1＝∠2，試說明DG∥BC；（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度數(shù)．     四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。26．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+1|+＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向右平移1個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點為C，D．（1）請直接寫出A、B、C、D四點的坐標并在坐標系中畫出點A、B、C、D，連接AC，BD，CD．（2）點E在坐標軸上，且S△BCE＝S四邊形ABDC，求滿足條件的點E的坐標．（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當(dāng)點P在線段BD上移動時（不與B，D重合）證明：是個常數(shù)．          綦江區(qū)2021年春未來學(xué)校聯(lián)盟七年級期中數(shù)學(xué)試卷答案 一、選擇題（每題4分，共48分）123456789101112ACCBAACDABDD二、填空題（每題4分，共24分）13. （8，7）           14.  -2              15.四16. 15°              17.  32           18.±3三、解答題（本大題共7個小題，每題10分，共50分）19∵∠1=58°    ∠2=58°∴∠1=∠2              -----2分 ∴a∥b                  -----4分  ∴∠3=∠5    -----6分   ∵∠3=70°   ∴∠5=70°-----8分  ∴∠4=180°-∠5 =110°-----10分                                       20．計算：  原式＝+5﹣4﹣（5﹣）＝+5﹣4﹣5+-- --4分＝2﹣4．----5分        原式 ----4分=-39 ----5分21.解方程：（每小題5分，共10分）（1）16（x+1）2＝49                     （x+1）2＝----1分x+1＝，----3分∴．----5分（2）8（1﹣x）3＝125  ----1分1﹣x＝----3分x＝﹣----5分．22．請你完成下面的證明：已知：如圖，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，求證：FC∥ED．                                                           證明：∵∠GFB+∠B＝180°∴FG∥BC（　同旁內(nèi)角互補，兩直線平行　）-----2分∴∠3＝　∠2　（　兩直線平行，內(nèi)錯角相等　），-----6分又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝　∠2　（等量代換）-----8分∴FC∥ED（　同位角相等，兩直線平行　）-----10分23. （10分）在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的位置如圖（每個小正方形的邊長均為1）．（1）請畫出△ABC沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移2個單位長度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應(yīng)點，不寫畫法）(畫圖略) -----3分（2）直接寫出A′、B′、C′三點的坐標：A′（　0　，　5　）； B′（　﹣1　，　3　）；C′（　4　，　0　）．-----6分 （3）求△ABC的面積．△ABC的面積＝5×5﹣×1×2﹣×5×3﹣×4×5，-----9分 ＝25﹣1﹣7.5﹣10， ＝25﹣18.5，＝6.5．-----10分24,解：（1）是；不是；----4分（2）∵四位數(shù)是一個“精巧數(shù)”，∴1230+k是4的倍數(shù)；----5分即1230+k＝4n，----7分當(dāng)n＝308時，k＝2；----8分當(dāng)n＝309時，k＝6，----9分∴k＝2或6；----10分25. （1）證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∠CDB＝90°，----1分∴∠EFB＝∠CDB，----2分∴EF∥CD，∴∠1＝∠BCD，----3分∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，----4分∴DG∥BC．----5分 （2）解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，----6分∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，----7分∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB，----8分∴∠ACB＝60°，----9分∵∠A＝60°，∴∠B＝60°．----10分 四、解答題（本大題1個小題，共8分））26      解：（1）根據(jù)題意得：解得：a＝﹣1，b＝3．所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），----2分如圖， （2）∵AB＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，∴S四邊形ABDC＝4×2＝8；∵S△BCE＝S四邊形ABDC，當(dāng)E在y軸上時，設(shè)E（0，y），則?|y﹣2|?3＝8，解得：y＝﹣或y＝，∴；  當(dāng)E在x軸上時，設(shè)E（x，0），則?|x﹣3|?2＝8，解得：x＝11或x＝﹣5，∴E（﹣5，0），（11，0）；----5分 （3）由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，如圖，過點P作PE∥AB，則PE∥CD，∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，即∠DCP+∠BOP＝∠CPO，所以比值為1．----8分 

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