綦江區(qū)2020—2021學(xué)年義務(wù)教育階段教育質(zhì)量監(jiān)測工具八年級數(shù)學(xué)試題卷（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色簽字筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1. 要使二次根式有意義，那么的取值范圍是（  ）A．           B．         C．         D． 2 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（  ）A．第一、二、三象限          B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限        D．第二、三、四象限3.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（  ）A．           B．         C．       D． 4.下列說法中不正確的是（  ）A．平行四邊形的對角相等          B．菱形的鄰邊相等C．菱形的對角線互相垂直且相等        D．平行四邊形的對角線互相平分5.2021年正值中國共產(chǎn)黨建黨周年之際，某校開展“致敬建黨百年，傳承紅色基因”讀書活動(dòng)．為了了解綦江區(qū)某班開展的學(xué)習(xí)黨史情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們讀書的本數(shù)分別是，，，，，，，，，則下列說法正確的是（  ）A．中位數(shù)是          B．平均數(shù)是C．眾數(shù)是和         D．方差是6.如圖，平行四邊形的對角線交于點(diǎn)，且，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).如果的周長為，那么平行四邊形的周長是（  ）A．          B．         C．         D． 7.某女子排球隊(duì)名場上隊(duì)員的身高（單位：）是：，，，，，．現(xiàn)用身高為的隊(duì)員替換場上身高為的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)員的身高（  ）A．平均數(shù)變大，中位數(shù)不變          B．平均數(shù)變大，中位數(shù)變大C．平均數(shù)變小，中位數(shù)不變        D．平均數(shù)變小，中位數(shù)變大8.估計(jì)的值應(yīng)在（  ）A．和之間           B．和之間        C．和之間         D．和之間9.《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝尺）一陣風(fēng)將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是（  ）A．尺          B．尺        C．尺        D．尺10.甲騎自行車從地到地，乙騎電動(dòng)車從地到地，兩人同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)甲、乙兩人間的距離為（單位：米），甲行駛的時(shí)間為（單位：分鐘），與之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（  ）A．乙比甲早分鐘到達(dá)目的地B．出發(fā)分鐘時(shí)，乙比甲多行駛了米C．出發(fā)分鐘時(shí)，甲、乙在途中相遇 D．乙的速度是甲的速度的倍11.如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)在上，，是的中點(diǎn)，，那么的長是（  ）A．           B．         C．         D． 12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)、，以為直角邊向右作等腰直角，以為斜邊向左作等腰直角，連接交直線于點(diǎn)．則點(diǎn)的坐標(biāo)為（  ）A．           B．        C．          D． 二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.13.計(jì)算的結(jié)果是                       ．14.綦江區(qū)某校七年級將開展一次中國地圖拼圖大賽，班有三名同學(xué)經(jīng)過次比拼，每人用時(shí)的平均數(shù)（單位：秒）及方差（單位：秒）如表所示： 甲乙丙 如果要選擇一名速度快且穩(wěn)定的選手去參賽，應(yīng)派                       去．15.市場上一種豆子的單價(jià)是元/千克，豆子總的售價(jià)（元）與所售豆子的重量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為                       ．（不需要寫出自變量取值范圍）16.如圖，佳佳在玩耍時(shí)，用四個(gè)完全一樣的小直角三角板按如圖擺放，恰好放在一個(gè)大直角三角形內(nèi)，大直角三角形的兩條直角邊分別為和，則圖中四個(gè)小三角形的周長之和為                       ．17.如圖，矩形中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，，，且，將沿翻折得，連接，則到的距離為                       ．18.全球棉花看中國，中國棉花看新疆.新疆長絨棉花是世界頂級棉花，品質(zhì)優(yōu)，產(chǎn)量大，常年供不應(yīng)求.綦江區(qū)某超市為了支持新疆棉花，在“五一節(jié)”進(jìn)行促銷活動(dòng)，將新疆棉制成、 、三種品牌毛巾混裝成甲、乙、丙三種禮包銷售，其中甲禮包含條品牌毛巾、條品牌毛巾；乙禮包含條品牌毛巾、條品牌毛巾， 條品牌毛巾；丙禮包含條品牌毛巾、條品牌毛巾，每個(gè)禮包的售價(jià)等于禮包各條毛巾售價(jià)之和，5月1日當(dāng)天，超市對、 、三個(gè)品牌毛巾的售價(jià)分別打折、折、折銷售，5月2日恢復(fù)原價(jià)，小明發(fā)現(xiàn)5月1日一個(gè)甲禮包的售價(jià)等于5月2日一個(gè)乙禮包售價(jià)的，5月1日一個(gè)乙禮包的售價(jià)比5月2日一個(gè)丙禮包售價(jià)少元，若、 、三個(gè)品牌的毛巾原價(jià)都是正整數(shù)，且品牌毛巾的原價(jià)不超過元，則小明在5月1日購買的二個(gè)甲禮包和一個(gè)乙禮包，應(yīng)該付                       元.三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.計(jì)算：（1）（2）；20.如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為.（1）求線段與的長；（2）求四邊形的面積與周長；（3）求證：.21.如圖，在中，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點(diǎn).（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，并標(biāo)明字母）；（2）求證：.22.電影《你好，李煥英》成為今年春節(jié)電影檔的黑馬，截至2021年3月17日票房已達(dá)億．為了解大家對這部電影的喜愛程度，小李3月17日在重影綦江影院、綦江萬達(dá)廣場店觀看這部電影的觀眾中，各抽取了名觀眾，統(tǒng)計(jì)這部分觀眾對電影的評價(jià)分效（滿分分，用表示評價(jià)分?jǐn)?shù)，共分為組：A：；B：；C：；D：；），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．CFC重影綦江影院觀眾評分情況扇形統(tǒng)計(jì)圖      綦江萬達(dá)廣場店觀眾評分情況條形統(tǒng)計(jì)圖                   其中CFG重影綦江影院觀眾的評分位于組有人，評分分別為：，，，，，，，，，，，，，；兩家電影院觀眾評分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)（單位：分）如表所示：電影院重影綦江影院綦江萬達(dá)廣場店平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)（1）填空：                       ，                       ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)電影院的觀眾更喜歡這部電影？請說明理由（一條理由即可）；（3）3月17日，重影綦江影院、綦江萬達(dá)廣場店共有人觀看這部電影，請估計(jì)這人中給出這部電影評分高于分的觀眾人數(shù)是多少？23. 某班“數(shù)學(xué)興趣小組”結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對新函數(shù)的圖象、性質(zhì)進(jìn)行探究，探究過程如下，請把表格補(bǔ)充完整.……………… ……（1）下表是與的幾組對應(yīng)值．                       ，                       .（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)的點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖像.（3）函數(shù)性質(zhì)探究：觀察函數(shù)圖像，寫出該函數(shù)圖像的一條性質(zhì)：                       .（4）綜合應(yīng)用：已知函數(shù)y=的圖像如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖像，直接寫出不等式直接寫出不等式的解集．（精確到，誤差不超過）24.對于一個(gè)三位數(shù)，如果滿足：它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個(gè)位數(shù)字的差等于，那么稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”.例如：，，是“幸福數(shù)”；，，不是“幸福數(shù)”.（1）判斷，是否為“幸福數(shù)”？并說明理由；（2）若將一個(gè)“幸福數(shù)”的個(gè)位數(shù)的倍放到十位，原來的百位數(shù)變成個(gè)位數(shù)，原來的十位數(shù)變成百位數(shù)，得到一個(gè)新的三位數(shù)（例如：若，則），若也是一個(gè)“幸福數(shù)”，求滿足條件的所有的值.25.某商店銷售、兩種型號的打印機(jī)，銷售臺型和臺型打印機(jī)的利潤和為元，銷售臺型和臺型打印機(jī)的利潤和為元．（1）求每臺型和型打印機(jī)的銷售利潤；（2）商店計(jì)劃購進(jìn)、兩種型號的打印機(jī)共臺，其中型打印機(jī)數(shù)量不少于型打印機(jī)數(shù)量的一半，設(shè)購進(jìn)型打印機(jī)臺，這臺打印機(jī)的銷售總利潤為元，求該商店購進(jìn)、兩種型號的打印機(jī)各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）在（2）的條件下，廠家為了給商家優(yōu)惠讓利，將型打印機(jī)的出廠價(jià)下調(diào)元（），但限定商店最多購進(jìn)型打印機(jī)臺，且、兩種型號的打印機(jī)的銷售價(jià)均不變，請寫出商店銷售這臺打印機(jī)總利潤最大的進(jìn)貨方案．四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.26.已知，在中，，，為射線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，且，求的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，過點(diǎn)作于，延長交于，連接.求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)作于，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上且，已知，請直接寫出的最小值．綦江區(qū)2020- 2021 學(xué)年教育質(zhì)量監(jiān)測工具八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題1-5：         6-10：       11、12： 二、填空題13. 14.甲 15.           16. 17.  18. 三、解答題19.（1）解：原式 .（2）解：原式 .20.解：（1），；（2），四邊形的周長，四邊形的面積的面積 （3）連接，，，，，.21.解：（1）（備注：①角平分線畫成虛線扣1分；②角平分線畫成線段扣1分；③角平分線畫成直線扣1分.）（2）證明：四邊形為平行四邊形，，平分，平分，，，，，.22. 解：（1）重影綦江影院觀眾的評分位于組有名，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知組占，則名，組有名，評分排序分別為：，，，，，，，，，，，，，，，中位數(shù)為第與第兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)：因?yàn)?/span>、、三組共有名分?jǐn)?shù)，在組第四位與第五位兩分?jǐn)?shù)分別為與，所以，組有：名，補(bǔ)全條形圖如圖，（2）綦江萬達(dá)廣場店好于重影綦江影院兩家電影院觀眾中對電影的評價(jià)分?jǐn)?shù)中平均數(shù)相同，從中位數(shù)上看重影綦江影院中位數(shù)小于綦江萬達(dá)廣場店的中位數(shù)，說明綦江萬達(dá)廣場店的觀眾一半以上的評分在以上.綦江萬達(dá)廣場店好于重影綦江影院；（或從眾數(shù)上看，重影綦江影院的觀眾評分眾數(shù)是小于綦江萬達(dá)廣場店的眾數(shù)，綦江萬達(dá)廣場店好于重影綦江影院；）（3）兩家電影院觀眾中對電影的評價(jià)分?jǐn)?shù)高于分一共有名，占抽取人數(shù)的百分比為：，這人中給出這部電影評分高于分的觀眾人數(shù)為：人.23.（1），；（2）畫圖；（3）當(dāng)，函數(shù)有最小值；（4）或；24.解：（1）是“幸福數(shù)”，不是“幸福數(shù)”，是“幸福數(shù)”；， 不是“幸福數(shù)”是“幸福數(shù)”，不是“幸福數(shù)”.（2）設(shè)這個(gè)“幸福數(shù)”，則（，， ，且，，為整數(shù)）根據(jù)題意得：解得：，且為整數(shù)，或滿足條件的所有的值為：，.25.解：（1）設(shè)每臺型打印機(jī)的利潤為元，每臺型打印機(jī)的利潤為元，根據(jù)題意得：，解得：，每臺型打印機(jī)的利潤為元，每臺型打印機(jī)的利潤為元.答：每臺型打印機(jī)的利潤為元，每臺型打印機(jī)的利潤為元.（2）由題意得：，，隨的增大而減小，，即，是正整數(shù)，時(shí)，最大（臺），當(dāng)商店購進(jìn)型號的打印機(jī)臺，型號的打印機(jī)臺時(shí)，才能使銷售總利潤最大.答：當(dāng)商店購進(jìn)型號的打印機(jī)臺，型號的打印機(jī)臺時(shí)，才能使銷售總利潤最大.（3）由題意得：，且，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，隨的增大而增大，時(shí)，最大，此時(shí)（臺），②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)（臺），③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)滿足的整數(shù)時(shí)，最大.綜上所述，商店銷售這臺打印機(jī)總利潤最大的進(jìn)貨方案為：方案一：當(dāng)時(shí)，型打印機(jī)都進(jìn)貨臺，型打印機(jī)都進(jìn)貨臺；方案二：當(dāng)時(shí)，型打印機(jī)都進(jìn)貨臺，型打印機(jī)都進(jìn)貨臺；方案三：當(dāng)時(shí)，型打印機(jī)滿足的整數(shù)時(shí).四、解答題26.1.（1）解：如圖1中，，，，，，四邊形是平行四邊形，、重合時(shí)，在中，，，，，；（2）證明：方法一（截長法）如圖2中，在上截取，連接，，，，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，由（1）知，，，，在和中，，，，，；方法2： （截長法）過點(diǎn)作，交于.（截長法）方法3： （補(bǔ)短法）延長，，兩線相交于點(diǎn).（3）解：連接并延長到，使，連接，取的中點(diǎn)，連接，，當(dāng)點(diǎn)，，在同一直線上時(shí)，最短，此時(shí)，就最短且，，，最小值為，是的中位線，的最小值為.

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