2020-2021學(xué)年福建省福州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題4分，共40分）1．下列各點(diǎn)中，在第一象限的點(diǎn)是（　?。?/span>A．（，1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣，1） D．（，﹣1）2．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（　?。?/span>A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角3．在下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　?。?/span>A．0 B． C． D．4．若是關(guān)于x、y的方程2x+ay＝6的解，則α的值為（　　）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，數(shù)軸上表示﹣的點(diǎn)應(yīng)落在（　　）A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段CD上 D．線段DE上6．對(duì)于命題“|a|＝a （a為實(shí)數(shù)）“，能說明它是假命題的反例是（　　）A．a＝0 B．a＝﹣2 C．a＝ D．a＝27．在“幻方拓展課程““探索中，小明在如圖的3×3方格填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則x﹣y＝（　　）A．2 B．4 C．﹣6 D．68．如圖，直線AB∥CD，AB⊥CE，∠C＝40°，則∠1等于（　　）A．110° B．120° C．130° D．140°9．甲乙兩位初三學(xué)生練習(xí)1000米跑步，如果乙先跑20米，則甲10秒鐘可以追上乙，如果乙先跑2秒鐘，則甲4秒鐘可以追上乙，求甲、乙兩人每秒鐘各跑多少米．若設(shè)甲每秒鐘跑x米，乙每秒鐘跑y米，則所列方程組應(yīng)該是（　?。?/span>A． B． C． D．10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中長(zhǎng)方形ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)長(zhǎng)度單位，記P，Q在長(zhǎng)方形邊上第1次相遇時(shí)的點(diǎn)為M1，第二次相遇時(shí)的點(diǎn)為M2，第三次相遇時(shí)的點(diǎn)為M3……，則點(diǎn)M2021的坐標(biāo)為（　?。?/span>A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，﹣1）二、填空題（每小題4分，共24分）11．若＝3，則a＝　   　．12．如圖，∠1與∠2是對(duì)項(xiàng)角，∠1＝180°﹣α，∠2＝40°，則α＝　   　．13．如圖，AE⊥x軸于點(diǎn)E，AF⊥y軸于點(diǎn)F，若AE＝2，AF＝1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是　   　．14．若是的解，則a，b滿足的等量關(guān)系是　   　．15．如圖，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝2cm，將△ABC沿BC方向平移2.5cm，得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為　   　cm．16．如圖，小正方形的一條邊恰好在大正方形的一條邊上，若小正方形的面積為1，大正方形的面積為5，則圖中陰影部分的面積為　   　．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（1）計(jì)算：|﹣1|﹣+（﹣1）2021（2）解方程組：18．如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）．（1）畫出先將△ABC向右平移4格，再向上平移3格后的△DEF（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E）；（2）連接AD、BE，那么AD與BE的關(guān)系是　   　．19．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥AB，∠BOD＝3∠BOE，求∠COF的度數(shù)．20．利用二元一次方程組解決問題《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？，“其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢．若每人出7錢，還差3錢．問合伙人、羊價(jià)各是多少？21．已知2x+7y的算術(shù)平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求8x﹣2y+10的平方根．22．如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：DF∥AC．證明：∵∠1＝∠3，∠2＝∠4（　   　）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠3＝∠4，（　   　）∴　   　∥　   　，（　   　）∴∠C＝∠ABD，（　   　）∵∠C＝∠D（　   　）∴∠D＝　   　（　   　）∴DF∥AC（　   　）23．如圖，點(diǎn)D在BC邊上，過D點(diǎn)作DE∥BA交AC于點(diǎn)E，作 DF∥CA交AB于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)你根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A （0，a），B （b，n），其中a，b滿足|a﹣|+（b﹣2）2＝0，n＞0．（1）a＝　   　，b＝　   　；（2）點(diǎn)C（m，0）在x軸負(fù)半軸上；①請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ACOB的面積；②若線段OB通過平移恰好能與線段CA重合＜O與C重合，B與A重合），Q為線段AB上一點(diǎn)，P為x軸上一點(diǎn)，且S△CPQ＝S四邊形ACOB（即三角形CPQ面積為四邊形ACOB面積的），求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．定義：若點(diǎn)p （m，n＞滿足am+bn＝c，則稱點(diǎn)p為關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝c的融合點(diǎn)．（1＞若點(diǎn)A（2，p）為方程2x﹣y＝1的融合點(diǎn)，則p＝　   　；（直接寫出答案）（2）u，v為正整數(shù)，且點(diǎn)B（u+v，11﹣u）為方程2x﹣y＝u﹣v的融合點(diǎn)．求u，v的值；（3）m，s，t，k為實(shí)數(shù)，點(diǎn)C（m，s）與點(diǎn)D（2m+k，t）都是方程2x+3y＝1的融合點(diǎn)，自2s﹣t＝（k2+2k﹣1），求k的值． 

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