1．（3分）2021的倒數(shù)是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
2．（3分）下列四個圖形是四所醫(yī)科大學(xué)的校徽，其中?；諆?nèi)部圖案（不含文字）是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）方程x2＝1的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x1＝1，x2＝0D．x1＝﹣1，x2＝1
4．（3分）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（ ）
A．15°B．25°C．35°D．50°
5．（3分）已知數(shù)據(jù)5，3，5，4，6，5，4，下列說法正確的是（ ）
A．中位數(shù)是4B．眾數(shù)是4
C．中位數(shù)與眾數(shù)都是5D．中位數(shù)與平均數(shù)都是5
6．（3分）某玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件100個或乙種玩具零件200個，甲種玩具零件1個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在30天內(nèi)組裝出最多的玩具？設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天，則有（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（ ）
A．45°B．60°C．70°D．90°
8．（3分）如圖，將線段AB繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A'B'，其中點A、B的對應(yīng)點分別是點A'、B'，則點A'的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）
9．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°到△A′B′C′的位置，則∠CC′B′＝（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝﹣1，且過點（，0），有下列結(jié)論：
①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；
其中所有正確的結(jié)論是（ ）
A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④
二、填空題：每小題3分，共24分。
11．（3分）中美貿(mào)易戰(zhàn)以來，強國需更多的中國制造，中芯國際扛起中國芯片大旗，日前我國能制造心芯片的最小工藝水平已經(jīng)達到7納米，居世界前列，已知1納米＝0.000000001米，用科學(xué)記數(shù)法將7納米表示為 米．
12．（3分）因式分解：x3﹣6x2+9x＝ ．
13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝ ．
14．（3分）如圖是一個正方形及其內(nèi)切圓，隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率為 ．
15．（3分）如圖，河的兩岸a，b互相平行，點A，B，C是河岸b上的三點，點P是河岸a上的一個建筑物，某人在河岸b上的A處測得∠PAB＝30°，在B處測得∠PBC＝75°，若AB＝80米，則河兩岸之間的距離約為 米．（≈1.73，結(jié)果精確到0.1米）
16．（3分）如圖所示，矩形ABCD的邊AB＝4cm，AD＝5cm，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2…，依此類推，平行四邊形AB?nOn的面積為 cm2．
17．（3分）已知：如圖，∠AOB＝45°，點P為∠AOB內(nèi)部的點，點P關(guān)于OB，OA的對稱點P1，P2的連線交OA，OB于M，N兩點，連接PM，PN，若OP＝2，則△PMN的周長＝ ．
18．（3分）如圖，點A1（2，1）在直線y＝kx上，過點A1作A1B1∥y軸交x軸于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1，再過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y＝kx和x軸于A2，B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角△A2B2C2…，按此規(guī)律進行下去，則帶點?n的坐標(biāo)為 （結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．
三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）
19．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝．
20．（12分）我校學(xué)生會新聞社準(zhǔn)備近期做一個關(guān)于“H7N9流感病毒”的?？胫劳瑢W(xué)們對禽流感知識的了解程度，決定隨機抽取部分同學(xué)進行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調(diào)查的同學(xué)共有 名；
（2）請補全折線統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的大??；
（3）為了讓全校師生都能更好地預(yù)防禽流感，學(xué)生會準(zhǔn)備組織一次宣講活動，由問卷調(diào)查中“了解”的幾名同學(xué)組成一個宣講團．已知這幾名同學(xué)中只有兩個女生，若要在該宣講團中任選兩名同學(xué)在全校師生大會上作代表發(fā)言，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．
四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）
21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；
（2）若將（1）中的△ABC平移，使點B的對應(yīng)點B′坐標(biāo)為（6，2），畫出平移后的△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面積．
22．（12分）已知A（2，﹣3）、P（3，）、Q（﹣5，b）都在反比例函數(shù)的圖象y＝（k≠0）上．
（1）求此反比例函數(shù)解析式；
（2）求a+的值；
（3）若反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A′（2，3），點P和點Q關(guān)于y軸的對稱點P′，Q′在反比例函數(shù)y＝的圖象上嗎？通過計算說明理由．
五、解答題（共12分）
23．（12分）已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC，連接DE，DE＝．
（1）求證：AM?MB＝EM?MC；
（2）求EM的長．
六、解答題（共12分）
24．（12分）隨著人們環(huán)保意識的增強，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風(fēng)車行五月份A型車的銷售總利潤為4320元，B型車的銷售總利潤為3060元．且A型車的銷售數(shù)量是B型車的2倍，已知銷售B型車比A型車每輛可多獲利50元．
（1）求每輛A型車和B型車的銷售利潤；
（2）若該車行計劃一次購進A、B兩種型號的自行車共100臺且全部售出，其中B型車的進貨數(shù)量不超過A型車的2倍，則該車行購進A型車、B型車各多少輛，才能使銷售總利潤最大？最大銷售總利潤是多少？
七、解答題（共12分）
25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D與點B在AC同側(cè)，∠DAC＞∠BAC，且DA＝DC，過點B作BE∥DA交DC于點E，過E作EM∥AC交AB于點M，連接MD．
（1）當(dāng)∠ADC＝80°時，求∠CBE的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠ADC＝α?xí)r：
①求證：BE＝CE；
②求證：∠ADM＝∠CDM；
③當(dāng)α為多少度時，DM＝EM．
八、解答題（共14分）
26．（14分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝a（x﹣m）+k稱為拋物線y＝a（x﹣m）2+k的關(guān)聯(lián)直線．
（1）求拋物線y＝x2+6x﹣1的關(guān)聯(lián)直線；
（2）已知拋物線y＝ax2+bx+c與它的關(guān)聯(lián)直線y＝2x+3都經(jīng)過y軸上同一點，求這條拋物線的表達式；
（3）如圖，頂點在第一象限的拋物線y＝﹣a（x﹣1）2+4a與它的關(guān)聯(lián)直線交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與x軸負半軸交于點C，連接AC、BC．當(dāng)△ABC為直角三角形時，求a的值．
2021年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：每小題3分，共30分，在四個選項中只有一項是正確的。
1．（3分）2021的倒數(shù)是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．
【解答】解：2021的倒數(shù)是．
故選：C．
2．（3分）下列四個圖形是四所醫(yī)科大學(xué)的?；?，其中?；諆?nèi)部圖案（不含文字）是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：C．
3．（3分）方程x2＝1的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x1＝1，x2＝0D．x1＝﹣1，x2＝1
【分析】利用直接開平方法求解即可．
【解答】解：x2＝1，
x1＝﹣1，x2＝1．
故選：D．
4．（3分）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（ ）
A．15°B．25°C．35°D．50°
【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°時，OA∥b，
∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是85°﹣50°＝35°．
故選：C．
5．（3分）已知數(shù)據(jù)5，3，5，4，6，5，4，下列說法正確的是（ ）
A．中位數(shù)是4B．眾數(shù)是4
C．中位數(shù)與眾數(shù)都是5D．中位數(shù)與平均數(shù)都是5
【分析】先把原數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，4，5，5，5，6，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義進行判斷．
【解答】解：數(shù)據(jù)5，3，5，4，6，5，4從小到大排列為：3，4，4，5，5，5，6，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)為5，平均數(shù)＝≈4.7．
故選：C．
6．（3分）某玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件100個或乙種玩具零件200個，甲種玩具零件1個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在30天內(nèi)組裝出最多的玩具？設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天，則有（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)某玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件100個或乙種玩具零件200個，甲種玩具零件1個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
，
故選：B．
7．（3分）如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（ ）
A．45°B．60°C．70°D．90°
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B＝30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC′∥BB′得∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′進行計算．
【解答】解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，
∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，
∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，
∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．
故選：D．
8．（3分）如圖，將線段AB繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A'B'，其中點A、B的對應(yīng)點分別是點A'、B'，則點A'的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）
【分析】畫圖可得結(jié)論．
【解答】解：畫圖如下：
則A'（5，﹣1），
故選：D．
9．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°到△A′B′C′的位置，則∠CC′B′＝（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到對應(yīng)點、對應(yīng)角進行解答．
【解答】解：∵在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到△AB′C′，
∴∠CAC′＝40°，∠AC′B′＝∠ACB＝80°，AC＝AC′，
∴∠AC′C＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠CC′B′＝∠AC′B′﹣∠AC′C＝10°，
故選：A．
10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝﹣1，且過點（，0），有下列結(jié)論：
①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；
其中所有正確的結(jié)論是（ ）
A．①③B．①③④C．①②③D．①②③④
【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可得結(jié)論；
②根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)即可得結(jié)論；
③根據(jù)對稱軸和與x軸的交點得另一個交點坐標(biāo)，把另一個交點坐標(biāo)代入拋物線解析式即可得結(jié)論；
④根據(jù)點（，0）和對稱軸方程即可得結(jié)論．
【解答】解：①觀察圖象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，
所以①正確；
②當(dāng)x＝時，y＝0，
即a+b+c＝0，
∴a+2b+4c＝0，
∴a+4c＝﹣2b，
∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞0，
所以②正確；
③因為對稱軸x＝﹣1，拋物線與x軸的交點（，0），
所以與x軸的另一個交點為（﹣，0），
當(dāng)x＝﹣時，a﹣b+c＝0，
∴25a﹣10b+4c＝0．
所以③正確；
④當(dāng)x＝時，a+2b+4c＝0，
又對稱軸：﹣＝﹣1，
∴b＝2a，a＝b，
b+2b+4c＝0，
∴b＝﹣c．
∴3b+2c＝﹣c+2c＝﹣c＜0，
∴3b+2c＜0．
所以④錯誤．
故選：C．
二、填空題：每小題3分，共24分。
11．（3分）中美貿(mào)易戰(zhàn)以來，強國需更多的中國制造，中芯國際扛起中國芯片大旗，日前我國能制造心芯片的最小工藝水平已經(jīng)達到7納米，居世界前列，已知1納米＝0.000000001米，用科學(xué)記數(shù)法將7納米表示為 7×10﹣9 米．
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：7納米＝0.000000001×7m＝7×10﹣9m．
故答案為：7×10﹣9．
12．（3分）因式分解：x3﹣6x2+9x＝ x（x﹣3）2 ．
【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，
故答案為：x（x﹣3）2
13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝ ﹣ ．
【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根可得△＝0，解方程即可得出m的值．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根
∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＝0
解得m＝﹣．
故答案為﹣．
14．（3分）如圖是一個正方形及其內(nèi)切圓，隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率為 ．
【分析】根據(jù)題意算出正方形的面積和內(nèi)切圓面積，再利用幾何概率公式加以計算，即可得到所求概率．
【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2a，則圓的直徑為2a，
故隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率為＝＝＝，
故答案為：．
15．（3分）如圖，河的兩岸a，b互相平行，點A，B，C是河岸b上的三點，點P是河岸a上的一個建筑物，某人在河岸b上的A處測得∠PAB＝30°，在B處測得∠PBC＝75°，若AB＝80米，則河兩岸之間的距離約為 54.6 米．（≈1.73，結(jié)果精確到0.1米）
【分析】過點A作AE⊥a于點E，過點B作BD⊥PA于點D，然后銳角三角函數(shù)的定義分別求出AD、PD后即可求出兩岸之間的距離．
【解答】解：過點A作AE⊥a于點E，過點B作BD⊥PA于點D，
∵∠PBC＝75°，∠PAB＝30°，
∴∠DPB＝45°，
∵AB＝80，
∴BD＝40，AD＝40，
∴PD＝DB＝40，
∴AP＝AD+PD＝40+40，
∵a∥b，
∴∠EPA＝∠PAB＝30°，
∴AE＝AP＝20+20≈54.6，
故答案為：54.6
16．（3分）如圖所示，矩形ABCD的邊AB＝4cm，AD＝5cm，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2…，依此類推，平行四邊形AB?nOn的面積為 cm2．
【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的，然后求解即可．
【解答】解：矩形ABCD的面積為S＝4×5＝20cm2，
∵O1為矩形ABCD的對角線的交點，
∴平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高等于BC的，
∴平行四邊形ABC1O1的面積＝×20＝，
∵平行四邊形ABC2O2的對角線交于點O2，
∴平行四邊形ABC2O2的邊AB上的高等于平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高的，
∴平行四邊形ABC2O2的面積＝××20＝，
…，
依此類推，平行四邊形AB?nOn的面積＝cm2．
故答案為：．
17．（3分）已知：如圖，∠AOB＝45°，點P為∠AOB內(nèi)部的點，點P關(guān)于OB，OA的對稱點P1，P2的連線交OA，OB于M，N兩點，連接PM，PN，若OP＝2，則△PMN的周長＝ ．
【分析】根據(jù)題意和軸對稱的性質(zhì)，利用勾股定理可以得到P1P2的長，從而可以得到△PMN的周長．
【解答】解：連接OP1，OP2，
由題意可得，OP1＝OP，OP2＝OP，∠P1OB＝∠POB，∠POA＝∠P2OA，
∵∠AOB＝45°，OP＝2，
∴∠P1OP2＝90°，OP1＝OP2＝2，
∴P1P2＝2，
∵PN＝P1N，PM＝P2M，
∴PM+PN+MN＝P2M+P1N+MN＝P1P2＝2，
即△PMN的周長＝2，
故答案為：2．
18．（3分）如圖，點A1（2，1）在直線y＝kx上，過點A1作A1B1∥y軸交x軸于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1，再過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y＝kx和x軸于A2，B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角△A2B2C2…，按此規(guī)律進行下去，則帶點?n的坐標(biāo)為 （，） （結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．
【分析】先根據(jù)點A1的坐標(biāo)以及A1B1∥y軸，求得B1的坐標(biāo)，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到B2的坐標(biāo)，即可求得A2的坐標(biāo)，從而求得C1的坐標(biāo)，進而得到B3的坐標(biāo)，求得A3的坐標(biāo)，從而求得C2的坐標(biāo)，最后根據(jù)根據(jù)變換規(guī)律，求得?n的坐標(biāo)．
【解答】解：∵點A1（2，1）在直線y＝kx上，
∴1＝2k，解得k＝，
∴直線為y＝x，
∵過點A1作A1B1∥y軸交x軸于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1，
∴A1C1∥x軸，
∴B2（3，0），C1（3，1），
當(dāng)x＝3時，y＝x＝，即A2（2，），
∴B3（，0），
∴C2（，），
∴以此類推，
C3（，），
…
?n（，），
故答案為：（，）．
三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）
19．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝．
【分析】先化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【解答】解：（﹣）÷
＝
＝
＝
＝
＝
＝，
當(dāng)a＝時，原式＝．
20．（12分）我校學(xué)生會新聞社準(zhǔn)備近期做一個關(guān)于“H7N9流感病毒”的專刊，想知道同學(xué)們對禽流感知識的了解程度，決定隨機抽取部分同學(xué)進行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調(diào)查的同學(xué)共有 60 名；
（2）請補全折線統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的大小；
（3）為了讓全校師生都能更好地預(yù)防禽流感，學(xué)生會準(zhǔn)備組織一次宣講活動，由問卷調(diào)查中“了解”的幾名同學(xué)組成一個宣講團．已知這幾名同學(xué)中只有兩個女生，若要在該宣講團中任選兩名同學(xué)在全校師生大會上作代表發(fā)言，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．
【分析】（1）用了解很少的學(xué)生數(shù)除以其所占的百分比即可求出答案；
（2）用總數(shù)減去不了解、了解很少、了解的學(xué)生數(shù)，即可補全折線統(tǒng)計圖；再用360°乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）列出表格即可求出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：30÷50%＝60（名）
答：接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 60名；
（2）“了解”的人數(shù)＝60﹣10﹣15﹣30＝5（名）；
“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角是：360°×＝90°；
補全折線圖如圖所示：
（3）設(shè)“了解”的同學(xué)中兩位女同學(xué)分別為G1，G2；男同學(xué)為B1，B2，B3，
根據(jù)題意可列如下表格：
由表格知，總共有20種等可能發(fā)生的情況，其中符合題意的有2種，
故．
四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）
21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；
（2）若將（1）中的△ABC平移，使點B的對應(yīng)點B′坐標(biāo)為（6，2），畫出平移后的△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面積．
【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)描點，從而可得到△ABC；
（2）利用點B和B′的坐標(biāo)關(guān)系可判斷△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A′B′C′，利用此平移規(guī)律寫出A′、C′的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A′B′C′；
（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△A′B′C′的面積．
【解答】解：（1）如圖，△ABC為所作；
（2）如圖，△A′B′C′為所作；
（3）△A′B′C′的面積＝6×4﹣×2×6﹣×2×4﹣×4×2＝10．
22．（12分）已知A（2，﹣3）、P（3，）、Q（﹣5，b）都在反比例函數(shù)的圖象y＝（k≠0）上．
（1）求此反比例函數(shù)解析式；
（2）求a+的值；
（3）若反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A′（2，3），點P和點Q關(guān)于y軸的對稱點P′，Q′在反比例函數(shù)y＝的圖象上嗎？通過計算說明理由．
【分析】（1）將A（2，﹣3）代入反比例函數(shù)y＝（k≠0）即可；
（2）將點P（3，）、Q（﹣5，b）代入y＝﹣，求得a、b的值，代入運算即可；
（3）求出點P（3，﹣2）、Q（﹣5，）關(guān)于y軸的對稱點，代入驗證即可．
【解答】解：（1）將A（2，﹣3）代入反比例函數(shù)y＝，得
﹣3＝，
∴k＝﹣6，
∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣；
（2）將點P（3，）、Q（﹣5，b）代入y＝﹣，
，b＝﹣，
∴a＝﹣4，b＝，
∴a+＝﹣4+1＝﹣3；
（3）若反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A′（2，3），則反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，
∴點P和點Q關(guān)于y軸的對稱點P′（﹣3，﹣2），Q′（5，）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上．
五、解答題（共12分）
23．（12分）已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC，連接DE，DE＝．
（1）求證：AM?MB＝EM?MC；
（2）求EM的長．
【分析】（1）直接根據(jù)相交弦定理可得AM?MB＝EM?MC；
（2）根據(jù)M是OB中點，再結(jié)合⊙O半徑等于4，易求BM、AM，而CD是直徑，于是∠CED＝90°，根據(jù)勾股定理易求CE，再結(jié)合（1）中AM?MB＝EM?MC，設(shè)EM＝x，易得6×2＝x?（7﹣x），解關(guān)于x的方程可得x＝3或4，而EM＞MC，從而可求EM＝4．
【解答】證明：（1）∵AB、CE是⊙O內(nèi)的兩條相交弦，
∴AM?MB＝EM?MC；
（2）∵M是OB中點，圓半徑R＝4，
∴OM＝MB＝2，
∴AM＝6，
∵CD是直徑，
∴∠CED＝90°，
∴CE2＝CD2﹣DE2，
∴CE＝＝7，
設(shè)EM＝x，6×2＝x?（7﹣x），
解得x＝3或x＝4，
∵EM＞MC，
∴EM＝4．
六、解答題（共12分）
24．（12分）隨著人們環(huán)保意識的增強，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風(fēng)車行五月份A型車的銷售總利潤為4320元，B型車的銷售總利潤為3060元．且A型車的銷售數(shù)量是B型車的2倍，已知銷售B型車比A型車每輛可多獲利50元．
（1）求每輛A型車和B型車的銷售利潤；
（2）若該車行計劃一次購進A、B兩種型號的自行車共100臺且全部售出，其中B型車的進貨數(shù)量不超過A型車的2倍，則該車行購進A型車、B型車各多少輛，才能使銷售總利潤最大？最大銷售總利潤是多少？
【分析】（1）設(shè)每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為（x+50）元，然后根據(jù)銷售A型車數(shù)量是銷售B型車的2倍列出方程，然后求解即可；
（2）設(shè)購進A型車a臺，這100臺車的銷售總利潤為y元．根據(jù)總利潤等于兩種車的利潤之和列式整理即可得解；根據(jù)B型車的進貨量不超過A型車的2倍列不等式求出a的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可．
【解答】解：（1）設(shè)每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為（x+50）元，
根據(jù)題意得＝×2，
解得x＝120．
經(jīng)檢驗，x＝120是原方程的解，
則x+50＝170．
答：每輛A型車的利潤為120元，每輛B型車的利潤為170元．
（2）設(shè)購進A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為y元，
據(jù)題意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，
100﹣a≤2a，
解得a≥33，
∵y＝﹣50a+17000，
∴y隨a的增大而減小，
∵a為正整數(shù)，
∴當(dāng)a＝34時，y取最大值，此時y＝﹣50×34+17000＝15300．
即商店購進34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是15300元．
七、解答題（共12分）
25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D與點B在AC同側(cè)，∠DAC＞∠BAC，且DA＝DC，過點B作BE∥DA交DC于點E，過E作EM∥AC交AB于點M，連接MD．
（1）當(dāng)∠ADC＝80°時，求∠CBE的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠ADC＝α?xí)r：
①求證：BE＝CE；
②求證：∠ADM＝∠CDM；
③當(dāng)α為多少度時，DM＝EM．
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ACD＝50°，則∠BCE＝40°，由BE∥DA可得∠ADC＝∠BED，再根據(jù)∠BED＝∠EBC+∠ECB可求得∠CBE的度數(shù)；
（2）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ACD＝90°﹣，則∠BCE＝，由BE∥DA可得∠ADC＝∠BED＝α，再根據(jù)∠BED＝∠EBC+∠ECB可求得∠CBE＝，則BE＝CE得證；
②延長BE交AC于點G，則E為BG中點，ME∥AC，可得M為AB的中點，證△AMF≌△BME得出ME＝MF，由等腰三角形的性質(zhì)可得證；
③當(dāng)α為60°時，可證得∠MDE＝30°，可得DM＝EM．
【解答】（1）解：∵DA＝DC，∠ADC＝80°，
∴∠DAC＝∠DCA＝50°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°，
∵AD∥BE，
∴∠BED＝∠ADC＝80°，
∴∠EBC＝∠BED﹣∠ECB＝80°﹣40°＝40°，
（2）證明：①∵DA＝DC，∠ADC＝α，
∴∠DAC＝∠DCA＝，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣＝，
∵AD∥BE，
∴∠BED＝∠ADC＝α，
∴∠EBC＝∠BED﹣∠ECB＝α﹣＝，
∴∠ECB＝∠EBC，
∴EB＝EC；
證明：②如圖，延長EM交AD于F，延長BE交AC于點 G，
∵∠BCG＝90°，BE＝CE，
∴CE＝EG，
∴E為BG的中點，
∵ME∥AC，
∴AM＝BM，
∵BE∥DA，
∴∠FAM＝∠EBM，
∵AM＝BM，∠AMF＝∠BME，
∴△AMF≌△BME（ASA），
∴MF＝ME，
∵EF∥AC，
∴∠FED＝∠DFE＝∠ACD＝∠DAC，
∴DF＝DE，
∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，
∴∠ADM＝∠CDM；
解：③當(dāng)α為60°時，DM＝EM，理由如下：
∵∠ADC＝60°，
由②知：DM⊥EF，DM平分∠ADC，
∴∠MDE＝30°，
在Rt△MDE中，tan∠MDE＝，
∴DM＝ME．
八、解答題（共14分）
26．（14分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝a（x﹣m）+k稱為拋物線y＝a（x﹣m）2+k的關(guān)聯(lián)直線．
（1）求拋物線y＝x2+6x﹣1的關(guān)聯(lián)直線；
（2）已知拋物線y＝ax2+bx+c與它的關(guān)聯(lián)直線y＝2x+3都經(jīng)過y軸上同一點，求這條拋物線的表達式；
（3）如圖，頂點在第一象限的拋物線y＝﹣a（x﹣1）2+4a與它的關(guān)聯(lián)直線交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與x軸負半軸交于點C，連接AC、BC．當(dāng)△ABC為直角三角形時，求a的值．
【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)直線的定義可求；
（2）由題意可得a＝2，c＝3，設(shè)拋物線的頂點式為y＝2（x﹣m）2+k，可得，可求m和k的值，即可求這條拋物線的表達式；
（3）由題意可得A（1，4a）B（2，3a）C（﹣1，0），可求AB2＝1+a2，BC2＝9+9a2，AC2＝4+16a2，分BC，AC為斜邊兩種情況討論，根據(jù)勾股定理可求a的值．
【解答】解：（1）∵y＝x2+6x﹣1＝（x+3）2﹣10
∴關(guān)聯(lián)直線為y＝x+3﹣10＝x﹣7
（2）∵拋物線y＝ax2+bx+c與它的關(guān)聯(lián)直線y＝2x+3都經(jīng)過y軸上同一點，
∴a＝2，c＝3，
可設(shè)拋物線的頂點式為y＝2（x﹣m）2+k，
則其關(guān)聯(lián)直線為y＝2（x﹣m）+k＝2x﹣2m+k，
∴
解得
∴拋物線y＝2x2+3或y＝2（x+1）2+1，
（3）由題意：A（1，4a）B（2，3a）C（﹣1，0），
∴AB2＝1+a2，BC2＝9+9a2，AC2＝4+16a2，
顯然AB2＜BC2 且AB2＜AC2，故AB不能成為△ABC的斜邊，
當(dāng)AB2+BC2＝AC2時：1+a2+9+9a2＝4+16a2解得a＝±1，
當(dāng)AB2+AC2＝BC2時：1+a2+4+16a2＝9+9a2解得，
∵拋物線的頂點在第一象限
∴a＞0，即

B1
B2
B3
G1
G2
B1

（B1，B2）
（B1，B3）
（B1，G1）
（B1，G2）
B2
（B2，B1）

（B2，B3）
（B2，G1）
（B2，G2）
B3
（B3，B1）
（B3，B2）

（B3，G1）
（B3，G2）
G1
（G1，B1）
（G1，B2）
（G1，B3）

（G1，G2）
G2
（G2，B1）
（G2，B2）
（G2，B3）
（G2，G1）

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