2021年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)模擬試卷-試卷下載-教習網(wǎng)

A．B．C．﹣2020D．2020
2．（3分）我國探月工程嫦娥四號任務(wù)“鵲橋”中繼星是世界首顆運行在地月L2點Hal軌道的衛(wèi)星，它的運行軌道距月球約65000公里，將65000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）
A．6.5×104B．65×103C．0.65×105D．6.5×105
3．（3分）如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是（）
A．B．C．D．2
4．（3分）在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球8個，黃球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率為，則放入的黃球個數(shù)?＝（）
A．4B．5C．6D．7
5．（3分）下列運算，正確的是（）
A．a(chǎn)3+a3＝2a6B．（a2）5＝a10
C．a(chǎn)2a5＝a10D．（3ab）2＝3a2b2
6．（3分）一副三角板如圖方式擺放，點D在直線EF上，且AB∥EF，則∠ADE的度數(shù)是（）
A．105°B．75°C．60°D．45°
7．（3分）肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計會有225人感染（225人可以理解為三輪感染的總?cè)藬?shù)），若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程（）
A．1+x＝225B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2 ）＝225
8．（3分）小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法“作了一個△ACD，其作法步驟是：
①作線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；
②以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點D；
③連接AC，BC，CD．
下列說法不正確的是（）
A．∠A＝60°B．△ACD是直角三角形
C．BC＝CDD．點B是△ACD的外心
9．（3分）已知，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)4分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）
A．A、B兩地相距2480米
B．甲的速度是60米/分鐘，乙的速度是80米/分鐘
C．乙出發(fā)17分鐘后，兩人在C地相遇
D．乙到達A地時，甲與A地相距的路程是300米
10．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A＝60°，E是邊AD的中點，F(xiàn)是邊AB上的一個動點將線段EF繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到EG，連接BG、CG，則BG+CG的最小值為（）
A．3B．2C．4D．2+2
二．填空題（共8小題，11-12每題3分，13-18每題4分，共30分）
11．（3分）把a3﹣ab2分解因式的結(jié)果為．
12．（3分）計算：（）﹣1﹣6tan30°﹣（﹣1）0+＝．（只寫結(jié)果）
13．（3分）已知幾何體三視圖如圖所示，則這個幾何體的側(cè)面積為．
14．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．《九章算術(shù)》采用問題集的形式，全書共收集了246個問題，分為九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一詞就源于這里．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”
譯文：“幾個人一起去購買物品，如果每人出8錢，那么剩余3錢；如果每人出7錢，那么差4錢．問有多少人，物品的價格是多少”？
設(shè)有x人，可列方程為．
15．（4分）已知α，β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩實根，則α3+8β+6的值為．
16．（4分）“南昌之星”摩天輪，位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公園，摩天輪高160m（最高點到地面的距離）．如圖，點O是摩天輪的圓心，AB是其垂直于地面的直徑，小賢在地面點C處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為45°，測得圓心O的仰角為30°，則摩天輪的半徑為 m．（結(jié)果保留根號）
17．（4分）如圖，點A，B為直線y＝x上的兩點，過A，B兩點分別作y軸的平行線交雙曲線（x＞0）于C，D兩點．若BD＝2AC，則4OC2﹣OD2的值為．
18．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D為圓心，3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動點，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，則點F與點C的最小距離為．
三．解答題（共8小題，共90分）
19．（14分）（1）解一元一次不等式組：．
（2）先化簡，再求值：（），其中x滿足x2﹣2x﹣2＝0．
20．（10分）2019年12月以來，湖北省武漢市部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不明原因肺炎病例，現(xiàn)已證實該肺炎為一種新型冠狀病毒感染的肺炎，其傳染性較強．為了有效地避免交叉感染，需要采取以下防護措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出門；④重隔離；⑤捂口鼻；⑥謹慎吃．某公司為了解員工對防護措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通過網(wǎng)上問卷調(diào)查的方式進行了隨機抽樣調(diào)查（每名員工必須且只能選擇一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)上面的信息，解答下列問題
（1）本次共調(diào)查了名員工，條形統(tǒng)計圖中m＝；
（2）若該公司共有員工1000名，請你估計“不了解”防護措施的人數(shù)；
（3）在調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有4名員工對防護措施“很了解”，其中有3名男員工、1名女員工．若準備從他們中隨機抽取2名，讓其在公司群內(nèi)普及防護措施，用畫樹狀圖或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求畫出樹狀圖或列出表格）．
21．（10分）某美術(shù)社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用200元在同一家商店買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果這次的本數(shù)正好是上次的兩倍．求第一次買了多少本資料？
22．（8分）已知：如圖，點E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB＝CE，∠B＝∠E．求證：BC＝ED．
23．（12分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝mx交于點C，直線l：y＝4分別交兩函數(shù)圖象于點A（1，4）和點B，過點B作BD⊥l交反比例函數(shù)圖象于點D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當BD＝2AB時，求點B的坐標．
24．（12分）如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝8，點M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AD上，記為點P，點D落在G處，連接PC，交MN丁點Q，連接CM．
（1）求證：PM＝PN；
（2）當P，A重合時，求MN的值；
（3）若△PQM的面積為S，求S的取值范圍．
25．（12分）已知關(guān)于x的方程ax2+（3a+1）x+3＝0．
（1）求證：無論a取任何實數(shù)時，該方程總有實數(shù)根；
（2）若拋物線y＝ax2+（3a+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且a為正整數(shù)，求a值以及此時拋物線的頂點H的坐標；
（3）在（2）的條件下，直線y＝﹣x+5與y軸交于點C，與直線OH交于點D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，請直接寫出它的頂點橫坐標h的值或取值范圍．
26．（14分）M（﹣1，﹣），N（1，﹣）是平面直角坐標系xOy中的兩點，若平面內(nèi)直線MN上方的點P滿足：45°≤∠MPN≤90°，則稱點P為線段MN的可視點．
（1）在點，，，A4（2，2）中，線段MN的可視點為；
（2）若點B是直線y＝x+上線段MN的可視點，求點B的橫坐標t的取值范圍；
（3）直線y＝x+b（b≠0）與x軸交于點C，與y軸交于點D，若線段CD上存在線段MN的可視點，直接寫出b的取值范圍．
2021年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1．（3分）的絕對值是（）
A．B．C．﹣2020D．2020
【分析】根據(jù)絕對值的定義直接進行計算．
【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可得．
故選：A．
2．（3分）我國探月工程嫦娥四號任務(wù)“鵲橋”中繼星是世界首顆運行在地月L2點Hal軌道的衛(wèi)星，它的運行軌道距月球約65000公里，將65000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）
A．6.5×104B．65×103C．0.65×105D．6.5×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：將65000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.5×104．
故選：A．
3．（3分）如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是（）
A．B．C．D．2
【分析】根據(jù)勾股定理，可得斜線的長，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得
斜線的為＝，
由圓的性質(zhì)得：點A表示的數(shù)為﹣1+，即﹣1．
故選：B．
4．（3分）在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球8個，黃球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率為，則放入的黃球個數(shù)?＝（）
A．4B．5C．6D．7
【分析】根據(jù)口袋中裝有白球6個，黑球8個，黃球n個，故球的總個數(shù)為6+8+n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．
【解答】解：∵口袋中裝有白球6個，黑球8個，黃球n個，
∴球的總個數(shù)為6+8+n，
∵從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為，
∴
解得，n＝7．
故選：D．
5．（3分）下列運算，正確的是（）
A．a(chǎn)3+a3＝2a6B．（a2）5＝a10
C．a(chǎn)2a5＝a10D．（3ab）2＝3a2b2
【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則來分析．
【解答】解：
A．錯誤，a3+a3＝2a3
B．正確，因為冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
C．錯誤，a2a5＝a7
D．錯誤，（3ab）2＝9a2b2
故選：B．
6．（3分）一副三角板如圖方式擺放，點D在直線EF上，且AB∥EF，則∠ADE的度數(shù)是（）
A．105°B．75°C．60°D．45°
【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角板的性質(zhì)分析得出答案．
【解答】解：由三角板的特點得出∠DAB＝45°+30°＝75°，
∵AB∥EF，
∴∠DAB＝∠EDA＝75°．
故選：B．
7．（3分）肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計會有225人感染（225人可以理解為三輪感染的總?cè)藬?shù)），若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程（）
A．1+x＝225B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2 ）＝225
【分析】此題可設(shè)1人平均感染x人，則第一輪共感染（x+1）人，第二輪共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，根據(jù)題意列方程即可．
【解答】解：設(shè)1人平均感染x人，
依題意可列方程：（1+x）2＝225．
故選：C．
8．（3分）小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法“作了一個△ACD，其作法步驟是：
①作線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；
②以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點D；
③連接AC，BC，CD．
下列說法不正確的是（）
A．∠A＝60°B．△ACD是直角三角形
C．BC＝CDD．點B是△ACD的外心
【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外心等知識一一判斷即可．
【解答】解：由作圖可知：AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝60°，
∵BA＝BC＝BD，
∴△ACD是直角三角形，
∴點B是△ACD的外心．
故選：C．
9．（3分）已知，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)4分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）
A．A、B兩地相距2480米
B．甲的速度是60米/分鐘，乙的速度是80米/分鐘
C．乙出發(fā)17分鐘后，兩人在C地相遇
D．乙到達A地時，甲與A地相距的路程是300米
【分析】根據(jù)圖象可知A、B兩地相距2480米；利用速度＝路程÷時間可求出甲、乙的速度，由二者相遇的時間＝4+A、B兩地之間的路程÷二者速度和，可求出二者相遇的時間，再由A、C兩地之間的距離＝甲的速度×二者相遇的時間可求出A、C兩地之間的距離，由A、C兩地之間的距離結(jié)合甲、乙的速度，可求出乙到達A地時甲與A地相距的路程．
【解答】解：由圖象可知，A、B兩地相距2480米，故選項A不合題意；
甲的速度為（2480﹣2240）÷4＝60（米/分鐘），
乙的速度為（2240﹣840）÷（14﹣4）﹣60＝80（米/分鐘），故選項B不合題意；
甲、乙相遇的時間為4+2240÷（60+80）＝20（分鐘），故選項C符合題意；
A、C兩地之間的距離為60×20＝1200（米），
乙到達A地時，甲與A地相距的路程為1200﹣1200÷80×60＝300（米）．故選項D不合題意．
故選：C．
10．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A＝60°，E是邊AD的中點，F(xiàn)是邊AB上的一個動點將線段EF繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到EG，連接BG、CG，則BG+CG的最小值為（）
A．3B．2C．4D．2+2
【分析】如圖，取AB的中點N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延長線于H．利用全等三角形的性質(zhì)證明∠GNB＝60°，點G的運動軌跡是射線NG，易知B，E關(guān)于射線NG對稱，推出GB＝GE，推出GB+GC＝GE+GC≥EC，求出EC即可解決問題．
【解答】解：如圖，取AB的中點N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延長線于H．
∵四邊形ABCD是菱形
∴AD＝AB，
∵∠A＝60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴AD＝BD，
∵AE＝ED，AN＝NB，
∴AE＝AN，
∵∠A＝60°，
∴△AEN是等邊三角形，
∴∠AEN＝∠FEG＝60°，
∴∠AEF＝∠NEG，
∵EA＝EN，EF＝EG，
∴△AEF≌△NEG（SAS），
∴∠ENG＝∠A＝60°，
∵∠ANE＝60°，
∴∠GNB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴點G的運動軌跡是射線NG，
易知B，E關(guān)于射線NG對稱，
∴GB＝GE，
∴GB+GC＝GE+GC≥EC，
在Rt△DEH中，∵∠H＝90°，DE＝2，∠EDH＝60°，
∴DH＝DE＝1，EH＝，
在Rt△ECH中，EC＝＝2，
∴GB+GC≥2，
∴GB+GC的最小值為2．
故選：B．
二．填空題（共8小題，11-12每題3分，13-18每題4分，共30分）
11．（3分）把a3﹣ab2分解因式的結(jié)果為 a（a+b）（a﹣b）．
【分析】首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．
故答案為：a（a+b）（a﹣b）．
12．（3分）計算：（）﹣1﹣6tan30°﹣（﹣1）0+＝ 1 ．（只寫結(jié)果）
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣6×﹣1+2
＝2﹣2﹣1+2
＝1．
故答案為：1．
13．（3分）已知幾何體三視圖如圖所示，則這個幾何體的側(cè)面積為 20π ．
【分析】俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2．
【解答】解：此幾何體為圓錐；
∵直徑為8，母線長為，
∴側(cè)面積＝8π×5÷2＝20π．
故答案為20π．
14．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．《九章算術(shù)》采用問題集的形式，全書共收集了246個問題，分為九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一詞就源于這里．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”
譯文：“幾個人一起去購買物品，如果每人出8錢，那么剩余3錢；如果每人出7錢，那么差4錢．問有多少人，物品的價格是多少”？
設(shè)有x人，可列方程為 8x﹣3＝7x+4 ．
【分析】根據(jù)譯文：“幾個人一起去購買物品，如果每人出8錢，那么剩余3錢；如果每人出7錢，那么差4錢．問有多少人，物品的價格是多少”？可知若設(shè)有x人，可列出相應(yīng)的方程，從而本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
設(shè)有x人，可列方程為：8x﹣3＝7x+4．
故答案為：8x﹣3＝7x+4．
15．（4分）已知α，β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩實根，則α3+8β+6的值為 30 ．
【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到α2＝2α+4，再用α表示α3，則運算可化簡為8（α+β）+14，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．
【解答】解：∵α方程x2﹣2x﹣4＝0的實根，
∴α2﹣2α﹣4＝0，即α2＝2α+4，
∴α3＝2α2+4α＝2（2α+4）+4α＝8α+8，
∴原式＝8α+8+8β+6
＝8（α+β）+14，
∵α，β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩實根，
∴α+β＝2，
∴原式＝8×2+14＝30．
故答案為30．
16．（4分）“南昌之星”摩天輪，位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公園，摩天輪高160m（最高點到地面的距離）．如圖，點O是摩天輪的圓心，AB是其垂直于地面的直徑，小賢在地面點C處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為45°，測得圓心O的仰角為30°，則摩天輪的半徑為（160﹣） m．（結(jié)果保留根號）
【分析】如圖，根據(jù)題意知AD＝160m，通過解直角△ACD求得AD、AD的長度；通過解直角△OCD求得OD的長度，則AO＝AD﹣OD，此題得解．
【解答】解：如圖，AB的延長線交直線CD于點D，
由題意知AD＝160m，
在直角△ACD中，∠ACD＝45°，則AD＝CD＝160m．
在直角△OCD中，∠OCD＝30°，則OD＝CD?tan30°＝m．
所以AO＝AD﹣OD＝160﹣（m），即摩天輪的半徑為（160﹣）m．
故答案是：（160﹣）．
17．（4分）如圖，點A，B為直線y＝x上的兩點，過A，B兩點分別作y軸的平行線交雙曲線（x＞0）于C，D兩點．若BD＝2AC，則4OC2﹣OD2的值為 6 ．
【分析】根據(jù)A，B兩點在直線y＝x上，分別設(shè)A，B兩點的坐標為（a，a），（b，b），得到點C的坐標為（a，），點D的坐標為（b，），線段AC＝a﹣，線段BD＝b﹣，根據(jù)BD＝2AC，有b﹣＝2（a﹣），然后利用勾股定理進行計算求出4OC2﹣OD2的值．
【解答】解：設(shè)A（a，a），B（b，b），則C（a，），D（b，）
AC＝a﹣，BD＝b﹣，
∵BD＝2AC，
∴b﹣＝2（a﹣）
4OC2﹣OD2＝4（a2+）﹣（b2+）
＝4[+2]﹣[+2]
＝4+8﹣4﹣2
＝6．
故答案為：6．
18．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D為圓心，3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動點，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，則點F與點C的最小距離為 3﹣1 ．
【分析】如圖取AB的中點G，連接FG，F(xiàn)C，GC，由△FAG∽△EAD，推出FG：DE＝AF：AE＝1：3，因為DE＝3，可得FG＝1，推出點F的運動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓，再利用兩點之間線段最短即可解決問題．
【解答】解：如圖取AB的中點G，連接FG．FC．GC．
∵∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，
∴＝，
∵AB＝6，AG＝GB，
∴AG＝GB＝3，
∵AD＝9，
∴＝＝，
∴＝，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B═∠EAF＝90°，
∴∠FAG＝∠EAD，
∴△FAG∽△EAD，
∴FG：DE＝AF：AE＝1：3，
∵DE＝3，
∴FG＝1，
∴點F的運動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓，
∵GC＝＝3，
∴FC≥GC﹣FG，
∴FC≥3﹣1，
∴CF的最小值為3﹣1．
故答案為3﹣1．
三．解答題（共8小題，共90分）
19．（14分）（1）解一元一次不等式組：．
（2）先化簡，再求值：（），其中x滿足x2﹣2x﹣2＝0．
【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題；
（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)x2﹣2x﹣2＝0，可以得到x2＝2x+2，從而可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1），
由不等式①，得
x＜，
由不等式②，得
x≤﹣1，
故原不等式組的解集是x≤﹣1；
（2）（）
＝
＝
＝
＝，
∵x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2＝2x+2，
∴原式＝＝．
20．（10分）2019年12月以來，湖北省武漢市部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不明原因肺炎病例，現(xiàn)已證實該肺炎為一種新型冠狀病毒感染的肺炎，其傳染性較強．為了有效地避免交叉感染，需要采取以下防護措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出門；④重隔離；⑤捂口鼻；⑥謹慎吃．某公司為了解員工對防護措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通過網(wǎng)上問卷調(diào)查的方式進行了隨機抽樣調(diào)查（每名員工必須且只能選擇一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)上面的信息，解答下列問題
（1）本次共調(diào)查了 60 名員工，條形統(tǒng)計圖中m＝ 20 ；
（2）若該公司共有員工1000名，請你估計“不了解”防護措施的人數(shù)；
（3）在調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有4名員工對防護措施“很了解”，其中有3名男員工、1名女員工．若準備從他們中隨機抽取2名，讓其在公司群內(nèi)普及防護措施，用畫樹狀圖或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求畫出樹狀圖或列出表格）．
【分析】（1）根據(jù)“了解很少”的員工有24名，其所占的百分比為40%，求出總?cè)藬?shù)即可解決問題；
（2）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；
（3）根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和恰好抽中一男一女的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知，“了解很少”的員工有24名，其所占的百分比為40%，
故本次調(diào)查的員工人數(shù)為24÷40%＝60（名），m＝60﹣12﹣24﹣4＝20．
故答案為：60，20；
（2）根據(jù)題意得：
1000×＝200（名），
答：不了解防護措施的人數(shù)為200名；
（3）根據(jù)題意列表如下：
共有12種等情況數(shù)，其中恰好抽中一男一女的6種，
則恰好抽中一男一女的概率為＝．
21．（10分）某美術(shù)社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用200元在同一家商店買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果這次的本數(shù)正好是上次的兩倍．求第一次買了多少本資料？
【分析】設(shè)第一次買了x本資料，根據(jù)條件“商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果這次的本數(shù)正好是上次的兩倍”列分式方程求解可得．
【解答】解：設(shè)第一次買了x本資料，
根據(jù)題意，得：﹣＝4，
整理，得：4x＝20．
解得：x＝5，
經(jīng)檢驗：x＝5是原分式方程得解，
答：第一次買了5本資料．
22．（8分）已知：如圖，點E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB＝CE，∠B＝∠E．求證：BC＝ED．
【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC＝∠ECD，然后利用“ASA”定理證明△ABC≌△CED，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論．
【解答】證明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECD，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（ASA），
∴BC＝ED．
23．（12分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝mx交于點C，直線l：y＝4分別交兩函數(shù)圖象于點A（1，4）和點B，過點B作BD⊥l交反比例函數(shù)圖象于點D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當BD＝2AB時，求點B的坐標．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）設(shè)B（n，4），則D（n，），根據(jù)BD＝2AB，構(gòu)建方程即可解決問題．
【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴k＝1×4＝4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．
（2）設(shè)B（n，4），則D（n，），
∵BD＝2AB，
∴4﹣＝2（n﹣1），
整理得：n2﹣3n+2＝0，
解得n1＝2，n2＝1（舍去），
∴B（2，4）．
24．（12分）如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝8，點M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AD上，記為點P，點D落在G處，連接PC，交MN丁點Q，連接CM．
（1）求證：PM＝PN；
（2）當P，A重合時，求MN的值；
（3）若△PQM的面積為S，求S的取值范圍．
【分析】（1）想辦法證明∠PMN＝∠PNM即可解決問題．
（2）點P與點A重合時，設(shè)BN＝x，表示出AN＝NC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，進而用勾股定理求得MN．
（3）當MN過D點時，求得四邊形CMPN的最小面積，進而得S的最小值，當P與A重合時，S的值最大，求得最大值即可．
【解答】（1）證明：如圖1中，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴PM∥CN，
∴∠PMN＝∠MNC，
∵∠MNC＝∠PNM，
∴∠PMN＝∠PNM，
∴PM＝PN．
（2）解：點P與點A重合時，如圖2中，
設(shè)BN＝x，則AN＝NC＝8﹣x，
在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴CN＝8﹣3＝5，AC＝＝＝4，
∴CQ＝AC＝2，
∴QN＝＝＝，
∴MN＝2QN＝2．
（3）解：當MN過點D時，如圖3所示，
此時，CN最短，四邊形CMPN的面積最小，則S最小為S＝S菱形CMPN＝×4×4＝4，
當P點與A點重合時，CN最長，四邊形CMPN的面積最大，則S最大為S＝×5×4＝5，
∴4≤S≤5，
25．（12分）已知關(guān)于x的方程ax2+（3a+1）x+3＝0．
（1）求證：無論a取任何實數(shù)時，該方程總有實數(shù)根；
（2）若拋物線y＝ax2+（3a+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且a為正整數(shù)，求a值以及此時拋物線的頂點H的坐標；
（3）在（2）的條件下，直線y＝﹣x+5與y軸交于點C，與直線OH交于點D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，請直接寫出它的頂點橫坐標h的值或取值范圍．
【分析】（1）分別討論當a＝0和a≠0的兩種情況，分別對一元一次方程和一元二次方程的根進行判斷；
（2）令y＝0，則 ax2+（3a+1）x+3＝0，求出兩根，再根據(jù)拋物線y＝ax2+（3a+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且a為正整數(shù)，求出a的值，即可求頂點坐標；
（3）分兩種情況討論，通過特殊位置可求h的范圍，由平移的拋物線與直線CD（含端點C）只有一個公共點，聯(lián)立方程組可求h的值，即可求解．
【解答】解：（1）當a＝0時，原方程化為x+3＝0，此時方程有實數(shù)根 x＝﹣3．
當m≠0時，原方程為一元二次方程．
∵△＝（3a+1）2﹣12a＝9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2≥0．
∴此時方程有兩個實數(shù)根．
綜上，不論m為任何實數(shù)時，方程 ax2+（3a+1）x+3＝0總有實數(shù)根．
（2）∵令y＝0，則 ax2+（3a+1）x+3＝0．
解得 x1＝﹣3，x2＝﹣．
∵拋物線y＝ax2+（3a+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且m為正整數(shù)，
∴a＝1．
∴拋物線的解析式為y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1．
∴頂點H坐標為（﹣2，﹣1）；
（3）∵點O（0，0），點H（﹣2，﹣1）
∴直線OH的解析式為：y＝x，
∵現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．
∴設(shè)平移后的拋物線頂點坐標為（h，h），
∴解析式為：y＝（x﹣h）2+h，
∵直線y＝﹣x+5與y軸交于點C，
∴點C坐標為（0，5）
當拋物線經(jīng)過點C時，
∴5＝（0﹣h）2+h，
∴h1＝﹣，h2＝2，
∴當﹣＜h≤2時，平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點；
當平移的拋物線與直線CD（含端點C）只有一個公共點，
聯(lián)立方程組可得
∴x2+（1﹣2h）x+h2+h﹣5＝0，
∴△＝（1﹣2h）2﹣4（h2+h﹣5）＝0
∴h＝，
∴拋物線y＝（x﹣）2+與射線CD的唯一交點為（3，2），符合題意；
綜上所述：平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，頂點橫坐標h＝或﹣＜h≤2．
26．（14分）M（﹣1，﹣），N（1，﹣）是平面直角坐標系xOy中的兩點，若平面內(nèi)直線MN上方的點P滿足：45°≤∠MPN≤90°，則稱點P為線段MN的可視點．
（1）在點，，，A4（2，2）中，線段MN的可視點為 A1，A3 ；
（2）若點B是直線y＝x+上線段MN的可視點，求點B的橫坐標t的取值范圍；
（3）直線y＝x+b（b≠0）與x軸交于點C，與y軸交于點D，若線段CD上存在線段MN的可視點，直接寫出b的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可知線段MN的可視點在以MN為直徑的圓的外部或圓上，根據(jù)“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”可知線段MN的可視點在以E為圓心，EM長為半徑的⊙E的內(nèi)部或⊙E上，根據(jù)坐標可以判斷哪些點符合要求．
（2）點B既要在直線y＝x+上，又要⊙E的內(nèi)部或圓上，且在⊙G的外部或圓上，故應(yīng)該在直線y＝x+與⊙G、⊙E的交點E、F為端點的線段上，求出E、F的橫坐標即可．
（3）通過求極點，可求b的范圍．
【解答】解：（1）如圖1，以MN為直徑的半圓交y軸于點E，以E為圓心，EM長為半徑的⊙E交y軸于點F，
∵MN是⊙G的直徑，
∴∠MA1N＝90°，
∵M（﹣1，﹣），N（1，﹣）
∴MN⊥EG，EG＝1，MN＝2
∴EM＝EF＝，
∴∠MFN＝∠MEN＝45°，
∵45°≤∠MPN≤90°，
∴點P應(yīng)落在⊙E內(nèi)部，且落在⊙G外部
∴線段MN的可視點為A1，A3；
故答案為A1，A3；
（2）如圖2，以（0，）為圓心，1為半徑作圓，以（0，）為圓心，為半徑作圓，兩圓在直線MN上方的部分與直線分別交于點E，F(xiàn)．
過點F作FH⊥x軸，過點E作EH⊥FH于點H，
∵FH⊥x軸，
∴FH∥y軸，
∴∠EFH＝∠MEG＝45°，
∵∠EHF＝90°，EF＝，
∴EH＝FH＝1，
∴E（0，），F(xiàn)（1，）．
只有當點B在線段EF上時，滿足45°≤∠MBN≤90°，點B是線段MN的可視點．
∴點B的橫坐標t的取值范圍是0≤t≤1．
（3）如圖3，⊙G與x軸交于H，與y軸交于E，連接GH，OG＝，GH＝1，
∴OH＝＝＝，
∴H（，0），E（0，），
當直線y＝x+b（b≠0）與x軸交于點C，與y軸交于點D，若線段CD上存在線段MN的可視點，
若直線y＝x+b過點E（0，），可得b＝，
若直線y＝x+b過點H（，0），可得b＝﹣
若直線y＝x+b過點N，
將 N（1，﹣）代入得b＝﹣，
當直線y＝x+b與⊙E相切于T時交y軸于Q，連接ET，則ET⊥TQ，
∵∠EQT＝45°，
∴TQ＝ET＝EM＝，
∴EQ＝＝＝2
∴OQ＝OE+EQ＝+2＝，
∴﹣＜b≤﹣或≤b≤．
綜上所述：﹣＜b≤﹣或≤b≤．
員工
男甲
男乙
男丙
女
男甲
男乙、男甲
男丙、男甲
女、男甲
男乙
男甲、男乙
男丙、男乙
女、男乙
男丙
男甲、男丙
男乙、男丙
女、男丙
女
男甲、女
男乙、女
男丙、女

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