1．（2分）2021的倒數(shù)是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
2．（2分）若a7＝m，a5＝n（a≠0），那么a2用含m和n的代數(shù)式表示為（ ）
A．m?nB．C．D．m﹣n
3．（2分）如圖所示的主視圖對應(yīng)的幾何體是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）+＝0，則x的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．D．無選項(xiàng)
5．（2分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的10次射擊成績（單位：環(huán)）如圖所示，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績的平均數(shù)依次記為甲，乙，射擊成績的方差依次記為s甲2，s乙2，則下列關(guān)系中完全正確的是（ ）
A．甲＝乙，s甲2＞s乙2B．甲＝乙，s甲2＜s乙2
C．甲＞乙，s甲2＞s乙2D．甲＜乙，s甲2＜s乙2
6．（2分）要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的邊長分別為8cm，10cm和12cm，另一個(gè)三角形的最短邊長為2cm，則它的最長邊為（ ）
A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm
7．（2分）變量x，y的一些對應(yīng)值如表：
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y的值是（ ）
A．76B．﹣74C．126D．﹣124
8．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有菱形OABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），對角線OB、AC相交于點(diǎn)D，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且OB?AC＝40，下列四個(gè)結(jié)論：①雙曲線的解析式為y＝（x＞0）；②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（，4）；③sin∠CAO＝；④AC+OB＝6．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
9．（2分）計(jì)算：（﹣1）2021+|1﹣|+（π﹣3）0＝ ．
10．（2分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．
11．（2分）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，也是中國工農(nóng)紅軍長征勝利85周年，長征中，中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的中國工農(nóng)紅軍紅一方面軍（中央紅軍，由毛澤東帶領(lǐng)）行程在25000里以上，因此長征又稱“萬里長征”．其中，“25000”這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
12．（2分）分解因式：﹣2x2+8x﹣8＝ ．
13．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（2a+7，0）和N（2﹣b，a+b）關(guān)于y軸對稱，則ab＝ ．
14．（2分）已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a2+a4+…+a2018+a2020＝ ．
15．（2分）如圖，AB，BC為⊙O中異于直徑的兩條弦，OA交BC于點(diǎn)D，若∠AOC＝50°，∠C＝34°，則∠A的度數(shù)為＝ ．
16．（2分）若定義一種新運(yùn)算：a?b＝，例如：4?1＝4?1＝4；5?4＝10﹣4﹣2＝4．則函數(shù)y＝（﹣x+3）?（x+1）的最大值是 ．
17．（2分）在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)N在AD邊上，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，連接DE、MN、BN，若DE＝MN，cs∠AED＝，則BN的長為 ．
18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣3，0），B（3，0），若在直線y＝﹣x+m上存在點(diǎn)P滿足∠APB＝60°，則m的取值范圍是 ．
三、解答題（本大題共10小題，共84分）
19．（6分）先化簡，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．
20．（8分）解方程和不等式組：
（1）＝﹣1；
（2）．
21．（8分）中共中央、國務(wù)院印發(fā)《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，強(qiáng)調(diào)勞動(dòng)教育是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容，要把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過程，市教體局為了了解某市九年級學(xué)生假期參加勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)的情況，隨機(jī)抽取該市部分九年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）樣本容量為 ；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，九年級學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)的中位數(shù)是 天；
（3）若該市共有九年級學(xué)生6000人，估計(jì)九年級學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)不少于5天的共有多少人？
22．（8分）小紅積極參加社區(qū)環(huán)保志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者被隨機(jī)分到A組（清洗亂涂畫）、B組（清理垃圾）、C組（美化綠化小區(qū)）．
（1）小紅被分到B組的概率是 ；
（2）小明也參加了該社區(qū)的環(huán)保志愿者隊(duì)伍，求小明和小紅被分到同一組的概率．
23．（8分）如圖，點(diǎn)C、F、E、B在同一直線上，點(diǎn)A、D分別在BC兩側(cè)，AB∥CD，BE＝CF，∠A＝∠D．
（1）求證：AB＝DC；
（2）若AB＝CE，∠B＝30°，求∠D的度數(shù)．
24．（8分）為了豐富學(xué)生社會實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)校組織學(xué)生到紅色文化基地A和人工智能科技館C參觀學(xué)習(xí)．如圖，學(xué)校在點(diǎn)B處，A位于學(xué)校的東北方向，C位于學(xué)校南偏東30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30cm）處．學(xué)生分成兩組，第一組前往A地，第二組前往C地，兩組同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車，速度是40km/h，第二組乘公交車，速度是30km/h．哪組同學(xué)先到達(dá)目的地？請說明理由．
25．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（2，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若M是x軸上一點(diǎn)，且△MOB和△AOB的面積相等，求M點(diǎn)坐標(biāo)．
26．（10分）在△ABC中，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（不同于A、B、C），若點(diǎn)P與A、B、C中的某兩點(diǎn)的連線的夾角為直角時(shí)，則稱點(diǎn)P為△ABC的一個(gè)勾股點(diǎn)
（1）如圖1，若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A＝55°，∠ABP＝10°，∠ACP＝25°，試說明點(diǎn)P是△ABC的一個(gè)勾股點(diǎn)；
（2）如圖2，等腰△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AD上，請?jiān)趫D中標(biāo)出使得點(diǎn)P是△ABC的勾股點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的位置；
（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線CD上．若點(diǎn)P是△ABC的勾股點(diǎn)，請求出CP的長．
27．（10分）如圖（1），四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、D、C分別在x、y軸的正半軸上，AD∥BC，OC＝4cm．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→D→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒1cm的速度從C出發(fā)沿線段CB向點(diǎn)B來回運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)t秒后，如圖（2）是△OEC的面積S（cm2）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象，以線段EF為斜邊向右作等腰直角△EFG．
（1）填空：點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度是 ，B點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）當(dāng)0≤t＜4秒時(shí)，
①t為何值時(shí)，以O(shè)、C、E為頂點(diǎn)的三角形與△BFG相似？
②是否存在這樣的時(shí)刻t，使點(diǎn)G正好落在線段AB上，若存在，求此時(shí)的t，若不存在，請說明理由．
28．（10分）如圖①已知拋物線y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y的正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點(diǎn)E．
（1）拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)E坐標(biāo)為 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；
（2）若以E為圓心的圓與y軸和直線BC都相切，試求出拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，如圖②Q（m，0）是x的正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，與直線BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N，連接CN，將△CMN沿CN翻折，M的對應(yīng)點(diǎn)為M′．在圖②中探究：是否存在點(diǎn)Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2021年江蘇省常州外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)新課結(jié)束試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
1．（2分）2021的倒數(shù)是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．
【解答】解：2021的倒數(shù)是．
故選：C．
2．（2分）若a7＝m，a5＝n（a≠0），那么a2用含m和n的代數(shù)式表示為（ ）
A．m?nB．C．D．m﹣n
【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)而將原式變形得出答案．
【解答】解：∵a7＝m，a5＝n（a≠0），
∴a7÷a5＝a2＝．
故選：B．
3．（2分）如圖所示的主視圖對應(yīng)的幾何體是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)主視圖是在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，逐一判斷即可．
【解答】解：A、主視圖為，故此選項(xiàng)不合題意；
B、主視圖為，故此選項(xiàng)符合題意；
C、主視圖為，故此選項(xiàng)不合題意；
D、主視圖為，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
4．（2分）+＝0，則x的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．D．無選項(xiàng)
【分析】根據(jù)題意，對原方程變形為＝﹣，即可得到有2x﹣1＝﹣5x﹣8，解方程即可得出x的值．
【解答】解：+＝0，
即＝﹣，
故有2x﹣1＝﹣5x﹣8
解之得x＝﹣1，
故選：B．
5．（2分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的10次射擊成績（單位：環(huán)）如圖所示，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績的平均數(shù)依次記為甲，乙，射擊成績的方差依次記為s甲2，s乙2，則下列關(guān)系中完全正確的是（ ）
A．甲＝乙，s甲2＞s乙2B．甲＝乙，s甲2＜s乙2
C．甲＞乙，s甲2＞s乙2D．甲＜乙，s甲2＜s乙2
【分析】分別計(jì)算平均數(shù)和方差后比較即可得到答案．
【解答】解：（1）甲＝（8×4+9×2+10×4）＝9；
乙＝（8×3+9×4+10×3）＝9；
s甲2＝[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；
s乙2＝[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；
∴甲＝乙，s甲2＞s乙2，
故選：A．
6．（2分）要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的邊長分別為8cm，10cm和12cm，另一個(gè)三角形的最短邊長為2cm，則它的最長邊為（ ）
A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算得到答案．
【解答】解：設(shè)另一個(gè)三角形的最長邊為xcm，
∵兩個(gè)三角形相似，
∴＝，
解得，x＝3，
則另一個(gè)三角形的最長邊為3cm，
故選：A．
7．（2分）變量x，y的一些對應(yīng)值如表：
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y的值是（ ）
A．76B．﹣74C．126D．﹣124
【分析】據(jù)表格數(shù)據(jù)得到函數(shù)為y＝﹣x3+1，把x＝﹣5代入求得即可．
【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的解析式為y＝﹣x3+1，
當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y＝﹣（﹣5）3+1＝126．
故選：C．
8．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有菱形OABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），對角線OB、AC相交于點(diǎn)D，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且OB?AC＝40，下列四個(gè)結(jié)論：①雙曲線的解析式為y＝（x＞0）；②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（，4）；③sin∠CAO＝；④AC+OB＝6．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】過F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，過B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征以及勾股定理逐一分析即可．
【解答】解：如圖，過F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，過B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，∵A（5，0），
∴OA＝5，
∴S菱形OABC＝OA?BM＝AC?OB＝×40＝20，即5BM＝20，
∴BM＝4，
在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝4，由勾股定理可得AM＝3，
∵F為AB中點(diǎn)，
∴FG是△ABM的中位線，
∴FG＝BM＝2，MG＝AM＝
∴F（ ，2）
∵雙曲線過點(diǎn)F，
∴k＝xy＝×2＝7，
∴雙曲線解析式為y＝（x＞0），
故①正確；
②由①知，BM＝4，故設(shè)E（x，4）．
將其代入雙曲線y＝（x＞0），得4＝，
∴x＝
∴E（ ，4）．
易得直線OE解析式為：y＝x，
故②正確；
③過C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，
可知四邊形CHMB為矩形，
∴HM＝BC＝5，
∵AM＝3，
∴OM＝5﹣3＝2，
∴OH＝5﹣OM＝3，
∴AH＝5+3＝8
且CH＝BM＝4，
∴tan∠CAO＝，
故③正確；
④在直角△OBM中，OM＝2，BM＝4，
由勾股定理得到：OB＝．
∵OB?AC＝40，
∴AC＝，
∴AC+OB＝6 ，
故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)，
故選：D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
9．（2分）計(jì)算：（﹣1）2021+|1﹣|+（π﹣3）0＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+1
＝﹣1．
故答案為：﹣1．
10．（2分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 x≠1 ．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：x﹣1≠0，
∴x≠1，
故答案為：x≠1，
11．（2分）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，也是中國工農(nóng)紅軍長征勝利85周年，長征中，中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的中國工農(nóng)紅軍紅一方面軍（中央紅軍，由毛澤東帶領(lǐng)）行程在25000里以上，因此長征又稱“萬里長征”．其中，“25000”這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5×104 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：25000＝2.5×104，
故答案為：2.5×104．
12．（2分）分解因式：﹣2x2+8x﹣8＝ ﹣2（x﹣2）2 ．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝﹣2（x2﹣4x+4）
＝﹣2（x﹣2）2．
故答案為：﹣2（x﹣2）2．
13．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（2a+7，0）和N（2﹣b，a+b）關(guān)于y軸對稱，則ab＝ ﹣27 ．
【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)M（2a+7，0）和N（2﹣b，a+b）關(guān)于y軸對稱，
∴，
解得：，
則ab＝（﹣3）3＝﹣27．
故答案為：﹣27．
14．（2分）已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a2+a4+…+a2018+a2020＝ 22020﹣1 ．
【分析】分別令x＝1代入得a0+a1+a2+a3+…+a2021，令x＝﹣1代入得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020﹣a2021，令x＝0，a0＝1；從而可以得出答案．
【解答】解：令x＝1，a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021＝a0+a1+a2+a3+…+a2021＝22021；
令x＝﹣1，a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020﹣a2021＝0；
∴a0+a1+a2+a3+…+a2021+a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020﹣a2021
＝2（a0+a2+a4…+a2020），
令x＝0，a0＝1；
∴a2+a4+…+a2018+a2020＝22021÷2﹣1＝22020﹣1，
故答案為：22020﹣1．
15．（2分）如圖，AB，BC為⊙O中異于直徑的兩條弦，OA交BC于點(diǎn)D，若∠AOC＝50°，∠C＝34°，則∠A的度數(shù)為＝ 59° ．
【分析】如圖，連接OB．求出∠OBC，∠ABC，可得∠OBA＝59°，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，連接OB．
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠C＝34°，
∵∠ABC＝∠AOC＝25°，
∴∠OBA＝∠OBC+∠ABC＝59°，
∵OB＝OA，
∴∠OBA＝∠A＝59°，
故答案為：59°．
16．（2分）若定義一種新運(yùn)算：a?b＝，例如：4?1＝4?1＝4；5?4＝10﹣4﹣2＝4．則函數(shù)y＝（﹣x+3）?（x+1）的最大值是 3 ．
【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義，對（﹣x+3）和3（x+1）的大小進(jìn)行比較，列出不同的情況分類討論，得到不同的函數(shù)表達(dá)式求出最值即可．
【解答】解：由題可得，
①當(dāng)﹣x+3≥3（x+1）時(shí)，
即：x≤0，
y＝（﹣x+3）（x+1）＝﹣x2+2x+3
＝﹣（x﹣1）2+4．
由拋物線性質(zhì)可得，
當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴只有當(dāng)x＝0時(shí)，y的最大值為y＝3；
②當(dāng)﹣x+3＜3（x+1）時(shí)，
即：x＞0，
y＝2×（﹣x+3）﹣（x+1）﹣2
＝﹣3x+3．
∵﹣3＜0，
∴y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3×0+3＝3．
∵x＞0，
∴y＜3，
綜上①②得y≤3．
故函數(shù)y＝（﹣x+3）?（x+1）的最大值是3．
17．（2分）在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)N在AD邊上，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，連接DE、MN、BN，若DE＝MN，cs∠AED＝，則BN的長為 5或 ．
【分析】分兩種情況討論，由“HL”可證Rt△ADE≌Rt△GMN，可得∠GNM＝∠AED，由銳角三角函數(shù)可求GN＝1，由勾股定理可求解．
【解答】解：根據(jù)題意可分兩種情況畫圖：
①如圖1，取AD的中點(diǎn)G，連接MG，
∴AG＝DG＝AD＝2，
∵點(diǎn)M為正方形ABCD的邊BC中點(diǎn)，
∴MG⊥AD，MG＝AB＝AD，
∴∠MGN＝∠A＝90°，
在Rt△ADE和Rt△GMN中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），
∴∠GNM＝∠AED，
∴cs∠GMN＝cs∠AED＝＝，
∴設(shè)GN＝x，MN＝17x，
∵GN2+GM2＝MN2，
∴17x2+16＝289x2，
∴x＝，
∴GN＝1，
∴AN＝1，
∴BN＝＝＝；
②如圖2，取AD的中點(diǎn)G，
同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），
∴∠GNM＝∠AED，
∴cs∠GMN＝cs∠AED＝＝，
∴設(shè)GN＝x，MN＝17x，
∵GN2+GM2＝MN2，
∴17x2+16＝289x2，
∴x＝，
∴GN＝1，
∴AN＝3，
∴BN＝＝＝5，
故答案為：5或．
18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣3，0），B（3，0），若在直線y＝﹣x+m上存在點(diǎn)P滿足∠APB＝60°，則m的取值范圍是 ﹣﹣2≤m≤+2 ．
【分析】作等邊三角形ABE，然后作外接圓，求得直線y＝﹣x+m與外接圓相切時(shí)的m的值，即可求得m的取值范圍．
【解答】解：如圖，作等邊三角形ABE，
∵A（﹣3，0），B（3，0），
∴OA＝OB＝3，
∴E在y軸上，
當(dāng)E在AB上方時(shí)，作等邊三角形ABE的外接圓⊙Q，設(shè)直線y＝﹣x+m與⊙Q相切，切點(diǎn)為P，當(dāng)P與P1重合時(shí)m的值最大，
當(dāng)P與P1重合時(shí)，連接QP1，則QP1⊥直線y＝﹣x+m，
∵OA＝3，
∴OE＝3，
設(shè)⊙Q的半徑為x，在Rt△AOQ1中則x2＝32+（3﹣x）2，
解得x＝2，
∴EQ＝AQ＝PQ＝2，
∴OQ＝，
由直線y＝﹣x+m可知OD＝OC＝m，
∴DQ＝m﹣，CD＝m，
∵∠ODC＝∠P1DQ，∠COD＝∠QP1D，
∴△QP1D∽△COD，
∴＝，即＝，
解得m＝+2，
當(dāng)E在AB下方時(shí)，作等邊三角形ABE的外接圓⊙Q，設(shè)直線y＝﹣x+m與⊙Q相切，切點(diǎn)為P，當(dāng)P與P2重合時(shí)m的值最小，
當(dāng)P與P2重合時(shí)，同理證得m＝﹣﹣2，
∴m的取值范圍是﹣﹣2≤m≤+2，
故答案為：﹣﹣2≤m≤+2．
三、解答題（本大題共10小題，共84分）
19．（6分）先化簡，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．
【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，然后代入值計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4
＝4x﹣8，
當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝4×3﹣8＝4．
20．（8分）解方程和不等式組：
（1）＝﹣1；
（2）．
【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）去分母得：x﹣2＝﹣1﹣x+3，
解得：x＝2，
檢驗(yàn)：把x＝2代入x﹣3得：2﹣3＝﹣1≠0，
則x＝2是分式方程的解；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣3，
則不等式組的解集為﹣3＜x≤1．
21．（8分）中共中央、國務(wù)院印發(fā)《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，強(qiáng)調(diào)勞動(dòng)教育是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容，要把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過程，市教體局為了了解某市九年級學(xué)生假期參加勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)的情況，隨機(jī)抽取該市部分九年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）樣本容量為 200 ；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，九年級學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)的中位數(shù)是 5 天；
（3）若該市共有九年級學(xué)生6000人，估計(jì)九年級學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)不少于5天的共有多少人？
【分析】（1）由5天的人數(shù)及其所占百分比可得答案；
（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)不少于5天的人數(shù)所占百分比即可．
【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），
則樣本容量為200；
故答案為：200；
（2）∵共抽取了200人，處于中間位置的是第100和101個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∴九年級學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)的中位數(shù)是＝5（天）；
故答案為：5；
（3）根據(jù)題意得：6000×（1﹣10%﹣15%）＝3375（天），
答：九年級學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐天數(shù)不少于5天的共有3375人．
22．（8分）小紅積極參加社區(qū)環(huán)保志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者被隨機(jī)分到A組（清洗亂涂畫）、B組（清理垃圾）、C組（美化綠化小區(qū)）．
（1）小紅被分到B組的概率是 ；
（2）小明也參加了該社區(qū)的環(huán)保志愿者隊(duì)伍，求小明和小紅被分到同一組的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小紅被分到同一組的結(jié)果數(shù)為3個(gè)，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）小紅被分到B組的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖為：
共有9個(gè)等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小紅被分到同一組的結(jié)果數(shù)為3個(gè)，
∴小明和小紅被分到同一組的概率為＝．
23．（8分）如圖，點(diǎn)C、F、E、B在同一直線上，點(diǎn)A、D分別在BC兩側(cè)，AB∥CD，BE＝CF，∠A＝∠D．
（1）求證：AB＝DC；
（2）若AB＝CE，∠B＝30°，求∠D的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定得△ABF≌△CDE，即可得AB＝CD；
（2）根據(jù)全等三角形的判定得△ABF≌△CDE，即可得AB＝CD，又由AB＝CE，∠B＝30°，即可證得△ABF是等腰三角形，解答即可．
【解答】證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴AB＝CD，BF＝CE，
∵AB＝CE，∠B＝30°，
∴AB＝BF，
∴∠A＝∠AFB，
∴△ABF是等腰三角形，
∴∠A＝＝，
∴∠D＝∠A＝75°．
24．（8分）為了豐富學(xué)生社會實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)校組織學(xué)生到紅色文化基地A和人工智能科技館C參觀學(xué)習(xí)．如圖，學(xué)校在點(diǎn)B處，A位于學(xué)校的東北方向，C位于學(xué)校南偏東30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30cm）處．學(xué)生分成兩組，第一組前往A地，第二組前往C地，兩組同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車，速度是40km/h，第二組乘公交車，速度是30km/h．哪組同學(xué)先到達(dá)目的地？請說明理由．
【分析】過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中證得BD＝CD，設(shè)BD＝x，則CD＝x，在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，利用三角函數(shù)定義表示出AD的長，在Rt△BDC中，利用三角函數(shù)表示出CD的長，由AD+CD＝AC列出方程問題得解．
【解答】解：作BD⊥AC于D．
依題意得，
∠BAE＝45°，∠ABC＝105°，∠CAE＝15°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝45°．
在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠ACB＝45°，
∴∠CBD＝45°，
∴∠CBD＝∠DCB，
∴BD＝CD，
設(shè)BD＝x，則CD＝x，
在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BD＝2x，tan30°＝，
∴，
∴AD＝x，
在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝45°，
∴sin∠DCB＝，
∴BC＝x，
∵CD+AD＝30+30，
∴x+x＝30+30，
∴x＝30，
∴AB＝2x＝60，BC＝x＝30，
第一組用時(shí)：60÷40＝1.5（h）；第二組用時(shí)：30÷30＝（h），
∵＜1.5，
∴第二組先到達(dá)目的地．
25．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（2，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若M是x軸上一點(diǎn)，且△MOB和△AOB的面積相等，求M點(diǎn)坐標(biāo)．
【分析】（1）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2））設(shè)直線AB交x軸于P，則P（3，0），設(shè)M（m，0），由S△AOB＝S△OBM，可得S△AOP﹣S△OBP＝S△OBM，列出方程即可解決問題．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（m，6），B（2，n）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴m＝1，n＝3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），
把（1，6）、（2，3）代入一次函數(shù)y＝kx+b中，得，
解得．
∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣3x+9；
（2）設(shè)直線AB交x軸于P，則P（3，0），設(shè)M（m，0），
∵S△AOB＝S△OBM，
∴S△AOP﹣S△OBP＝S△OBM，
∴×3×6﹣×3×3＝|m|?3，
解得m＝±3，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣3，0）．
26．（10分）在△ABC中，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（不同于A、B、C），若點(diǎn)P與A、B、C中的某兩點(diǎn)的連線的夾角為直角時(shí)，則稱點(diǎn)P為△ABC的一個(gè)勾股點(diǎn)
（1）如圖1，若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A＝55°，∠ABP＝10°，∠ACP＝25°，試說明點(diǎn)P是△ABC的一個(gè)勾股點(diǎn)；
（2）如圖2，等腰△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AD上，請?jiān)趫D中標(biāo)出使得點(diǎn)P是△ABC的勾股點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的位置；
（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線CD上．若點(diǎn)P是△ABC的勾股點(diǎn)，請求出CP的長．
【分析】（1）證明∠CPB＝90°即可解決問題．
（2）根據(jù)勾股點(diǎn)的定義解決問題即可．
（3）分三種情形①∠APC＝90°時(shí)．②當(dāng)∠CPB＝90°時(shí)．③當(dāng)∠APB＝90°時(shí)．分別討論求解即可．
【解答】解：（1）在△ABC中，
∵∠A＝55°，
∴∠ACB+∠ABC＝125°．
∵∠ACP＝10°，∠ABP＝25°，
∴∠PCB+∠PBC＝90°．
∴∠CPB＝90°，
∴點(diǎn)P是△ABC的一個(gè)勾股點(diǎn)．
（2）如圖，點(diǎn)P1，P2，P3即為所求．
（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16．
∴AB＝20，
又∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴AD＝BD＝CD＝10，
①∠APC＝90°時(shí)，設(shè)CP＝x，DP＝10﹣x，
在Rt△APC和Rt△APD中，
∵AC2﹣CP2＝AD2﹣DP2，即：122﹣x2＝102﹣（10﹣x）2，
解得：x＝7.2．
②當(dāng)∠CPB＝90°時(shí)，設(shè)CP＝x，DP＝x﹣10，
在Rt△BPD和Rt△BPC中，∵BC2﹣CP2＝BD2﹣DP2，即162﹣x2＝102﹣（x﹣10）2，
解得：x＝12.8．
③當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，
在Rt△APB中，DP＝AB＝10，
∴CP＝20
綜上所述，CP的長為7.2或12.8或20．
27．（10分）如圖（1），四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、D、C分別在x、y軸的正半軸上，AD∥BC，OC＝4cm．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→D→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒1cm的速度從C出發(fā)沿線段CB向點(diǎn)B來回運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)t秒后，如圖（2）是△OEC的面積S（cm2）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象，以線段EF為斜邊向右作等腰直角△EFG．
（1）填空：點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度是 cm/s ，B點(diǎn)坐標(biāo)為 （4，4） ．
（2）當(dāng)0≤t＜4秒時(shí)，
①t為何值時(shí)，以O(shè)、C、E為頂點(diǎn)的三角形與△BFG相似？
②是否存在這樣的時(shí)刻t，使點(diǎn)G正好落在線段AB上，若存在，求此時(shí)的t，若不存在，請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)三角形OCD的面積求出OD的長，利用勾股定理求出CD，根據(jù)速度＝可得結(jié)論，觀察圖2可知，AD＝2，AB＝2，根點(diǎn)B作BH⊥OA于H．利用勾股定理求出AH＝2，推出點(diǎn)K與D重合可得點(diǎn)B坐標(biāo)．
（2）當(dāng)0≤t＜4時(shí)，點(diǎn)E在線段CD上．①由題意，∠BFG＝∠ECO＝45°，當(dāng)＝時(shí)，△ECO∽△GFB，當(dāng)＝時(shí)，△ECO∽△BFG，分別構(gòu)建方程求解即可．
②存在．如圖1﹣2中，由題意G（t，4﹣t）．求出直線AB的解析式，利用待定系數(shù)法解決問題即可．
【解答】解：（1）由題意，S△OCD＝8，
∴?OD?OC＝8，
∵OC＝4，
∴OD＝4，
∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度＝＝cm/s，
觀察圖2可知，AD＝2，AB＝2，根點(diǎn)B作BH⊥OA于H．
∵四邊形CBHO是矩形，
∴BH＝OC＝4，
∴AH＝＝＝2，
∴AH＝AD，
∴點(diǎn)H與點(diǎn)D重合，
∴B（4，4）．
故答案為cm/s，（4，4）．
（2）當(dāng)0≤t＜4時(shí)，點(diǎn)E在線段CD上．
①由題意，∠BFG＝∠ECO＝45°，
當(dāng)＝時(shí)，△ECO∽△GFB，
∴＝，
解得t＝2．
當(dāng)＝時(shí)，△ECO∽△BFG，
∴＝，
解得t＝2﹣2或﹣2﹣2（舍棄），
綜上所述，滿足條件的t的值為2或2﹣2．
②存在．如圖1﹣2中，由題意G（t，4﹣t）．
∵B（4，4），A（6，0），
∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+12，
把G（t，4﹣t）代入直線y＝﹣2x+12，得到4﹣t＝﹣2×t+12，
解得t＝．
點(diǎn)G正好落在線段AB上時(shí)t的值為．
28．（10分）如圖①已知拋物線y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y的正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點(diǎn)E．
（1）拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)E坐標(biāo)為 （，0） ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （﹣1，0） ；
（2）若以E為圓心的圓與y軸和直線BC都相切，試求出拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，如圖②Q（m，0）是x的正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，與直線BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N，連接CN，將△CMN沿CN翻折，M的對應(yīng)點(diǎn)為M′．在圖②中探究：是否存在點(diǎn)Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式可以求出點(diǎn)E坐標(biāo)，設(shè)y＝0，解方程即可求出點(diǎn)A坐標(biāo)．
（2）如圖①中，設(shè)⊙E與直線BC相切于點(diǎn)D，連接DE，則DE⊥BC，由tan∠OBC＝＝，列出方程即可解決．
（3）分兩種情形①當(dāng)N在直線BC上方，②當(dāng)N在直線BC下方，分別列出方程即可解決．
【解答】解：（1）∵對稱軸x＝﹣＝，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，0），
令y＝0，則有ax2﹣3ax﹣4a＝0，
∴x＝﹣1或4，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0）．
故答案分別為（，0），（﹣1，0）．
（2）如圖①中，設(shè)⊙E與直線BC相切于點(diǎn)D，連接DE，則DE⊥BC，
∵DE＝OE＝，EB＝，OC＝﹣4a，
∴DB＝＝＝2，
∵tan∠OBC＝＝，
∴＝，
∴a＝﹣，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+x+3．
（3）如圖②中，由題意∠M′CN＝∠NCB，
∵M(jìn)N∥OM′，
∴∠M′CN＝∠CNM，
∴MN＝CM，
∵直線BC解析式為y＝﹣x+3，
∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，
∵sin∠BCO＝＝，
∴＝，
∴CM＝m，
①當(dāng)N在直線BC上方時(shí)，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）＝m，
解得：m＝或0（舍棄），
∴Q1（，0）．
②當(dāng)N在直線BC下方時(shí)，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）＝m，
解得m＝或0（舍棄），
∴Q2（，0），
綜上所述：點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，0）或（，0）．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
9
2
1
0
﹣7
﹣26
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
9
2
1
0
﹣7
﹣26
…

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試卷 2021年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)新課結(jié)束試卷 解析版

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