1．下列等式成立的是（ ）
A．（﹣3）﹣2＝﹣9
B．（﹣3）﹣2＝
C．（a12）2＝a14
D．0.0000000618＝6.18×10﹣7
2．如果兩條平行直線被第三條直線所截得的8個(gè)角中有一個(gè)角的度數(shù)已知，則（ ）
A．只能求出其余3個(gè)角的度數(shù)
B．只能求出其余5個(gè)角的度數(shù)
C．只能求出其余6個(gè)角的度數(shù)
D．只能求出其余7個(gè)角的度數(shù)
3．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥3B．x≤7C．3≤x≤7D．x≤3或x≥7
4．如果代數(shù)式3x2﹣6的值為21，那么x的值是（ ）
A．3B．±3C．﹣3D．±
5．已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則⊙O的半徑是（ ）
A．3厘米B．4厘米C．5厘米D．8厘米
6．方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
7．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長(zhǎng)為60，那么△ABC的面積為（ ）
A．60B．30C．240D．120
8．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將△AOD平移至△BEC的位置，則圖中與OA相等的其它線段有（ ）
A．1條B．2條C．3條D．4條
9．一定質(zhì)量的干松木，當(dāng)它的體積V＝2m3時(shí)，它的密度ρ＝0.5×103kg/m3，則ρ與V的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A．ρ＝1000VB．ρ＝V+1000C．ρ＝D．ρ＝
10．如圖，一個(gè)平行四邊形被分成面積為S1、S2、S3、S4四個(gè)小平行四邊形，當(dāng)CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動(dòng)時(shí)，S1S4與S2S3的大小關(guān)系為（ ）
A．S1S4＞S2S3B．S1S4＜S2S3C．S1S4＝S2S3D．無(wú)法確定
二.填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）
11．為鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地對(duì)居民用戶(hù)用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶(hù)每月用電如果不超過(guò)100度，那么每度電價(jià)按a元收費(fèi)；如果超過(guò)100度，那么超過(guò)部分每度電價(jià)按b元收費(fèi)．某戶(hù)居民在一個(gè)月內(nèi)用電160度，他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)是 元（用含a，b的代數(shù)式表示）．
12．因式分解：x3﹣6x2y+9xy2＝ ．
13．已知a是整數(shù)，點(diǎn)A（2a+1，2+a）在第二象限，則a＝ ．
14．已知雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），則k的值是 ．
15．若關(guān)于x的方程x2+5x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ．
16．已知⊙O的直徑為6，弦AB的長(zhǎng)為2，由這條弦及弦所對(duì)的弧組成的弓形的高是 ．
17．?dāng)?shù)據(jù)﹣5，3，2，﹣3，3的平均數(shù)是 ，眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，方差是 ．
18．臺(tái)灣總面積為35989.76平方千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 平方千米．
三.解答題（本題有8小題，共96分）
19．（10分）計(jì)算 ．
20．（12分）解方程：
21．（12分）在邊長(zhǎng)為1的5×5的方格中，有一個(gè)四邊形OABC，
（1）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，作一個(gè)四邊形，使得所作四邊形與四邊形OABC位似，且該四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；
（2）求出你所作的四邊形的面積．
22．（12分）某商場(chǎng)開(kāi)展購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中有4個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的質(zhì)地、大小相同的小球，顧客任意摸取一個(gè)小球，然后放回，再摸取一個(gè)小球，若兩次摸出的數(shù)字之和為“8”是一等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為“6”是二等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為其它數(shù)字則是三等獎(jiǎng)，請(qǐng)分別求出顧客抽中一、二、三等獎(jiǎng)的概率．
23．（12分）某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表
張強(qiáng)兩次共購(gòu)買(mǎi)香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次，第二次分別購(gòu)買(mǎi)香蕉多少千克？
24．（12分）已知直線y＝2x+1．
（1）求已知直線與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線y＝kx+b與已知直線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求k與b的值．
25．（12分）如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上．
（1）連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段DF與BF的長(zhǎng)始終相等”是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉例說(shuō)明；
（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等？并以圖為例說(shuō)明理由．
26．（14分）如圖，H是⊙O的內(nèi)接銳角△ABC的高線AD、BE的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A引⊙O的切線，與BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣6x+36（cs2C﹣csC+1）＝0的實(shí)數(shù)根．
（1）求：∠C＝ 度；AB的長(zhǎng)等于 （直接寫(xiě)出結(jié)果）；
（2）若BP＝9，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
2019年遼寧省葫蘆島市連山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．【分析】本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和科學(xué)記數(shù)法以及數(shù)的乘方的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可．
【解答】解：A、（﹣3）﹣2＝，錯(cuò)誤；
B、（﹣3）﹣2＝，正確；
C、（a12）2＝a24，錯(cuò)誤；
D、0.0000000618＝6.18×10﹣8，錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，需熟練掌握．
2．【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)以及對(duì)頂角相等進(jìn)行做題．
【解答】解：如圖，a∥b，已知∠1，根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，可以求出各角的值．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】“三線八角”問(wèn)題，若有兩條直線平行，可以根據(jù)已知條件和平行線的性質(zhì)可以求出其余7個(gè)角．
3．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：由題意得x﹣3≥0且7﹣x≥0，
解得x≥3且x≤7，
所以3≤x≤7．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．
4．【分析】根據(jù)題意列出方程，整理后利用平方根定義開(kāi)方即可求出x的值．
【解答】解：根據(jù)題意得：3x2﹣6＝21，即x2＝9，
解得：x＝±3，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵．
5．【分析】根據(jù)垂徑定理和根據(jù)勾股定理求解．
【解答】解：根據(jù)垂徑定理，得半弦長(zhǎng)是4cm．
再根據(jù)勾股定理，得其半徑是5cm．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理．
6．【分析】用代入法即可解答，把①化為x＝1+y，代入②得（1+y）2+2y+3＝0即可．
【解答】解：把①化為x＝1+y，
代入②得：（1+y）2+2y+3＝0，
即y2+4y+4＝0，
解得：y＝﹣2，
代入①得x＝﹣1，
∴原方程組的解為．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】解答此類(lèi)題目一般用代入法比較簡(jiǎn)單，先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中即可．
7．【分析】由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC，進(jìn)而利用勾股定理表示出AB，由周長(zhǎng)為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積．
【解答】解：如圖所示，由tanA＝，
設(shè)BC＝12x，AC＝5x，根據(jù)勾股定理得：AB＝13x，
由題意得：12x+5x+13x＝60，
解得：x＝2，
∴BC＝24，AC＝10，
則△ABC面積為120，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
8．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平移的基本性質(zhì)，可求得圖中與OA相等的其它線段．
【解答】解：∵ABCD是平行四邊形，
∴OC＝OA；
又∵△AOD平移至△BEC，
∴OA＝BE．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題需要學(xué)生將平行四邊形的性質(zhì)和平移的基本性質(zhì)結(jié)合求解．經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
9．【分析】根據(jù)等量關(guān)系“密度＝質(zhì)量÷體積”即可列出ρ與V的函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解；根據(jù)物理知識(shí)得：ρ＝，
∵體積V＝2m3時(shí)，它的密度ρ＝0.5×103kg/m3，
∴m＝2×0.5×103＝1000，
∴ρ＝．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是找出題中的等量關(guān)系．
10．【分析】要求面積大小關(guān)系，就要利用面積公式計(jì)算，可設(shè)CG到EF的距離為h1，EF到AB的距離為h2，然后利用平行四邊形的面積公式計(jì)算．
【解答】解：如圖，設(shè)直線CG到EF的距離為h1，EF到AB的距離為h2，
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，S1＝AD?h1，S4＝BD?h2，S2＝AD?h2，S3＝BD?h1，
∴S1S4＝AD?BD?h1?h2，S2S3＝AD?BD?h1?h2，
∴S1S4＝S2S3．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長(zhǎng)與該邊上的高的積．即S＝a?h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高．
二.填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）
11．【分析】因?yàn)?60＞100，所以其中100度是每度電價(jià)按a元收費(fèi)，多出來(lái)的60度是每度電價(jià)按b元收費(fèi)．
【解答】解：100a+（160﹣100）b＝100a+60b．
故答案為：（100a+60b）．
【點(diǎn)評(píng)】該題要分析清題意，要知道其中100度是每度電價(jià)按a元收費(fèi)，多出來(lái)的60度是每度電價(jià)按b元收費(fèi)．
用字母表示數(shù)時(shí)，要注意寫(xiě)法：
①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)做“?”或者省略不寫(xiě)，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號(hào)；
②在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)；
③數(shù)字通常寫(xiě)在字母的前面；
④帶分?jǐn)?shù)的要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．
12．【分析】先提出公因式x，再用完全平方公式因式分解．
【解答】解：原式＝x（x2﹣6xy+9y2
＝x（x﹣3y）2．
故答案是：x（x﹣3y）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解，先提出公因式，然后再用完全平方公式因式分解．
13．【分析】第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，因而就得到關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍，又由于a是整數(shù)，就可以求出a的值．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
解得：﹣2＜a＜，
又∵a是整數(shù)，
∴a＝﹣1．故填：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)平面內(nèi)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，常與不等式、方程結(jié)合起來(lái)求一些字母的取值范圍，此類(lèi)題往往轉(zhuǎn)化成解不等式或不等式組的問(wèn)題．這是一個(gè)常見(jiàn)的題目類(lèi)型．
14．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣2）代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝（k≠0）即可求得k的值．
【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣2），
∴﹣2＝，
解得k＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．
15．【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．關(guān)于x的方程x2+5x+k＝0有實(shí)數(shù)根，△＝b2﹣4ac≥0．
【解答】解：∵a＝1，b＝5，c＝k，
∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×1×k＝25﹣4k≥0，
∴k≤．
【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
16．【分析】此題只需先求得弦的弦心距．因?yàn)橄宜鶎?duì)的弧有兩條，所以弦所對(duì)的弧組成的弓形高有兩種情況．
【解答】解：根據(jù)垂徑定理，得半弦是，在由半徑、半弦和弦心距組成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理，得弦心距＝＝，
因?yàn)橄宜鶎?duì)的弧有兩條，所以弦所對(duì)的弧組成的弓形高是3+或3﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題注意兩種情況，熟練運(yùn)用垂徑定理和勾股定理求得弦的弦心距．
17．【分析】直接利用平均數(shù)求法以及眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義分別分析得出答案．
【解答】解：數(shù)據(jù)﹣5，3，2，﹣3，3的平均數(shù)是：（﹣5+3+2﹣3+3）＝0，
5個(gè)數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故3是眾數(shù)；
按大小順序排列：﹣5，﹣3，2，3，3，故中位數(shù)是：2；
方差是： [（﹣5﹣0）2+（3﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（3﹣0）2]
＝11.2．
故答案為：0，3，2，11.2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)求法以及眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
18．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：35989.76＝3.598976×104，
故答案為：3.598976×104．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
三.解答題（本題有8小題，共96分）
19．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝1+2+2×＝3+．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2+2x﹣1+x2＝1﹣x，即x2+3x＝0，
分解因式得：x（x+3）＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
21．【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O成位似變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；
（2）根據(jù)S四邊形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′計(jì)算可得．
【解答】解：（1）如圖所示，四邊形OA′B′C′即為所求．
（2）S四邊形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′
＝×4×4+×2×2
＝8+2
＝10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．
22．【分析】列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
【解答】解：列表得：
∴一共有16種情況，兩次摸出的數(shù)字之和為“8”的有一種，數(shù)字之和為“6”的有3種情況，數(shù)字之和為其它數(shù)字的有12種情況，
∴抽中一等獎(jiǎng)的概率為，抽中二等獎(jiǎng)的概率為，抽中三等獎(jiǎng)的概率為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23．【分析】本題兩個(gè)等量關(guān)系為：第一次買(mǎi)的千克數(shù)+第二次買(mǎi)的千克數(shù)＝50；第一次出的錢(qián)數(shù)+第二次出的錢(qián)數(shù)＝264．對(duì)張強(qiáng)買(mǎi)的香蕉的千克數(shù)，應(yīng)分情況討論：①當(dāng)0＜x≤20，y≤40；②當(dāng)0＜x≤20，y＞40③當(dāng)20＜x＜25時(shí)，則25＜y＜30．
【解答】解：設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉xkg，第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉ykg，由題意可得0＜x＜25．
則①當(dāng)0＜x≤20，y≤40，則題意可得．
解得．
②當(dāng)0＜x≤20，y＞40時(shí)，由題意可得．
解得．（不合題意，舍去）
③當(dāng)20＜x＜25時(shí)，則25＜y＜30，此時(shí)張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為
5x+5y＝5（x+y）＝5×50＝250＜264（不合題意，舍去）；
④當(dāng)20＜x≤40 y＞40時(shí)，總質(zhì)量將大于60kg，不符合題意，
答：張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉14kg，第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉36kg．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生分類(lèi)討論的思想．找到兩個(gè)基本的等量關(guān)系后，應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價(jià)格進(jìn)行作答．
24．【分析】（1）求直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0即可；
（2）先求出直線y＝2x+1與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（0，1），（﹣，0），因?yàn)閮芍本€關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以?xún)芍本€都過(guò)點(diǎn)（0，1），它們與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而可知所求直線過(guò)點(diǎn)（0，1），（，0），進(jìn)而利用待定系數(shù)法，通過(guò)解方程組，即可求出答案．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，
所以直線y＝2x+1與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）；
（2）對(duì)于直線y＝2x+1，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣，
即直線y＝2x+1與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是（0，1），（﹣，0），
∵兩直線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
∴直線y＝kx+b過(guò)點(diǎn)（0，1），（，0），
所以，
∴．
所以k＝﹣2，b＝1．
【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)題目結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)出現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需找出幾對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題．
25．【分析】（1）顯然，當(dāng)A，F(xiàn)，B在同一直線上時(shí)，DF≠BF．
（2）注意使用兩個(gè)正方形的邊和90°的角，可判斷出△DAG≌△BAE，那么DG＝BE．
【解答】解：（1）不正確．
若在正方形GAEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，這時(shí)點(diǎn)F落在線段AB或AB的延長(zhǎng)線上．（或?qū)⒄叫蜧AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)F落在線段AB或AB的延長(zhǎng)線上）．如圖：
設(shè)AD＝a，AG＝b，
則DF＝＞a，
BF＝|AB﹣AF|＝|a﹣b|＜a，
∴DF＞BF，即此時(shí)DF≠BF；
（2）連接BE，可得△ADG≌△ABE，
則DG＝BE．如圖，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，
∵四邊形GAEF是正方形，
∴AG＝AE，
又∵∠DAG+∠GAB＝90°，∠BAE+∠GAB＝90°，
∴∠DAG＝∠BAE，
∴△DAG≌△BAE，
∴DG＝BE．
【點(diǎn)評(píng)】注意點(diǎn)在特殊位置時(shí)所得到的關(guān)系，判斷邊相等，通常要找全等三角形．
26．【分析】（1）關(guān)于x的方程有實(shí)根，則△＝（﹣6）2﹣4×1×36（cs2C﹣csC+1）≥0，化簡(jiǎn)得：（2csC﹣1）2≤0，只有2csC﹣1＝0，則∠C＝60°，此時(shí)方程有相等的根，AB+AB＝6；
（2）已知∠C＝60°，則再證明△ABC中一個(gè)角為60°，則可知△ABC為等邊三角形．
【解答】解：（1）∠C＝60°，AB＝3；
（2）結(jié)論：△ABC是等邊三角形（1分）
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠P+∠PAC＝∠BAD+∠ABC＝90°
又∵PA切⊙O于A，
∴∠PAC＝∠ABC
∴∠P＝∠BAD
而∠PBA＝∠ABH，
∴△PBA∽△ABH
∴
∴當(dāng)PB＝9時(shí)，BH＝（2分）
在Rt△BHD中，BD＝BH?cs30°＝
在Rt△ABD中，cs∠ABD＝，
∴∠ABD＝60°
即∠ABC＝60°
∵∠C＝60°
∴△ABC是等邊三角形．
【點(diǎn)評(píng)】此題作為壓軸題，綜合考查函數(shù)、方程與圓的切線，三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題是一個(gè)大綜合題，難度較大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的鉆研精神和堅(jiān)韌不拔的意志品質(zhì)．
購(gòu)買(mǎi)香蕉數(shù)
（千克）
不超過(guò)
20千克
20千克以上
但不超過(guò)40千克的
40千克以上的
每千克價(jià)格
6元
5元
4元
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）

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