?2021年遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題2分，共20分）
1．（2分）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（　?。?br /> A．﹣3 B．0 C．π D．
2．（2分）伴隨“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的來(lái)臨，預(yù)計(jì)到2025年，我國(guó)各類網(wǎng)絡(luò)互助平臺(tái)的實(shí)際參與人數(shù)將達(dá)到450000000人，將數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．4.5×1010 B．4.5×109 C．4.5×108 D．45×108
3．（2分）如圖，是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（　　）

A． B． C． D．
4．（2分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．a(chǎn)2+2a＝3a3
C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a+b）2＝4a2+b2
5．（2分）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．一組數(shù)據(jù)1，3，5，3，4的中位數(shù)是5
B．為了解全國(guó)中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)選用普查方式
C．“買(mǎi)中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件
D．若甲、乙兩人六次跳遠(yuǎn)成績(jī)平均數(shù)相同，S2甲＝0.1，S2乙＝0.3，則甲的成績(jī)較穩(wěn)定
6．（2分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（　　）
A．x﹣2 B． C． D．
7．（2分）若m＜﹣2，則一次函數(shù)y＝（m+1）x+1﹣m的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，邊長(zhǎng)AB＝2，則扇形AOB的面積為（　　）

A． B． C．π D．
9．（2分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心、大于BF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線AM交BC于點(diǎn)E，連接EF．下列結(jié)論中不一定成立的是（　?。?br />
A．BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE
10．（2分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y＝﹣2x2+8x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）因式分解：xy2﹣4x＝　 ?。?br /> 12．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　 ?。?br /> 13．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里有若干個(gè)白球，為估計(jì)白球個(gè)數(shù)，小東向其中投入10個(gè)黑球（與白球除顏色外均相同），攪拌均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有25次摸到黑球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中有　 　個(gè)白球．
14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積是　 ?。?br />
15．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，∠AEB＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→E→B的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，作PQ⊥CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，PQ長(zhǎng)為y，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)x＝12時(shí)，PQ的長(zhǎng)是　 ?。?br />
16．（3分）如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α，若0°＜α＜90°，直線A1C1分別交AB，AC于點(diǎn)G，H，當(dāng)△AGH為等腰三角形時(shí)，則CH的長(zhǎng)為　 　．

三、解答題（第17小題6分，第18，19小題各8分，共22分）
17．（6分）計(jì)算：2cos30°+（﹣）﹣2+|5﹣|﹣（π﹣3.14）0．
18．（8分）甲、乙兩人去超市選購(gòu)奶制品，有兩個(gè)品牌的奶制品可供選購(gòu)，其中蒙牛品牌有三個(gè)種類的奶制品：A：純牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有兩個(gè)種類的奶制品：D：純牛奶，E：核桃奶．
（1）甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)到純牛奶的概率是　 　；
（2）若甲喜愛(ài)蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛(ài)伊利品牌的奶制品，甲、乙兩人從各自喜愛(ài)的品牌中隨機(jī)選購(gòu)一種奶制品，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩人選購(gòu)到同一種類奶制品的概率．
19．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于點(diǎn)E．
（1）求證：AD＝EB；
（2）若∠DCE＝15°，AB＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．

四、（每小題8分，共16分）
20．（8分）網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)越來(lái)越受到學(xué)生的青睞，某校為學(xué)生提供了四種課后輔助學(xué)習(xí)方式：A網(wǎng)上測(cè)試，B網(wǎng)上閱讀，C網(wǎng)上答疑，D網(wǎng)上討論．為了解學(xué)生對(duì)四種學(xué)習(xí)方式的喜歡情況，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生需從四種方式中選擇自己最喜歡的一種，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次共調(diào)查了　 　名學(xué)生；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是　 　，D對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是　 　度；
（3）根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校800名學(xué)生中最喜歡方式D的學(xué)生人數(shù)．

21．（8分）某零件生產(chǎn)廠生產(chǎn)的某型號(hào)零件1月份平均日產(chǎn)量為2000個(gè)，由于市場(chǎng)需求量大增，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到2420個(gè)．假設(shè)該型號(hào)零件2，3，4每個(gè)月平均日產(chǎn)量增長(zhǎng)率相同．
（1）求該型號(hào)零件日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；
（2）預(yù)計(jì)4月份該型號(hào)零件平均日產(chǎn)量為多少個(gè)？
五、（本題10分）
22．（10分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO交⊙O于點(diǎn)C，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，E是上不與B，D重合的點(diǎn)，sinA＝．
（1）求∠DEB的度數(shù)；
（2）若⊙O的半徑為2，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且BF＝2，求證：DF與⊙O相切．

六、（本題10分）
23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+與過(guò)點(diǎn)A（3，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求直線l2的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF⊥x軸于點(diǎn)E，交直線l1于點(diǎn)F，
①若PF＝AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
②過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l1于點(diǎn)Q，若PQ＝2PE，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

七、（本題12分）
24．（12分）正方形ABCD，點(diǎn)E在射線CD上，連接AE，以AE為斜邊，作Rt△AEF，F(xiàn)E＝FA（點(diǎn)F，B在直線AE的兩側(cè)），連接DF．
（1）如圖，點(diǎn)E在線段CD上．
①求∠ADF的度數(shù)．
②求證：CE＝DF．
（2）若DE＝2，以A，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DF的長(zhǎng)．

八、（本題12分）
25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣7（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，8），與x軸交于點(diǎn)A，B（7，0），對(duì)稱軸直線l交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C（3，0）作射線CD交直線l于點(diǎn)D（D在x軸上方），AE∥CD交直線l于點(diǎn)E，EF∥x軸交射線CD于點(diǎn)F．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖，當(dāng)MD為何值時(shí)，點(diǎn)F恰好落在該拋物線上？
（3）當(dāng)MD＝1時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，點(diǎn)H為射線FG上一點(diǎn)，連接CE，當(dāng)直線AH與直線CE的夾角為45°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出FH的長(zhǎng)．


2021年遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題2分，共20分）
1．（2分）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（　?。?br /> A．﹣3 B．0 C．π D．
【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】解：A、﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C、π是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D、＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
2．（2分）伴隨“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的來(lái)臨，預(yù)計(jì)到2025年，我國(guó)各類網(wǎng)絡(luò)互助平臺(tái)的實(shí)際參與人數(shù)將達(dá)到450000000人，將數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．4.5×1010 B．4.5×109 C．4.5×108 D．45×108
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.5×108．
故選：C．
3．（2分）如圖，是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
【解答】解：從左面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．
故選：D．
4．（2分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．a(chǎn)2+2a＝3a3
C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a+b）2＝4a2+b2
【分析】A選項(xiàng)考查的是同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減．B選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能相加減．C選項(xiàng)是積的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)分別相乘．D選項(xiàng)中考了多項(xiàng)式的乘方或者看成完全平方和公式．
【解答】解：A．a(chǎn)6÷a2＝a6﹣2＝a4．
B．a(chǎn)2+2a不是同類項(xiàng)，無(wú)法運(yùn)算．
C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6．
D．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．
故選：C．
5．（2分）下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．一組數(shù)據(jù)1，3，5，3，4的中位數(shù)是5
B．為了解全國(guó)中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)選用普查方式
C．“買(mǎi)中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件
D．若甲、乙兩人六次跳遠(yuǎn)成績(jī)平均數(shù)相同，S2甲＝0.1，S2乙＝0.3，則甲的成績(jī)較穩(wěn)定
【分析】利用中位數(shù)的定義、調(diào)查方式的選擇、事件的性質(zhì)的判斷及方差的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、一組數(shù)據(jù)1，3，5，3，4的中位數(shù)是3，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
B、為了解全國(guó)中小學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽查的方式，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
C、“買(mǎi)中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
D、若甲、乙兩人六次跳遠(yuǎn)成績(jī)平均數(shù)相同，S2甲＝0.1，S2乙＝0.3，則甲的成績(jī)較穩(wěn)定，正確，符合題意，
故選：D．
6．（2分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（　　）
A．x﹣2 B． C． D．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝+＝＝，
故選：B．
7．（2分）若m＜﹣2，則一次函數(shù)y＝（m+1）x+1﹣m的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，進(jìn)而利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵m＜﹣2，
∴m+1＜0，1﹣m＞0，
所以一次函數(shù)y＝（m+1）x+1﹣m的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限，
故選：D．
8．（2分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，邊長(zhǎng)AB＝2，則扇形AOB的面積為（　?。?br />
A． B． C．π D．
【分析】根據(jù)已知條件得到∠AOB＝60°，推出△AOB是等邊三角形，得到OA＝OB＝AB＝2，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA＝OB＝AB＝2，
∴扇形AOB的面積＝＝，
故選：B．
9．（2分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心、大于BF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線AM交BC于點(diǎn)E，連接EF．下列結(jié)論中不一定成立的是（　?。?br />
A．BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE
【分析】首先證明四邊形ABEF是菱形，利用菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：由尺規(guī)作圖可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵AF＝AB，
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AF＝AB，
∴四邊形ABEF是菱形，
∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故選項(xiàng)A、C正確，
∵CD∥AB，
∴EF∥CD，故選項(xiàng)B正確；
故選：D．
10．（2分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y＝﹣2x2+8x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，然后根據(jù)拋物線的增減性來(lái)判斷函數(shù)值的大小關(guān)系．
【解答】解：∵拋物線y＝﹣2x2+8x+c中a＝﹣2＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝＝2，
∵點(diǎn)A（﹣1，y1）的對(duì)稱點(diǎn)為（5，y1），
又∵5＞3＞2，即A、B、C三個(gè)點(diǎn)都位于對(duì)稱軸右邊，函數(shù)值隨自變量增大而減?。?br /> ∴y1＜y3＜y2，
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）因式分解：xy2﹣4x＝　x（y+2）（y﹣2）?。?br /> 【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【解答】解：xy2﹣4x，
＝x（y2﹣4），
＝x（y+2）（y﹣2）．
12．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　6?。?br /> 【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180°?（n﹣2）即可求得．
【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，
∴（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．
故答案為：6．
13．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里有若干個(gè)白球，為估計(jì)白球個(gè)數(shù)，小東向其中投入10個(gè)黑球（與白球除顏色外均相同），攪拌均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有25次摸到黑球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中有　30　個(gè)白球．
【分析】根據(jù)黑球個(gè)數(shù)和出現(xiàn)的頻率，可以計(jì)算出總的球數(shù)，然后即可計(jì)算出白球的個(gè)數(shù)，本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
袋中球的總數(shù)為：10÷＝40，
則白球約為40﹣10＝30（個(gè)），
故答案為30．
14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積是　4　．

【分析】由△ABC的面積＝AC×（yA﹣yB）＝×m×（n+n）＝mn＝4，即求解．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，則mn＝4，
∵點(diǎn)A、B在直線y＝kx上，則點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則點(diǎn)B（﹣m，﹣n），
則△ABC的面積＝AC×（yA﹣yB）＝×m×（n+n）＝mn＝4，
故答案為4．
15．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，∠AEB＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→E→B的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，作PQ⊥CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，PQ長(zhǎng)為y，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)x＝12時(shí)，PQ的長(zhǎng)是　?。?br />
【分析】由圖象可知：AE＝6，BE＝8，∠DAE＝∠CEB＝α，設(shè)：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，conα＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（conα）2＝1，即可求解．
【解答】解：由圖象可知：
AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，
設(shè)：AD＝BC＝a，

在Rt△ADE中，cosα＝，
在Rt△BCE中，sinα＝＝，
由（sinα）2+（cosα）2＝1，解得：，
當(dāng)x＝12時(shí)，即EN＝6，則y＝MN?sin∠CEB＝．
故答案為：．
16．（3分）如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α，若0°＜α＜90°，直線A1C1分別交AB，AC于點(diǎn)G，H，當(dāng)△AGH為等腰三角形時(shí)，則CH的長(zhǎng)為　﹣1或1?。?br />
【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)AG＝AH時(shí)，如圖2中，當(dāng)GA＝GH時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AH于M．分別求解即可．
【解答】解：如圖1中，當(dāng)AG＝AH時(shí)，

∵AG＝AH，
∴∠AHG＝∠AGH，
∵∠A＝∠A1，∠AGH＝∠A1GB，
∴∠AHG＝∠A1BG，
∴∠A1GB＝∠A1BG，
∴AB＝AG＝5，
∴GC1＝A1G﹣C1G＝1，
∵∠BC1G＝90°，
∴BG＝＝＝，
∴AH＝AG＝AB﹣BG＝5﹣，
∴CH＝AC﹣AH＝4﹣（5﹣）＝﹣1．

如圖2中，當(dāng)GA＝GH時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AH于M．

同法可證，GB＝GA1，設(shè)GB＝GA1＝x，則有x2＝32+（4﹣x）2，
解得x＝，
∴BG＝，AG＝5﹣＝，
∵GM∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴AM＝，
∵GA＝GH，GM⊥AH，
∴AM＝HM，
∴AH＝3，
∴CH＝AC﹣AM＝1．
綜上所述，滿足條件的CH的值為﹣1或1．
三、解答題（第17小題6分，第18，19小題各8分，共22分）
17．（6分）計(jì)算：2cos30°+（﹣）﹣2+|5﹣|﹣（π﹣3.14）0．
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝2×+4+3﹣5﹣1
＝+4+3﹣5﹣1
＝4﹣2．
18．（8分）甲、乙兩人去超市選購(gòu)奶制品，有兩個(gè)品牌的奶制品可供選購(gòu)，其中蒙牛品牌有三個(gè)種類的奶制品：A：純牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有兩個(gè)種類的奶制品：D：純牛奶，E：核桃奶．
（1）甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)到純牛奶的概率是　??；
（2）若甲喜愛(ài)蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛(ài)伊利品牌的奶制品，甲、乙兩人從各自喜愛(ài)的品牌中隨機(jī)選購(gòu)一種奶制品，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩人選購(gòu)到同一種類奶制品的概率．
【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）甲從這兩個(gè)品牌的奶制品中隨機(jī)選購(gòu)一種，選購(gòu)到純牛奶的概率是，
故答案為：；
（2）列表如下：

A
B
C
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩人選購(gòu)到同一種類奶制品的有2種結(jié)果，
所以兩人選購(gòu)到同一種類奶制品的概率為＝．
19．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于點(diǎn)E．
（1）求證：AD＝EB；
（2）若∠DCE＝15°，AB＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．

【分析】（1）此題根據(jù)直角梯形的性質(zhì)和CE⊥BD可以得到全等條件，證明△ABD≌△ECB，然后利用全等三角形的性質(zhì)證明題目的結(jié)論．
（2）根已知條件得到：∠CBE＝∠ADB＝30°，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度即可．
【解答】（1）證明：∵∠A＝90°，CE⊥BD于E，
∴∠A＝∠CEB＝90°．
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠ADB．
在△ABD和△CEB中，
，
∴△ABD≌△CEB（AAS），
∴AD＝BE；
（2）解：∵∠DCE＝15°，CE⊥BD于E，
∴∠BDC＝∠BCD＝75°，
∴∠BCE＝60°，∠CBE＝∠ADB＝30°，
在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，AB＝2．
∴BD＝4，AD＝BE＝2．
∴DE＝BD﹣BE＝4﹣2．
四、（每小題8分，共16分）
20．（8分）網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)越來(lái)越受到學(xué)生的青睞，某校為學(xué)生提供了四種課后輔助學(xué)習(xí)方式：A網(wǎng)上測(cè)試，B網(wǎng)上閱讀，C網(wǎng)上答疑，D網(wǎng)上討論．為了解學(xué)生對(duì)四種學(xué)習(xí)方式的喜歡情況，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生需從四種方式中選擇自己最喜歡的一種，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次共調(diào)查了　50　名學(xué)生；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是　30　，D對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是　72　度；
（3）根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校800名學(xué)生中最喜歡方式D的學(xué)生人數(shù)．

【分析】（1）用A的人數(shù)除以A的百分比即可；
（2）用C的人數(shù)除以樣本容量即可得m的值，求出D所占的比例乘以360即可得D對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）求出B的人數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（4）用800乘以D的百分比即可．
【解答】解：（1）20÷40%＝50（名）；
故答案為：50；
（2）15÷50×100%＝30%，即m＝30；×360°＝72°；
故答案為：30，72°；
（3）50﹣20﹣15﹣10＝5（名）；

（4）800×＝160（名）．
答：該校最喜歡方式D的學(xué)生約有160名．
21．（8分）某零件生產(chǎn)廠生產(chǎn)的某型號(hào)零件1月份平均日產(chǎn)量為2000個(gè)，由于市場(chǎng)需求量大增，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到2420個(gè)．假設(shè)該型號(hào)零件2，3，4每個(gè)月平均日產(chǎn)量增長(zhǎng)率相同．
（1）求該型號(hào)零件日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；
（2）預(yù)計(jì)4月份該型號(hào)零件平均日產(chǎn)量為多少個(gè)？
【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程即可求解；
（2）結(jié)合（1）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，根據(jù)3月份平均日產(chǎn)量為24200個(gè)，即可預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量．
【解答】解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得
2000（1+x）2＝2420，
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%．
（2）2420（1+0.1）＝2662（個(gè)）．
答：預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為2662個(gè)．
五、（本題10分）
22．（10分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO交⊙O于點(diǎn)C，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，E是上不與B，D重合的點(diǎn)，sinA＝．
（1）求∠DEB的度數(shù)；
（2）若⊙O的半徑為2，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且BF＝2，求證：DF與⊙O相切．

【分析】（1）連接OB，由切線求出∠ABO的度數(shù)，再由三角函數(shù)求出∠A，由三角形的外角性質(zhì)求得∠BOD，最后由圓周解與圓心角的關(guān)系求得結(jié)果；
（2）連接OF，OB，證明△BOF≌△DOF，得∠ODF＝∠OBF＝90°，便可得結(jié)論．
【解答】解：（1）連接OB，如圖，

∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，
∴∠ABO＝90°，
∵sinA＝，
∴∠A＝30°，
∴∠BOD＝∠ABO+∠A＝120°，
∴∠BED＝∠BOD＝60°；
（2）證明：連接OF，OB，如圖，

∵AB是切線，
∴∠OBF＝90°，
∵BF＝2，OB＝2，
∴tan∠BOF＝＝，
∴∠BOF＝60°，
∵∠BOD＝120°，
∴∠BOF＝∠DOF＝60°，
在△BOF和△DOF中，
，
∴△BOF≌△DOF（SAS），
∴∠OBF＝∠ODF＝90°，
∴DF與⊙O相切．
六、（本題10分）
23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+與過(guò)點(diǎn)A（3，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求直線l2的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF⊥x軸于點(diǎn)E，交直線l1于點(diǎn)F，
①若PF＝AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
②過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l1于點(diǎn)Q，若PQ＝2PE，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)題意先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出；
（2）①設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，分情況根據(jù)PF＝AB求出即可，
②設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)（n，﹣2n+6）再求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)PQ＝2PE的數(shù)量關(guān)系求出n值進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）由題知點(diǎn)C（1，m）在直線l1上，
∴將點(diǎn)C代入y＝x+，
得m＝+＝4，
故C（1，4），
設(shè)l2的解析式為y＝kx+b，代入A、C點(diǎn)坐標(biāo)，
得，
解得，
∴l(xiāng)2的解析式為y＝﹣2x+6；
（2）①設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，﹣2n+6），
則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，0），F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，n+），
令y＝0，得0＝x+，
∴B（﹣2，0），
∴AB＝3﹣（﹣2）＝5，
若P在F上方時(shí)：﹣2n+6﹣（n+）＝5，解得n＝﹣，
即P（﹣，7），
若P在F下方時(shí)：n+﹣（﹣2n+6）＝5，解得n＝，
即P（，1），
綜上，若PF＝AB，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，7）或（，1）；
②設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，﹣2n+6），設(shè)直線l1于y軸交于點(diǎn)D，設(shè)PQ交x軸于M，交y軸于N，
由題知PQ⊥l1于點(diǎn)Q，
∴∠DBO+∠NMO＝90°，
又∵∠BDO+∠DBO＝90°，
∴∠NMO＝∠BDO，
又∵∠BOD＝∠BQM＝90°，
∴△BOD∽△NOM，
∴＝，
設(shè)直線PQ的解析式為y＝kx+b，
則OM＝﹣，ON＝b，
由題知OB＝2，OD＝，
∴＝，即＝，
解得k＝﹣，
∴直線PQ的解析式可寫(xiě)為y＝﹣x+b，
將P代入PQ解析式得﹣2n+6＝﹣n+b，
解得b＝﹣n+6，
∴直線PQ的解析式為y＝﹣x﹣n+6，①
又∵直線l1：y＝x+，②
聯(lián)立①②解得Q點(diǎn)坐標(biāo)（﹣n+，﹣n+），
PQ2＝[n﹣（﹣n+）]2+[（﹣2n+6）﹣（﹣n+）]2＝4（n﹣1）2，
（2PE）2＝4PE2＝4（﹣2n+6）2，
∵PQ＝2PE，
∴4（n﹣1）2＝4（﹣2n+6）2，
解得n＝或n'＝5，
故P（，）或（5，﹣4）．

七、（本題12分）
24．（12分）正方形ABCD，點(diǎn)E在射線CD上，連接AE，以AE為斜邊，作Rt△AEF，F(xiàn)E＝FA（點(diǎn)F，B在直線AE的兩側(cè)），連接DF．
（1）如圖，點(diǎn)E在線段CD上．
①求∠ADF的度數(shù)．
②求證：CE＝DF．
（2）若DE＝2，以A，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DF的長(zhǎng)．

【分析】（1）①設(shè)EF與AD交于點(diǎn)G，先證明△DEG≌△AFG，從而得，再證明△AEGO∽△FDG，進(jìn)而即可得到答案；
②連接AC，可證明△CAE≌△DAF，進(jìn)而即可得到論；
（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，列出方程，進(jìn)而即可求解；
②當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE，F(xiàn)N⊥AD，連接AC，設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，列出方程，進(jìn)而即可求解．
【解答】解：（1）①設(shè)EF與AD交于點(diǎn)G，

在正方形ABCD中，∠EDG90°，
又在R△AEF中，∠AFE＝90°，
∴∠EDG＝∠AFE，
∵∠DGE＝∠FGA，
∴△DFG∽△FAG，
∴，
又∵∠EGA＝∠DGF，
∴△AEG∽△FDG，
∴∠ADF＝∠AFF＝45°．
②連接AC，則∠ECA＝∠FDA＝45°，

∵∠EAD+∠DAF＝∠EAD+∠CAE＝45°，
∴∠CAE＝∠DAF，
∴△CAE∽△DAF，
∴＝，
∴CE＝DF；
（2）①當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，
則S△ADE+S△ADF＝6，
過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD，

∵∠ADF＝45°，
∴HF＝DF，
設(shè)方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，
則CE＝a﹣2，DF＝CE＝（a﹣2），
∴2a+a×（a﹣2）×＝6，
解得：a＝4，
∴CE＝4﹣2＝2，
∴DF＝CE＝×2＝，
②當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，
則S△ADE+S△AEF＝6，
過(guò)點(diǎn)F作 FM⊥AE，F(xiàn)N⊥AD，連接AC，

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，
則AE＝＝，
MF＝，
∴×2a+×＝6，
解得a＝2﹣2或a＝﹣2﹣2（舍去），
∴CE＝2﹣2+2＝2，
同（1）題可得：△CAE∽△DAF，
∴＝，
∴DF＝CE＝×2＝2，
綜上所述：DF＝或2．
八、（本題12分）
25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣7（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，8），與x軸交于點(diǎn)A，B（7，0），對(duì)稱軸直線l交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C（3，0）作射線CD交直線l于點(diǎn)D（D在x軸上方），AE∥CD交直線l于點(diǎn)E，EF∥x軸交射線CD于點(diǎn)F．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖，當(dāng)MD為何值時(shí)，點(diǎn)F恰好落在該拋物線上？
（3）當(dāng)MD＝1時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，點(diǎn)H為射線FG上一點(diǎn)，連接CE，當(dāng)直線AH與直線CE的夾角為45°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出FH的長(zhǎng)．

【分析】（1）將P（3，8）、B（7，0）代入y＝ax2+bx﹣7，列方程組求出a、b的值即可；
（2）先求拋物線的對(duì)稱軸的解析式，再由平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)并且將此橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，再由相似三角形的性質(zhì)求出MD的長(zhǎng)；
（3）設(shè)AH與CE交于點(diǎn)Q，由∠ANQ＝∠ECA＝45°，證明△ACQ∽△ECA，由相似三角形的性質(zhì)先求出CQ的長(zhǎng)，再求HG的長(zhǎng)，從而求出FH的長(zhǎng)；用同樣的方法求出點(diǎn)H的FG的延長(zhǎng)線上時(shí)FH的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）把P（3，8）、B（7，0）代入y＝ax2+bx﹣7，
得，解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+8x﹣7．
（2）∵y＝ax2+bx﹣7＝﹣（x﹣4）2+9，
∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝4；
由ax2+bx﹣7＝0，得x1＝1，x2＝7，
∴A（1，0）．
∵C（3，0），
∴AC＝3﹣1＝2．
∵AE∥CD，EF∥AC，
∴四邊形ACFE是平行四邊形，
∴EF＝AC＝2，
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是x＝4+2＝6．
如圖1，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在拋物線上，則y＝﹣62+8×6﹣7＝5，
∴EM＝5，DE＝5﹣MD．
∵∠CMD＝∠FED＝90°，∠DCM＝∠DFE，CM＝4﹣3＝1，
∴＝tan∠DFE，，
解得MD＝，
∴當(dāng)MD＝時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線上．
（3）∵M(jìn)D＝MC＝1，∠DEF＝∠CMD＝90°．
∴∠EDF＝∠MDC＝∠MCD＝45°，∠EFD＝45°，
∴EF＝DE＝2，ME＝3，F(xiàn)（6，3）．
如圖2，點(diǎn)H在FG上，AH交CE于點(diǎn)Q，∠AQC＝45°，作QN⊥x軸于點(diǎn)N．
∵M(jìn)A＝4﹣1＝3＝ME，
∴∠EAC＝45°＝∠AQC，
∵∠ECA＝∠ACQ（公共角），
∴△ECA∽△ACQ，
∴，
∵CE＝＝，
∴CQ＝＝＝．
∵＝sin∠ECM，
∴NQ＝＝＝，
∵，
∴CN＝NQ＝＝，AN＝2+＝．
∵＝tan∠HAG，AG＝3+2＝5，
∴＝＝，
FH＝3﹣＝；
如圖3，點(diǎn)H在FG的延長(zhǎng)線上，AH交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．
同理，△ECA∽△EAQ，
∴，
∴＝＝，
∴＝，
由，得NQ＝×＝，
由，得CN＝NQ＝×＝，
∴AN＝3﹣1﹣＝，
∵＝tan∠HAG，得HG＝＝＝10，
∴FH＝3+10＝13．
綜上所述，F(xiàn)H的長(zhǎng)為或13．





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