數(shù)學(xué)不僅是人們生活和勞動必不可少的工具，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還能提高人的推理能力和抽象能力。有關(guān)邏輯推理的知識是人們在生活和科研中很重要的知識，人們從事學(xué)習(xí)、科研、經(jīng)濟(jì)和法律活動(如偵破、審理案件)都要用到推理。
同時，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！薄巴评砟芰Φ陌l(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中?！币虼?，邏輯推理是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學(xué)生思維能力的良好素材。在這樣的理念下，本套教科書安排了一系列的內(nèi)容滲透和應(yīng)用推理的數(shù)學(xué)思想。本單元就是要求學(xué)生能根據(jù)提供的信息，進(jìn)行判斷、推理，得出結(jié)論，讓學(xué)生進(jìn)行簡單、有條理的思考。
本單元的教學(xué)難點(diǎn)是用簡潔的語言有條理地表達(dá)推理的過程，教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生在解決問題的過程中，理解并體驗(yàn)什么是邏輯推理，并能用一定的方式（如連線、列表等）輔助推理，有條理地表述自己推理的過程。教學(xué)過程中，不要求呈現(xiàn)完整地表達(dá)推理過程的三段論式文字，降低了教學(xué)的難度。
在一年級下冊學(xué)生學(xué)習(xí)過《找規(guī)律》這一單元，已經(jīng)開始滲透和應(yīng)用推理的數(shù)學(xué)思想，有一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)。本單元的“推理”學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步形成有序、全面思考問題的意識。教學(xué)內(nèi)容比較抽象，學(xué)生的年齡較小，邏輯推理對于小學(xué)生來講，既生僻又深奧。二年級學(xué)生的認(rèn)知水平僅處于能夠直觀感受與簡單歸納的階段，對簡單的推理理解難度不是很大，但是用簡潔的語言有條理地表達(dá)推理的過程還是有一定難度的。
1.利用學(xué)生熟悉的素材設(shè)計富有趣味性的活動，讓學(xué)生切實(shí)理解邏輯推理。利用好教科書上的內(nèi)容，重視本班學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，設(shè)計一些有趣的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生切實(shí)參與進(jìn)活動中，體驗(yàn)用已知條件推出結(jié)論進(jìn)而解決問題的過程，既讓學(xué)生在趣味中體驗(yàn)什么是推理的過程，又能感受推理的重要作用。
2.把握教學(xué)的重點(diǎn)，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。例1的教學(xué)應(yīng)重在讓學(xué)生讀題后梳理信息并提煉出關(guān)鍵信息，放手讓學(xué)生去解答問題，然后留出充足的時間讓學(xué)生交流，使學(xué)生會借助口頭語言表述自己推理的過程，并在此過程中體驗(yàn)推理的含義。例2的教學(xué)可以簡化題目，改成3×3的方格，使學(xué)生有所體會后再呈現(xiàn)例題的素材。
3.注重學(xué)生有條理地闡述推理過程，但要把握好教學(xué)的“度”。教師在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生表述清楚自己的推理過程，如教科書例1中通過“你是怎樣想的？”“通過小紅的話，你能得出什么結(jié)論？”“你是怎樣確定A（或B）是幾的？”等讓學(xué)生進(jìn)行表述，并在學(xué)生表述不暢的地方加以輔助。但同時要注意對學(xué)生的語言表述要求不要過高，只要能表達(dá)清楚即可?！蚪虒W(xué)筆記
第1課時 推理（1）
?教學(xué)內(nèi)容
教科書P109例1,完成教科書P109“做一做”，P110“思考題”，P111“練習(xí)二十一”第3題。
?教學(xué)目標(biāo)
1.通過觀察、猜測等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的推理過程，初步理解邏輯推理的含義，并獲得一些簡單推理的經(jīng)驗(yàn)。
2.能借助連線、列表等方式輔助推理，學(xué)會簡單的推理。
3.在簡單推理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理和有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，讓學(xué)生學(xué)會有序地、全面地思考問題。
?教學(xué)重點(diǎn)
通過觀察、猜測等活動，初步理解邏輯推理的含義。
?教學(xué)難點(diǎn)
學(xué)會有序地、全面地思考問題，培養(yǎng)學(xué)生有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。
?教學(xué)準(zhǔn)備
課件、禮物兩件。
【教學(xué)提示】
操作前選好合適的禮物（小、方便操作）。
?教學(xué)過程
一、游戲?qū)?，感受簡單推?br>“猜一猜”游戲。
1.“隨意”猜。
教師任意選取兩樣文具作為禮物（不告訴學(xué)生包含的品種），然后兩手握拳，一上一下放好。讓學(xué)生猜一猜：上面手中有什么禮物？下面手中有什么禮物？
2.“猶豫”猜。
師：禮物是橡皮和卷筆刀。讓學(xué)生再次猜上面手中是什么？下面手中是什么？
3.“確定”猜。
教師繼續(xù)提示：下面手中不是橡皮。
在猜物體的過程中，適時提問學(xué)生：你們?yōu)槭裁催@么猜呢？
教師打開雙手，證明學(xué)生的猜測正確。
師：從這個游戲可以看出，只要動腦筋，就能解決很多類似的問題。這種思考方法通常叫做“推理”，這節(jié)課我們就來利用推理解決一些生活中的問題。［板書課題：推理（1）］
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感受推理是一種既實(shí)用、又好玩的數(shù)學(xué)思維方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生初步感知推理是根據(jù)已知條件推出結(jié)論。
二、分析推理，探究新知
課件出示教科書P109例1。
◎教學(xué)筆記
1.理解題意，分析問題。
師：從題中你獲得了什么數(shù)學(xué)信息？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會完整表達(dá)，但不會有意識地去把信息進(jìn)行分類整理。
獨(dú)立思考：他們?nèi)朔謩e拿的是什么書？用自己喜歡的方式記錄解決這個問題的過程，然后在小組內(nèi)交流自己的想法。
學(xué)生活動，教師巡視。
【教學(xué)提示】
注意推理過程的表達(dá)。組織好語言，簡潔、有條理地表達(dá)自己的思維過程。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生用“排除法”敘述的比較多。也可能會根據(jù)課件中的信息，連線解決。極少數(shù)學(xué)生會采用列表法。
2.互動互議，精講引導(dǎo)。
師：誰能向大家說一說，你是怎么思考的？
全班匯報解題方法，教師主要引導(dǎo)學(xué)生利用推理的思路說出結(jié)果。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】排除法。學(xué)生會直接表述。因?yàn)樾〖t拿的是語文書，小麗拿的不會是語文書，但又知小麗拿的也不是數(shù)學(xué)書，所以只能是品德與生活。最后小剛拿的是數(shù)學(xué)書。
教師注意多找?guī)讉€同學(xué)起來問一問：“你聽明白了嗎？”“誰聽懂了他是怎樣想的？”
如果后期沒有出現(xiàn)連線法或列表法，教師可以適時引導(dǎo)。
師：只有語言表達(dá)好像還是不夠清楚，怎樣可以更簡潔直觀地表達(dá)呢？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息混合在一起時不好觀察，收集信息后及時對信息進(jìn)行整理，有助于厘清思路。
學(xué)生整理信息，教師板書，然后邊表達(dá)邊連線，體會連線法的優(yōu)點(diǎn)。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：邊寫邊畫，用連線法敘述。把人名和書名寫成兩行，再根據(jù)每一個條件分別連線。
教師根據(jù)學(xué)生匯報板書，并引導(dǎo)學(xué)生對比發(fā)現(xiàn)，解決問題時對信息進(jìn)行分類整理，便于后期解決問題。
指名多名學(xué)生表述連線法的過程。
預(yù)設(shè)2：邊展示表格邊敘述。（如下圖，只要合理都要予以肯定）
◎教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
理解每一格指的是什么。
匯報時教師要注意引導(dǎo)學(xué)生說說自己是怎么想的。指名多名學(xué)生表達(dá)列表法的過程。
3.總結(jié)方法，求同引思。
師：為什么幾位同學(xué)敘述自己的思考過程時都是從“小紅拿的是語文書”開始的？
以此使學(xué)生體會到推理時應(yīng)先抓住關(guān)鍵的信息，層層分析，最終推導(dǎo)出結(jié)論。（板書）
師追問：你為什么能肯定小麗拿了品德與生活書？說說你的想法。
師：從同學(xué)們的推理過程可以看出，在用推理解決問題時，往往不只一種方法，但不論用什么方法，一般先找到一個關(guān)鍵的信息（用手指向“小紅拿的是語文書”），由這個信息往往能直接得到一個結(jié)論，這個結(jié)論可以幫助我們進(jìn)行下一步的推理。實(shí)際推理的時候，方法有很多，邊閱讀邊思考是推理的好方法，連線法和列表法能讓我們的推理過程簡潔、直觀，我們可以根據(jù)需要選擇合適的方法。
【教學(xué)提示】
教師總結(jié)時，注意突出關(guān)鍵詞。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上自主探究解決問題的策略，學(xué)會從眾多信息中選擇關(guān)鍵信息推理出某個結(jié)論，重點(diǎn)掌握用連線法和列表法來輔助推理。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升
1.完成教科書P109“做一做”第1題。
學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流方法。交流時注意學(xué)生敘述語言的邏輯順序與層次性。
關(guān)注：從哪里入手？可以推理出什么結(jié)論？怎么表達(dá)讓這題的推理過程更簡潔呢？
2.完成教科書109“做一做”第2題。
師：信息比較多，也比較亂，如何來整理呢？
學(xué)生分類整理信息，表達(dá)自己整理信息的思路。
學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流。
關(guān)注：用簡潔的語言敘述推理的全過程。
3.完成教科書P111“練習(xí)二十一”第3題。
【教學(xué)提示】
不僅僅讓學(xué)生會做題，更要讓學(xué)生表達(dá)推理的過程。
學(xué)生整理信息，說一說，從哪里入手？
學(xué)生理解有困難時，可提醒學(xué)生借助合適的數(shù)學(xué)策略去解決這個問題，可以選擇用表格的方法降低思維難度。
獨(dú)立完成，匯報交流推理過程。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生首先根據(jù)兩個“我不是最后一名”的信息綜合判斷出小雨是最后一名，再根據(jù)“但是小松的成績比我好”確定小松是第一名，小東是第二名。
師：把小東說的話改一改“我也不是最后一名，但小松的成績比我的差”，最后的結(jié)果變了嗎？
學(xué)生口頭表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生靈活進(jìn)行推理的能力。
4.游戲——猜圖形。（出示課件）
◎教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
最后展示“我不是三角形”。讓學(xué)生隨時都要全面思考問題。
信封里有一個圓、一個三角形和一個長方形，都分別只露出一部分，你能猜猜它們分別是什么圖形嗎？
學(xué)生獨(dú)立思考，然后表達(dá)自己的推理過程。
5.完成教科書P110“思考題”。
學(xué)生自主整理信息，嘗試表達(dá)思路。當(dāng)出現(xiàn)思路混亂或不清晰時，可降低難度，加入表格，讓學(xué)生畫表后完成本題，之后全班交流推理過程。
【設(shè)計意圖】練習(xí)均取自教科書，并按照難易程度編排順序，思維訓(xùn)練層層深入。由此可以使學(xué)生進(jìn)一步理解推理的含義，體驗(yàn)推理的過程，又有利于培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問題的意識，訓(xùn)練有條理地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，培養(yǎng)學(xué)生靈活推理的能力。感受解決推理問題重要的是過程與邏輯思維，而不是固定于某一種方法。
四、課堂小結(jié)
1.師：本節(jié)課我們學(xué)會了什么？
2.師：通過今天的學(xué)習(xí)，你能解決生活中的什么問題？
?板書設(shè)計
【教學(xué)提示】
展示學(xué)生整理信息的過程與結(jié)果，如有不好的或可改進(jìn)的地方，生生互動改正。
?教學(xué)反思
◎教學(xué)筆記
由于學(xué)生年齡較小，對于抽象思維（口頭表述）的接受比較困難，但形象思維（連線、表格）就顯得比較直觀，學(xué)生易于接受。因此，不論是授例，還是練習(xí)，當(dāng)題目比較簡單時，學(xué)生可以用口頭表述的方法進(jìn)行推理，當(dāng)題目比較復(fù)雜時，就引導(dǎo)學(xué)生用比較直觀的連線或表格去進(jìn)行分析和推理。這樣的話，學(xué)生可以根據(jù)難易程度的不同而選擇合理的、適合自己的方法。學(xué)生對這一內(nèi)容很感興趣，學(xué)習(xí)熱情很高，由于問題比較簡單，很多學(xué)生很容易就知道結(jié)果，但是要有條理地、清晰地表述推理過程有些困難，需要多引導(dǎo)，讓他們能很好地表達(dá)出來。
?作業(yè)設(shè)計
二、菲菲、元元和路路三人一個小組，參加跳遠(yuǎn)比賽。
第一名是( )，最后一名是元元( )。
參考答案
二、菲菲 元元

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