教科書P62例6,完成教科書P64“練習(xí)十一”中第5、8、9、12題。
教學(xué)目標(biāo)
1.能正確判斷情境中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并能用反比例的意義解決實(shí)際問題。
2.在用比例解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的策略的多樣化，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維。
3.進(jìn)一步理解反比例的意義，知道列成乘積一定的等式，也是運(yùn)用反比例方法解題的一種表現(xiàn)方式。
教學(xué)重點(diǎn)
掌握用反比例的意義解答基本問題的方法與步驟。
教學(xué)難點(diǎn)
利用反比例關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)反比例的意義，激活經(jīng)驗(yàn)
1.復(fù)習(xí)成反比例的量。（課件出示習(xí)題）
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：速度一定，路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。
預(yù)設(shè)2：路程一定，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。
預(yù)設(shè)3：總價(jià)一定，買水果的數(shù)量和單價(jià)成反比例關(guān)系。
預(yù)設(shè)4：運(yùn)貨的總量一定，汽車的載質(zhì)量和運(yùn)的次數(shù)成反比例
教學(xué)筆記
關(guān)系。
師：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定，這兩種量就成反比例關(guān)系。
【設(shè)計(jì)意圖】通過判斷各題中的兩種量成什么比例關(guān)系的練習(xí)，喚起學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶，鞏固判斷兩種量成反比例關(guān)系的關(guān)鍵要素，同時(shí)為新知的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。
2.揭示課題。
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用正比例的知識(shí)解決問題，今天這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)用反比例知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。［板書課題：用比例解決問題（2）］
二、提出問題，探索用反比例知識(shí)解決問題
1.閱讀與理解。
課件出示教科書P62例6。
師：從題目中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：知道了原來平均每天照明用電100千瓦時(shí)，改用節(jié)能燈以后，現(xiàn)在平均每天只用電25千瓦時(shí)。要解決的問題是：原來5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天。
預(yù)設(shè)2：我用表格來整理信息，更加一目了然。
師：大家用自己的方式整理了信息，現(xiàn)在你能解決這個(gè)問題嗎？試一試。
學(xué)生獨(dú)立思考，完成解答。
2.分析與解答。
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的完整過程。指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握如何梳理?xiàng)l件，如何分析條件與問題的聯(lián)系，如何確定兩種量及兩種量的關(guān)系。
(1)教師收集學(xué)生用算術(shù)法解決問題的方法進(jìn)行匯報(bào)交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先求出總用電量，再求現(xiàn)在的用電天數(shù)。
100×5÷25
=500÷25
=20(天)
預(yù)設(shè)2：先求出每天用電量的倍數(shù)關(guān)系，再求現(xiàn)在的用電天數(shù)。
100÷25×5
=4×5
=20(天)
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生利用已有的知識(shí)解決問題，激活學(xué)生已有的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合第一種方法提問：這種方法是抓住什么量不變？引導(dǎo)學(xué)生說出總用電量不變，為研究用反比例解決問題作鋪墊。
(2)探討用反比例解決問題的方法思路。
教師板書展示學(xué)生用反比例知識(shí)解決問題的兩種方法。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：解：設(shè)原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。
預(yù)設(shè)2：解：設(shè)原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。
師：剛才我還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)列出比例來解決這個(gè)問題，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，說說你的想法。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生在交流時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)問題：一是知道第一個(gè)解答是錯(cuò)誤的，但并不知道為什么錯(cuò)；二是對(duì)第二種解答質(zhì)疑，
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
學(xué)生對(duì)于用反比例知識(shí)解決問題一直有一個(gè)困惑，就是像25x=100×5這樣的等式是不是比例。通過辨析，可讓學(xué)生明確：用比例的方法解決問題，并非一定要將式子列成比例，我們可以根據(jù)反比例的意義，列出乘積相等的等式。反之，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，這樣的等式也一定能組成比例。
這不是比例，認(rèn)為比例等號(hào)左右兩邊都是比，而25x與100×5都不是比，因此這樣的比例不成立。
師：看來大家有很多疑惑，這樣吧，我們回到題目的信息當(dāng)中，看看大家提出的問題能否得到解決。(出示課件)
【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生完整表達(dá)：題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是平均每天用電量和天數(shù)，用電總量一定，也就是它們的乘積一定。所以平均每天用電量和天數(shù)成反比例關(guān)系，用關(guān)系式表示是：平均每天用電量×天數(shù)=總用電量。(板書：平均每天用電量×天數(shù)=總用電量)
師：經(jīng)過分析，我們找到了題目中成反比例的兩種量，就可以根據(jù)反比例關(guān)系來列出等式解決問題了。我要告訴你，兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果對(duì)應(yīng)兩個(gè)數(shù)的積一定，反比例關(guān)系就成立，列成乘積一定的等式，也是運(yùn)用反比例方法解題的一種表現(xiàn)方式。現(xiàn)在你知道哪一種方法是正確的嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說第二種解答是正確的。教師追問：那你知道第一種解答錯(cuò)在哪了嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出比例左邊與右邊的比值意義不同，所以不成比例。（教師擦除板書中錯(cuò)誤的解法）
【設(shè)計(jì)意圖】通過兩種解答方法的比較，幫助學(xué)生理解用反比例知識(shí)解決問題的思路與方法，進(jìn)一步理解反比例的意義。
(3)師生一起利用反比例關(guān)系解決問題。
教師指導(dǎo)學(xué)生說出解題的思路，即根據(jù)平均每天用電量×天數(shù)=總用電量列乘積相等的等式解決問題。
3.回顧與反思。
師：你認(rèn)為原來5天的用電量現(xiàn)在可以用20天,這個(gè)答案符合實(shí)際嗎？你是怎么檢驗(yàn)的？
（1）小組討論，匯報(bào)結(jié)果。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】將答案代入到等式中進(jìn)行檢驗(yàn)，明確解這個(gè)問題
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
回顧與反思是提煉方法、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)。要重視這個(gè)環(huán)節(jié)的指導(dǎo)。
的關(guān)鍵是找到哪兩個(gè)量的乘積一定，只要兩個(gè)量的乘積一定，就可以用反比例關(guān)系解答。
(2)溝通“算術(shù)法”與“比例法”的聯(lián)系。（出示課件）
師：比較“算術(shù)法”與“比例法”，你有什么發(fā)現(xiàn)？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說，算術(shù)法先算的是總用電量，而比例也是根據(jù)總用電量不變的關(guān)系來解決問題的。
師小結(jié)：兩種方法在計(jì)算求解時(shí)殊途同歸，只要用“原來每天用電量×原來天數(shù)=現(xiàn)在每天用電量×現(xiàn)在天數(shù)”這一關(guān)系式，知道其中的三個(gè)量，用算術(shù)法和比例法都能解決這個(gè)問題。
【設(shè)計(jì)意圖】通過兩種方法的比較，幫助學(xué)生溝通兩種方法之間的聯(lián)系，感受到用代數(shù)方法解決問題的一般性，明確用反比例解決問題的意義。
(3)變式練習(xí)，鞏固用反比例解決問題。（出示課件）
師：請(qǐng)你用比例的方法試著解決這個(gè)問題。
學(xué)生獨(dú)立完成后交流，點(diǎn)一名學(xué)生板演。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】解：設(shè)現(xiàn)在30天的用電量原來只夠用x天。
100x=25×30
x=750÷100
x=7.5
指導(dǎo)學(xué)生明確：雖然未知量變了，但題中“平均每天用電量×天數(shù)=總用電量”的關(guān)系沒變。
(4)比較用正、反比例解決問題的一般方法。
師：回憶一下，用正比例解決問題的步驟是什么？想一想今天
教學(xué)筆記
用反比例解決問題的步驟，是一樣的嗎？
師生再次總結(jié)：
①根據(jù)不變量，判斷題中哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例或反比例關(guān)系。
②找出兩組相對(duì)應(yīng)的數(shù)，并設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的等式。
③解方程。
④檢驗(yàn)并寫出答語。
【設(shè)計(jì)意圖】溝通正、反比例解決問題的聯(lián)系，使學(xué)生在辨析中明確解決此類問題的步驟和策略，創(chuàng)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對(duì)用比例解決問題有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。
三、實(shí)際應(yīng)用，提高能力
1.完成教科書P62“做一做”第1、2題。
學(xué)生獨(dú)立完成后，在小組內(nèi)交流再匯報(bào)。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：題目中的不變量是圓珠筆的單價(jià)，總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)系，根據(jù)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)來解決問題。
第2題：題目中的不變量是買圓珠筆的錢，數(shù)量與單價(jià)成反比例關(guān)系，根據(jù)數(shù)量×單價(jià)=總價(jià)來解決問題。
師：這兩道題中都有單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，為什么一個(gè)用正比例來解決，一個(gè)用反比例來解決呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生明確：因?yàn)閮傻李}中的不變量不同，相關(guān)聯(lián)的量也不同，它們所成的比例關(guān)系不同，所以用不同的比例知識(shí)來解決問題。
2.完成教科書P64“練習(xí)十一”第5、8、9題。
師：你能解決這幾個(gè)問題嗎？趕緊動(dòng)手試一試吧！
學(xué)生獨(dú)立完成后，集體交流訂正。
教學(xué)筆記
【學(xué)情預(yù)設(shè)】這幾道題都是用反比例知識(shí)解決問題，匯報(bào)時(shí)要求學(xué)生說出：題目中的不變量是什么，哪兩種量成反比例關(guān)系，數(shù)量關(guān)系式是什么。
第5題：工作總量一定，每天工作的時(shí)間與天數(shù)成反比例關(guān)系，每天工作的時(shí)間×天數(shù)=工作總量。
第8題：這本文學(xué)名著的總頁數(shù)一定，每天讀的頁數(shù)與天數(shù)成反比例關(guān)系，每天讀的頁數(shù)×天數(shù)=總頁數(shù)。
第9題：收割的總面積一定，每小時(shí)收割的面積與收割時(shí)間成反比例關(guān)系，每小時(shí)收割的面積×收割時(shí)間=收割的總面積。第二問中要求共產(chǎn)小麥多少噸，就要先求小麥的總面積。第三問比較開放，可以提示學(xué)生首先對(duì)前面的信息進(jìn)行整合和分析，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系提出問題。例如：如果每小時(shí)收割0.5公頃，多少小時(shí)能完成任務(wù)？同樣也利用反比例關(guān)系來解決。
3.課件出示教科書P64“練習(xí)十一”第12題。
學(xué)生獨(dú)立解答后匯報(bào)交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
師：這里有兩種不同的解法，你認(rèn)為誰的解法是正確的呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：第一種是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗怯梅酱u的邊長×塊數(shù)，這個(gè)積不是表示面積。
預(yù)設(shè)2：第二種是正確的，因?yàn)樵谶@道題中，客廳地面的面積是不變量，所以每塊方磚的面積與塊數(shù)成反比例關(guān)系。
師：我們?cè)谟帽壤鉀Q問題時(shí)，要想清楚什么是不變量，這個(gè)量是怎么得到的，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出正確的比例解答。
四、課堂小結(jié)
師：回顧今天的學(xué)習(xí)過程，你們有什么收獲呢？
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
指導(dǎo)學(xué)生用反比例解決問題，熟悉解決這一類問題的步驟與方法。知道要先找到題目中的不變量，確定哪兩種量成反比例關(guān)系，再根據(jù)反比例關(guān)系解答。
用比例解決問題（2）
教學(xué)反思
本課教學(xué)設(shè)計(jì)與用正比例解決問題類似，但在這節(jié)課中可以讓學(xué)生自主遷移已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)探究用反比例知識(shí)解決實(shí)際問題的方法。例如，如何梳理?xiàng)l件，如何分析條件與問題之間的聯(lián)系，如何確定兩種量及兩種量之間的關(guān)系等。在這節(jié)課中，學(xué)生解決問題的思路更清晰，表達(dá)更簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確，能從不同角度來思考并解決問題，能力得到明顯的提高。教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正、反比例兩類問題進(jìn)行溝通和對(duì)比，體會(huì)解決問題思路的一致性。
作業(yè)設(shè)計(jì)
2.爸爸的平均步長是0.65m，元元的平均步長是0.5m，從元元家到時(shí)代廣場(chǎng)爸爸走了880步，元元要走多少步？
3.裝訂一批練習(xí)本，如果每本24頁，可以裝訂成500本?，F(xiàn)在每本多裝訂6頁，可以裝訂成多少本？
參考答案
2.解：設(shè)元元要走x步。
0.5x=0.65×880 x=1144
3.解：設(shè)可以裝訂成x本。
（24+6）x=24×500 x=400
教學(xué)筆記

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