歸納猜想型問題是中考命題的熱點(diǎn)之一,在全國各地的中考試卷中經(jīng)常出現(xiàn).歸納猜想型問題指的是給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形,或是給出與圖形有關(guān)的操作、變化過程,要求通過觀察、分析、推理,探求其中所蘊(yùn)含的規(guī)律,進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論.
歸納猜想型問題對(duì)考生的觀察分析能力要求較高,在中考試卷中以選擇題、填空題、解答題的形式出現(xiàn),解題時(shí)要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中,尋找共同之處,即存在于個(gè)例中的共性,就是規(guī)律.其中蘊(yùn)含著“特殊——一般——特殊”的常用模式,體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)思想,這也正是人類認(rèn)識(shí)新生事物的一般過程.相對(duì)而言,猜想結(jié)論型問題的難度較大些,具體題目往往是直觀猜想與科學(xué)論證、具體應(yīng)用的結(jié)合,解題的方法也更為靈活多樣:計(jì)算、驗(yàn)證、類比、比較、測(cè)量、繪圖、移動(dòng)等,都能用到.
數(shù)字規(guī)律問題,即按一定規(guī)律排列的數(shù)之間的相互關(guān)系或大小變化規(guī)律的問題.【例1】 已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,…滿足下列條件:a1=0,a2=-|a1+1|, a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,……依此類推,則a2 017的值為(　　)A.-1 006B.-1 007C.-1 008D.-2 012解析:a1=0,a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1,a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1,a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2,a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2,a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3,a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3,……所以a1=0,a2=a3=-1,a4=a5=-2,a6=a7=-3,……所以a2 017=-1 008.答案:C
解答此類問題的常用方法是:(1)將所給每個(gè)數(shù)據(jù)化為有規(guī)律的代數(shù)式或等式;(2)按規(guī)律順序排列這些式子;(3)將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用代數(shù)式或等式表示出來;(4)用題中所給數(shù)據(jù)驗(yàn)證規(guī)律的正確性.
【例2】 觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:
……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:(1)寫出第4個(gè)等式;(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性.
根據(jù)一組圖形的排列,探究圖形變化所反映的規(guī)律,其中以圖形為載體的數(shù)字規(guī)律最為常見.
【例3】 觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn),……按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　)?A.31D.66
解析:第1個(gè)圖中共有1+1×3=4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個(gè)點(diǎn),……第n個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個(gè)點(diǎn).所以第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故選B.答案:B

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