考點一　事件的有關(guān)概念1.必然事件在一定條件下,一定會發(fā)生的事件稱為必然事件.2.不可能事件在一定條件下,一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件.3.隨機事件在一定條件下,有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件.
注意:1.一般地,隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的,它的大小要由該事件所包含的各種可能的結(jié)果個數(shù)在全部可能結(jié)果總數(shù)中所占的比來確定,它占結(jié)果總數(shù)的比例大,它的可能性就大,它占結(jié)果總數(shù)的比例小,它的可能性就小.隨機事件發(fā)生的概率在0到1之間,不包括0和1.2.必然事件發(fā)生的機率是100%,即概率為1,不可能事件發(fā)生的機率為0,即概率為0.
考點三　利用頻率估計概率1.適用條件當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個,或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,我們一般要通過統(tǒng)計頻率來估計概率.2.方法進行大量重復(fù)試驗,當(dāng)事件發(fā)生的頻率越來越靠近一個常數(shù)時,該常數(shù)就可認為是這個事件發(fā)生的概率.
考點四　概率的應(yīng)用概率是和實際結(jié)合非常緊密的數(shù)學(xué)知識,可以對生活中的某些現(xiàn)象做出評判,如解釋摸獎、評判游戲活動的公平性、數(shù)學(xué)競賽獲獎的可能性等等,還可以對某些事件做出決策.
1.下列說法正確的是(　　)A.為了審核書稿中的錯別字,選擇抽樣調(diào)查B.為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率,選擇全面調(diào)查C.“射擊運動員射擊一次,命中靶心”是隨機事件D.“買一瓶可樂,中‘再來一瓶’”是必然事件答案:C2.“a是實數(shù),|a|≥0”這一事件是(　　)A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機事件答案:A
4.如圖,一副普通撲克牌中有13張黑桃牌.將它們洗勻后正面向下放在桌子上,從中任意抽取一張,則抽出的牌點數(shù)小于9的概率為　　　　　.?
5.在一個不透明的袋子中裝有8個紅球和16個白球,它們只有顏色上的區(qū)別.現(xiàn)從袋中取走若干個白球,并放入相同數(shù)量的紅球,攪拌均勻后,要使從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是 ,則取走的白球為　　　　　個.?答案:7
【例1】 下列事件:①在足球賽中,弱隊?wèi)?zhàn)勝強隊;②拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣,硬幣落地時正面朝上;③任取兩個正整數(shù),其和大于1;④長為3 cm,5 cm,9 cm的三條線段能圍成一個三角形.其中確定事件有(　　)A.1個B.2個C.3個D.4個
解析:在足球賽中,弱隊?wèi)?zhàn)勝強隊是隨機事件;拋擲1枚硬幣,硬幣落地時正面朝上是隨機事件;任取兩個正整數(shù),其和大于1是必然事件,是確定事件;長為3 cm,5 cm,9 cm的三條線段能圍成一個三角形是不可能事件,是確定事件.所以其中確定事件有2個,故選B.答案:B
【例2】 如圖,有三張不透明的卡片,除正面寫有不同的數(shù)字外,其他均相同.將這三張卡片背面朝上洗勻后,第一次從中隨機抽取一張,并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k,第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張,上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b.(1)求k為負數(shù)的概率;(2)求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限的概率.(用樹狀圖或列表法求解)
變式訓(xùn)練在某電視臺舉辦的歌唱比賽中,甲、乙、丙三位評委對選手的綜合表現(xiàn),分別給出“淘汰”或“通過”的結(jié)論.(1)請用樹狀圖表示出三位評委給出A選手的所有可能的結(jié)論情況;(2)比賽規(guī)則設(shè)定:三位評委中至少有兩位評委給出“通過”的結(jié)論,這位選手才能進入下一輪比賽.試問對于A選手,進入下一輪比賽的概率是多少?
解:(1)畫出樹狀圖來說明評委給出A選手的所有可能結(jié)果:
【例3】 小明在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計與概率的知識后,做了投擲骰子的試驗,小明共做了100次試驗,試驗的結(jié)果如下:
(1)試求“4點朝上”和“5點朝上”的頻率;(2)由于“4點朝上”的頻率最大,能不能說一次試驗中“4點朝上”的概率最大?為什么?
【例4】 在一副撲克牌中取牌面花色分別為黑桃、紅心、方塊各一張(每張牌除顏色外均相同),洗勻后正面朝下放在桌面上.(1)從這三張牌中隨機抽取一張牌,抽到牌面花色為紅心的概率是多少?(2)小王和小李玩摸牌游戲,游戲規(guī)則如下:先由小王隨機抽出一張牌,記下牌面花色后放回,洗勻后,再由小李隨機抽出一張牌,記下牌面花色.當(dāng)兩張牌面的花色相同時,小王贏;當(dāng)兩張牌面的花色不相同時,小李贏.請你利用樹狀圖或列表法分析該游戲規(guī)則對雙方是否公平,并說明理由.

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