www.ks5u.com章末檢測(B)(時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．已知函數(shù)f(x)＝lg(4－x)的定義域?yàn)?/span>M，函數(shù)g(x)＝的值域?yàn)?/span>N，則M∩N等于(　　)A．M     B．NC．[0,4)      D．[0，＋∞)2．函數(shù)y＝3|x|－1的定義域?yàn)?/span>[－1,2]，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>(　　)A．[2,8]    B．[0,8]C．[1,8]    D．[－1,8]3．已知f(3x)＝log2，則f(1)的值為(　　)A．1     B．2C．－1    D.4．等于(　　)A．7     B．10C．6     D.5．若100a＝5,10b＝2，則2a＋b等于(　　)A．0     B．1C．2     D．36．比較、23.1、的大小關(guān)系是(　　)A．23.1<<  B．<23.1<C．<<23.1  D．<<23.17．式子的值為(　　)A.     B.C．2     D．38．已知ab>0，下面四個(gè)等式中：①lg(ab)＝lga＋lgb；②lg＝lga－lgb；③lg()2＝lg；④lg(ab)＝.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　)A．0     B．1C．2     D．39．為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lgx的圖象上所有的點(diǎn)(　　)A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度10．函數(shù)y＝2x與y＝x2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)A．0     B．1C．2     D．311．設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}等于(　　)A．{x|x<－2或x>4}  B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}  D．{x|x<－2或x>2}12．函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域?yàn)?/span>[1，＋∞)，則f(－4)與f(1)的關(guān)系是(　　)A．f(－4)>f(1)     B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)<f(1)     D．不能確定二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知函數(shù)f(x)＝，則f(2＋log23)的值為______．14．函數(shù)f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，則f(－2)的值為________．15．函數(shù)y＝的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．16．設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)y＝－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的反函數(shù)g(x)的解析式；(2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x)．          18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x∈[－3,0]的值域；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范圍．                   19．(12分)已知x>1且x≠，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，試比較f(x)與g(x)的大小．             20．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，≤x≤4，(1)若t＝log2x，求t的取值范圍；(2)求f(x)的最值，并寫出最值時(shí)對應(yīng)的x的值．                21．(12分)已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)求使f(x)>0的x的取值范圍．             22．(12分)已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．(1)求b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．           章末檢測(B)1．C　[由題意，得M＝{x|x<4}，N＝{y|y≥0}，∴M∩N＝{x|0≤x<4}．]2．B　[當(dāng)x＝0時(shí)，ymin＝30－1＝0，當(dāng)x＝2時(shí)，ymax＝32－1＝8，故值域?yàn)?/span>[0,8]．]3．D　[由f(3x)＝log2，得f(x)＝log2，f(1)＝log2＝.]4．B　[＝2·＝2×5＝10.]5．B　[由100a＝5，得2a＝lg5，由10b＝2，得b＝lg2，∴2a＋b＝lg5＋lg2＝1.]6．D　[∵＝1.5－3.1＝()3.1，＝2－3.1＝()3.1，又冪函數(shù)y＝x3.1在(0，＋∞)上是增函數(shù)，<<2，∴()3.1<()3.1<23.1，故選D.]7．A　[∵log89＝＝log23，∴原式＝.]8．B　[∵ab>0，∴a、b同號(hào)．當(dāng)a、b同小于0時(shí)①②不成立；當(dāng)ab＝1時(shí)④不成立，故只有③對．]9．C　[y＝lg＝lg(x＋3)－1，即y＋1＝lg(x＋3)．故選C.]10．D　[分別作出y＝2x與y＝x2的圖象．知有一個(gè)x<0的交點(diǎn)，另外，x＝2，x＝4時(shí)也相交，故選D.]11．B　[∵f(x)＝2x－4(x≥0)，∴令f(x)>0，得x>2.又f(x)為偶函數(shù)且f(x－2)>0，∴f(|x－2|)>0，∴|x－2|>2，解得x>4或x<0.]12．A　[由f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域?yàn)?/span>[1，＋∞)，可知a>1，而f(－4)＝a|－4＋1|＝a3，f(1)＝a|1＋1|＝a2，∵a3>a2，∴f(－4)>f(1)．]13.解析　∵log23∈(1,2)，∴3<2＋log23<4，則f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝＝()3·＝×＝.14．－3解析　∵>0，∴－3<x<3∴f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．∵f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．∴f(－2)＝－f(2)＝－3.15．(－∞，1)解析　函數(shù)的定義域?yàn)?/span>{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x>2或x<1}，令u＝x2－3x＋2，則y＝是減函數(shù)，所以u＝x2－3x＋2的減區(qū)間為函數(shù)y＝的增區(qū)間，由于二次函數(shù)u＝x2－3x＋2圖象的對稱軸為x＝，所以(－∞，1)為函數(shù)y的遞增區(qū)間．16.　解析　y＝－3·2x＋5＝(2x)2－3·2x＋5.令t＝2x，x∈[0,2]，則1≤t≤4，于是y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，1≤t≤4.當(dāng)t＝3時(shí)，ymin＝；當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝×(1－3)2＋＝.17．解　(1)指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，則f(x)的反函數(shù)g(x)＝logax(a>0且a≠1)．(2)∵g(x)≤loga(2－3x)，∴logax≤loga(2－3x)若a>1，則，解得0<x≤，若0<a<1，則，解得≤x<，綜上所述，a>1時(shí)，不等式解集為(0，]；0<a<1時(shí)，不等式解集為[，)．18．解　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，令t＝2x，x∈[－3,0]，則t∈[，1]，故y＝2t2－t－1＝2(t－)2－，t∈[，1]，故值域?yàn)?/span>[－，0]．(2)關(guān)于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等價(jià)于方程2ax2－x－1＝0在(0，＋∞)上有解．記g(x)＝2ax2－x－1，當(dāng)a＝0時(shí)，解為x＝－1<0，不成立；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，對稱軸x＝<0，過點(diǎn)(0，－1)，不成立；當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，對稱軸x＝>0，過點(diǎn)(0，－1)，必有一個(gè)根為正，符合要求．故a的取值范圍為(0，＋∞)．19．解　f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx＝logxx，當(dāng)1<x<時(shí)，x<1，∴logxx<0；當(dāng)x>時(shí)，x>1，∴logxx>0.即當(dāng)1<x<時(shí)，f(x)<g(x)；當(dāng)x>時(shí)，f(x)>g(x)．20．解　(1)∵t＝log2x，≤x≤4，∴log2≤t≤log24，即－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log24＋log2x)(log22＋log2x)＝(log2x)2＋3log2x＋2，∴令t＝log2x，則y＝t2＋3t＋2＝(t＋)2－，∴當(dāng)t＝－即log2x＝－，x＝時(shí)，f(x)min＝－.當(dāng)t＝2即x＝4時(shí)，f(x)max＝12.21．解　(1)由對數(shù)函數(shù)的定義知>0，故f(x)的定義域?yàn)?/span>(－1,1)．(2)∵f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．(3)(ⅰ)對a>1，loga>0等價(jià)于>1，①而從(1)知1－x>0，故①等價(jià)于1＋x>1－x又等價(jià)于x>0.故對a>1，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)有f(x)>0.(ⅱ)對0<a<1，loga>0等價(jià)于0<<1，②而從(1)知1－x>0，故②等價(jià)于－1<x<0.故對0<a<1，當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)有f(x)>0.綜上，a>1時(shí)，x的取值范圍為(0,1)；0<a<1時(shí)，x的取值范圍為(－1,0)．22．解　(1)因?yàn)?/span>f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即＝0?b＝1.∴f(x)＝.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋，設(shè)x1<x2則f(x1)－f(x2)＝＝.因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x在R上是增函數(shù)且x1<x2，∴－>0.又(＋1)(＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．(3)因?yàn)?/span>f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0.等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：t2－2t>k－2t2.即對一切t∈R有：3t2－2t－k>0，從而判別式Δ＝4＋12k<0?k<－.

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修1電子課本

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