高中數(shù)學(xué)人教版新課標A必修12.3 冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

冪函數(shù)及其性質(zhì) 姓名：學(xué)校：年級：【學(xué)習(xí)目標】1、掌握冪函數(shù)的定義 2、熟悉各種不同冪函數(shù)的圖像及性質(zhì) 3、學(xué)會利用冪函數(shù)綜合性質(zhì)解題【知識要點】一、冪函數(shù)的概念1、形如（）的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中為自變量，為常數(shù)。二、冪函數(shù)的性質(zhì)（1）圖像必過點。（2）時，過點，且隨x的增大，函數(shù)圖像向y軸方向延伸。在第一象限是增函數(shù)。（3）時，圖像是直線y=x。在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。（在整個定義域內(nèi)都是增函數(shù)。）（4）時，隨x的增大，函數(shù)圖像向x軸方向延伸。在第一象限是增函數(shù)。（5）時，隨x的增大，函數(shù)圖像與x軸、y軸無限接近，但永不相交。在第一象限是減函數(shù)。（6）幾種常見的冪函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)列表冪函數(shù)定義域值域奇偶性單調(diào)性圖像(－∞,＋∞)(－∞,＋∞)奇函數(shù)(－∞,＋∞) 遞增 y＝(－∞, 0)∪(0,＋∞)(－∞, 0)∪(0,＋∞)奇函數(shù)(－∞, 0) 遞減(0,＋∞) 遞減 y＝x2(－∞,＋∞)偶函數(shù)(－∞, 0) 遞減(0,＋∞) 遞增【典型例題】例1、(1)給出四個函數(shù)：；；；以上函數(shù)是冪函數(shù)的是（2）y=（m2-2m+2）x2m+1是一個冪函數(shù)，求m的值. 例2、（1）研究函數(shù)y＝的定義域、奇偶性，并且作出其大致圖像（2）研究函數(shù)y＝的定義域、奇偶性，并且作出其大致圖像例3、已知冪函數(shù)的圖象不過原點，求的值. 例4、當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，求實數(shù)的值. 例5、已知點在冪函數(shù)的圖象上，點，在冪函數(shù)的圖象上．　　問當(dāng)為何值時有：（１）；（２）；（３）．【經(jīng)典練習(xí)】1、下列函數(shù)中哪個是冪函數(shù)（）A． B． C． D．2、函數(shù)是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D．以上都不是3、下列冪函數(shù)中，定義域為R的是（）A. y=x-2 B. y= C. y= D. y=4、函數(shù)的定義域為，值域為 .5、如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于 6、函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為 7、已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，求的值，并確定的解析式．【課后作業(yè)】1. 下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B. C. D. y=2. 下列說法正確的是（）A. y=x4是冪函數(shù)，也是偶函數(shù)； B. y=-x3是冪函數(shù)，也是減函數(shù)；C. y=是增函數(shù)，也是偶函數(shù)； D. y=x0不是偶函數(shù).3、函數(shù)y＝（x2－2x）的定義域是 4．冪函數(shù)的圖象過點，則的值為 .5．冪函數(shù)的圖象過點(2,), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是． 6．設(shè)x∈(0, 1)， y＝的圖象在y＝x的上方，則a的取值范圍是． 7．函數(shù)y＝在區(qū)間上是減函數(shù)．8．冪函數(shù)的圖象過點(3, ),另一個冪函數(shù)的圖象過點(－8, －2).(1)求這兩個冪函數(shù)的解析式；（2）判斷這兩個函數(shù)的奇偶性； 9、已知既是冪函數(shù)，又是偶函數(shù)，求函數(shù)解析式.