思考：這些函數(shù)有什么共同的特征？
我們先看下面幾個(gè)具體問題：
(1) 如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，這里p是w的函數(shù)；
(2) 如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù)；
(3) 如果立方體的邊長(zhǎng)為a，那么立方體的體積V=a3，這里V是a的函數(shù)；
(5) 如果某人t 秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1 km，那么他騎車的平均速度v=t-1 km/s，這里v是t 的函數(shù)。
(4) 如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng) ,這里a是S的函數(shù)；
(3) 均是以自變量為底的冪；
一、掌握冪函數(shù)的定義并學(xué)會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù).二、研究并掌握五種冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)并領(lǐng)會(huì)研究一種未知函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思想方法.
一、冪函數(shù)的定義1.解析式：_____.2.自變量：__，常數(shù):___.一般地，函數(shù)y= 叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).
注意:冪函數(shù)中α的可以為任意實(shí)數(shù).
二、思考：一次函數(shù)與二次函數(shù)一定是冪函數(shù)嗎？提示：不一定.例如：一次函數(shù)y=x+1，二次函數(shù)y=x2+1等都不是冪函數(shù).
例一： 判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).
冪函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征1.指數(shù)為常數(shù).2.底數(shù)是自變量，自變量的系數(shù)為1.3.冪xα的系數(shù)為1.4.只有1項(xiàng).
對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論a=1、2、3、 、-1時(shí)的情形，那么請(qǐng)同學(xué)們自主研究這五種冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中大家可以嘗試著去先判斷并證明一下y=x3 和 的單調(diào)性。
例二：證明y=x3 在R上單調(diào)遞增。例三：證明 在 上單調(diào)遞增
冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.五種常見冪函數(shù)的圖象
(-∞,0)∪(0,+∞)
{y|y∈R且y≠0}
一.判斷冪函數(shù)的方法一般地，函數(shù)y= 叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).根據(jù)：1.指數(shù)為常數(shù).2.底數(shù)是自變量，自變量的系數(shù)為1.3.冪xα的系數(shù)為1.4.只有1項(xiàng).二.通過對(duì)未知函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性等研究函數(shù)的圖像達(dá)到對(duì)函數(shù)性質(zhì)和圖像緊密聯(lián)系的認(rèn)知，體會(huì)其中數(shù)形結(jié)合的思想.
1.下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是（ ）A B C D 2.下列冪函數(shù)在 上為減函數(shù)的是（ ）A B C D3.設(shè) ，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有值為____4.已知函數(shù) ，a為何值時(shí)，此函數(shù)為冪函數(shù)？5.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) ，則它的最小值是____

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修1電子課本

2.3 冪函數(shù)

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級(jí)： 必修1

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