第4課時　函數(shù)的表示方法1.運用豐富的實例理解函數(shù)的三種表示方法，并了解三種表示方法的優(yōu)缺點.2.培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)知識推測事物的發(fā)展趨勢的能力.3.通過數(shù)學(xué)實踐活動，提高學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.4.體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的探索精神.認(rèn)清函數(shù)的三種不同表示方法，知道各自的優(yōu)缺點.使學(xué)生感受到列表法、解析式法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換這一數(shù)形結(jié)合的思想.一、情景導(dǎo)入，感受新知提出問題實驗演示：傾斜木板，將小車置于木板頂端，觀察小車下滑的過程.小車沿斜坡下滑，下滑速度與其下滑時間的關(guān)系如圖所示.1.填寫下表：t(秒)123v(米/秒)   　　2.寫出v與t之間的函數(shù)解析式.【探究新知】通過學(xué)習(xí)此題，我們知道可以用列表格、寫式子和畫圖象來表示函數(shù)關(guān)系.討論：你認(rèn)為這三種表示方法各有什么優(yōu)缺點？二、自學(xué)互研　生成新知【自主探究】閱讀教材P79～81內(nèi)容，完成下列問題.問題1：如圖①，要做一個面積為12 m2的小花壇，該花壇的一邊長為x m，周長為y m.(1)變量y是變量x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；(2)能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？(3)當(dāng)x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；(4)能畫出函數(shù)的圖象嗎？解：(1)y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x＞0.(2)y＝2(x＋).(3)列表如下：x/m123456y/m2616141414.816(4)畫函數(shù)圖象如圖【合作探究】問題2：思考一下，從這個例子看，你認(rèn)為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點？在遇到具體問題時，該如何選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒兀?/span>歸納：從全面性、直觀性、準(zhǔn)確性及形象性四個方面來總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點.表示方法全面性準(zhǔn)確性直觀性形象性列表法×√√×解析式法√√××圖象法××√√【師生活動】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對三種函數(shù)的優(yōu)點和不足的認(rèn)識、理解與掌握.②差異指導(dǎo)：巡視全班，對有困難的學(xué)生及時點撥.③生生互助：學(xué)生小組內(nèi)合作、交流、相互釋疑解惑.三、典例剖析　運用新知【合作探究】例1：[教材P80例4]一個水庫的水位在最近5 h內(nèi)持續(xù)上漲，表格記錄了這5 h內(nèi)6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，這些點是否在一條直線上？由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？(2)水位高度y是否為時間t的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象，這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？(3)據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2 h，預(yù)測再過2 h水位高度將為多少米？教師引導(dǎo)學(xué)生畫出下面的圖象后再進(jìn)一步研究具體問題，鼓勵學(xué)生大膽探索，合作交流.歸納：函數(shù)的三種不同表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)化.變式　如圖是彈簧掛上重物后，彈簧的長度y(厘米)與所掛物體的質(zhì)量x(千克)之間的變化關(guān)系圖.根據(jù)圖象，回答問題：(1)不掛重物時，彈簧長多少厘米？(2)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量分別為5千克，10千克，15千克，20千克時，彈簧的長度分別是多少厘米？(3)彈簧長度y可以看成是物體質(zhì)量x的函數(shù)嗎？若能，請你用解析式法來表示？(學(xué)生小組合作后，獨立完成)四、課堂小結(jié)　回顧新知(1)函數(shù)有哪幾種表示方法？這些表示方法分別有哪些優(yōu)勢和不足？(2)怎樣根據(jù)函數(shù)圖象分析變量的變化規(guī)律和變化趨勢？(3)當(dāng)我們無法直接得到某一運動變化過程的函數(shù)解析式時，可以通過哪些步驟的研究得到函數(shù)解析式，把握變化規(guī)律，預(yù)測變化趨勢？五、檢測反饋　落實新知1.某自行車存車處在星期日的存車量為4 000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.30元，普通車存車費是每輛一次0.20元，若普通車存車數(shù)為x輛，存車總收入y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式為__y＝－0.10x＋1__200__，自變量的取值范圍是__0≤x≤4__000__.2.觀察函數(shù)的圖象，回答以下問題：(1)該函數(shù)y隨x的增大而增大的x的取值范圍是__－4≤x≤－1和2≤x≤5__；(2)圖象上縱坐標(biāo)等于2.5的點共有__3__個.3.用一根長16 cm的細(xì)鐵絲圍成一個等腰三角形，若底邊長為y cm，一腰長為x cm.(1)寫出底邊的長y與腰長x的函數(shù)解析式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)在正方形圖格圖中畫出這個函數(shù)的圖象.解：(1)根據(jù)三角形的周長與邊長的關(guān)系，得y＋2x＝16，所以y＝16－2x；(2)根據(jù)x，y的值不能為負(fù)數(shù)可確定0＜x＜8，又由三角形邊與邊的關(guān)系可得x＋x＞16－2x，解得x＞4.綜合兩方面的限制，可確定自變量x的取值范圍為4＜x＜8；(3)在4＜x＜8這個范圍內(nèi)取點，可畫出函數(shù)y＝16－2x的圖象，如圖所示.六、課后作業(yè)　鞏固新知 

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