高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系優(yōu)秀ppt課件

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系優(yōu)秀ppt課件，共24頁(yè)。PPT課件主要包含了探究一，探究二，探究三，隨堂演練等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、空間中直線與直線的位置關(guān)系1.思考(1)在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種?提示有兩種,平行和相交.(2)觀察如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,棱AA1和棱BB1,棱AD分別是什么關(guān)系?棱AA1與棱BC呢?提示棱AA1和棱BB1平行,棱AA1和棱AD相交,棱AA1與棱BC既不平行也不相交,即異面.(3)分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎?提示不一定,它們可能相交、可能平行,也可能異面.(4)空間的兩條直線有幾種位置關(guān)系?分別是什么關(guān)系?提示三種:相交直線、平行直線和異面直線,其中相交直線和平行直線是共面直線.
2.填空3.做一做:平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)連線和這個(gè)平面內(nèi)直線的關(guān)系是　　　　　.?答案:相交或異面
二、空間中直線與平面的位置關(guān)系1.思考觀察如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,線段A1B所在的直線與長(zhǎng)方體的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系?提示直線A1B在平面ABB1A1內(nèi),與平面CDD1C1平行,與其余四個(gè)面相交.
2.填空直線與平面的位置關(guān)系
　3.做一做:直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn),則(　　) A.l∈αB.l∥α C.l與α相交D.l?α答案:D
三、空間中平面與平面的位置關(guān)系1.思考觀察前面問(wèn)題中的長(zhǎng)方體,平面ABCD與長(zhǎng)方體的其余各個(gè)面,兩兩之間有幾種位置關(guān)系?提示兩種位置關(guān)系:兩個(gè)平面相交或兩個(gè)平面平行.如平面ABCD與平面A1B1C1D1平行,它們沒(méi)有公共點(diǎn),平面ABCD與平面ABB1A1相交,交線是AB.
2.填空平面與平面的位置關(guān)系
3.做一做(1)正方體的六個(gè)面中互相平行的平面有(　　)A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線,這兩條直線互相平行,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是　　　　　.?答案:(1)C　(2)平行或相交解析:(1)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABB1A1∥平面CDD1C1,平面ADD1A1∥平面BCC1B1,故六個(gè)面中互相平行的平面有3對(duì).
空間兩條直線位置關(guān)系的判定例1(1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,判斷下列直線間的位置關(guān)系:①直線A1B與直線D1C　　　;?②直線A1B與直線B1C　　　;?③直線D1D與直線CE(E為線段C1D1的中點(diǎn))　　　　;?④直線AB與直線B1C　　　　.?(2)已知三條直線a,b,c,a與b異面,b與c異面,則a與c有什么樣的位置關(guān)系?并畫(huà)圖說(shuō)明.
分析(1)(2)根據(jù)異面直線的定義分析.解:(1)①平行　②異面?、巯嘟弧、墚惷?2)直線a與c的位置關(guān)系有三種情況,如圖所示.直線a與c可能平行,如圖①;可能相交,如圖②;可能異面,如圖③.
反思感悟 空間兩條直線位置關(guān)系的判定方法(1)判定兩條直線平行或相交可用平面幾何的方法去判斷,而兩條直線平行也可以用公理4判斷.(2)判定兩條直線是異面直線的方法:①定義法:由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi);②排除法(反證法):排除兩直線共面(平行或相交);③重要結(jié)論:連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線.如圖,A?α,B∈α,l?α,B?l?AB與l是異面直線.
延伸探究 在本例的正方體中,所有與直線AB異面的棱所在的直線為　　　　　.?答案:CC1,B1C1,DD1,A1D1
直線與平面的位置關(guān)系例2給出下列四個(gè)命題:①若直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則l∥α;②若直線a在平面α外,則a∥α;③若直線a∥b,直線b?α,則a∥α;④若a∥b,b?α,則直線a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　)A.1B.2C.3D.4分析判斷直線與平面位置關(guān)系,除了定義法外,還可以借助幾何體模型(如長(zhǎng)方體等)和舉反例進(jìn)行逐項(xiàng)判斷.答案:A
解析:對(duì)于①,直線l雖與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行,但l有可能在平面α內(nèi),∴l(xiāng)不一定平行于α.故①錯(cuò).對(duì)于②,∵直線a在平面α外包括兩種情形:a∥α,a與α相交,故②錯(cuò).對(duì)于③,由直線a∥b,b?α,只能說(shuō)明a和b無(wú)公共點(diǎn),但a可能在平面α內(nèi),故③錯(cuò).對(duì)于④,∵a∥b,b?α,∴在平面α內(nèi)與b平行的直線都與a平行,故④正確.反思感悟 直線與平面的位置關(guān)系有三種,即直線在平面內(nèi),直線與平面相交,直線與平面平行.(1)判斷直線在平面內(nèi),需找到直線上兩點(diǎn)在平面內(nèi),根據(jù)基本事實(shí)2知直線在平面內(nèi).(2)判斷直線與平面相交,據(jù)定義只需判定直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn).(3)判斷直線與平面平行,可根據(jù)定義判斷直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn),也可以排除直線與平面相交及直線在平面內(nèi)兩種情況,從而判斷直線與平面平行.
延伸探究若直線a不平行于平面α,則下列結(jié)論成立的是(　　)A.α內(nèi)的所有直線均與a異面B.α內(nèi)不存在與a平行的直線C.α內(nèi)直線均與a相交D.直線a與平面α有公共點(diǎn)答案:D解析:由于直線a不平行于平面α,則a在α內(nèi)或a與α相交,故A錯(cuò);當(dāng)a?α?xí)r,在平面α內(nèi)存在與a平行的直線,故B錯(cuò);因?yàn)棣羶?nèi)的直線也可能與a平行或異面,故C錯(cuò);由線面平行的定義知D正確.
平面與平面的位置關(guān)系例3給出的下列四個(gè)命題中,其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)①平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行,則這兩個(gè)平面平行;②平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線和平面β平行,則α與β平行;③平面α內(nèi)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面β的距離相等,則α與β平行;④若兩個(gè)不重合平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是相交.A.0B.1C.3D.4分析由平面間的位置關(guān)系逐一判斷.
答案:B解析:如圖甲,平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行,但α與β相交;如圖乙,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到β的距離相等,但α與β相交.故①②③均錯(cuò).不重合的兩個(gè)平面,若它們有公共點(diǎn),則它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),都在它們的交線上,故④正確.
反思感悟 平面與平面的位置關(guān)系有相交與平行.判定兩個(gè)平面相交,只需找到兩個(gè)平面的一個(gè)公共點(diǎn),就可根據(jù)基本事實(shí)3知,兩個(gè)不重合的平面是相交的.判定兩個(gè)平面平行,可根據(jù)定義判定兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn),也可以排除兩個(gè)平面相交,從而判定兩平面平行.
變式訓(xùn)練已知下列說(shuō)法:①若兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a∥b;②若兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a與b一定不相交;③若兩個(gè)平面α∩β=b,a?α,則a與β一定相交.其中正確的是　　　　　.(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)?答案:②解析:①錯(cuò),a與b也可能異面;②對(duì),∵α∥β,∴α與β無(wú)公共點(diǎn).又∵a?α,b?β,∴a與b無(wú)公共點(diǎn);③錯(cuò),a與β也可能平行.
1.直線a與直線b相交,直線c與直線b相交,則直線a與直線c的位置關(guān)系是(　　)A.相交B.平行C.異面D.以上都有可能答案:D解析:如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB與AA1相交,A1B1與AA1相交,AB∥A1B1;又AD與AA1相交,AB與AD相交;又A1D1與AA1相交,AB與A1D1異面.故選D.
2.若a是平面α外的一條直線,則直線a與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是(　　)A.平行B.相交C.異面D.平行、相交或異面答案:D解析:若a∥α,則a與α內(nèi)的直線平行或異面;若a與α相交,則a與α內(nèi)的直線相交或異面.3.已知直線a,b與平面α滿足a∥α,b∥α,則a與b的位置關(guān)系是　　　　　　　.?答案:平行、相交或異面
4.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,判斷下列直線的位置關(guān)系:(1)直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是　　　　　;?(2)直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是　　　　　;?(3)直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是　　　　　;?(4)直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是　　　　　.?
答案:(1)平行　(2)異面　(3)相交　(4)異面解析:(1)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,A1D1∥BC,所以四邊形A1BCD1為平行四邊形,所以A1B∥D1C.(2)直線A1B與直線B1C不同在任何一個(gè)平面內(nèi).(3)直線D1D與直線D1C相交于點(diǎn)D1.(4)直線AB與直線B1C不同在任何一個(gè)平面內(nèi).