?2019年湖南省邵陽(yáng)市新邵縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（　?。?br /> ①無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；
②無(wú)理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)；
③只有正數(shù)才有平方根；
④3的平方根是；
⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（　　）
A．了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式
B．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式
C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式
D．日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式
3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y＝2x+k經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞0 B．k＜0 C．k≤0 D．k≥0
5．將△ABC紙片的一角沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上，且DE∥BC，如圖所示，則下列結(jié)論不成立的是（　?。?br />
A．∠AED＝∠B B．AD：AB＝DE：BC
C． D．△ADB是等腰三角形
6．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，則∠BCD的值為（　?。?br />
A．20° B．30° C．40° D．70°
7．對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕．若B'M＝1，則CN的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．7 B．6 C．5 D．4
8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

有下列結(jié)論：
①a＞0；
②4a﹣2b+1＞0；
③x＝﹣3是關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個(gè)根；
④當(dāng)﹣3≤x≤n時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．4 B．3 C．2 D．1
9．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)一樣，而他們的方差分別是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（　　）
A．甲穩(wěn)定 B．乙穩(wěn)定 C．一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法比較
10．如圖，將△ABC沿角平分線BD所在直線翻折，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)E處，AE＝BD，那么tan∠ABD＝（　?。?br />
A． B． C． D．
11．如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB＝13，AC＝5，BC＝12，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥(niǎo)將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥(niǎo)落在花圃上的概率為（　?。?br />
A． B． C． D．
12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是（　?。?br />
A．20° B．35° C．40° D．70°
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
13．﹣2.5的倒數(shù)是　 ?。?br /> 14．已知一個(gè)一元二次方程的一個(gè)根為3，二次項(xiàng)系數(shù)是1，則這個(gè)一元二次方程可以是　 ?。ㄖ恍鑼懗鲆粋€(gè)方程即可）
15．不等式﹣5x+15≥0的解集為　 ?。?br /> 16．半徑為2的圓被四等分切割成四條相等的弧，將四個(gè)弧首尾順次相連拼成如圖所示的恒星圖型，那么這個(gè)恒星的面積等于　 ?。?br />
17．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，∠3＝55°，則∠1+∠2＝　 　．

18．圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有　 　個(gè)三角形（用含字母n的代數(shù)式表示）．

19．如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△A1B1O，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為　 ?。?br />
20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，△OAB是等腰直角三角形，斜邊OA＝2，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為　 　．

三．解答題（共8小題）
21．化簡(jiǎn)：．
22．解方程：．
23．閱讀例題，回答問(wèn)題：
例題：已知二次三項(xiàng)式：x2﹣4x+m有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式以及m的值．
解：設(shè)另一個(gè)因式為x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n．
∴∴∴另一個(gè)因式為x﹣7，m＝21．仿照以上方法解答下面的問(wèn)題：
已知二次三項(xiàng)式2x2+3x+k有一個(gè)因式是2x﹣5，求另一個(gè)因式以及k的值．
24．如圖1，在△ABC中，∠A＝60°，∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分線BD，CD交于點(diǎn)D．
（1）求∠BDC的度數(shù)；
（2）在圖1中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD，垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（如圖2），求證：BF是∠ABC的平分線．

25．如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為i＝1：的坡面AD走了200米達(dá)到D處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°，求山高BC（結(jié)果保留根號(hào)）．

26．商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．
（1）若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？
（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加　 　件，每件商品，盈利　 　元（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？
27．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．求：
（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？
28．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交AC于點(diǎn)N，動(dòng)點(diǎn)P在線段BA上以每秒cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)N向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQ⊥MP．一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求證：△PBM∽△QNM．
（2）若∠ABC＝60°，AB＝4cm，
①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；
②設(shè)△APQ的面積為S（cm2），求S與t的等量關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）．


2019年湖南省邵陽(yáng)市新邵縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得無(wú)理數(shù)，可判斷①②；根據(jù)平方根，可判斷③④⑤．
【解答】解：①無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故①錯(cuò)誤；
②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故②錯(cuò)誤；
③0的平方根是0，故③錯(cuò)誤；
④3的平方根是±，故④錯(cuò)誤；
⑤±，故⑤正確，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)，注意無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．
2．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【解答】解：A、了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；
B、旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；
C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；
D、日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
3．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．
【解答】解：A、只是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、只是中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、只是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、即是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．
4．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】解：一次函數(shù)y＝2x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，
那么k＞0．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b＝0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．
5．【分析】根據(jù)題意可得DE是原三角形的中位線，利用折疊的性質(zhì)解決，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
【解答】解：A．∵DE∥BC，將△ABC紙片的一角沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上，
∴∠A′DE＝∠EDA，∠EDA＝∠DAB，∠B＝∠A′DE，
∴∠EDA＝∠DAB＝∠B，
∴AD＝BD，
同理可得：AE＝EC，
∴A′B＝A′C，
∴∠AED＝∠B；故此選項(xiàng)正確；
B．∵AD：AB＝1，DE：BC＝1：2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C．∵＝；∴DE＝BC，故此選項(xiàng)正確，
D．△A′BC中，A′B＝A′C，為等腰三角形；故此選項(xiàng)正確．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．
6．【分析】延長(zhǎng)ED交BC于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．
【解答】解：延長(zhǎng)ED交BC于F，如圖所示：
∵AB∥DE，∠ABC＝75°，
∴∠MFC＝∠B＝75°，
∵∠CDE＝145°，
∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，
∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠MFC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等．
7．【分析】連接AC、BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，再利用勾股定理計(jì)算出CD＝5，接著證明△OBM≌△ODN得到DN＝BM，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得BM＝B'M＝1，從而有DN＝1，于是計(jì)算CD﹣DN即可．
【解答】解：連接AC、BD，如圖，
∵點(diǎn)O為菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，
在Rt△COD中，CD＝＝5，
∵AB∥CD，
∴∠MBO＝∠NDO，
在△OBM和△ODN中
，
∴△OBM≌△ODN，
∴DN＝BM，
∵過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕，
∴BM＝B'M＝1，
∴DN＝1，
∴CN＝CD﹣DN＝5﹣1＝4．
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了菱形的性質(zhì)．
8．【分析】根據(jù)表中x與y的部分對(duì)應(yīng)值畫(huà)出拋物線的草圖，由開(kāi)口方向即可判斷①，由對(duì)稱軸x＝﹣1可得b＝2a，代入4a﹣2b+1可判斷②，根據(jù)直線y＝x過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣3）、（n，n）可知直線y＝x與拋物線y＝ax2+bx+c交于點(diǎn)（﹣3，﹣3）、（n，n），即可判斷③，根據(jù)直線y＝x與拋物線在坐標(biāo)系中位置可判斷④．
【解答】解：根據(jù)表中x與y的部分對(duì)應(yīng)值，畫(huà)圖如下：

由拋物線開(kāi)口向上，得a＞0，故①正確；
∵拋物線對(duì)稱軸為x＝＝﹣1，即﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
則4a﹣2b+1＝4a﹣4a+1＝1＞0，故②正確；
∵直線y＝x過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣3）、（n，n），
∴直線y＝x與拋物線y＝ax2+bx+c交于點(diǎn)（﹣3，﹣3）、（n，n），
即x＝﹣3和x＝n是方程ax2+bx+c＝x，即ax2+（b﹣1）x+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故③正確；
由圖象可知當(dāng)﹣3≤x≤n時(shí)，直線y＝x位于拋物線y＝ax2+bx+c上方，
∴x≥ax2+bx+c，
∴ax2+（b﹣1）x+c≤0，故④錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與直線交點(diǎn)、一元二次方程的解，根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫(huà)出二次函數(shù)圖象的草圖是解題的前提，熟練掌握拋物線與直線、拋物線與一元二次方程間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，
∴S甲2＞S乙2，
∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
10．【分析】作CM⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于M，作DN⊥AB于N，DF⊥BC于F，AE與BD交于點(diǎn)K，設(shè)DK＝a，先證明AD：CD＝1：2，再證明△BKE≌△CME，得BK＝CM＝3a，根據(jù)tan∠ABD＝即可解決問(wèn)題．
【解答】解：如圖，作CM⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于M，作DN⊥AB于N，DF⊥BC于F，AE與BD交于點(diǎn)K，設(shè)DK＝a．
∵AB＝BE＝EC，
∴BC＝2AB，
∵DB平分∠ABC，
∴DN＝DF，
∵，
∴，，
∵DB⊥AM，CM⊥AM，
∴DK∥CM，
∴，∠KBE＝∠MCE，
∴CM＝3a，
在△BKE和△CME中，
，
∴△BKE≌△CME，
∴BK＝CM＝3a，
∴BD＝AE＝4a，
∴AK＝KE＝2a，
∴tan∠ABD＝．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)AD：DC＝1：2這個(gè)條件，學(xué)會(huì)常用輔助線的添加方法，屬于中考?？碱}型．
11．【分析】根據(jù)AB＝13，AC＝5，BC＝12，得出AB2＝BC2+AC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，于是得到△ABC的內(nèi)切圓半徑，求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AB＝13，AC＝5，BC＝12，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴△ABC為直角三角形，
∴△ABC的內(nèi)切圓半徑＝＝2，
∴S△ABC＝AC?BC＝×12×5＝30，
S圓＝4π，
∴小鳥(niǎo)落在花圃上的概率＝＝；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半．同時(shí)也考查了勾股定理的逆定理．
12．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線，
∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ACB＝＝70°，
∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中線和角平分線以及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
13．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答．
【解答】解：∵﹣2.5是﹣，所以它的倒數(shù)是．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
14．【分析】以3和0為根寫一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程即可．
【解答】解：一元二次方程的一個(gè)根為3，二次項(xiàng)系數(shù)是1，這個(gè)一元二次方程可以為x2﹣3x＝0．
故答案為x2﹣3x＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．靈活應(yīng)用整體代入的方法計(jì)算．
15．【分析】把15移到不等式右邊，兩邊同時(shí)除以﹣5即可．
【解答】解：﹣5x+15≥0，
移項(xiàng)，得：﹣5x≥﹣15，
系數(shù)化為1得：x≤3．
【點(diǎn)評(píng)】注意不等式兩邊同乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
16．【分析】恒星的面積＝邊長(zhǎng)為4的正方形面積﹣半徑為2的圓的面積，依此列式計(jì)算即可．
【解答】解：如圖．
2+2＝4，
恒星的面積＝4×4﹣4π＝16﹣4π．
故答案為16﹣4π．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是理解恒星的面積＝邊長(zhǎng)為4的正方形面積﹣半徑為2的圓的面積．
17．【分析】設(shè)圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．
【解答】解：如圖，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，
∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，
∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，
∵∠3＝55°，
∴∠1+∠2＝150°﹣55°＝95°．
故答案為：95°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
18．【分析】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去3．如圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9＝4×3﹣3．按照這個(gè)規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形．
【解答】解：分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù)，
圖①中三角形的個(gè)數(shù)為1＝4×1﹣3；
圖②中三角形的個(gè)數(shù)為5＝4×2﹣3；
圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9＝4×3﹣3；
…
可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去3．
按照這個(gè)規(guī)律，如果設(shè)圖形的個(gè)數(shù)為n，那么其中三角形的個(gè)數(shù)為4n﹣3．
故答案為4n﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過(guò)認(rèn)真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．
19．【分析】過(guò)B1作B1C⊥y軸于C，由把△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△A1B1O，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOB1＝120°，OB1＝OB＝，解直角三角形即可得到結(jié)果．
【解答】解：過(guò)B1作B1C⊥y軸于C，
∵把△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△A1B1O，
∴∠BOB1＝120°，OB1＝OB＝，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COB1＝30°，
∴B1C＝OB1＝，OC＝，
∴B1（﹣，）．
故答案為：（﹣，）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，求B′坐標(biāo)．
【解答】解：由已知OA＝2，△OAB是等腰直角三角形，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，從而得B′點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題涉及圖形變換﹣﹣旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，求得B′坐標(biāo)．
三．解答題（共8小題）
21．【分析】利用二次根式的乘法法則運(yùn)算．
【解答】解：原式＝﹣﹣
＝6﹣6﹣
＝6﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．
22．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2﹣2x﹣3x﹣3＝5，
移項(xiàng)合并得：﹣5x＝6，
解得：x＝﹣，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣是分式方程的解．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
23．【分析】設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得2x2+5x﹣k＝（2x﹣3）（x+n）＝2x2+（2n﹣3）x﹣3n，可知2n﹣3＝5，k＝3n，繼而求出n和k的值及另一個(gè)因式．
【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+n）＝2x2+（2n﹣5）x﹣5n，
則
解得：n＝4，k＝20，
故另一個(gè)因式為（x+4），k的值為20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵是對(duì)題中所給解題思路的理解，同時(shí)要掌握因式分解．
24．【分析】（1）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠ABC+∠ACB＝120°，進(jìn)而得出∠CBM+∠BCN＝360°﹣120°＝240°，再根據(jù)∠CBM，∠BCN的平分線BD，CD交于點(diǎn)D，即可得到，∠DBC+∠BCD＝120°，即可得出∠D＝180°﹣120°＝60°；
（2）依據(jù)DE⊥BD，BF∥DE，即可得出∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，再根據(jù)∠3＝∠4，可得∠1＝∠2，進(jìn)而得到BF是∠ABC的平分線．
【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
又∵∠ABM＝∠ACN＝180°，
∴∠CBM+∠BCN＝360°﹣120°＝240°，
又∵∠CBM，∠BCN的平分線BD，CD交于點(diǎn)D，
∴∠CBD＝∠CBM，∠BCD＝∠BCN，
∴△BCD中，∠DBC+∠BCD＝（∠CBM+∠BCN）＝×240°＝120°，
∴∠D＝180°﹣120°＝60°；

（2）如圖2，∵DE⊥BD，BF∥DE，
∴∠DBF＝180°﹣90°＝90°，
即∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠4＝90°，
又∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴BF是∠ABC的平分線．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
25．【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問(wèn)題；
【解答】解：作DF⊥AC于F．

∵DF：AF＝1：，AD＝200米，
∴tan∠DAF＝，
∴∠DAF＝30°，
∴DF＝AD＝×200＝100（米），
∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，
∴四邊形DECF是矩形，
∴EC＝DF＝100（米），
∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，
∴∠ABC＝45°，
∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，
∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝45°﹣30°＝15°，
∴∠ABD＝∠BAD，
∴AD＝BD＝200（米），
在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，
∴BE＝BD?sin∠BDE＝200×＝100（米），
∴BC＝BE+EC＝100+100（米）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
26．【分析】（1）根據(jù)“盈利＝單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)“每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價(jià)x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來(lái)沒(méi)見(jiàn)盈利50元，即可得出降價(jià)后的每件盈利額；
（3）根據(jù)“盈利＝單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫(kù)存即可確定x的值．
【解答】解：（1）當(dāng)天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．
答：若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元．
（2）∵每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，
∴設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．
故答案為：2x；50﹣x．
（3）根據(jù)題意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，
整理，得：x2﹣35x+250＝0，
解得：x1＝10，x2＝25，
∵商城要盡快減少庫(kù)存，
∴x＝25．
答：每件商品降價(jià)25元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或算式）是解題的關(guān)鍵．
27．【分析】（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場(chǎng)平均每天盈利y元，可得每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x件，進(jìn)而得到商場(chǎng)平均每天盈利（40﹣x）（20+2x）元，依據(jù)方程1200＝（40﹣x）（20+2x）即可得到x的值；
（2）用“配方法”即可求出y的最大值，即可得到每件襯衫降價(jià)多少元．
【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場(chǎng)平均每天盈利y元，
則y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800，
當(dāng)y＝1200時(shí)，1200＝（40﹣x）（20+2x），
解得 x1＝10，x2＝20，
經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要盡快減少庫(kù)存，
所以x＝20，
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；
（2）∵y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∴當(dāng)x＝15時(shí)，y的最大值為1250，
答：當(dāng)每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，專賣店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及“配方法”在求函數(shù)的最大值的問(wèn)題中的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵．
28．【分析】（1）由條件可以得出∠BMP＝∠NMQ，∠B＝∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；
（2）①根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的運(yùn)動(dòng)速度；
②先由條件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面積公式就可以求出其解析式．
【解答】解：（1）∵M(jìn)Q⊥MP，MN⊥BC，
∴∠PMN+∠PMB＝90°，∠QMN+∠PMN＝90°，
∴∠PMB＝∠QMN．
∵∠B+∠C＝90°，∠C+∠MNQ＝90°，
∴∠B＝∠MNQ，
∴△PBM∽△QNM．

（2）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，
∴BC＝2AB＝8cm．AC＝12cm，
∵M(jìn)N垂直平分BC，
∴BM＝CM＝4cm．
∵∠C＝30°，
∴MN＝CM＝4cm．
①設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為v（cm/s）．
∵△PBM∽△QNM．
∴＝，
∴＝，
∴v＝1，
答：Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s．
②∵AN＝AC﹣NC＝12﹣8＝4cm，
∴AP＝4﹣t，AQ＝4+t，
∴S＝AP?AQ＝（4﹣t）（4+t）＝﹣t2+8．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的綜合問(wèn)題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用的運(yùn)用，解答本題時(shí)求出△PBM∽△QNM是關(guān)鍵．


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